八年级数学上学期期末强化检测试卷附解析(一).doc

八年级数学上学期期末强化检测试卷附解析（一）一、选择题1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米将0.00000000022用科学记数法表示为（）A0.22108B0.22109C221010D2210113下列运算正确的是（）A（2ab2）38a2b6B3ab+2b5abC（x2）（2x）38x5D2m（m23mn）2m36m2n4若代数式有意义，则实数的取值范围是（）ABCD且5下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）ABCD6若，则下列分式化简正确的是（）ABCD7如图，在ABC与ADC中，若，则下列条件不能判定ABC与ADC全等的是()ABCD8解关于的方程产生增根，则常数的值等于（）A-5B-4C-3D29如果将一副三角板按如图的方式叠放，则1的度数为（）A105B120C75D4510如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作ODBC于D，下列四个结论：AOB90+C；当C60时，AF+BEAB； 若ODa，AB+BC+CA2b，则SABCab其中正确的是（）ABCD二、填空题11若分式的值为0，则x的值是_12已知，点、两点关于轴对称，则的值是_13若，且m0，则的值为_14若，则_，_15如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M、N分别是OB、OA边上的点，当PMN周长的最小值是5cm时，则AOB= _ 16如果是一个完全平方式，则的值是_17已知a+b2，ab24，a2+b2的值为_18如图，在正方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为 _三、解答题19分解因式：(1)x29；(2)20解分式方程：21如图已知ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，A85，B60，AB8，EH2（1）求F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE22阅读下面的材料，并解决问题(1)已知在ABC中，A=60，图1-3的ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接写出下列角度的度数，如图1，O；如图2，O；如图3，O；(2)如图4，点O是ABC的两条内角平分线的交点，求证：O90+A(3)如图5，在ABC中，ABC的三等分线分别与ACB的平分线交于点O1O2，若1115，2135，求A的度数23某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的夏季服装，每袋A品牌服装进价比B品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24阅读以下内容解答下列问题七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：（1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是 （2）对于多项式x35x2+x+10，我们把x2代入此多项式，发现x2能使多项式x35x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x35x2+x+10中有因式（x2），【注：把xa代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（xa）】，于是我们可以把多项式写成：x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），就可以把多项式x35x2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”求式子中m、n的值；用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+425如图，中，（1）如图1，求证：；（2）如图2，请直接用几何语言写出、的位置关系_；（3）证明（2）中的结论26已知ABC中，BAC=60，以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE(1)连接AE、CD，如图1，求证：AE=CD；(2)若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE=2AN(3)若ABBC，延长AB交DE于M，DB=，如图3，则BM=_（直接写出结果）【参考答案】一、选择题2A解析：A【分析】根据轴对称图形的性质逐一判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查轴对称图形，能准确识别轴对称图形是解题的关键3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000000022=2.210-10，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4D解析：D【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则解决此题【详解】解：A根据积的乘方与幂的乘方，（2ab2）38a3b6，故A不符合题意B根据合并同类项法则，3ab+2b无法合并，故B不符合题意C根据积的乘方以及单项式乘单项式的乘法法则，（x2）（2x）3x2（8x3）8x5，故C不符合题意D根据整式的混合运算法则，2m（m23mn）2m36m2n，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查积的乘方与幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键5B解析：B【分析】根据分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性得到x+10，解之可得【详解】解：由题意得x+10，x-1，故选：B【点睛】此题考查了分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键6A解析：A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可【详解】解：A、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；D、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式7D解析：D【分析】根据分式的基本性质（分式的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分式的值不变）求解【详解】解：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分式的值不变，A. ，分子、分母同时减2，分式值不一定不变；不符合题意；B. ，分子、分母同时加2，分式值不一定不变；不符合题意；C. ，分子、分母同时开方，分式值不一定不变；不符合题意；D. ，分子、分母同时除以-2，分式值不变；符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握性质的本质是解题的关键8C解析：C【分析】根据三角形全等的判定方法逐一进行判断即可【详解】A.根据“AAS”，可以推出ABCADC，故A不符合题意；B.根据“ASA”，可以推出ABCADC，故B不符合题意；C.根据“SSA”，不能判定三角形全等，故C符合题意；D.