人教版八年级下册数学日照数学期末试卷复习练习(Word版含答案).doc

人教版八年级下册数学日照数学期末试卷复习练习(Word版含答案)
一、选择题
1．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．要做一个直角三角形的木架，以下面各组木棒为三边，刚好能做成的是（ ）
A．5，6，7 B．10，4，8 C．10，26，24 D．9，15，17
3．下列命题为真命题的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．若ab＞0，则点（a，b）是第一或第三象限的点
C．对角线相等且互相平分的四边形是正方形
D．斜边上的中线等于斜边的一半，则该三角形中有一个锐角为30°
4．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ）
周阅读用时数（小时）
4
5
8
12
学生人数（人）
3
4
2
1

A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．CE⊥AD于点E，AB＝2，AC＝4，BD＝8，则CE＝（　　）

A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AFE处．若∠B＝42°，∠DAE＝20°，则∠FEC的大小为（　　）

A．50° B．54° C．56° D．62°
7．如图，在平行四边形上，尺规作图：以点为圆心，的长为半径画弧交于点，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，连接．若，，则线段的长为（ ）

A．18 B．17 C．16 D．14
8．如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（　　）

A． B． C．2 D．2
二、填空题
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ___．
10．菱形的周长为，它的一个内角为，则菱形的面积为______．
11．直角三角形的三边长分别为、、，若，，则__________．
12．如图，已知长方形纸片，，，若将纸片沿折叠，点落在，则重叠部分的面积为______．

13．若一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，则____．
14．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＝CD，当AB＝_________时，四边形ABCD为菱形．

15．正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，则的横坐标是_____．

16．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为____．

三、解答题
17．计算：
①；
②．
18．有一架米长的梯子搭在墙上，刚好与墙 头对齐，此时梯脚与墙的距离是米

（1）求墙的高度？
（2）若梯子的顶端下滑米，底端将水平动多少米？
19．如图，每个小正方形的边长都为．

（1）求的周长；
（2）判断的形状．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC，AB＝8，AC＝6，求BF的长．

21．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简和；
（2）化简；
（3）若，求4a2﹣8a+1的值．
22．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元．
（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；
（3）学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？
23．在平面直角坐标系中，已知，点，点落在第二象限，点是轴正半轴上一动点，
（1）如图1，当时，将沿着直线翻折，点落在第一象限的点处．
①若轴，求点的坐标；
②如图2，当点运动到中点时，连接，请判断四边形的形状，并说明理由；
③如图3，在折叠过程中，是否存在点，使得是以为腰的等暖三角形﹖若存在，求出对应点的坐标．若不存在．请说明理由；
（2）如图4，将沿着翻折．得到．(点的对应点为点)，若点到轴的距离不大于，直接写出的取值范围．（不需要解答过程)

24．如图，平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝x+1分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝﹣x+5分别交x轴、y轴于点C、D，直线AB、CD相交于点E．

（1）请直接写出A、D的坐标；
（2）P为直线CD上方直线AE上一点，横坐标为m，线段PE长度为d，请求出d与m的关系式；
（3）在（2）的条件下，连接PC、PD，若∠CPD＝135°，求点P的坐标．
25．如图，四边形ABCD为矩形，C点在轴上，A点在轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．
(1)求G点坐标
(2)求直线EF解析式
(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由

