人教版八年级上学期期末强化数学综合检测试题(一)[001].doc

人教版八年级上学期期末强化数学综合检测试题（一）一、选择题1、下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2、华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000070米数据0.00000007用科学记数法表示为（）ABCD3、计算（a2ab）a的结果是（）AabBa2bCaabDa3a2b4、使分式有意义的的取值范围为（）ABCD5、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A10x25x5x（2x1）Ba（mn）amanC（ab）2a2b2Dx2166x（x4）（x4）6x6、下列各式与相等的是（）ABCD7、如图，等腰ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（）AAE =ADBAEB=ADCCBE =CDDEBC=DCB8、若关于的分式方程的解为，则的值为（）ABCD29、如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OB于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第3条线段 ；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为()A9B21C35D100二、填空题10、如图所示，锐角ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，ADC，AEB，且，BE、CD交于点F，若BAC=40，则BFC的大小是（）A105B100C110D11511、当x_时，分式的值为012、若点P（2，3）关于轴的对称点是点 （，），则_13、已知a+b5，ab3，_14、计算：（0.25）202142022_15、如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点如果，那么的最小值是 16、如果是完全平方式，则_17、已知，则_18、如图，在ABC中，ACB90，AC8，BC10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发分别过P、Q两点作PEl于E，QFl于F，当PEC与QFC全等时，CQ的长为_三、解答题19、分解因式(1)；(2)20、解方程：(1)；(2)+1、21、已知：如图，点D在线段AC上，点B在线段AE上，AE=AC，BE=DC，求证：E=C22、已知：直线，直线AD与直线BC交于点E，AEC110(1)如图，BF平分ABE交AD于F，DG平分CDE交BC于G，求AFB+CGD的度数；(2)如图，ABC30，在BAE的平分线上取一点P，连接PC，当PCDPCB时，直接写出APC的度数23、第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地5G下载速度是每秒多少兆？24、若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k，并记F（k）=（1）最大的四位“言唯一数”是 ，最小的三位“言唯一数”是 ；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2x9，0y9且y1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n25、如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE（1）求CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADCBEC；（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB是否为定值？并说明理由一、选择题1、D【解析】D【分析】根据轴对称图形的概念进行解答即可【详解】解：A不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：；故选：C【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的确定方法是解题的关键3、A【解析】A【分析】利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可【详解】解：（a2ab）aab，故选：A【点睛】本题考查了多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键4、B【解析】B【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可【详解】解：分式有意义，解得，故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件是分母不为05、A【解析】A【分析】利用因式分解的定义判断即可【详解】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意故选：A【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6、B【解析】B【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，属于基础题型7、C【解析】C【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可【详解】解：AAB=AC，AE =AD，ABEACD(SAS)，故该选项不符合题意；BAEB=ADC，AB=AC，ABEACD(AAS)，故该选项不符合题意；CAB=AC，BE =CD，不能证明ABEACD，符合题意；D，EBC=DCB，又AB=AC，故该选项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键8、A【解析】A【分析】将x=2回代到方程中即可求出a值【详解】将x=2代入方程得：解得a=-4故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解，通过已知分式方程的解求未知数的知识解题的关键是将x的值回代到原方程9、A【解析】A【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A1 AB的度数，A2 A1 C的度数，A3A2 B的度数，A4 A3C的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90即可求解【详解】解：由题意可知：AO= A1A，A1A= A2A1, ；则AOA1=OA1A，A1AA2=A1A2A，；BOC=9，A1AB=2BOC= 18，同理可得A2A1C= 27， A3A2B = 36， A4A3C = 45，A5A4B= 54，A6A5C=63，A7A6B= 72，A8A7C=81，A9A8B=90，第10个三角形将有两个底角等于90，不符合三角形的内角和定理，最多能画9条线段；故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】延长CD交AB于H利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明BFC=C+AHC+CAD，再求出C+AHC即可解决问题【详解】解：延长CD交AB于HAEBAEB，ABE=B，EAB=EAB=40，CHEB，AHC=B，ADCADC，C=ACD，DAC=DAC=40，BFC=DBF+BDF，BDF=CAD+ACD，BFC=AHC+C+CAD，DAC=DAC=CAB=40，CAH=120，C+AHC=60，BFC=60+40=100，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握基本性质是解题的关键11、3【分析】根据分式值为零时，分子为0分母不为0可列式计算求解【详解】解：由题意得x30，3x+10，解得：x3，故答案为：2、【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为零时，分子为0，分母不为0是解题的关键12、3【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），进而得出a的值【详解】点P（2，3）关于y轴的对称点是点（-2，a），则a=2、故答案为：2、【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，正确掌握关于y轴对称点的性质是解题关键13、【分析】将a+b=5、ab=3代入原式=，计算可得【详解】当a+b=5、ab=3时，原式=.