人教版八年级上学期期末强化数学综合检测试题(一)[001].doc

人教版八年级上学期期末强化数学综合检测试题（一）
一、选择题
1、下列图形是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000070米．数据0.00000007用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、计算（a2＋ab）÷a的结果是（       ）
A．a＋b B．a2＋b C．a＋ab D．a3＋a2b
4、使分式有意义的的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
5、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a（m＋n）＝am＋an
C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x
6、下列各式与相等的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（       ）

A．AE =AD B．∠AEB=∠ADC
C．BE =CD D．∠EBC=∠DCB
8、若关于的分式方程的解为，则的值为（       ）
A． B． C． D．2
9、如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OB于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第3条线段 ；……；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为(　　)　

A．9 B．21 C．35 D．100
二、填空题
10、如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（       ）

A．105° B．100° C．110° D．115°
11、当x＝___时，分式的值为0．
12、若点P（2，3）关于轴的对称点是点 （，），则＝_____．
13、已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．
14、计算：（﹣0.25）2021×42022＝_____．
15、如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是 ．

16、如果是完全平方式，则__．
17、已知，则______．
18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为______．

三、解答题
19、分解因式
(1)；
(2)．
20、解方程：
(1)＝；
(2)+1、
21、已知：如图，点D在线段AC上，点B在线段AE上，AE=AC，BE=DC，求证：∠E=∠C．

22、已知：直线，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC＝110°．

(1)如图①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；
(2)如图②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD＝∠PCB时，直接写出∠APC的度数．
23、第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地5G下载速度是每秒多少兆？
24、若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，
我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）=．
（1）最大的四位“言唯一数”是　 　，最小的三位“言唯一数”是　 　；
（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；
（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．
25、如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）求∠CAM的度数；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】根据轴对称图形的概念进行解答即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：；
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的确定方法是解题的关键．
3、A
【解析】A
【分析】利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：（a2＋ab）÷a＝a＋b，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件是分母不为0．
5、A
【解析】A
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6、B
【解析】B
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，属于基础题型．
7、C
【解析】C
【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可．
【详解】解：A．∵AB=AC，，AE =AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，故该选项不符合题意；
B．∵∠AEB=∠ADC，AB=AC，，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
C．AB=AC，，BE =CD，不能证明△ABE≌△ACD，符合题意；
D．∵，
∴，
∵∠EBC=∠DCB，
∴，
又∵AB=AC，，
∴，故该选项不符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8、A
【解析】A
【分析】将x=2回代到方程中即可求出a值．
【详解】将x=2代入方程
得：
解得a=-4
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解，通过已知分式方程的解求未知数的知识．解题的关键是将x的值回代到原方程．
9、A
【解析】A
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1 AB的度数，∠A2 A1 C的度数，∠A3A2 B的度数，∠A4 A3C的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．
【详解】解：由题意可知：AO= A1A，A1A= A2A1, …；
则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…；
∵∠BOC=9°，
∴∠A1AB=2∠BOC= 18°，
同理可得∠A2A1C= 27°， ∠A3A2B = 36°， ∠A4A3C = 45°，∠A5A4B= 54°，
∠A6A5C=63°，∠A7A6B= 72°，∠A8A7C=81°，∠A9A8B=90°，
∴第10个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，
∴最多能画9条线段；
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．
【详解】解：延长C′D交AB′于H．

∵△AEB≌△AEB′，
∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′=∠B′，
∵△ADC≌△ADC′，
∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，
∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，
∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，
∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，
∴∠C′AH=120°，
∴∠C′+∠AHC′=60°，
∴∠BFC=60°+40°=100°，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握基本性质是解题的关键．
11、3
【分析】根据分式值为零时，分子为0分母不为0可列式计算求解．
【详解】解：由题意得x﹣3＝0，3x+1≠0，
解得：x＝3，
故答案为：2、
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为零时，分子为0，分母不为0是解题的关键．
12、3
【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），进而得出a的值．
【详解】点P（2，3）关于y轴的对称点是点（-2，a），
则a=2、
故答案为：2、
【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，正确掌握关于y轴对称点的性质是解题关键．
13、．
【分析】将a+b=5、ab=3代入原式=，计算可得．
【详解】当a+b=5、ab=3时，
原式=
=
=
=.
故答案为．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．
14、﹣4
【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
15、【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值．
【详解】
∵△ABC是等边三角形,
∴B点关于AD的对称点就是C点,
连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小．
∴CH
【解析】
【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值．
【详解】
∵△ABC是等边三角形,
∴B点关于AD的对称点就是C点,
连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小．
∴CH=BH,
∴HE+HB=CE,
根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,
∴CE=AD=．
故答案为: ．
【点睛】本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值．
16、±6
【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值．
【详解】解：，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键．
【解析】±6
【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值．
【详解】解：，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键．
17、－1
【分析】根据代入计算，继而求得结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键．
【解析】－1
【分析】根据代入计算，继而求得结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键．
18、7或3.5
【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；
【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠Q
【解析】7或3.5
【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；
【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠QCF=90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠PEC=∠CFQ=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∵△PEC与△QFC全等，
∴此时是△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
∴8-t=10-3t，
解得t=1，
∴CQ=10-3t=7；