26．如图，在等腰中，，，点D为边中点，点E在线段上，，过点C作于F，交于点G．

（1）求的大小（用含的式子表示）
（2）①求证：；
②写出______的值．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】
解：二次根式在实数范围内有意义，
，解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0．
2．C
解析：C
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：、因为，故不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
、因为，故不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
、因为，故能作为直角三角形三边长度，符合题意；
、因为，故不能作为直角三角形三边长度，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用平行四边形的判定方法、利用坐标轴上的点的坐标特点、正方形的判定方法以及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；
B、若ab＞0，则a，b同号，故点P（a，b）在第一或第三象限，故原命题正确，符合题意；
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
D、当有一个角为30°的直角三角形或等腰直角三角形是都满足条件，故原命题错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定、坐标轴上点的特征、正方形的判定和直角三角形的性质，准确分析判断是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；
D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
5．C
解析：C
【分析】
先根据平行四边形的性质可得，再根据勾股定理的逆定理可得，然后利用勾股定理可得的长，最后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：四边形是平行四边形，，
，
，
是直角三角形，，
在中，，
，
，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠AEF＝∠AED，再根据平行四边形的性质得到∠D，根据三角形内角和定理求得∠AED，根据补角求得∠AEC即可得到答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝42°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AED＝180°﹣42°﹣20°＝118°，
∴∠AEC＝62°，
∵将△ADE沿AE折叠至△AFE处，
∴∠AEF＝∠AED＝118°，
∴∠FEC＝∠AEF﹣∠AEC＝118°﹣62°＝56°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，补角的性质解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
证明四边形ABEF是菱形，得到OA=OE，OB=OF=6，AE⊥BF，再在Rt△AOB中由勾股定理求出OA即可解决问题．
【详解】
解：∵以点A为圆心，的长为半径画弧交于点，
∴AF=AB，
∵分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，
∴直线AE是线段BF的垂直平分线， 且AP为∠FAB的角平分线，
∴EF=EB，∠FAE=∠BAE，
∵四边形为平行四边形，
∴AD∥BC，∠FAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BAE，
∴BA=BE，
∴BA=BE=AF=FE，
∴四边形ABEF是菱形；
∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，
∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中：，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是菱形的判定、垂直平分线、角平分线的尺规作图、勾股定理等相关知识点，掌握特殊四边形的判定方法及重要图形的尺规作图是解决本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=，则对角线BD为22，当点P在线段AC上运动时，yAPBDx，即可求解．
【详解】
解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC，
则对角线BD为22，
当点P在线段AC上运动时，
yAPBDx，
由图2知，当x时，y＝a，
即a，
解得：a，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可直接进行列式求解．
【详解】
解：∵二次根式有意义，
∴，解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．A
解析：
【解析】
【分析】
由菱形的性质和已知条件得出
,由含30°角的直角三角形的性质得，由勾股定理求出OA,可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
如图所示:、

∵AB= BC= CD= DA，
，，

∵菱形的周长为12,
∴，
∴，
∴
∴,

∴菱形的面积
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、含30° 角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
11．或5
【解析】
【分析】
根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c的值即可．
【详解】
解：①若b是斜边长
根据勾股定理可得：
②若c是斜边长
根据勾股定理可得：
综上所述：或5
故答案为：或5
【点睛】
此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
12．A
解析：40
【分析】
先说明△AFD′≌△CFB可得BF＝D′F，设D′F＝x，在Rt△AFD′中根据勾股定理求得x，再根据AF＝AB−BF求得AF，由BC为AF边上的高，最后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，
又∵∠AFD′=∠CFB，
∴△AFD′≌△CFB（AAS），
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝16−x，
在Rt△AFD′中，（16−x）2＝x2＋82，解得：x＝6，
∴AF＝AB−FB＝16−6＝10，
∴S△AFC＝•AF•BC＝×10×8=40．
故填40．
【点睛】
本题考查了勾股定理的正确运用，在直角三角形AFD′中运用勾股定理求出BF的长是解答本题的关键．
13．3
【分析】
把点(，9)代入函数解析式，即可求解．
【详解】
∵一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，
∴，解得：b=3，
故答案是：3．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．
14．B
解析：BC（答案不唯一）
【分析】
首先根据AB∥CD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD或AB=BC．
【详解】
解：可添加的条件为AB=AD或BC．
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB（或AB=BC），
∴四边形ABCD为菱形．
故答案是：AD或BC．
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
15．【分析】
根据，，，，……，即可归纳出的横坐标．
【详解】
解：∵点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，
∴（0，1），（1，2），（3，4），……，
∴，（7，8），，
∴，
故答案
解析：
【分析】
根据，，，，……，即可归纳出的横坐标．
【详解】
解：∵点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，
∴（0，1），（1，2），（3，4），……，
∴，（7，8），，
∴，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查一次函数图像和正方形的性质，根据点，，，，找出横坐标的变化规律，是解题的关键．
16．【分析】
根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、GE=GB可得出△GEF≌△GBP，根据全等三角形的性质可得出GF=GP、EF=BP，设BF=EP=CP=x
解析：
【分析】
根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、GE=GB可得出△GEF≌△GBP，根据全等三角形的性质可得出GF=GP、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，在Rt△ADF中，依据AF2+AD2=DF2，可得到x的值．
【详解】
解：根据折叠可知：△DCP≌△DEP，
∴DC=DE=4，CP=EP．
在△GEF和△GBP中，
，
∴△OEF≌△OBP（ASA），
∴EF=BP，GF=GP，
∴BF=EP=CP，
设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，
∵∠A=90°，
∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，
∴（4-x）2+32=（1+x）2，
∴x=，
∴CP=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，设要求的线段长为x，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程是解决问题的关键．
三、解答题
17．①0；②5
【分析】
（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；
（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．
【详解】
解：①
原式
=0；
②
原式
=5．
【
解析：①0；②5
【分析】
（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；
（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．
【详解】
解：①
原式

