人教版八年级下册数学阜阳数学期末试卷复习练习(Word版含答案).doc

人教版八年级下册数学阜阳数学期末试卷复习练习(Word版含答案)一、选择题1函数y中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0且x1Dx0且x12若的三边a、b、c满足条件，则为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形3如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AABDC， ADBCBABDC，ADBCCADBC，ABDCDABDC，ABDC4甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）组名甲乙丙丁方差4.33.243.6A甲B乙C丙D丁5如图，在中，点D在边上，垂足为点F，交于点E，则的长为（ ）A2BCD6如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E若BDC62，则DEF的度数为（ ）A31B28C62D567如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）A16B18C20D228在平面直角坐标系中，已知直线yx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，3）D（0，4）二、填空题9函数中，自变量的取值范围是 .10如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为24，则的长为_11若一个直角三角形的两边长分别是3和4，那么以斜边为边长的正方形的面积为_.12如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，则的长为_13设一次函数y=kx+3 若当x=2时，y=1，则k=_14如图，在ABC中，ADBC于点D，点E，F分别是A4BAC边的中点，请你在ABC中添加一个条件：_使得四边形AEDF是菱形15如图，点C、B分别在两条直线y3x和ykx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为 _16如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，点P是AB上一点，连接CP，将B沿CP折叠，使点B落在点D处（1）当四边形ACPD为菱形时，BCP_（2）当DPA30时，DP_三、解答题17计算（1）（2）（）（）（3）（4）18台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域（1）海港C会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？19如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断的形状，并说明理由：（2）求的面积20如图，在平行四边形中，是对角线上的点，且，平分交于点，平分交于点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形是菱形时，求证：四边形是菱形21阅读，并回答下列问题：公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式得到的近似值.（1）他的算法是：先将看成，利用近似公式得到，再将看成，由近似公式得到_；依次算法，所得的近似值会越来越精确.（2）按照上述取近似值的方法，当取近似值时，求近似公式中的和的值.22某网校规定：普通网上学习费用每小时4元暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价120元/张，凭此卡账号登录学习不再收费；银卡售价30元张，凭此卡账号登录学习按每小时2元收费设登录学习时数为x（时），所需总费用为y（元）（1）分别写出选择银卡登录、普通登录时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，三种登录方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标：（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算23已知在平行四边形中，将沿直线翻折，点落在点尽处，与相交于点，联结（1）如图1，求证：；（2）如图2，如果，求的面积；（3）如果，当是直角三角形时，求的长24将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，如图1在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，记作点：（1）求点的坐标及折痕的长；（2）如图2，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在上，记为点，设，四边形的面积为求：与之间的函数关系式；（3）在线段上取两点、（点在点的左侧），且，求使四边形的周长最短的点、点的坐标25如图所示，四边形是正方形， 是延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点(1)求证: ;(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点在边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想26在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点的两个特殊位置：当点与点重合时，如图1所示，_当时，如图2所示，中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：_；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中的结论在一般情况下_；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得，x0且x10，解得：x0且x1，故选：D【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零2C解析：C【详解】解析：，或当只有成立时，是等腰三角形当只有成立时，是直角三角形当，同时成立时，是等腰直角三角形答案：C题型解法：此类题型首先根据题意化简式子，找出隐含条件，然后根据三边的关系判断三角形的形状当三角形的三边满足勾股定理时，即可判断为直角三角形3C解析：C【解析】【分析】注意题目所问是“不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题【详解】解：平行四边形的判定条件：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定，不符合题意； B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；C、可能是等腰梯形，不能判定，符合题意；D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意； 