故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式14、4【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键15、【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值【详解】ABC是等边三角形,B点关于AD的对称点就是C点,连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小CH【解析】【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值【详解】ABC是等边三角形,B点关于AD的对称点就是C点,连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小CH=BH,HE+HB=CE,根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,CE=AD=故答案为: 【点睛】本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值16、6【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值【详解】解：，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键【解析】6【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值【详解】解：，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键17、1【分析】根据代入计算，继而求得结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键【解析】1【分析】根据代入计算，继而求得结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键18、7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PCE+Q【解析】7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PCE+QCF=90，PEl于E，QFl于FPEC=CFQ=90，EPC+PCE=90，EPC=QCF，PEC与QFC全等，此时是PCECQF，PC=CQ，8-t=10-3t，解得t=1，CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，CQ=3t-10=3.5，综上，当PEC与QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，故答案为：7或3.4、【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键三、解答题19、(1)5；(2)（a-1）（a+4）【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可（1）解：=5（）=5；（2）解：=-16+【解析】(1)5；(2)（a-1）（a+4）【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可（1）解：=5（）=5；（2）解：=-16+3a+12=+3a-4=（a-1）（a+4）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20、(1)x=；(2)x=；【分析】（1）方程两边同时乘以x(x+3)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；（2）方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程化成整式方程，【解析】(1)x=；(2)x=；【分析】（1）方程两边同时乘以x(x+3)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；（2）方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解(1)解：方程两边同时乘以x(x+3)得：x+3=5x，解得：x=，检验：当x=时，x(x+3)0，原分式方程的解为x=；(2)+2解：因式分解得：+2方程两边同时乘以2(x-1)得：2x=3+4(x-1)，解得：x=，检验：当x=时，2(x-1)0，原分式方程的解为x=；【点睛】本题考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键21、见解析【分析】利用SAS证明ABCADE即可得出结论【详解】证明：AE=AC，BE=DC，AB=AD，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），E=C【解析】见解析【分析】利用SAS证明ABCADE即可得出结论【详解】证明：AE=AC，BE=DC，AB=AD，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），E=C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明ABCADE是解题的关键22、(1)195(2)50或10【分析】(1)过点E作MNAB利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在【解析】(1)195(2)50或10【分析】(1)过点E作MNAB利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解(1)解：过点E作MNAB，如下图所示：ABCD，MNAB，ABMNCD，BAE=AEM，DCE=CEM，ABE=BEN，NED=EDC，AEC=110，BED=110，BAE+DCE=AEM+CEM=AEC=110，ABE+CDE=BEN+NED=BED=110，BF平分ABE，DG平分CDE，ABF=ABE，CDG=CDE，AFB+CGD=180-(BAE+ABF)+180-(DCE+CDG)=180-BAE-ABE+180-DCE-CDE=360-(BAE+DCE)-(ABE+CDE)=360-110-110=195，AFB+CGD的度数为195(2)解：分类讨论：情况一：当点P位于BC左侧时，如下图所示：此时PCD=PCB不可能成立，故此情况不存在；情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PMAB，如下图所示：AEC=110，ABC=30，BAE=110-30=80，ABCD，MPAB，ABMPCD，APM=BAP=BAE=40，ABC=BCD=30，又PCD=PCB，PCD=BCD=10，MPC=PCD=10，APC=MPC+APM=10+40=50；情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PMAB，如下图所示：AEC=110，ABC=30，BAE=110-30=80，ABCD，MPAB，ABMPCD，APM=BAP=BAE=40，ABC=BCD=30，又PCD=PCB，PCD=BCD=30，MPC=PCD=30，APC=APM-MPC=40-30=10，综上，APC的度数为50或10【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键23、60兆【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据“小明比小强所用的时间快140秒”列出方程求解即可【详解】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的【解析】60兆【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据“小明比小强所用的时间快140秒”列出方程求解即可【详解】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆由题意得：解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，154=60，答：该地5G的下载速度是每秒60兆【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程24、(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的【解析】(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k为“言唯一数”，解答即可【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；（2）证明：设，则 都为正整数，则也是正整数对于任意的四位“言唯一数”，能被整除（3） （，且，、均为整数）. 则 仍然为言唯一数， 末尾数字为0，129末尾数字为9则的末尾数字为2，或 当时，时，此时当时，时，此时满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键25、（1）30；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3）分情【解析】（1）30；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论【详解】解：（1）是等边三角形，线段为边上的中线，故答案为：30；（2）与都是等边三角形，在和中，；（3）是定值，理由如下：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，则，又，是等边三角形，线段为边上的中线，平分，即，当点在线段的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，当点在线段的延长线上时，如图3，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，综上，当动点在直线上时，是定值，【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键