八年级下册数学期末试卷复习练习(Word版含答案).doc

八年级下册数学期末试卷复习练习(Word版含答案)
一、选择题
1．要使有意义，的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是直（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．四边形BCDE中，对角线BD、CE相交于点F，下列条件不能判定四边形BCDE是平行四边形的是（　　）
A．BC∥ED，BE＝CD B．BF＝DF，CF＝EF
C．BC∥ED，BE∥CD D．BC＝ED．BE＝CD
4．在期末体育测试中，某校初二1班、2班、3班、4班四个班级学生成绩的平均分相等，方差分别为s1班2＝6.2，s2班2＝5.8，s3班2＝12.6，s4班2＝9.8，则这四个班级中学生体育成绩最整齐的是（ ）
A．1班 B．2班 C．3班 D．4班
5．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）

A．ABDC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC
6．如图，在菱形中，对角线、相交于点，于点，若，则的大小为（ ）

A．20° B．35° C．55° D．70°
7．如图，在中，，分别是，的中点，，是上一点，连接，，．若，则的长度为（ ）

A．24 B．28 C．20 D．12
8．如图所示，已知点C（2，0），直线与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当的周长取最小值时，点D的坐标为（ ）

A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，）
二、填空题
9．若代数式有意义，则实数的取值范围是_________．
10．如图，在菱形中，E，F，G分别是，，的中点，且，，则菱形的面积是___．

11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．

12．如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点，连接，，．已知，，则的长是________．

13．一次函数的图象过点（2，1），则的值为________．
14．如图，请你添加一个适当的条件___，使平行四边形ABCD成为菱形．

15．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点在直线上，的延长线交直线于点，作等腰，使，轴，轴，点在直线上…按此规律，则等腰的腰长为______．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且，，过点作直线与轴负半轴交于点.已知点关于直线的对称点为，连结，并延长交轴于点.当时，则点的坐标为_______.

三、解答题
17．计算：
（1）（2+）（2﹣）；
（2）﹣3；
（3）（π﹣2021）0．
18．如图，一架长为5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米．
（1）求BC的长；
（2）如果梯子的顶端B沿墙向下滑动2米，问梯子的底端A向外移动了多少米？

19．如图，每个小正方形的边长都为．

（1）求的周长；
（2）判断的形状．
20．如图，的对角线，相交于点，且，，．
求证：是菱形．

21．已知实数a，b满足：b2=1+﹣，且|b|+b＞0
（1）求a，b的值；
（2）利用公式，求++…+
22．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择哪一家印刷厂能多印制一些宣传材料？
23．在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD和DC上一点，且DE＝DF，连结CE和AF，点G是射线CB上一点，连结EG，满足EG＝EC，AF交EG于点M，交EC于点N．
（1）证明：∠DAF＝∠DCE；
（2）求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由；
（3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线x轴于点C，且AB=BC．

（1）求直线BC的表达式
（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP=CQ,PQ交x轴于点P，设点Q的横坐标为m，求的面积（用含m的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，点M在y轴的负半轴上，且MP=MQ，若求点P的坐标．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝20．点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与Rt△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒．

（1）①BC的长为 　 ；
②用含t的代数式表示线段PQ的长为 　 ；
（2）当QM的长度为10时，求t的值；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0和分式有意义的条件：分母不能为0，进行求解即可得到答案．
【详解】
解：∵ 有意义，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2．A
解析：A
【分析】
求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、302+402=502，能构成直角三角形，故选项正确；
B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；
C、52+92≠122，能构成直角三角形，故选项错误；
D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】
解：A、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选；A.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平均分相等的情况下，方差越小，成绩越稳定，比较各班的方差大小即可求即可．
【详解】
s1班2＝6.2，s2班2＝5.8，s3班2＝12.6，s4班2＝9.8，