当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，
由题意得，8-t=3t-10，
解得t=4.5，
∴CQ=3t-10=3.5，
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，
故答案为：7或3.4、
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键．
三、解答题
19、(1)5；
(2)（a-1）（a+4）．
【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．
（1）
解：
=5（）
=5；
（2）
解：
=-16+
【解析】(1)5；
(2)（a-1）（a+4）．
【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．
（1）
解：
=5（）
=5；
（2）
解：
=-16+3a+12
=+3a-4
=（a-1）（a+4）．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20、(1)x=；
(2)x=；
【分析】（1）方程两边同时乘以x(x+3)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；
（2）方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程化成整式方程，
【解析】(1)x=；
(2)x=；
【分析】（1）方程两边同时乘以x(x+3)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；
（2）方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
(1)
＝
解：方程两边同时乘以x(x+3)得：
x+3=5x，
解得：x=，
检验：当x=时，x(x+3)≠0，
∴原分式方程的解为x=；
(2)
+2
解：因式分解得：+2
方程两边同时乘以2(x-1)得：
2x=3+4(x-1)，
解得：x=，
检验：当x=时，2(x-1)≠0，
∴原分式方程的解为x=；
【点睛】本题考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
21、见解析
【分析】利用SAS证明△ABC≌△ADE即可得出结论．
【详解】证明：∵AE=AC，BE=DC，
∴AB=AD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠E=∠C
【解析】见解析
【分析】利用SAS证明△ABC≌△ADE即可得出结论．
【详解】证明：∵AE=AC，BE=DC，
∴AB=AD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠E=∠C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△ADE是解题的关键．
22、(1)195°
(2)50°或10°
【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；
(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在
【解析】(1)195°
(2)50°或10°
【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；
(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解．
(1)
解：过点E作MN∥AB，如下图①所示：
∵AB∥CD，MN∥AB，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，
∵∠AEC=110°，
∴∠BED=110°，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，
∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，
∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，
∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)
=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE
=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)
=360°-110°-×110°
=195°，
∴∠AFB+∠CGD的度数为195°．

(2)
解：分类讨论：
情况一：当点P位于BC左侧时，如下图②所示：
此时∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情况不存在；
情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PM∥AB，如下图③所示：
∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，
∴∠BAE=110°-30°=80°，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥MP∥CD，
∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，
∠ABC=∠BCD=30°，
又∵∠PCD=∠PCB，
∴∠PCD=∠BCD=10°，
∴∠MPC=∠PCD=10°，
∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；
情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PM∥AB，如下图④所示：
∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，
∴∠BAE=110°-30°=80°，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥MP∥CD，
∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，
∠ABC=∠BCD=30°，
又∵∠PCD=∠PCB，
∴∠PCD=∠BCD=30°，
∴∠MPC=∠PCD=30°，
∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，
综上，∠APC的度数为50°或10°．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．
23、60兆
【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据“小明比小强所用的时间快140秒”列出方程求解即可．
【详解】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的
【解析】60兆
【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据“小明比小强所用的时间快140秒”列出方程求解即可．
【详解】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆
由题意得：
解得：x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，
15×4=60，
答：该地5G的下载速度是每秒60兆．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．
24、(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和
【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的
【解析】(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和
【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k为“言唯一数”，解答即可．
【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；
（2）证明：设，则

       都为正整数，则也是正整数
       对于任意的四位“言唯一数”，能被整除．
（3） （，且，、均为整数）
     .
   则

仍然为言唯一数， 末尾数字为0，129末尾数字为9
则的末尾数字为2，
        或
        ①当时，，
            时，，此时
        ②当时，，
            时，，此时
满足条件的所有的四位“言唯一数”为和
【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键．
25、（1）30°；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；
（2）根据等边三角形的性质就可以得出，，，由等式的性质就可以，根据就可以得出；
（3）分情
【解析】（1）30°；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；
（2）根据等边三角形的性质就可以得出，，，由等式的性质就可以，根据就可以得出；
（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论．
【详解】解：（1）是等边三角形，
．
线段为边上的中线，
，
．
故答案为：30°；
（2）与都是等边三角形，
，，，
，
．
在和中，
，
；
（3）是定值，，
理由如下：
①当点在线段上时，如图1，

由（2）可知，则，
又，
，
是等边三角形，线段为边上的中线，
平分，即，
．
②当点在线段的延长线上时，如图2，

与都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
．
③当点在线段的延长线上时，如图3，

与都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
，
，，
．
综上，当动点在直线上时，是定值，．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．