=0；
②
原式
=5．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键．
18．（1）4米；（2）1米
【分析】
（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的
解析：（1）4米；（2）1米
【分析】
（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
【详解】
解：（1）根据勾股定理：
墙的高度（米；
（2）梯子下滑了1米，即梯子距离地面的高度（米．
根据勾股定理：（米
则（米，即底端将水平动1米．
答：（1）墙的高度是4米；
（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动1米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，要求熟练掌握利用勾股定理求直角三角形边长．
19．（1）；（2）直角三角形
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；
（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．
【详解】
（1），
，
，
的周长；
（2）
，
解析：（1）；（2）直角三角形
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；
（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．
【详解】
（1），
，
，
的周长；
（2）
，
，

是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；
（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定
解析：（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；
（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定理可求解．
【详解】
证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在和中
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF＝BD，
∴AF＝DC；
（2）解：如图，连接DF交AC于点O，过点F作FH⊥AB，交BA的延长线于H，

∵AF∥BC，AF＝CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB⊥AC，AD是中线，
∴AD＝CD，
∴四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AO＝CO＝3，OF＝OD＝DF，
∵AF∥BC，AF＝BD，
∴四边形AFDB是平行四边形，
∴DF＝AB＝8，
∴OF＝OD＝4，
∵FH⊥AB，AB⊥AC，AC⊥DF，
∴四边形AOFH是矩形，
∴AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，
∴，
∵FH⊥AB，
∴三角形FHB是直角三角形，
∴在中，根据勾股定理，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，考查知识点较多，综合性较强，解题的关键是要掌握并灵活运用这些知识点．
21．（1），；（2）；（3）5
【解析】
【分析】
（1）利用分母有理化计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解
解析：（1），；（2）；（3）5
【解析】
【分析】
（1）利用分母有理化计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：（1），
，
故答案为：，；
（2）原式

；
（3），
，
，
即．
．

．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
22．（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．
【分析】
（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求
解析：（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．
【分析】
（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；
（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据单价、数量、总价的关系即可得；
（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．
【详解】
解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：
，
解得：，
∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；
（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据题意可得：
，
∴函数解析式为：；
（3）根据题意可得：A型篮球单价为元，B型篮球单价为元，则
，
解得：，，
∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．
23．（1）①，；②四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；③存在，D（0，2.5）；（2）
【分析】
（1）①由，求出和长度，由轴，求出点的坐标；
②延长交轴于点，连接，得到正方形，从而，且，故得证四边
解析：（1）①，；②四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；③存在，D（0，2.5）；（2）
【分析】
（1）①由，求出和长度，由轴，求出点的坐标；
②延长交轴于点，连接，得到正方形，从而，且，故得证四边形是平行四边形；
③利用等腰三角形的定义和翻折的特征得到中垂线，再得证三角形全等，从而求出点的坐标；
（2）分析清楚和点到轴的距离之间的关系，然后当到轴的距离为3时，求出的值，最后得出的取值范围．
【详解】
解：（1）当时，，
①，，
，，
，
将沿着直线翻折后轴，如图（1），