这四个班级中学生体育成绩最整齐的是2班．
故选B
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．
【详解】
解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，
∴EH＝BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
当AC⊥BD时，AC⊥EH，
∴EH⊥EF，
∴四边形EFGH为矩形，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由菱形的性质得AC⊥BD，∠ABC＝∠ADC＝110°，∠ABO＝∠ABC＝55°，再由直角三角形的性质求出∠BOE＝35°，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABC＝∠ADC＝110°，
∴∠ABO＝∠ABC＝55°，
∵OE⊥AB，
∴∠OEB＝90°，
∴∠BOE＝90°−55°＝35°，
∴∠AOE＝90°−35°＝55°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形典型在，求出∠ABO＝55°是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，首先证明EF=10，继而得到DE=14；再证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．
【详解】
解：∵∠AFC=90°，AE=CE，AC=20，
∴EF=AC=10，
又DF=4，
∴DE=4+10=14；
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=28，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．
8．D
解析：D
【分析】
如图，点C关于OA的对称点，点C关于直线AB的对称点，求出点的坐标，连接与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，再求出直线DE的解析式，联立两条直线的解析式即可求出交点D的坐标．
【详解】
如图，点C关于OA的对称点，点C关于直线AB的对称点

∵直线AB的解析式为
∴直线的解析式为
由
解得
∴直线AB与直线的交点坐标为
∵K是线段的中点
∴
连接与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小
设直线DE的解析式为
可得
解得
∴直线DE的解析式为
联立直线DE和直线直线可得

解得
∴点D的坐标为
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．
二、填空题
9．且
【解析】
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x+2≥0，x≠0，
解得，x≥-2且x≠0，
故答案为：x≥-2且x≠0．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
10．A
解析：96
【解析】
【分析】
连接，，交点为，与交于点，与交于点，由三角形中位线定理得出，，，，得出，由勾股定理求出的长，根据菱形的面积公式可得出答案．
【详解】
解：如图，连接，，交点为，与交于点，与交于点，

四边形是菱形，
，
，，分别是，，的中点，
，，，，
四边形是矩形，
，
，，
，
，，
菱形的面积是．
故答案为96．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，菱形的面积，根据三角形的中位线定理求出AC和BD的长是解题的关键．
11．A
解析：【解析】
【分析】
三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100．
【详解】
解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．
故答案为：100．
【点睛】
本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．
12．D
解析：2
【分析】
利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．
【详解】
解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=10，
∴DE=BC=5．
∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6，
∴DF=AB=3，
∴EF=DE-DF=5-3=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理的应用以及直角三角形斜边的中线定理，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
13．－1
【分析】
一次函数y=kx+3的图象经过点（2，1），将其代入即可得到k的值．
【详解】
解：一次函数y＝kx+3的图象经过点（2，1），
即当x＝2时，y＝1，可得：1＝2k+3，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．
14．
【分析】
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解题．
【详解】
解：由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得，应添加条件：
故答案为：．
【点睛】
本题考查菱形的判定，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
15．【分析】
设，利用两个函数解析式求出B，C的坐标，然后求出AB的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，，再利用求出点，从而可得到结果；
【详解】
设，
∵直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在
解析：
【分析】
设，利用两个函数解析式求出B，C的坐标，然后求出AB的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，，再利用求出点，从而可得到结果；
【详解】
设，
∵直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，
∴，
∵点C在直线，
∴，
解得：，
∴等腰Rt△ABC的腰长为，
∴，
∴的坐标为，
设，则，
∵在直线上，
∴，
解得：，
∴等腰Rt△的腰长为，
∴，
∴，
设，则，
∵点在直线，
∴，
解得：，
∴等腰Rt△的腰长为，
以此类推，
，即等腰Rt△的腰长为，
，即等腰Rt△的腰长为，
，
∴，即等腰Rt△的腰长为；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了坐标系中点的规律问题，准确计算是解题的关键．
16．【分析】
先根据已知条件得出B的坐标(12,16)，然后根据等腰三角形和勾股定理得出E点坐标(4,0)，利用待定系数法可求得直线BD的解析式，即可求出D点坐标.
【详解】
作BF⊥OC,垂足为F
解析：
【分析】
先根据已知条件得出B的坐标(12,16)，然后根据等腰三角形和勾股定理得出E点坐标(4,0)，利用待定系数法可求得直线BD的解析式，即可求出D点坐标.
【详解】

作BF⊥OC,垂足为F
∵，
∴B(12,16)
∵
∴AB∥OC
∴∠ABE=∠BEC
∵关于直线的对称点为
∴∠ABE=∠EBC
∴∠BEC=∠EBC
∴BC=EC=20
在Rt△BFC中

