八年级数学上学期期末强化综合试题(一)[001].doc

八年级数学上学期期末强化综合试题（一）一、选择题1下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD2世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）ABCD3下列计算结果错误的是（）Aa2a3a5B（a3）2a6Ca5a5aD（ab）3a3b34若有意义，则的取值范围是（）ABCD5下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD6下列各式中的变形，错误的是（）ABCD7如图，已知ABDCBD，添加以下条件，不一定能判定ABDCBD的是()AACBABCBCBDABDCDADCD8已知关于x的方程的解为，则k的值为（）A2B3C4D69如图，在ABC中，ABACCD，B40，则BAD（）A20B30C35D4010如图，在ABD中，AD=AB，DAB=90，在ACE中，AC=AE，EAC=90，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：DC=BE；BDC=BEC；DCBE；FA平分DFE其中，正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题11若分式的值为0，则_12在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是_13如图，数轴上有四条线段分别标有，若x为正整数，则表示的值的点落在线段_上（填序号）14计算的结果是_15如图，在等边ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点若AD=6，则EP+CP的最小值为_16若多项式是完全平方式，则k的值是_17一个多边形的内角和与外角的相等，它是_边形18如图，ABC中ACBC，AC8cm，BC4cm，APAC于A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DEAB，当AD_cm时，能使ADE和ABC全等三、解答题19因式分解：(1)(2)20计算：（1）1；（2）21如图，、求证：22问题引入：(1)如图1，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A，则BOC （用表示）；如图2，COBABC，BCOACB，A，则BOC （用表示）；拓展研究：(2)如图3，CBODBC，BCOECB，A，求BOC的度数（用表示），并说明理由；(3)BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO，BCOECB，A，请猜想BOC （直接写出答案）23【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”例如与，解：，是的“关联分式”(1)【解决问题】已知分式，则 ，的“关联分式”（填“是”或“不是”）(2)和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：解：设的“关联分式”为B，则，请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”(3)【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：_24阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法将化成的形式，则 _；（2）用配方法和平方差公式把多项式进行因式分解；（3）对于任意实数x，y，多项式的值总为_（填序号）正数非负数 025阅读下列材料，完成相应任务数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知中，是边上的中线求证：智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长至，使，是边上的中线在和中（依据一）在中，（依据二）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：_；依据2：_归纳总结：上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系任务二：如图3，则的取值范围是_；任务三：如图4，在图3的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，；中，连接试探究与的数量关系，并说明理由26在等腰三角形ABC中，ABAC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AEAB；AF平分CAE交BE于点F(1)如图1，连CF，求证：ACFAEF(2)如图2，当ABC60时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明(3)如图3，当ACB45时，且AEBC，若EF3，请直接写出线段BD的长是 （只填写结果）【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3A解析：A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000076用科学记数法表示为，故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4C解析：C【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由积的乘方运算可判断D，从而可得答案【详解】解：a2a3a5，故A不符合题意；（a3）2a6，故B不符合题意；a5a51，故C符合题意；（ab）3a3b3，故D不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键5A解析：A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：a-20，a2，故选：A【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型6B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可【详解】解：A是整式的乘法，故A错误；B把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B正确；C因式分解出现错误，故C错误；D没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解7B解析：B【分析】根据分式的符号法则，可判断A、D，根据分式的基本性质可判断B、C【详解】解：A. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项A正确，B. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式，而不是加或减数或整式，故选项B错误；C. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故选项C正确D. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项D正确故选择B【点睛】本题考查分式的符号法则，和分式的基本性质将分式恒等变形，掌握分式的符号法则，和分式的基本性质是解题关键8D解析：D【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可【详解】解：ABD=CBD，BD=BD，当添加A=C时，可根据“AAS”判断ABDCBD；当添加BDA=BDC时，可根据“ASA”判断ABDCBD；当添加AB=CB时，可根据“SAS”判断ABDCBD；当添加AD=CD时，不能判断ABDCBD；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键9A解析：A【分析】先化简方程，在解方程，得到含参数解，再利用求出的值【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查一元一次方程求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键10B解析：B【分析】根据等腰三角形的性质可得，则有，进而根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：ABAC，B40，ACCD，；故选B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和及外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和及外角的性质是解题的关键11B解析：B【分析】根据BAD=CAE=90，结合图形可得CAD=BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得CADEAB，再根据全等三角形的性质即可判断；根据已知条件，结合图形分析，对进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中CADBAE可得ADC=ABE，再结合AOD=BOF，即可得到BFO=BAD=90，进而判断；对，可通过作CAD和BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断【详解】BAD=CAE=90，BAD+BAC=CAE+BAC，CAD=BAE，又AD=AB，AC=AE，CADEAB（SAS）,DC=BE故正确CADEAB，ADC=ABE设AB与CD的交点为OAOD=BOF，ADC=ABE，BFO=BAD=90，CDBE故正确过点A作APBE于P，AQCD于QCADEAB，APBE，AQCD，AP=AQ，AF平分DFE故正确无法通过已知条件和图形得到故选【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键二、填空题12-1【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值【详解】解：由题意可知：|x|-1=0且x-10，解得x=-1 故答案为：-1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零13A解析：【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），故答案为：（6，3）【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键14【分析】先根据分式的基本性质通分，约分对原分式进行化简，然后分析化简后的结果的范围即可得出答案【详解】x为正整数 