，
，
，．
故答案为：，．
②四边形是平行四边形，理由如下：
延长交轴于点，连接，

，点是的中点，
，
，
，，
，
，
，
由折叠得：，
四边形是正方形，
，，
四边形是平行四边形．
③如图（3），连接，延长交于点，

由折叠可知，，，
是的中垂线，
，，
是以、为腰的等腰三角形，
，
，
，
设，则：，
，
，
解得：，
，
存在点，使得是以、为腰的等腰三角形．
（3）如图（4），过点作轴于点，作轴于点，则，四边形是矩形，

由折叠得：，
当到轴的距离为3，即时，
，，
，
，
，
，
解得：，
越小，点越向左，越大，
越小，越小，即点到轴的距离越小，
点到轴的距离不大于3，
．
【点睛】
本题考查了平行的性质、勾股定理、翻折的特征、等腰三角形的性质、全等的判定和性质、三角形的面积等知识点．要求学生能够熟练应用勾股定理求线段长度，应用等面积法列方程求解，同时学会数学结合的思想解题．对于的取值范围，要会分析和点到轴的距离之间的关系．
24．（1）A（﹣1，0），D（0，5）；（2）d＝（m﹣2）；（3）点P的坐标为（3，4）．
【解析】
【分析】
（1）分别令直线y=x+1，直线y=-x+5x0，y=0，即可求得A点坐标和D点坐标；
解析：（1）A（﹣1，0），D（0，5）；（2）d＝（m﹣2）；（3）点P的坐标为（3，4）．
【解析】
【分析】
（1）分别令直线y=x+1，直线y=-x+5x0，y=0，即可求得A点坐标和D点坐标；
（2））过点P作PM⊥x轴，交CD于F，M是垂足，先求出P、F的坐标，即可求出PE=2m4，再通过已知和辅助线判断△PEF是等腰直角三角形，从而得出PE=PF，即可得出结论；
（3）先过点C作CN⊥DP，交DP的延长线于点N，连接OP，ON，过O作OG⊥ON，交PD的延长线于G，然后证明△ODG≌△OCN，再证明△OCN≌△OPN，得出OP=5，在直角三角形OMP中用勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1）∵直线y＝x+1分别交x轴、y轴于点A、B，
∴令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（0，1），
又∵直线y＝﹣x+5分别交x轴、y轴于点C、D，
∴令x＝0，则y＝5，令y＝0，则x＝5，
∴C（5，0），D（0，5）
∴A（﹣1，0），D（0，5）；
（2）过点P作PM⊥x轴，交CD于F，M是垂足，如图所示，

由（1）知OA＝OB，OC＝OD，
∴∠ABO＝∠DCO＝45°，
∴△AEC为等腰直角三角形，
∴∠PEF＝90°，
又∵∠DCO＝45°，
∴∠EFP＝∠MFC＝45°，
∴△PEF为等腰直角三角形，
∴PE＝EF＝PF，
∵P在直线y＝x+1上，P的横坐标为m，
∴P（m，m+1），
F在直线y＝﹣x+5上，F的横坐标为m，
∴F（m，﹣m+5），
∴PF＝m+1﹣（﹣m+5）＝m+1+m﹣5＝2m﹣4，
∴d＝PE＝PF＝（2m﹣4）＝（m﹣2）；
（3）过点C作CN⊥DP，交DP的延长线于点N，连接OP，ON，
过O作OG⊥ON，交PD的延长线于G，如图所示，

