初一上学期期末模拟数学质量检测试卷解析(一)[001].doc

初一上学期期末模拟数学质量检测试卷解析（一）
一、选择题
1．2021的相反数的倒数是（　　）．
A． B． C． D．
2．已知 是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图所示，长为m，宽为n的长方形几何抽象画（其中）中，有两个边长为a的正方形，恰好构成三个形状、大小均一样的小长方形（阴影部分），则正方形边长a为（ ）

A． B． C． D．
4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（　　）
A．正方体 B．长方体     C．圆柱     D．​圆锥
5．如图所示，三角形中，，过点画，则下列说法不正确的是（ ）

A．线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的
B．线段是点到直线的垂线段
C．点到直线的距离是线段的长
D．点到直线的距离是线段的长
6．下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．当时，关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法一定正确的是 （ ）
①若几个角的和为180°，则这几个角互为补角．
②线段和线段不是同一条线段．
③两点之间线段最短
④若，则点是线段的中点
A．③ B．③④ C．①③④ D．①②③④
9．如图，点A，B，C在数轴上，它们分别对应的有理数是，，，则以下结论正确的是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
10．把一个体积为1立方分米的正方体平均分成若干个体积为1立方厘米的小正方体，将所有这些小正方体排成一排, 拼成一个长方体(如右图所示).设这个长方体的长为厘米，那么等于

A．39 B．219
C．2019 D．20019
11．若是关于x、y的五次单项式，则______．
12．若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为______．
13．已知则=_______ ．
14．规定一种新运算：，当时，则______
15．已知abc＞0，ab＞0，则＝_____．
16．如图,若开始输入的x的值为3，按所示的程序运算，最后输出的结果为___.

17．有理数在数轴上的位置如图所示，则++__________．

三、解答题
18．是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则为______．
19．计算题：
（1）8+（-6）+4+（-9）
（2）×8÷（）
（3）-×5
（4） [18+（-3）×2]÷（-2）2
20．化简：（1）
（2）
21．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
22．作图题：如图，为射线外一点．

（1）连接；
（2）过点画出射线的垂线，垂足为点（可以使用各种数学工具）
（3）在线段的延长线上取点，使得；
（4）画出射线；
（5）请直接写出上述所得图形中直角有 个．
23．现规定“”为一种新的运算：当时，；当时，．试计算：．
25．七八年级共有92名学生参加元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数），且七年级人数不到90名，下面是某服装店给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1~45套
46~90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？
（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）
（3）如果七年级有10名学生因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
25．如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）几秒后ON与OC重合？
（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．
（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由．

26．阅读理解：定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n（n为大于1的常数）倍，则称点C是（A，B）的n倍点，且当C是（A，B）的n倍点或（B，A）的n倍点时，我们也称C是A和B两点的n倍点．例如，在图1中，点C是（A，B）的2倍点，但点C不是（B，A）的2倍点．

（1）特值尝试．
①若，图1中，点________是（D，C）的2倍点．（填A或B）
②若，如图2，M，N为数轴上两个点，点M表示的数是，点N表示的数是4，数________表示的点是（M，N）的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点P从N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t秒，若P恰好是M和N两点的n倍点，求所有符合条件的t的值．（用含n的式子表示）
（3）拓展应用：
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M和N两点的所有n倍点P均处于点N的“可视距离”内，请直接写出n的取值范围．（不必写出解答过程）
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据相反数和倒数的性质计算，即可得到答案．
【详解】
2021的相反数是：
2021的相反数的倒数是：
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、倒数的性质，从而完成求解．
3．B
解析：B
【分析】
式子要想是三次三项式，则的次数必须为3，可得m的值．
【详解】
∵ 是关于x的三次三项式
∴的次数为3，即m-1=3
解得：m=4
故选：B．
【点睛】
本题考查多项式的概念，注意，多项式的次数指的是组成多项式的所有单项式中次数最高的那个单项式的次数．
4．B
解析：B
【分析】
根据题意和图形可以用相应的代数式表示即可．
【详解】
解：设三个形状、大小均一样的小长方形的长为x，宽为y，根据图形得：
，，，
∴

