数学初一上册期末模拟综合检测试卷含答案.doc

数学初一上册期末模拟综合检测试卷含答案
一、选择题
1．﹣3的相反数为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．在下列说法中，正确的是（ ）
A．多项式是二次多项式 B．四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式
C．，都是单项式，也都是整式 D．，3 ab，5是多项式中的项
3．甲、乙两地相距skm，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.原计划每小时行驶v千米，但实际每小时行驶30千米（），则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少了（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图所示，三角形中，，过点画，则下列说法不正确的是（ ）

A．线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的
B．线段是点到直线的垂线段
C．点到直线的距离是线段的长
D．点到直线的距离是线段的长
6．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）

A．三棱柱 B．圆锥
C．四棱柱 D．圆柱
7．解方程时，移项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠3=140°，则∠4的度数是（　　）．

A．100° B．120° C．130° D．140°
9．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，把边长为的正方形的局部进行图①—图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）

A． B． C． D．
11．单项式－ 的系数是________，次数是_______．
12．已知关于x的方程2x+3m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为___．
13．若，则______．
14．老师和同学一起去参观博物馆，买了10张门票共花68元，已知成人票每张10元，学生票每张6元，则买了______张成人票．
15．已知：，，且，则______．
16．如图所示的运算程序中，若第 1 次输入的 x 的值为-3 ，则第 100 次输出的结果为_____．

17．在△ABC中，∠BAC=50°，BE、CF是△ABC的高，直线BE、CF交于点H，则∠BHC的度数是_______________
三、解答题
18．已知线段，是的中点，点在直线上，且，则线段的长度是______．
19．计算
（1）
（2）-（-1）4-
20．（1） （2）
22．填写下表：
序号

1
2
3
……
①

6
_______
_______
……
②

0
3
8
……
③

_______
_______
8
……
观察、思考并填空：当的值逐渐变大时，
（1）这三个代数式的值增加最快的是 ；
（2）你预计代数式的值最先超过500的是 ，此时的值为 .
22．按要求作图
（1）如图，已知线段，用尺规做一条线段，使它等于（不要求写作法，只保留作图痕迹）
（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

23．（1）定义新运算：对于任意有理数、，都有，计算如下：.求的值．
（2）对于有理数、，若定义运算：，求的值．
24．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为60千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，已知丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．用一元一次方程的知识解答下列问题：
（1）已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇，求M处与丙城的距离；
（2）求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间．
25．已知：，、、是内的射线．
（1）如图1，若平分，平分．当射线绕点在内旋转时，求的度数．
（2）也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当射线绕点在内旋转时，求的大小．

26．（背景知识）
数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
（问题情境）
如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动．设运动时间为．