∵∠DOC＝∠CND＝90°，
∴∠ODN+∠OCN＝180°，
又∵∠ODG+∠ODN＝180°，
∴∠ODG＝∠OCN，
∵∠DOG＝90°﹣∠DON，∠CON＝90°﹣∠DON，
∴∠DOG＝∠CON，
在△ODG和△OCN中，

∴△ODG≌△OCN（ASA），
∴OG＝ON，
∴∠ONG＝∠OGN＝45°，
∴∠CNO＝∠PNO＝45°，
∵∠CPD＝135°，CN⊥DP，
∴∠CPN＝45°，
∴∠PCN＝45°，
∴NP＝NC，
在△OCN和△OPN中，
，
∴△OCN≌△OPN（SAS），
∴OP＝OC＝5，
在Rt△OPM中，
OP2＝OM2+MP2，
∴52＝m2+（m+1）2，
解得：m＝3或m＝﹣4（舍去），
∴m+1＝4，
∴点P的坐标为（3，4）．
【点睛】
此题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，关键是通过作辅助线证明三角形全等，把条件转化到直角三角形OPM中．
25．（1）G（0，4-）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出 ，那么
解析：（1）G（0，4-）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出 ，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；
（2）先在Rt△AGF中，由 ，得出∠AFG=60°，再由折叠的性质得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BF tan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.设直线EF的表达式为y=kx+b，将E（3，4-2），F（1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF的解析.（3）因为M、N均为动点，只有F、G已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG为一边，N点在x轴上；FG为一边，N点在y轴上；FG为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M点的坐标.
【详解】
解：（1）∵F（1，4），B（3，4），
∴AF=1，BF=2，
由折叠的性质得：GF=BF=2，
在Rt△AGF中，由勾股定理得，

∵B（3，4），
∴OA=4，
∴OG=4-，
∴G（0，4-）；
（2）在Rt△AGF中，
∵ ，
∴∠AFG=60°，由折叠的性质得知：∠GFE=∠BFE=60°，
在Rt△BFE中，
∵BE=BFtan60°=2，
.CE=4-2，
.E（3，4-2）.
设直线EF的表达式为y=kx+b，
∵E（3，4-2），F（1，4），
∴ 解得
∴ ；

（3）若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：
①FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFMN为平行四边形，如图1所示.
过点G作EF的平行线，交x轴于点N1，再过点N：作GF的平行线，交EF于点M，得平行四边形GFM1N1.
∵GN1∥EF，直线EF的解析式为
∴直线GN1的解析式为，
当y=0时， .
∵GFM1N1是平行四边形，且G（0，4-），F（1，4），N1（ ，0），
∴M，（ ，）；

②FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFNM为平行四边形，如图2所示.
∵GFN2M2为平行四边形，
∴GN₂与FM2互相平分.
∴G（0，4-），N2点纵坐标为0
∴GN：中点的纵坐标为 ，
设GN₂中点的坐标为（x，）.
∵GN2中点与FM2中点重合，
∴
∴x=
∵.GN2的中点的坐标为（），
.∴N2点的坐标为（，0）.
∵GFN2M2为平行四边形，且G（0，4-），F（1，4），N2（，0），
∴M2（）；

③FG为平行四边形的一边，N点在y轴上，GFNM为平行四边形，如图3所示.
∵GFN3M3为平行四边形，.
∴GN3与FM3互相平分.
∵G（0，4-），N2点横坐标为0，
.∴GN3中点的横坐标为0，
∴F与M3的横坐标互为相反数，
∴M3的横坐标为-1，
当x=-1时，y=，
∴M3（-1，4+2）；

④FG为平行四边形的对角线，GMFN为平行四边形，如图4所示.
过点G作EF的平行线，交x轴于点N4，连结N4与GF的中点并延长，交EF于点M。，得平行四边形GM4FN4
∵G（0，4-），F（1，4），
∴FG中点坐标为（），
∵M4N4的中点与FG的中点重合，且N4的纵坐标为0，
.∴M4的纵坐标为8-.
5-45解方程 ，得
∴M4（）.
综上所述，直线EF上存在点M，使以M，N，F，G为顶点的四边形是平行四边形，此时M点坐标为： 。
【点睛】
本题是一次函数的综合题，涉及到的考点包括待定系数法求一次函数的解析式，矩形、平行四边形的性质，轴对称、平移的性质，勾股定理等，对解题能力要求较高.难点在于第（3）问，这是一个存在性问题，注意平行四边形有四种可能的情形，需要一一分析并求解，避免遗漏.
26．（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】
（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；
（2）①延长AD至Q，使得，连接BQ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；
②作，
解析：（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】
（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；
（2）①延长AD至Q，使得，连接BQ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；
②作，连接，证明，设，则，根据勾股定理求得AE、AD的长度，求比值即可．
【详解】
解：（1）在中，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）①延长AD至Q，使得，连接BQ，

∵点D为边中点，
∴,
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②作，连接，

∴，
由（2）知，
∴
∴，
∵,
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键．