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数学八年级上学期期末试卷带答案
一、选择题
1．下列是我们一生活中常见的安全标识，其中不是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其厚度约为0.000326毫米，用科学记数法表示为（       ）．
A．毫米 B．毫米
C．厘米 D．厘米
3．下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．6x2y＝2x•3xy B．x2+4x+1＝x（x+4）+1
C．x3﹣2xy＝x（x2﹣2y） D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
6．下列分式与相等的是（       ）
A．－ B．－ C． D．
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是 （       ）

A． B．
C． D．
8．若关于x的分式方程＝﹣2的解是正整数，且一次函数y＝（a﹣1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣3 B．﹣13 C．﹣16 D．﹣17
9．如图，∠1的大小为（　　）

A．90° B．100° C．105° D．110°
10．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是(       )

A．BC=BD； B．AC=AD；
C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB
二、填空题
11．分式的值为，则 ______ ．
12．已知点与点关于x轴对称，则的值为________________．
13．已知ab＝﹣4，a+b＝3，则_____．
14．已知a2m﹣n＝2，am＝3，则an的值是 _____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.

16．若是一个完全平方式，则的值是 ___________．
17．已知一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是_____．
18．如图．已知中，厘米，，厘米，D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当与全等时，a的值为______．

三、解答题
19．分解因式：
(1)．
(2)．
20．先化简，再求值：，其中x＝5．
21．如图，已知，AB＝AD，BC＝CD．

(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度数．
22．已知在四边形ABCD中，．
（1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即，），求度数．

23．儿童节前夕，某中学组织学生去儿童福利院慰问，在准备礼品时发现，购买个甲礼品比购买个乙礼品多花元，并且花费元购买甲礼品和花费元购买乙礼品可买到的数量相等．
(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元；
(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共个送给福利院的儿童，并且购买礼品的总费用不超过元，那么最多可购买多少个甲礼品？
24．阅读材料：若，求的值．
解：∵，∴，
，∴，，∴．
根据你的观察,探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知△ABC的三边长,且满足，求c的取值范围；
（3）已知，，比较的大小．
25．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．
例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3＝　 ，i4＝　 ，i+i2+i3+…+i2021＝　 ；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；
（3）已知a+bi＝（a，b为实数），求的最小值．
26．如图，已知中，，，点是的中点，如果点在线段上以的速度由点向点移动，同时点在线段上由点向点以的速度移动，若、同时出发，当有一个点移动到点时，、都停止运动，设、移动时间为．
（1）求的取值范围．
（2）当时，问与是否全等，并说明理由．
（3）时，若为等腰三角形，求的值．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．A
解析：A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：0.000326毫米=毫米，
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
解析：C
【分析】根据同底数幂的乘法，整式的乘法，幂的乘方来计算求解．
【详解】解：A．，原选项计算错误，此项不符合题意；
B．，原选项计算错误，此项不符合题意；
C．，原选项计算正确，此项符合题意；
D．，原选项计算错误，此项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，整式乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，理解相关知识是解答关键．
5．C
解析：C
【分析】根据0指数幂的性质得x-1≠0，根据分式的性质和二次根式的性质可得x+1>0，由此可求出x的范围．然后在四个选项中选出符合条件的选项即可．
【详解】根据0指数的性质得x-1≠0，
则x≠1，
根据分式的性质和二次根式的性质可得x+1>0，
∴x>-1.，
∴x的取值范围是：x>-1且x≠1，
四个选项中只有C选项符合条件．
故选C．
【点睛】本题考查了0指数幂的底数不能为0，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不能为0，掌握以上知识是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7．B
解析：B
【分析】根据分式的基本性质进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BAC＝∠DCA后则不能．
【详解】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BAC＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．B
解析：B
【分析】根据关于x的分式方程的解是正整数，一次函数图像不经过第三象限可以求得满足条件的a的值，进而求得所有整数a的和．
【详解】解： ，
∴ ，
∵关于x的分式方程的解是正整数，
∴是正整数且不等于2，
∴
∴
∵一次函数y＝（a﹣1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，
∴，
解得﹣10≤a＜1，
∴
∴满足条件的所有整数a的和是：，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，分式方程的解，解答本题关键在于明确题意，求出a的值，利用一次函数性质和分式方程的知识解答．
10．C
解析：C
【分析】根据三角形外角的性质计算即可．
【详解】解：由三角形外角的性质可知：∠1=150°－45°=105°．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，解题关键是熟知三角形的外角等于不相邻的两个内角和．
11．B
解析：B
【分析】根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出．
【详解】解：A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确，不符合题意；
B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误，符合题意；
C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确，不符合题意；
D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形全等判定，解题的关键是知道有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．
二、填空题
12．
【分析】分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：根据题意得：且
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为这个条件，所以常以这个知识点来命题．
13．A
解析：1
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．
【详解】解：∵点A（a，2021）与点B（2022，b）关于x轴对称，
∴a=2022，b=-2021，
∴a+b=1，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标的特征，掌握关于坐标轴对称点的坐标的特征是解题的关键．
14．
【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．
15．
【分析】根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
，
，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解题关键．
16．【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+F
解析：
【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，
作GH⊥AC交AC的延长线于H，