∴
∴
即正方形的边长a为
故选：B
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5．B
解析：B
【分析】
主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论．
【详解】
解：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；
B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；
C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；
D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，同时考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．B
解析：B
【分析】
根据垂线段最短、点到直线的距离的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的，则此项说法正确，不符题意；
B、线段是点到直线的垂线段，则此项说法不正确，符合题意；
C、点到直线的距离是线段的长，则此项说法正确，不符题意；
D、点到直线的距离是线段的长，则此项说法正确，不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂线段最短、点到直线的距离，掌握理解定义是解题关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】
A、是正方体的平面展开图；故不符合题意；
B、是四棱锥的展开图，故不符合题意；
C、是四棱柱的展开图，故不符合题意；
D、是三棱柱的展开图，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
把a代入原方程解方程即可．
【详解】
解：当 a=−4 时，代入方程 5x+a−1=0 ，
得5x-4−1=0 ，
解得：x=1；
故选：D．
【点睛】
此题考查一元一次方程的的解，难度一般．
9．A
解析：A
【分析】
解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，结合图形更易解答．
【详解】
解：①若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，故说法①错误；
②线段和线段是同一条线段，故说法②错误；
③两点之间线段最短，故说法③正确；
④若，则当A、B、P在同一条直线上时，点是线段的中点，故说法④错误
所以，正确的说法是③，
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质、角的关系、两点间的距离，掌握相关概念和性质是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据数轴上点的位置确定出a，b，c的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a+b＜0，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
1立方分米=1000立方厘米，由此可以得出能够分成1000个1立方厘米的小正方体；又因为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000=1000厘米．
【详解】
解：1立方分米=1000立方厘米，
∴1000÷1=1000（个），
1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，
则总长度是：1×1000=1000（厘米）；
∴，
∴；
故选择：C.
【点睛】
利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数；据此先求出小正方体的棱长，再乘小正方体的总个数即可解决问题．
12．-1
【分析】
根据单项式的次数，可得关于a的方程，解方程求出a的值，代入可得答案．
【详解】
由（a﹣2）x2y|a|+1是关于x，y的五次单项式，得：|a|+1+2=5且a﹣2≠0，解得：a=﹣2．
当a=﹣2时，（a+1）3=（－2+1）3=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了单项式，利用单项式的次数得出关于a的方程是解答本题的关键．
13．.
【分析】
分别求出一元一次的解，利用解相同，建立关于m的新方程，解方程即可.
【详解】
∵，
∴x=m-1；
∵，
∴x=4-m，
∵关于的方程的解与方程的解相同，
∴4-m=m-1,
解得m=.
故填.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握解的意义和方程解法的基本步骤是解题的关键.
14．-64
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：根据题意得：，
解得： ，
则yx=-64．
故答案是：-64．
【点睛】
此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．
【分析】
先由新定义的运算法则进行化简计算，再把a、b的值代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴
=
=；
当时，
原式=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
16．-1或3
【分析】
根据题意得出c＞0，a，b同号，进而利用绝对值的性质得出答案．
【详解】
解：∵abc＞0，ab＞0，
∴c＞0，a，b同号，
当a，b都是负数，
则＝﹣1，
解析：-1或3
【分析】
根据题意得出c＞0，a，b同号，进而利用绝对值的性质得出答案．
【详解】
解：∵abc＞0，ab＞0，
∴c＞0，a，b同号，
当a，b都是负数，
则＝﹣1，
当a，b都是正数，
则＝3，
故答案为﹣1或3.
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
17．15
【分析】
根据开始输入的x的值为3，由程序框图计算即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得： ，故最后输出结果为15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，
解析：15
【分析】
根据开始输入的x的值为3，由程序框图计算即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得： ，故最后输出结果为15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，能根据程序框图进行计算是解答此题的关键．
18．
【分析】
根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可．
【详解】
由数轴得
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算问题，掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解
解析：
【分析】
根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可．
【详解】
由数轴得