∴EF=20-12=8
∴OE=12-8=4
∴E(4,0)
设直线BD的解析式为y=kx+b，把点B，E代入解析式得
解得
∴直线BD的解析式为 ；
所以D；
故答案：
【点睛】
本题考查了一次函数的解析式及交点、位置、勾股定理、对称等问题，掌握一次函数解析式和交点及找出等腰三角形是解题的关键.
三、解答题
17．（1）﹣1；（2）1；（3）5+
【分析】
（1）利用平方差公式计算即可；
（2）先化简二次根式，再计算分子上的加法，继而计算除法，最后计算减法即可；
（3）先计算零指数幂、负整数指数幂、化简二次根
解析：（1）﹣1；（2）1；（3）5+
【分析】
（1）利用平方差公式计算即可；
（2）先化简二次根式，再计算分子上的加法，继而计算除法，最后计算减法即可；
（3）先计算零指数幂、负整数指数幂、化简二次根式，去绝对值符号，再计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式＝22﹣（）2
＝4﹣5
＝﹣1；
（2）原式＝﹣3
＝﹣3
＝4﹣3
＝1；
（3）原式＝1+2+2﹣+2
＝5+．
【点睛】
本题考查实数的混合运算．主要考查二次根式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，平方差公式，化简绝对值等．掌握相关法则，能分别化简是解题关键．
18．（1）的长为4米；（2）梯子的底端A向外移动了米
【分析】
（1）直接利用勾股定理得出的长；
（2）根据及（1）中的答案求得的长，进而利用勾股定理得出答案即可．
【详解】
解：（1）一架长5米的梯子
解析：（1）的长为4米；（2）梯子的底端A向外移动了米
【分析】
（1）直接利用勾股定理得出的长；
（2）根据及（1）中的答案求得的长，进而利用勾股定理得出答案即可．
【详解】
解：（1）一架长5米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，
，
答：的长为4米；
（2）∵，，
∴，
，
∴，
答：梯子的底端A向外移动了米．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
19．（1）；（2）直角三角形
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；
（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．
【详解】
（1），
，
，
的周长；
（2）
，
解析：（1）；（2）直角三角形
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；
（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．
【详解】
（1），
，
，
的周长；
（2）
，
，

是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键．
20．见解析
【分析】
根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证．
【详解】
，，，
，，
，
是，
，
即，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理
解析：见解析
【分析】
根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证．
【详解】
，，，
，，
，
是，
，
即，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定定理，勾股定理证得为是解题的关键．
21．（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件得到
（2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．
【详解】
（1
解析：（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件得到
（2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．
【详解】
（1）由题意得：,

∵b2=1+
∴b=±1
∵|b|+b＞0
∴b=1
∴a的值为2，b的值为1．
（2）,

【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，学会应用公式推导一般并能实际运用.
22．（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料
【分析】
（1）根据“甲印刷厂的收
解析：（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料
【分析】
（1）根据“甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费”可得甲厂关系式，根据“乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费”可得乙厂关系式；
（2）把x＝800代入两厂关系式进行计算即可得哪厂比较合算；把y＝3000代入两厂关系式进行计算可得哪厂能多印制一些宣传材料．
【详解】
解：（1）根据题意得：
y甲＝x+1500，
y乙＝2.5x；
（2）当x＝800时，
y甲＝800+1500＝2300，
y乙＝2.5×800＝2000，
∵2300＞2000，
∴印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；
当y＝3000时，
甲厂：3000＝x+1500，解得x＝1500，
乙厂：3000＝2.5x，解得x＝1200，
∵1500＞1200，
∴商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键．
23．（1）见解析；（2），，见解析；（3）或
【分析】
（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；
（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；
（3）存在，作于点，
解析：（1）见解析；（2），，见解析；（3）或
【分析】
（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；
（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；
（3）存在，作于点，连结，分两种情况，即点在边上、点在边的延长线上，分别设和，将、、用或表示出来，再将、用或表示出来，即可求出的值．
【详解】
解：（1）证明：如图1，四边形是正方形，