（综合运用）
（1）填空：
①A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为________．
②用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______．
（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点表示的数．
（3）求当t为何值时，．
（4）若M为的中点，N为的中点，点P在运动过程中，线段的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长．
【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【详解】
解：﹣3的相反数是3．
故选：D．
【点睛】
此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
3．C
解析：C
【分析】
直接利用单项式的次数与系数以及多项式的定义、次数与系数分别分析得出答案．
【详解】
解：A、多项式，当时是二次多项式，故此选项不合题意；
B、多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数，故此选项不合题意；
C、数与字母的积叫单项式，单项式和多项式统称整式，，都是单项式，也都是整式，正确，符合题意；
D、，3ab，是多项式中的项，故此选项不合题意．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多项式以及单项式有关定义，正确把握相关定义是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据时间=距离÷速度列代数分别列出代数式，进而可得答案.
【详解】
原计划所用时间为，
实际所用时间为，
∴实际所用时间比原来减少了，
故选C.
【点睛】
考查列代数式，熟练掌握时间=距离÷速度是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三视图的知识，明确主视图是从物体正面看得到的视图是关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据垂线段最短、点到直线的距离的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的，则此项说法正确，不符题意；
B、线段是点到直线的垂线段，则此项说法不正确，符合题意；
C、点到直线的距离是线段的长，则此项说法正确，不符题意；
D、点到直线的距离是线段的长，则此项说法正确，不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂线段最短、点到直线的距离，掌握理解定义是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
8．D
解析：D
【分析】
利用等式的性质，根据移项要变号的法则变形即可．
【详解】
解：方程移项得，
.
故选：D.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握移项法则是解本题的关键.
9．C
解析：C
【分析】
先根据∠2与∠3互补，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根据∠1和∠2互余，得到∠1的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
【详解】
解：∵∠2与∠3互补，∠3=140°，
∴AB∥CD，∠2=180°﹣140°=40°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1=90°﹣40°=50°．
∵AB∥CD，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
10．D
解析：D
【分析】
由数轴可得a＜0＜b，且，根据题意逐项判断即可．
【详解】
解：A.因为a＜b，所以，判断正确，不合题意；
B.因为a＜0＜b，且，所以，判断正确，不合题意；
C.由数轴得，判断正确，不合题意；
D.因为a＜0＜b，所以，判断错误，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题主要考查数轴、绝对值、有理数的加减法则等知识，熟练掌握数轴及绝对值的相关知识点，理解有理数的加减法则是解题的关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
观察图象可知图①②③④的面积都是3，图⑤的面积是①的面积的4倍．
【详解】
观察图象可知图①②③④的面积都是3，图⑤的面积是①的面积的4倍．
∴图⑤的面积为12，
故选：B．
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12．﹣ 3
【分析】
直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】
单项式－ 的系数是﹣，次数是3次．
故答案为：﹣；3
【点睛】
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
13．1
【分析】
直接把x的值代入方程求出答案．
【详解】
解：∵关于x的方程2x+3m﹣9＝0的解是x＝3，
∴2×3+3m﹣9＝0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
14．1
【分析】
先根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，再根据有理数的乘方运算计算出结果．
【详解】
解：∵，
∴，，即，，
∴．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．
15．2
【分析】
首先设成人票买了x张，则学生票买了（1 0-x）张，由题意可得等量关系：成人票票款+学生票票款=68元，根据这个等量关系列方程解答即.；
【详解】
解：设成人票买了x张，则学生票买了（1 0-x）张，
依题意：10x+6（10-x）=68，
解得：x=2，
故答案是：2．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出成人票票款和学生票票款，根据票款的总额列方程即可．
16．7或
【分析】
先根据绝对值运算、有理数的乘方运算求出x、y的值，再根据可得两组x、y的值，然后分别代入求值即可得．
【详解】
∵，，
∴，，
又，
或，
则或，
故答案为：7或
解析：7或
【分析】
先根据绝对值运算、有理数的乘方运算求出x、y的值，再根据可得两组x、y的值，然后分别代入求值即可得．
【详解】
∵，，
∴，，
又，
或，
则或，
故答案为：7或．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、有理数的乘法与减法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
17．3
【分析】
根据运算程序，把x=-3代入程序中计算，并得出一般性规律，即可得出第100次输出的结果.
【详解】
解：把x=-3代入程序中，得：x+3=0,
再把x=0代入程序中，得：0
解析：3
【分析】
根据运算程序，把x=-3代入程序中计算，并得出一般性规律，即可得出第100次输出的结果.
【详解】
解：把x=-3代入程序中，得：x+3=0,
再把x=0代入程序中，得：0+3=3,
再把x=3代入程序中，得：3+3=6,
再把x=6代入程序中，得：，
依此类推，从第3次运算开始以6，3循环，
∵（100-2）÷2=49，
∴第100次输出的结果为3，
故答案为3
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则和找出规律是解本题的关键．
18．50°或130°
【分析】
讨论：如图1，点H在△ABC的内部，先利用四边形内角和得到∠EHF=180°-∠A=130°，则根据对顶角相等得到∠BHC的度数；如图2，点H在△ABC的外部，由于
解析：50°或130°
【分析】
讨论：如图1，点H在△ABC的内部，先利用四边形内角和得到∠EHF=180°-∠A=130°，则根据对顶角相等得到∠BHC的度数；如图2，点H在△ABC的外部，由于∠HCE=∠ACF，然后根据等角的余角相等可得到∠BHC=∠A=50°．
【详解】
解：如图1点H在△ABC的内部，

∵BE，CF是△ABC的高，
∴∠BEA=∠CFA=90°，
∴∠EHF=180°-∠A=180°-50°=130°，
∴∠BHC=130°；
如图2，点H在△ABC的外部，

同理得到∠BEA=∠CFA=90°，
∵∠HCE=∠ACF，
∴∠BHC=∠A=50°，
综上所述，∠BHC的度数为50°或130°．
故答案为：50°或130°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和：能利用三角形内角和定理进行角度计算是关键．也考查了分类讨论思想的应用．
三、解答题
19．2或8
【分析】
根据点C在直线AB上，可以从两种情况进行分析计算：当点C在线段AB上时和当点C不在线段AB上时，即可计算得到答案.
【详解】
解：当点C在A、B之间时，如图1所示
∵线
解析：2或8
【分析】
根据点C在直线AB上，可以从两种情况进行分析计算：当点C在线段AB上时和当点C不在线段AB上时，即可计算得到答案.
【详解】
解：当点C在A、B之间时，如图1所示
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA﹣OA=5cm﹣3cm=2cm．
当点C在点A的左边时，如图2所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=5cm，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA+OA=5cm+3cm=8cm
故答案为2或8．