∴

故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算问题，掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键．
三、解答题
19．
【分析】
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】
∵a1＝5，
∴a2＝，
a3＝，
a4＝，
a5＝＝5，
∴该数列每4个数为1周期循
解析：
【分析】
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】
∵a1＝5，
∴a2＝，
a3＝，
a4＝，
a5＝＝5，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2020÷4＝505，
∴a2020＝a4＝．
故答案为: ．
【点睛】
本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
20．（1）-3，（2），（3），（4） 3．
【分析】
(1)化简符号，进行加减运算即可，
(2)把除变乘，再算乘法即可，
(3)直接约分即可，
(4)先算括号中的乘法与乘方，再算括号内的，
解析：（1）-3，（2），（3），（4） 3．
【分析】
(1)化简符号，进行加减运算即可，
(2)把除变乘，再算乘法即可，
(3)直接约分即可，
(4)先算括号中的乘法与乘方，再算括号内的，最后计算除法即可．
【详解】
（1）8+（-6）+4+（-9），
=8-6+4-9，
=12-15，
=-3，
（2）×8÷（），
= ，
=，
（3）-×5 ，
=，
（4） [18+（-3）×2]÷（-2）2，
=，
=，
=3．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算的方法，会按有理数混合运算的顺序进行计算．
2（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查整式的加减
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
22．﹣2a2b，2．
【分析】
首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解析：﹣2a2b，2．
【分析】
首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】
解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣2a2b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4
【分析】
（1）用线段连接即可；
（2）用三角板的两条直角边画图即可；
（3）用圆规截取即可；
（4）根据射线的定义画图
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4
【分析】
（1）用线段连接即可；
（2）用三角板的两条直角边画图即可；
（3）用圆规截取即可；
（4）根据射线的定义画图即可；
（5）根据直角的定义结合图形解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）如图所示；
（5）直角有：∠ACO，∠ACB，∠DCO，∠DCB共4个，
故答案为：4．

【点睛】
本题考查了线段、射线、垂线、直角的定义，以及作一条线段等于已知线段，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
24．5
【分析】
根据题目中定义的运算方式进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．
解析：5
【分析】
根据题目中定义的运算方式进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．
25．（1）1320元；（2）七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人；（3）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
【分析】
（1）根据表格及题意可得联合购买应付元，进而问题可求解；
解析：（1）1320元；（2）七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人；（3）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
【分析】
（1）根据表格及题意可得联合购买应付元，进而问题可求解；
（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，由题意得，，则有，然后求解即可；
（3）七年级有人参与表演，共人需购买服装，则由题意可分①若两个年级联合购买服装，②若两个年级各自购买服装，③若两个年级联合购买91套服装，然后分别求解比较即可．
【详解】
解：（1）联合购买应付：（元），
∴（元），
答：可以节省1320元．
（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，其中：，，由题意得：
，
解得：，
则：（人），
答：七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人．
（3）七年级有10人不能参与表演，即七年级有人参与表演，共人需购买服装：
①若两个年级联合购买服装，则需要（元）
②若两个年级各自购买服装，则需要（元）
③若两个年级联合购买91套服装，则需要（元）
综上所述，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
26．（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．
【分析】
（1）用角的度数除以转动速度即可得；
（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得
解析：（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．
【分析】
（1）用角的度数除以转动速度即可得；
（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；
（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．
【详解】
（1）∵30÷3＝10，
∴10秒后ON与OC重合；
（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝2∠COM＝150°，
∴∠COM＝75°，
∴∠CON＝15°，
∴∠AON＝∠AOC−∠CON＝30°−15°＝15°，
解得：t＝15°÷3°＝5秒；
（3）如图

∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°＋6t，
∴∠COM为（90°−3t），
∵∠BOM＋∠AON＝90°，
可得：180°−（30°＋6t）＝（90°−3t），
解得：t＝秒．
【点睛】
此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
27．（1）①B ；②或7；（2）或或；（3）
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可得出答案；
②根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；
（2）设点P所表示的数为，再根据新定义的概
解析：（1）①B ；②或7；（2）或或；（3）
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可得出答案；
②根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；
（2）设点P所表示的数为，再根据新定义的概念列方程求解即可；
（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列不等式组求解即可．
【详解】
（1）①由数轴可知，
点A表示的数为，点B表示的数为2，
点C表示的数为1，点D表示的数为0，
，，
，
数点A不是【D，C】的2倍点，
，，
，
∴点B是【D，C】的2倍点，
故答案为：B．
②若点C是点【M，N】的3倍点，
，
设点C表示的数为，
，，
，
即或，
解得或，
数或7表示的点是【M，N】的3倍点．
（2）设点P所表示的数为，
点P是M，N两点的倍点，
当点P是【M，N】的n倍点时，
，
，
或，
解得或，
，
，
当点P是【N，M】的n倍点时，，
，，
或，解得或，
符合条件的的值为或或．
（3），
当时，，
当时，，
当时，，
点P均在点N的可视点距离之内，

，解得，
的取值范围是．
【点睛】
本题考查了倍点的概念，解题的关键是掌握倍点的两种不同情况．