[中学联盟]浙江省杭州市周浦中学八年级数学上册3一元一次不等式(组)知识点归纳练习.docx

一元一次不等式期末复习
知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：
〔1〕x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边局部来表示；
〔2〕x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边局部来表示；
〔3〕x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边局部来表示；
　 〔4〕x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边局部来表示。
在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。画图时要注意方向〔向右〕和端点〔不包括数3，在对应点画空心圆圈〕。如下列图：
同样，如果某个不等式的解集为x≤－2， 那么它表示x取－2左边的点
画实心圆点。如下列图：
总结：在数轴上表示不等式解集的要点：
小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。
知识点4、不等式的性质：
〔1〕不等式的两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
〔2〕不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；
〔3〕不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变。
知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。
知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：
〔1〕去分母；
〔2〕去括号；
〔3〕移项；
〔4〕合并同类项；
〔5〕未知数的系数化为1。
通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x＞a〔x≥a〕或x＜a〔x≤a〕的形式。
知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
知识点8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集。
不等式组〔a＜b
数轴表示
解 集
记忆口诀
〔1〕

x＞b
同大取大
〔2〕

x＜a
同小取小
〔3〕

a＜x＜b
大小取中
〔4〕

无解
两边无解
知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共局部。
知识点11、应用一元一次不等式〔组〕的知识解决简单的数学问题和实际问题。
一元一次不等式课堂练习
一、选择题
1、以下式子中是一元一次不等式的是〔〕
〔A〕－2>－5 〔B〕 〔C〕 〔D〕
2、以下说法正确的选项是〔〕
〔A〕不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；
〔B〕不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；
〔C〕不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；
〔D〕不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；
3、对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是〔〕
〔A〕加上同一个负数 〔B〕乘以同一个小于零的数
〔C〕除以同一个不为零的数 〔D〕乘以同一个非正数
4、在数轴上表示不等式组的解，其中正确的选项是〔〕
5、以下不等式组中，无解的是〔 〕
〔A〕 〔B〕
〔C〕 〔D〕
6、假设关于x的方程〔a＋2〕x＝7x－5的解为非负数，那么a的取值范围是〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
二、填空题
1、 分别写出以下不等式组的解集：
2、不等式组的解集是；不等式组的解集是；
3、不等式组的解集是x<3，那么b。
4、不等式组无解，那么b。
5、关于x的不等式〔1－a〕x＞2的解集为x＜，那么a的取值范围是____________．
6、某公司打算最多用1200元印刷广告单．制版费50元，再加广告单印刷费0.3元/张，那么该公司可印刷的广告单数量x〔张〕满足的不等式是_______________．
三、解以下一元一次不等式。
〔1〕2(1－2x)＋5≤3(2－x)〔2〕2(x＋1)＞3x－4
〔3〕〔4〕
〔5〕解以下一元一次不等式
、
四、解答题:
1、的解中x、y同号，求整数k的值。
2、的解满足。
〔1〕求m的非负整数解；
〔2〕化简：
〔3〕在m的取值范围内，m为何整数时关于x的不等式的解集为。
3、三角形三边长分别为3，1－2a，8，试求ａ的取值范围。
4、定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：假设3△x的值大于5而小于9，求x的取值范．
5、春节期间，某水果商方案租用甲，乙两种货车共10辆，将60吨胡柚，26吨柑桔运往杭州水果市场．甲种货车可装8吨胡柚和2吨柑桔，乙种货车可装胡柚和柑桔各4吨．
〔1〕该水果商安排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来．
〔2〕假设甲、乙两种货车每辆要付运费分别是2000元和1300元，那么应选择哪种方案运．
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录〔放大查看〕
学校名录参见：hww.zxxk /wxt/list.aspx ClassID=3060