∵△BDE和△BCG是等边三角形，
∴DC=EG，
∴∠FDC=∠FEG=120°，
∵DF=EF，
∴△DFC≌△EFG（SAS），
∴FC=FG，
∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，
∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，
∵BC=CG=AB=2，AC=2，
在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，
∴GH=1，CH=，
∴AG= ==2，
∴AF+CF的最小值是2．
【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
17．±4
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，
解析：±4
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．
18．4
【分析】由多边形的内角和公式进行计算，即可求出答案．
【详解】解：∵一个多边形的内角和是，
∴，
解得：；
故答案为：4．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是熟记多边
解析：4
【分析】由多边形的内角和公式进行计算，即可求出答案．
【详解】解：∵一个多边形的内角和是，
∴，
解得：；
故答案为：4．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是熟记多边形内角和公式进行计算．
19．2或3##3或2
【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；②当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运
解析：2或3##3或2
【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；②当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a．
【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴a=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴a=6÷2=3（m/s），
故答案为：2或3．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；
（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得．
(1)
解：
；
(2)
解：
．
【点睛】本题
解析：(1)
(2)
【分析】（1）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；
（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得．
(1)
解：

；
(2)
解：

．
【点睛】本题主要考查利用公式以及提取公因数法因式分解，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
21．﹣6﹣2x，﹣16．
【分析】括号内通分并结合平方差公式化简，再进行乘法计算约分即可．
【详解】解：
当x＝5时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合
解析：﹣6﹣2x，﹣16．
【分析】括号内通分并结合平方差公式化简，再进行乘法计算约分即可．
【详解】解：

当x＝5时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题关键．
22．(1)见解析
(2)100°
【分析】（1）利用SSS即可证明△ABC≌△ADC；
（2）首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再根据全等三角形的性质可得答案．
（1）
证明：在△ABC
解析：(1)见解析
(2)100°
【分析】（1）利用SSS即可证明△ABC≌△ADC；
（2）首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再根据全等三角形的性质可得答案．
（1）
证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）
解：∵∠1＝30°，∠2＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵△ABC≌△ADC，
∴∠D＝∠B＝100°，
答：∠D的度数为100°．
【点睛】本题考查全等三角形，灵活运用全等三角形的判断和性质是解题的关键．
23．（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于G，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2
解析：（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于G，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2中，连接BD，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；
（3）延长DC交BE于H．由（1）得：，利用五等分线的定义可求，由三角形的外角性质得，代入数值计算即可．
【详解】（1）．
证明：延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，
，，
．
，．
平分，DF平分，
，，
，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，
∴∠DEG+∠EDG=90°，
∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．

（2）．
证明：连接DB．
，．
又，．
、DF平分、的邻补角，
，，
．
在中，
，
，
，．

（3）延长DC交BE于H．由（1）得：
．
、DE分别五等分、的邻补角，
，
由三角形的外角性质得，
，，
，
．

【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
24．(1)甲礼品80元，乙礼品60元
(2)最多可购买20个甲礼品
【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可；
（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙
解析：(1)甲礼品80元，乙礼品60元
(2)最多可购买20个甲礼品
【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可；
（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(50﹣m)个，根据题意列不等式求解即可．
（1）
设购买一个乙礼品需要x元，
根据题意得：，

解得：x=60，
经检验x=60是原方程的根，
∴x+20=80．
答：甲礼品80元，乙礼品60元；
（2）
设总费用不超过3400元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(50﹣m)个，
根据题意得：80m+60(50﹣m)≤3400，

解得：m≤20．
答：最多可购买20个甲礼品．
【点睛】此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．
25．（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．
【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；
（2）
解析：（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．
【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；
（2）首先根据a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三条关系，可求出c的取值范围；
（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，从而可得出结果．
【详解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，
∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，
∴(x-y)2+(y+3)2=0，
∴x-y=0，y+3=0，
∴x=-3，y=-3，
∴xy=(-3)×(-3)=9，
即xy的值是9；
（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，
∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，
∴(a-5)2+(b-6)2=0，
∴a-5=0，b-6=0，
∴a=5，b=6，
根据三角形的三边关系可得，6-5<c<6+5，
∴1<c<11；
（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，
∴P>Q．
【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
26．（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值为25．
【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i，i4=i2•i2计算即可得出答案；
（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条
解析：（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值为25．
【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i，i4=i2•i2计算即可得出答案；
（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；
（3）根据题目已知条件，a+bi＝4+3i，求出a、b，即可得出答案．
【详解】（1）i3＝i2•i＝﹣1×i＝﹣i，
i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1，
设S＝i+i2+i3+…+i2021，
iS＝i2+i3+…+i2021+i2022，
∴（1﹣i）S＝i﹣i2022，
∴S＝，
故答案为﹣i，1，；
（2）（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）
＝3﹣4i+3i﹣4i2﹣（4﹣9i2）
＝3﹣i+4﹣4﹣9
＝﹣i﹣6；
（3）a+bi＝＝＝＝4+3i，
∴a＝4，b＝3，
∴＝，
∴的最小值可以看作点（x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，
∵点A（0，4）关于x轴对称的点为A'（0，﹣4），连接A'B即为最短距离，
∴A'B＝＝25，
∴的最小值为25．
【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．
27．（1）；（2）时，与全等，证明见解析；（3）当或时，为等腰三角形
【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；
（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS），进行
解析：（1）；（2）时，与全等，证明见解析；（3）当或时，为等腰三角形
【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；
（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS），进行分析求证即可；
（3）根据题意分和以及三种情况，根据等腰三角形的性质进行分析计算.
【详解】（1）依题意，
，
.
（2）时，与全等，

证明：时，，，在和中，
∵，，点是的中点，
，，，
(SAS).
（3）①当时，有；
②当时，
∵，
∴，
∴
有，
∵，
∴（舍去）；
③当时，
∵，
∴，
∴
有，
∴；
综上，当或时，为等腰三角形.
【点睛】本题考查等腰三角形相关的动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质并运用数形结合的思维将动点问题转化为代数问题进行分析是解题的关键.