故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键4B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义求解即可【详解】解：由表格知，乙的方差最小，所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，故选：B【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5B解析：B【分析】连接DE，首先利用等腰三角形的性质，证明AE垂直平分BD，得出 再证明得出设则在Rt中利用勾股定理列方程即可求得BE的长【详解】解：连接DE，如图， AE垂直平分BD， 在和中， 在Rt中， 设则 在Rt中， 解得，故选：B【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定SSS，利用线段的垂直平分线的性质确定相等的线段，再根据勾股定理列方程是解决本题的关键线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等6D解析：D【解析】【分析】先利用互余计算出BDE28，再根据平行线的性质得CBDBDE28，接着根据折叠的性质得FBDCBD28，然后利用三角形外角性质计算DEF的度数，于是得到结论【详解】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC90，ADBC，CBDBDE28，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBDCBD28，DEFFBD+BDE28+2856故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线和折叠的性质，综合运用以上性质是解题的关键7A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得OB=OD，根据点 E 是 BC 的中点可得OE为BCD的中位线，进而可得BC长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，E是BC的中点，OE是BCD的中位线，CD=2EO，EO=8，CD=2EO=16，AB=CD=16，故选：A【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中位线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形中位线的性质是解题关键8B解析：B【分析】设C（0，n），过C作CDAB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分OAB，得到CDCOn，DAOA4，则DB541，BC3n，在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可【详解】解：设C（0，n），过C作CDAB于D，如图，对于直线yx+3，当x0，得y3；当y0，x4，A（4，0），B（0，3），即OA4，OB3，AB5，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB，CDCOn，则BC3n，DAOA4，DB541，在RtBCD中，DC2+BD2BC2，n2+12（3n）2，解得n，点C的坐标为（0，）故选：B【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理二、填空题9【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数【详解】依题意，得x-30，解得：x3【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC=8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解【详解】解：四边形ABCD为菱形；AC=2OA=8，,BD=6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种1125或16【解析】【分析】分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求出第三边，分别求出斜边边长的正方形面积即可.【详解】解：分两种情况考虑：若4为直角边，根据勾股定理得：斜边为5，此时斜边为边长的正方形面积为25；若4为斜边，此时斜边为边长的正方形面积为16，综上，以斜边为边长的正方形的面积为为25或16.故答案为：25或16【点睛】本题考查勾股定理,分类讨论利用勾股定理算出第三边是解题关键.12B解析：【分析】首先根据矩形的性质得出，然后根据平行线的性质及等量代换得出，则，然后根据折叠的性质得出，进而求出BC，然后利用勾股定理求出AB，AC，从而答案可求【详解】四边形是矩形，由折叠得，由折叠得，在中，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和矩形的性质及勾股定理是关键13-2【分析】把x=2时，y=-1代入一次函数y=kx+3，解得k的值即可【详解】解：把x=2时，y=-1代入一次函数y=kx+3得-1=2k+3，解得k=-2故答案为：-2【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式一般函数解析式中有几个常量不知道，就需要代入几个函数上的点就可以求出函数解析式14A解析：AB=AC（或B=C，或BD=DC）【分析】可根据三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定，分析得出当ABC满足条件AB=AC或B=C时，四边形AEDF是菱形【详解】解：要使四边形AEDF是菱形，则应有DE=DF=AE=AF，E，F分别为AC，BC的中点AE=BE，AF=FC，应有DE=BE，DF=CF，则应有BDECDF，应有BD=CD，当点D应是BC的中点，而ADBC，ABC应是等腰三角形，应添加条件：AB=AC或B=C则当ABC满足条件AB=AC或B=C时，四边形AEDF是菱形故答案为：AB=AC（或B=C，或BD=DC）【点睛】本题考查了菱形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论15【分析】设C（a，3a），B（b，kb），由正方形的性质ABBC，BC/AD，可得3akb，bakb，求出b2a，即可求k的值【详解】解：设C（a，3a），B（b，kb解析：【分析】设C（a，3a），B（b，kb），由正方形的性质ABBC，BC/AD，可得3akb，bakb，求出b2a，即可求k的值【详解】解：设C（a，3a），B（b，kb），四边形ABCD是正方形，BC/x轴，3akb，BCAB，bakb，ba3a，b2a，3a2ak，k，故填【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键1630 