表示的值的点落在线段上，故答案为：【点睛】本题主要考查分式的化简及估算，掌握分式的基本性质是解题的关键15【分析】先将（-0.25）2021化成（-0.25）（-0.25）2020再逆用积的乘方运算法则计算即可【详解】解：原式=（-0.25）（-0.25）202042020=（-0.25）(-0.254)2020=（-0.25）12020=(-0.25）1=-0.25故答案为：-0.25【点睛】本题考查积的乘方运算的应用，逆用积的乘方运算法则是解题的关键166【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，ABC是等边三角形，AD是BC边上的解析：6【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，点E关于AD的对应点为点F，CF就是EP+CP的最小值ABC是等边三角形，E是AC边的中点，F是AB的中点，CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键1720【分析】根据已知可得完全平方式是，依据对应相等可得k的值【详解】解：是一个完全平方式，k20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了完全平方式，解析：20【分析】根据已知可得完全平方式是，依据对应相等可得k的值【详解】解：是一个完全平方式，k20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是两数和的平方，另一种是两数差的平方，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央18四【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数解析：四【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】解：任何多边形的外角和是360度，设该多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180360，解得n4，这个多边形是四边形，故答案为：四【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，多边形的外角和等于360度，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决198或4#4或8【分析】根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度【详解】ACBC，APAC，ACBEAD90，DEAB，当ADAC8cm时，根据“解析：8或4#4或8【分析】根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度【详解】ACBC，APAC，ACBEAD90，DEAB，当ADAC8cm时，根据“HL”可判断RtADERtCAB；当ADBC4cm时，根据“HL”可判断RtADERtCBA；综上所述，当AD8cm或4cm时，ADE和ABC全等故答案为：8或4【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握判定直角三角形全等的“HL”判定，另外要注意这里有两种情况三、解答题20(1)(2)【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可（1）解：；（2）解：解析：(1)(2)【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查提公因式法和公式法分解因式，熟记公式，正确求解是解答关键21（1）；（2）【分析】（1）根据分式加法的性质计算，即可得到答案；（2）根据幂的乘方、同底数幂乘法和除法的性质计算，即可得到答案【详解】（1）1；（2） 解析：（1）；（2）【分析】（1）根据分式加法的性质计算，即可得到答案；（2）根据幂的乘方、同底数幂乘法和除法的性质计算，即可得到答案【详解】（1）1；（2） 【点睛】本题考查了分式加减法、幂的乘方、同底数幂乘除法的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减法、幂的乘方、同底数幂乘方和除法的性质，从而完成求解22见解析【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等【详解】证明：在和中【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键解析：见解析【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等【详解】证明：在和中【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键23(1)，(2)，理由见解析(3)【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得OBC=ABC，OCB=ACB，然后表示出OBC+OCB，再根据三角形的内角和等于180列式整理解析：(1)，(2)，理由见解析(3)【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得OBC=ABC，OCB=ACB，然后表示出OBC+OCB，再根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=90+；如图2，根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=120+；（2）如图3，根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=120；（3）根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=(1)如图1，ABC与ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB），在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A=90+；如图2，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=120+A=120+；(2)如图3，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=120；(3)在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于掌握内角和定理，以及几何图形中角度的计算24(1)是(2)(3)【分析】（1）根据关联分式的定义判断；（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解解析：(1)是(2)(3)【分析】（1）根据关联分式的定义判断；（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解（1）解：， 是的“关联分式”故答案为：是；（2）解：设的关联分式是N，则：；（3）解：由（1）（2）知：的关联分式为：故答案为：【点睛】本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础25（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；（2）材料所给方法进行解答即可；（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：（1）=解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；（2）材料所给方法进行解答即可；（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：（1）=.（2）原式=（3）=11故答案为.【点睛】本题考查了配方法，根据材料学会配方法并灵活运用配方法解题是解答本题的关键.26任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边；任务二：；任务三：EF=2AD，见解析【分析】任务一：依据1：根据全等的判解析：任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边；任务二：；任务三：EF=2AD，见解析【分析】任务一：依据1：根据全等的判定方法判断即可；依据2：根据三角形三边关系判断；任务二：可根据任务一的方法直接证明即可；任务三：根据任务一的方法，延长中线构造全等三角形证明线段关系即可【详解】解：任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边任务二：任务三：EF=2AD理由如下：如图延长AD至G，使DG=AD，AD是BC边上的中线BD=CD在ABD和CGD中ABDCGDAB=CG，ABD=GCD 又AB=AEAE=CG在ABC中，ABC+BAC+ACB=180，GCD+BAC+ACB=180又BAE=90，CAF=90EAF+BAC=360-（BAE+CAF）=180EAF=GCD在EAF和GCA中EAFGCA EF=AGEF=2AD【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法，构造全等三角形是解本题的关键27(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由解析：(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由所作辅助线易证，得出，由题意易判断为等边三角形，即可求出，即说明为等边三角形，得出，由此即得出；（3）延长BA，CF交于点N由题意可知为等腰直角三角形，即，根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线，从而可求出，进而可求出由角平分线的性质可得出，从而可求出又易证，即得出(1)AF平分CAE，AB=AC，AB=AE，AC =AE又AF=AF，(2)证明：，如图，在BE上截取BM=CF，连接AM在和中，为等边三角形，即，为等边三角形，即AF，EF，BF之间存在的关系为：；(3)如图，延长BA，CF交于点N，为等腰直角三角形，AEBC，由（1）可知，即为的角平分线，即在和中，故答案为：6【点睛】本题为三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，综合性强，较难解题关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题