【点睛】
本题考查了两点间的距离及线段中点的有关计算，根据题意画出图形并能利用线段之间的数量关系求解是解答此题的关键.
20．（1）－100；（2）－3
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
⑴
=0+0+（-100）
=-100
解析：（1）－100；（2）－3
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
⑴

=0+0+（-100）
=-100
（2）原式

【点睛】
本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．
2（1）；（2）．
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．
【详解】
（1）原式；
（2）原式，
．
【点睛】
本题考查了
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．
【详解】
（1）原式；
（2）原式，
．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
22．填表见解析；（1）；（2），9
【分析】
（1）先完成图表，观察表中数据可以发现三个代数式的值都逐渐增大，2n的值增大得最快；
（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超过500，根据幂
解析：填表见解析；（1）；（2），9
【分析】
（1）先完成图表，观察表中数据可以发现三个代数式的值都逐渐增大，2n的值增大得最快；
（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超过500，根据幂的性质求解即可．
【详解】
填表如下：

（1）这三个代数式的值增加最快的是2n．
故答案为：2n；
（2）代数式的值最先超过500的是2n．
∵29=512，∴此时n的值为9．
故答案为：2n，9．
【点睛】
本题考查了代数式求值，学生的观察与分析能力，注意由特殊到一般的分析方法．解答此题的关键是发现2n的值增大得最快．
23．（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和b即可；
（2）作射线OA，通过截取角度即可得解．
【详解】
（1）作射线CF，在射线上
解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和b即可；
（2）作射线OA，通过截取角度即可得解．
【详解】
（1）作射线CF，在射线上顺次截取CD=a，DE=b，如下图所示，线段CE即为所求：

（2）首先作射线OA，如下图所示，∠AOB即为所求：

【点睛】
本题主要考查了尺规作图，属于基础题，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键．
24．（1）29；（2）﹣5
【分析】
（1）根据新定义运算法则进行计算即可；
（2）根据新定义运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1
解析：（1）29；（2）﹣5
【分析】
（1）根据新定义运算法则进行计算即可；
（2）根据新定义运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1=29；
（2）==﹣5．
【点睛】
本题考查新定义运算、有理数的运算，理解新定义的运算法则是解答的关键．
25．（1）60km；（2）4小时或小时
【分析】
（1）先根据客车的路程+出租车的路程=800，得出两车相遇的时间，从而得出M处与丙城的距离；
（2）分相遇前和相遇后客车与出租车分别相距200千
解析：（1）60km；（2）4小时或小时
【分析】
（1）先根据客车的路程+出租车的路程=800，得出两车相遇的时间，从而得出M处与丙城的距离；
（2）分相遇前和相遇后客车与出租车分别相距200千米两种情况列出方程即可；
【详解】
（1）设客车和出租车x小时相遇
则60x+90x=800
∴x=，
此时客车走的路程为320km，距离甲城为320km，
∵ 丙城与甲城相距260千米，
∴丙城与M处之间的距离为320-260=60（km）
（2）设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是t小时，
①当客车和出租车没有相遇时
60t+90t+200=800
解得t=4，
②当客车和出租车相遇后
60t+90t-200=800
解得：t=，
∴当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或小时．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确分类讨论是解题关键．
26．（1）；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵平分，
∴
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵平分，
∴
∵平分，
∴
∴
（2）∵平分，
∴，
∵平分，
∴
∴

=

【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．
27．（1）①10，3；②−2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇点表示的数为；（3）t＝5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5
【分析】
（1）①根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可
解析：（1）①10，3；②−2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇点表示的数为；（3）t＝5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5
【分析】
（1）①根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答案；②根据题意直接表示出P，Q所对应的数，即可；
（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程，得到t的值，进而得到 P、Q相遇的点所对应的数；
（3）由t秒后，点P表示的数−2＋4t，点Q表示的数为8+t，于是得到PQ的表达式，结合，列方程即可得到结论；
（4）由点M表示的数为，点N表示的数为，即可得到结论．
【详解】
解：（1）①A、B两点间的距离AB＝|−2−8|＝10，线段AB的中点表示的数为：，
故答案是：10，3；
②由题意可得，后，点P表示的数为：−2＋4t，点Q表示的数为：8+t，
故答是：−2＋4t，8+t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴−2＋4t＝8+t，
解得：t＝，
∴当t＝时，P、Q相遇，
此时，8+t＝8＋，
∴相遇点表示的数为；
（3）∵t秒后， PQ＝|（−2＋4t）−（8+t）|＝|3t−10|，
∵＝×10＝5，
∴|3t−10|＝5，
解得：t＝5或，
∴当t＝5或，；
（4）∵M为的中点，N为的中点，
∴点M表示的数为  ，
点N表示的数为  ，
∴MN＝，
即：线段的长不发生变化，MN=5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键 ．