62 【分析】（1）由翻折可得，BPDP，由菱形性质可得CPDP，则可得CPDP，即可求BCP30；（2）过P作PHBC交于H，由折叠的性质结合三角形性质可解析：30 62 【分析】（1）由翻折可得，BPDP，由菱形性质可得CPDP，则可得CPDP，即可求BCP30；（2）过P作PHBC交于H，由折叠的性质结合三角形性质可得PCH45，在RtPBH中，B30，PB2PH，HBPH，在RtCHP中，PHCH，则有PH+PH2，求出PH即可求PD【详解】解：（1）由翻折可得，BPDP，四边形ACPD为菱形，CPDP，CPBP，B30，BCP30，故答案为：30；（2）过P作PHBC交于H，ACB90，B30，AC2，BC2，在RtPBH中，B30，PB2PH，由勾股定理得HBPH，由翻折的性质，BPCCPD，DPA30，BPC30+BPC180，BPC105，PCB1801053045，在RtCHP中，PHCH，PH+PH2，PH3，PBPD62，故答案为：62【点睛】本题考查图形的翻折，直角三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握图形翻折的性质，灵活解直角三角形是解题的关键三、解答题17（1）3；（2）1；（3）2；（4）31【分析】（1）先计算二次根式的乘法再算减法；（2）利用平方差公式计算；（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；（4）先化简最简二次根式和解析：（1）3；（2）1；（3）2；（4）31【分析】（1）先计算二次根式的乘法再算减法；（2）利用平方差公式计算；（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；（4）先化简最简二次根式和去绝对值，最后算加减【详解】解：（1）原式853；（2）原式；（3）原式1+2（12+2）33+22；（4）原式31【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式以及零次幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键18（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长解析：（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间【详解】解：（1）如图所示，过点C作CDAB于D点，AC=300km，BC=400km，AB=500km，ABC为直角三角形，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，海港C会受到台风影响；（2）由（1）得CD=240km，如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，此时ECF为等腰三角形，EF=140km，台风的速度为20km/h，14020=7h，台风影响该海港持续的时间有7h【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答19（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解【详解】解：（1）是直解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解【详解】解：（1）是直角三角形，理由：正方形小方格边长为1，是直角三角形；（2）的面积，故的面积为5【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接EF交MN于O，证ADECBF（ASA），得DE=BF，再证DEBF，则四边形BEDF是平行四边形，得OE=OF，OB=OD，然后证OM=ON解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接EF交MN于O，证ADECBF（ASA），得DE=BF，再证DEBF，则四边形BEDF是平行四边形，得OE=OF，OB=OD，然后证OM=ON，即可得出结论；（2）由菱形的性质得EFMN，由（1）得四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论【详解】证明：（1）连接EF交MN于O，四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=BC，ADBC，ADB=DBC，DE平分ADB，BF平分DBC，ADE=EDB=CBF=FBD，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），DE=BF，EDB=FBD，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，OE=OF，OB=OD，BM=DN，OB-BM=OD-DN，即OM=ON，四边形EMFN是平行四边形；（2）四边形EMFN是菱形，EFMN，由（1）得：四边形BEDF是平行四边形，平行四边形BEDF是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的平对于性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明ADECBF是解题的关键，属于中考常考题型21（1）；（2）或 ；或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a和r的值.【详解】（1）根据近似公式可知：故答案为；（2） 整理，解析：（1）；（2）或 ；或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a和r的值.