，
，，
，
．
（2），，理由如下：
如图2（或图3），作，交于点，交于点，

，
，
四边形是平行四边形，
；
由（1）得，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，．
（3）存在，作于点，连结，
，
四边形是矩形，
，
，
如图4，点在边上，设，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由得，，
，
，
，
，
；
如图5，点在边的延长线上，设，

则，
，
，
，，
由得，，
，
，
，
综上所述，或．
【点睛】
此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及二次根式等知识，第（3）题要分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．
24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）
【解析】
【分析】
（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC的解析式；
（2）过点P作PG
解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）
【解析】
【分析】
（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC的解析式；
（2）过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，由“AAS”可证△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；
（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标．
【详解】
解：（1）∵直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点B（0，8），点A（-4，0）
∴AO=4，BO=8，
∵AB=BC，BO⊥AC，
∴AO=CO=4，
∴点C（4，0），
设直线BC解析式为：y=kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线BC解析式为：y=-2x+8；
（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，
设△PBQ的面积为S，

∵AB=CB，
∴∠BAC=∠BCA，
∵点Q横坐标为m，
∴点Q（m，-2m+8）
∴HQ=2m-8，CH=m-4，
∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，
∴△AGP≌△CHQ（AAS），
∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，
∵PE∥BC，
∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，
∴∠PEA=∠PAE，
∴AP=PE，且AP=CQ，
∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，
∴△PEF≌△QCF（AAS）
∴S△PEF=S△QCF，
∴△PBQ的面积
=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积
=四边形BCFP的面积+△PEF的面积
=四边形PECB的面积，
∴S=S△ABC-S△PAE=×8×8-×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；
（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，

∵AB=BC，BO⊥AC，
∴BO是AC的垂直平分线，
∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，
∴△APM≌△CQM（SSS）
∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，
∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，
∴△ABM≌△CBM（SSS）
∴∠BAM=∠BCM，
∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，
∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，
∴∠APM=∠AMP=45°，
∴AP=AM，
∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，
∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，
∴△APE≌△MAO（AAS）
∴AE=OM，PE=AO=4，
∴2m-8=4，
∴m=6，
∴P（-2，4）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
25．（1）①；②；（2）t的值为或；（3）S=-t2+20t或S=；（4）t=2s或s．
【分析】
（1）①由勾股定理可求解；
②由直角三角形的性质可求解；
（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列
解析：（1）①；②；（2）t的值为或；（3）S=-t2+20t或S=；（4）t=2s或s．
【分析】
（1）①由勾股定理可求解；
②由直角三角形的性质可求解；
（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列出方程可求解；
（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；
（4）分两种情况讨论，由含30°角的直角三角形三边的比值可求解．
【详解】
解：（1）①∵∠ACB=90°，∠B＝30°，AB＝20，
∴AC==10，
∴BC=；
②∵PQ⊥AB，
∴∠BQP=90°，
∵∠B=30°，
∴PQ=，
由题意得：BP=2t，
∴PQ=t，
故答案为：t；
（2）在Rt△PQB中，
BQ==3t，
当点M与点Q相遇，20=AM+BQ=4t+3t，
∴t=，
当0＜t＜时，MQ=AB-AM-BQ，
∴20-4t-3t=10，
∴t=，
当＜t≤=5时，MQ=AM+BQ-AB，
∴4t+3t-20=10，
∴t=，
综上所述：当QM的长度为10时，t的值为或；
（3）当0＜t＜时，S=PQ·MQ=t×（20-7t）=-t2+20t；
当＜t≤5时，如图，

∵四边形PQMN是矩形，
∴PN=QM=7t-20，PQ=t，
∴∠B=30°，
∴ME∶BE∶BM=1∶2∶，
∵BM=20-4t，
∴ME=，
∴S==；
（4）如图，若NQ⊥AC，

∴NQ∥BC，
∴∠B=∠MQN=30°，
∵MN∶NQ∶MQ=1∶2∶，
∵MQ=20-7t，MN=PQ=，
∴，
∴t=2，
如图，若NQ⊥BC，

∴NQ∥AC，
∴∠A=∠BQN=90°-∠B=60°，
∴∠PQN=90°-∠BQN=30°，
∴PN∶NQ∶PQ=1∶2∶，
∵PN=MQ=7t-20，PQ=，
∴，
∴t=，
综上所述：当t=2s或s时，过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．