初二上学期压轴题模拟数学检测试卷解析(一)[001].doc

初二上学期压轴题模拟数学检测试卷解析（一）1如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，点C在y轴的正半轴上，且a，b满足等式(1)_；(2)如图2，若M，N是OC上的点，且，延长BN交AC于P，判断APN的形状并说明理由；(3)如图3，若，点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作于E，BG平分ABC交线段DE于点G，连AD，F为AD的中点，连接CG，CF，FG试说明，CG与FG的数量关系2已知：AD为ABC的中线，分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AEAB，AFAC，连接EF，EAF+BAC180(1)如图1，若ABE65，ACF75，求BAC的度数(2)如图1，求证：EF2AD(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且BAE60，请探究GAF和CAF的数量关系，并证明你的结论3已知，（1）若，作，点在内如图1，延长交于点，若，则的度数为 ；如图2，垂直平分，点在上，求的值；（2）如图3，若，点在边上，点在边上，连接，求的度数4如图，已知中，点是的中点，如果点在线段上以的速度由点向点移动，同时点在线段上由点向点以的速度移动，若、同时出发，当有一个点移动到点时，、都停止运动，设、移动时间为（1）求的取值范围（2）当时，问与是否全等，并说明理由（3）时，若为等腰三角形，求的值5在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称(1)如图1，OA=OB，AF平分BAC交BC于F，BEAF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为 ；(2)如图2，AF平分BAC交BC于F，若AF=2OB，求ABC的度数；(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作GOH=45交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系6如图，等边中，点在上，延长到，使，连，过点作与点(1)如图1，若点是中点，求证：；(2)如图2，若点是边上任意一点，的结论是否仍成立？请证明你的结论；(3)如图3，若点是延长线上任意一点，其他条件不变，的结论是否仍成立？画出图并证明你的结论7背景角的平分线是常见的几何模型，利用轴对称构造三角形全等可解决有关问题问题在四边形ABDE中，C是BD边的中点(1)如图1，若AC平分BAE，ACE90，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为_；（直接写出答案）(2)如图2，AC平分BAE，EC平分AED，若ACE120，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；(3)如图3，若ACE120，AB4，DE9，BD12，则AE的最大值是_（直接写出答案）8已知：为的中线，分别以和为一边在的外部作等腰三角形和等腰三角形，且，连接，(1)如图1，若，求的度数(2)如图1，求证：(3)如图2，设交于点，交于点与交于点，若点为中点，且，请探究和的数量关系，并直接写出答案（不需要证明）【参考答案】2(1)0(2)等腰三角形，见解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得 ，结合已知条件，等量代换即可得到结论；解析：(1)0(2)等腰三角形，见解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得 ，结合已知条件，等量代换即可得到结论；（3）先延长GF至点M，使FM=FG，连接CG、CM、AM，可证，得到，再结合已知条件得到，可得是等腰三角形，利用等腰三角形的性质得出，最后证明 为等边三角形，即可得到结论(1) 解得 (2) 是等腰三角形，理由如下：由点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，且可得，OA=OB OC垂直平分AB ， 是等腰三角形(3)，理由如下：如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG、CM、AM F为AD的中点 在和中 垂直平分 ，BG平分 为等边三角形， 在和中 即是等腰三角形 为等边三角形 在 中， 【点睛】本题是三角形的综合题目，考查了非负性求和、线段垂直平分线的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质及直角三角形的性质，涉及知识点多，能够合理添加辅助线并综合运用知识点是解题的关键3(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解解析：(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DHAD，连接BH，想办法证明ABHEAF即可解决问题；（3）结论：GAFCAF60想办法证明ACDFAG，推出ACDFAG，再证明BCF150即可(1)解：AEAB，AEBABE65，EAB50，ACAF，ACFAFC75，CAF30，EAF+BAC180，EAB+2ABC+FAC180，50+2BAC+30180，BAC50(2)证明：证明：如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BHAD是ABC的中线，BD=DC，又DH=AD，BDH=ADCADCHDB（SAS），BH=AC，BHD=DAC，BH=AF，BHD=DAC，BHAC，BAC+ABH=180，又EAF+BAC=180，ABH=EAF，又AB=AE，BH=AF，AEFBAH（SAS），EF=AH=2AD，EF2AD；(3)结论：GAFCAF60理由：由（2）得，ADEF，又点G为EF中点，EGAD，由（2）AEFBAH，AEG=BAD，在EAG和ABD中，EAGABD，EAGABC60，AG=BD，AEB是等边三角形，AG=CD，ABE60，CBM60，在ACD和FAG中，ACDFAG，ACDFAG，ACAF，ACFAFC，在四边形ABCF中，ABC+BCF+CFA+BAF360，60+2BCF360，BCF150，BCA+ACF150，GAF+（180CAF）150，GAFCAF60【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题4（1）15；（2）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，连接，得，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；构造“一线三垂直”模型，证解析：（1）15；（2）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，连接，得，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得【详解】（1）连接，在，因为，故答案为：过作交延长线于，连接垂直平分，故答案为：；（2）以AB向下构造等边，连接DK，延长AD，BK交于点T，等边中，在和中，等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，故答案为： 【点睛】考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据5（1）；（2）时，与全等，证明见解析；（3）当或时，为等腰三角形【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS），进行解析：（1）；（2）时，与全等，证明见解析；（3）当或时，为等腰三角形【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS），进行分析求证即可；（3）根据题意分和以及三种情况，根据等腰三角形的性质进行分析计算.【详解】（1）依题意，.（2）时，与全等，证明：时，在和中，点是的中点，(SAS).（3）当时，有；当时，有，（舍去）；当时，有，；综上，当或时，为等腰三角形.【点睛】本题考查等腰三角形相关的动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质并运用数形结合的思维将动点问题转化为代数问题进行分析是解题的关键.6(1)EFEC(2)72(3)GHGO，GHGO【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J首先证明AB=AE，再证明AEF=ABF=90，可得结论；（2）如图2中，取解析：(1)EFEC(2)72(3)GHGO，GHGO【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J首先证明AB=AE，再证明AEF=ABF=90，可得结论；（2）如图2中，取CF的中点T，连接OT由OA=OC，BOAC，推出BA=BC，推出BAC=BCA，ABO=CBO，设BAC=BCA=2，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可；（3）结论：OG=GH，OGGH如图3中，连接GB，在BA上取一点H，使得GB=GH，连接OH，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW证明GOH=GOH=45，推出点H与点H重合，可得结论（1）解：（1）结论：EF=EC理由：如图1中，设AF交BE于点JAF平分BAC，BAF=CAF，BEAF，BAF+ABE=90，CAF+AEB=90，ABE=AEB，AB=AE，A，C关于y轴对称，OA=OC，OA=OB，OA=OB=OC，OAB=OBA=45，OCB=OBC=45，ABC=90，在ABF和AEF中，ABFAEF（SAS），AEF=ABF=90，CEF=90，ECF=EFC=45，EF=EC；（2）解：如图2中，取CF的中点T，连接OTAO=OC，FT=TC，OTAF，OT=AF，AF=2OB，OB=OT，OBT=OTB，OA=OC，BOAC，BA=BC，BAC=BCA，ABO=CBO，设BAC=BCA=2，AF平分BAC，BAF=CAF=，OTAF，TOC=CAF=，OBT=OTB=TOC+TCO=3，OBC+OCB=90，5=90，=18，OBC=36，ABC=2OBC=72；（3）解：结论：OG=GH，OGGH理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H，使得GB=GH，连接OH，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW设OGB=m，OGH=n，GD垂直平分线段OB，GB=GO，DGB=DGO=m，GB=GO=GH，GHO=（180-n）=90-n，GHB=（180-m-n）=90-m-n，KHO=GHO-GHB=90-n-（90-m-n）=m，KHO=KGW，GKW=HKO，HOK=GWK，DGOA，GWK=OAB=45，COH=45，COH=45，COH=COH，点H与点H重合，OG=GH，GHO=GOH=45，OGH=90，GH=GO，GHGO【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，第三个问题比较难，采用了同一法解决问题7(1)见解析；见解析(2)成立，见解析(3)成立，见解析【分析】（1）证明，推出，利用等腰三角形的性质，可得结论；（2） 