【详解】（1）根据近似公式可知：故答案为；（2） 整理， 解得： 或 或 故答案为或 ；或【点睛】本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键.22（1）普通登录时，y与x之间的函数关系式为y4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y2x+30；（2）A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）见解析【分析】（1）弄清解析：（1）普通登录时，y与x之间的函数关系式为y4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y2x+30；（2）A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）见解析【分析】（1）弄清题意，结合图象易知普通登录时为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写出即可；（2）根据（1）的结论列方程组可得点B的坐标，根据银卡登录y与x之间的函数关系式可得点A、C的坐标；（3）先求出点D的坐标，再根据图象解答即可【详解】解：（1）由题意可知，普通登录时，y与x之间的函数关系式为y4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y2x+30；（2）由题意可知，点A 的坐标为（0，30）；解方程组，得，点B的坐标为（15，60）；由2x+30120，解得x45，点C的坐标为（45，120）故答案为：A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）由4x120，解得x30，点D的坐标为（30，120），根据函数图象，可知：当0x15时，选择购买普通票更合算；当x15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同；当15x45时，选择购买银卡更合算当x45时，选择购买银卡和金卡更合算当x45时，选择购买金卡更合算【点睛】本题考查一次函数的应用，重点掌握一次函数的基本性质，能利用数形结合的思想方法是解题关键23（1）见解析；（2）；（3）4或6【分析】（1）由折叠的性质得，由平行四边形的性质得，则，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；（2）证四边形是矩形，则，设，则，在解析：（1）见解析；（2）；（3）4或6【分析】（1）由折叠的性质得，由平行四边形的性质得，则，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；（2）证四边形是矩形，则，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，由三角形面积公式即可得出答案；（3）分两种情况：或，需要画出图形分类讨论，根据含角的直角三角形的性质，即可得到的长【详解】解：（1）证明：由折叠的性质得：，四边形是平行四边形，；（2）平行四边形中，四边形是矩形，由（1）得：，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，的面积；（3）分两种情况：如图3，当时，延长交于，是的中点，在中，；如图4，当时，由折叠的性质得：，在和中，又，在同一直线上，中，；综上所述，当是直角三角形时，的长为4或6【点睛】本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键24（1）E，；（2）；（3），【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，再根据折叠的性质得到，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。（解析：（1）E，；（2）；（3），【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，再根据折叠的性质得到，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。（2）过点作于，则，从而在中可用表示出的长，利用梯形的面积公式可用表示出，点与点重合时是取得最大值的点，（3）以、为顶点作平行四边形，作出点关于轴对称点，则易得到的坐标，的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，令，得，确定点坐标，也即可得到点坐标【详解】解：（1）四边形为矩形，沿折叠，使点恰好落在边点上，在中，点坐标为；在中，设，则，解得，在中，；（2）过点作于，则，沿折叠得到，故可表示为，在中，即，解得：，即，点与点重合点与点重合、点与点重合分别是点的两个极限，点与点重合时，由的结论可得，此时，点与点重合时，综上可得：，（3）以、为顶点作平行四边形，作出点关于轴对称点，如图：的坐标为，的坐标为，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，令，得，解得，【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质及最短路径的知识，综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，在求自变量范围的时候，要注意寻找极限点，不要想当然的判断25（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析【分析】（1）根据，等量代换即可证明；（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出DNEEBF即可得出答案；（3）在解析：（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析【分析】（1）根据，等量代换即可证明；（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出DNEEBF即可得出答案；（3）在边上截取，连接，证出即可得出答案【详解】(1)证明:，;(2) 理由如下:如图，取的中点，连接，四边形为正方形， ，分别为中点，又，又，平分 在和中，(3) .理由如下:如图，在边上截取，连接，四边形是正方形， ，为等腰直角三角形，平分， ，在和中，【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证DNEEBF26（1）45；不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2解析：（1）45；不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作作EFBC，EGAB，证 得AEG=PEF.由ABC=EFB=EGB=90知GEF=GEP+PEF=90.继而得AEP=AEG+GEP=PEF+GEP=90.从而得出APE=EAP=45.【详解】解（1）当点P与点B重合时，如图1-1所示：四边形ABCD是正方形，APE=45当BP=BC时，如图1-2所示，中的结论不发生变化；故答案为：45，不变化.(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；故答案为：成立； (3)证明一：如图所示.过点作于点，于点.点在的垂直平分线上，.四边形为正方形，平分.，. 证明二：如图所示.过点作于点，延长交于点，连接.点在的垂直平分线上，.四边形为正方形，.，. 又，.又，.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点