仍然成立，过点D作DM/BC交AC于M，证明，可得结论解析：(1)见解析；见解析(2)成立，见解析(3)成立，见解析【分析】（1）证明，推出，利用等腰三角形的性质，可得结论；（2） 仍然成立，过点D作DM/BC交AC于M，证明，可得结论；（3）结论仍然成立，过点D作DM/BC交AC于M，证明，可得结论(1)证明：如图为等边三角形，又为中点， ， ，；，为等腰三角形，(2)仍然成立，理由如下：如图，过点D作DM/BC交AC于M为等边三角形，为等边三角形，在和中， ，而，(3)的结论仍然成立，理由如下：如图为所求作图作交的延长线于，易证为等边三角形，而，在和中，【点睛】本题属于三角形的综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加适当的辅助线，构造全等三角形解决问题8(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出ACBACF，就可以得出BC=FC，ACB=ACF，就可以得出解析：(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出ACBACF，就可以得出BC=FC，ACB=ACF，就可以得出CEFCED就可以得出结论；（3）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG可以求得CF=CG，CFG是等边三角形，就有FG=CG=BD，进而得出结论；（3）作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG根据两点之间线段最短解决问题即可(1)AE=AB+DE；理由：在AE上取一点F，使AF=AB，AC平分BAE，BAC=FAC在ACB和ACF中，ACBACF（SAS），BC=FC，ACB=ACFC是BD边的中点BC=CD，CF=CDACE=90，ACB+DCE=90，ACF+ECF=90ECF=ECD在CEF和CED中，CEFCED（SAS），EF=EDAE=AF+EF，AE=AB+DE，故答案为：AE=AB+DE；(2)猜想：AE=AB+DE+BD证明：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CGC是BD边的中点，CB=CD=BDAC平分BAE，BAC=FAC在ACB和ACF中， ACBACF（SAS），CF=CB，BCA=FCA同理可证：CD=CG，DCE=GCECB=CD，CG=CFACE=120，BCA+DCE=180-120=60FCA+GCE=60FCG=60FGC是等边三角形FG=FC=BDAE=AF+EG+FGAE=AB+DE+BD(3)作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG，如图所示：C是BD边的中点，CB=CD=BD=，ACBACF（SAS），CF=CB=，BCA=FCA，同理可证：CD=CG=，DCE=GCE，CB=CD，CG=CF，ACE=120，BCA+DCE=180-120=60，FCA+GCE=60，FCG=60，FGC是等边三角形，FC=CG=FG=，AEAF+FG+EG，当A、F、G、E共线时AE的值最大，最大值为故答案为：【点睛】本题考查了四边形的综合题，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键9(1)BAC=50；(2)见解析；(3)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出EAB和CAF，再根据构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证解析：(1)BAC=50；(2)见解析；(3)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出EAB和CAF，再根据构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明ABHEAF即可解决问题；（3）先证明ACDFAG，推出ACD=FAG，再证明BCF=150即可(1)AE=AB，AEB=ABE=65，EAB=50，AC=AF，ACF=AFC=75，CAF=30，EAF+BAC=180，EAB+2ABC+FAC=180，50+2BAC+30=180，BAC=50(2)证明：延长AD至H，使DH=AD，连接BH，EF=2AD，AH=EF，在BDH和CDA中，BDHCDA，HB=AC=AF，BHD=CAD，ACBH，ABH+BAC=180，EAF+BAC=180，EAF=ABH，在ABH和EAF中，ABHEAF，AEF=ABH，EF=AH=2AD，(3)结论：GAF-CAF=60由（1）得，AD=EF，又点G为EF中点，EG=AD，在EAG和ABD中，EAGABD，EAG=ABC=60，AEB是等边三角形，ABE=60，CBM=60，在ACD和FAG中，ACDFAG，ACD=FAG，AC=AF，ACF=AFC，在四边形ABCF中，ABC+BCF+CFA+BAF=360，60+2BCF=360，BCF=150，BCA+ACF=150，GAF+（180-CAF）=150，GAF-CAF=60.【点睛】本题考查三角形综合题，涉及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题