根据“SAS”，可以推出ABCADC，故D不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型9B解析：B【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=a+6，由于原分式方程有增根，则增根只能为2，然后在整式方程中当x=2时，求出对应的a的值即可【详解】解：去分母得x-6=a，解得x=a+6，因为关于x的方程产生增根，所以x=2，即a+6=2，解得a=-4故选：B【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根10A解析：A【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算【详解】解：由三角形的外角性质可得：，故选：A【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和11C解析：C【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解AOB与C的关系，进而判定；在AB上取一点H，使BHBE，证得HBOEBO，得到BOHBOE60，再证得HBOEBO，得到AFAH，进而判定正确；作OHAC于H，OMAB于M，根据三角形的面积可证得正确【详解】解：BAC和ABC的平分线相交于点O，OBACBA，OABCAB，AOB180OBAOAB180CBACAB180（180C）90+C，正确；C60，BAC+ABC120，AE，BF分别是BAC与ABC的平分线，OAB+OBA（BAC+ABC）60，AOB120，AOF60，BOE60，如图，在AB上取一点H，使BHBE，BF是ABC的角平分线，HBOEBO，在HBO和EBO中，HBOEBO（SAS），BOHBOE60，AOH180606060，AOHAOF，在HBO和EBO中，HBOEBO（ASA），AFAH，ABBH+AHBE+AF，故正确；作OHAC于H，OMAB于M，BAC和ABC的平分线相交于点O，点O在C的平分线上，OHOMODa，AB+AC+BC2bSABCABOM+ACOH+BCOD（AB+AC+BC）aab，正确故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得HBOEBO，得到BOHBOE60，是解决问题的关键二、填空题12#0.5【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案【详解】解：分式的值为0，则，解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键130【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：、关于轴对称，所以故答案为：0【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数143【分析】先通分把原分式化为，再整体代入求值即可【详解】解：， 故答案为：3【点睛】本题考查的是利用条件式求解分式的值，掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键15 15 【分析】由同底数幂乘法、除法的运算法则进行计算，即可求出答案【详解】解：，；故答案为：15，；【点睛】本题考查了同底数幂乘法、除法的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确地进行解题1630#30度【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，COB=POB解析：30#30度【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，COB=POB；PN=CN，OP=OD，DOA=POA，得出AOB=COD，证出OCD是等边三角形，得出COD=60，即可得出结果【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，PM=DM，OP=OD，DOA=POA，点P关于OB的对称点为C，PN=CN，OP=OC，COB=POB，OC=OP=OD=5，AOB=COD，PMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5，OC=OD=CD，即OCD是等边三角形，COD=60，AOB=30；故答案为：30【点睛】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明OCD是等边三角形是解决问题的关键17或【分析】利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中央”可知-mx为二倍底数乘积，进而可得到答案【详解】解：，m20，故答案为：20 或【点睛解析：或【分析】利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中央”可知-mx为二倍底数乘积，进而可得到答案【详解】解：，m20，故答案为：20 或【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式的特点进行求解1852【分析】根据完全平方公式变形即可求解【详解】解：a+b2，ab24，故答案为：52【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键解析：52【分析】根据完全平方公式变形即可求解【详解】解：a+b2，ab24，故答案为：52【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键192或7#7或2【分析】分点在和上两种情况讨论当点在上时，如图，当时，有，当点在上时，当时，有，从而可得答案【详解】解：正方形ABCD, 是直角三角形，为直角三角形，解析：2或7#7或2【分析】分点在和上两种情况讨论当点在上时，如图，当时，有，当点在上时，当时，有，从而可得答案【详解】解：正方形ABCD, 是直角三角形，为直角三角形，点只能在上或者上，当点在上时，如图，当时，有，当点在上时，则当时，有，故答案为：2或7【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，关键是要考虑到点的两种情况，牢记三角形全等的性质是解本题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式分解即可（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相解析：(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式分解即可（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相乘法的综合运用，解题的关键是一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提取公因式2【分析】根据分式方程的解法去分母化为整式方程即可求解【详解】，检验：当时，原方程的解是【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是熟知解析：【分析】根据分式方程的解法去分母化为整式方程即可求解【详解】，检验：当时，原方程的解是【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是熟知分式方程的解法22（1）35，6；（2）见解析【分析】（1）根据三角形内角和求得，再根据全等三角形的性质得到，即可求解；（2）由全等三角形的性质可得，即可求解【详解】解：（1）在中，解析：（1）35，6；（2）见解析【分析】（1）根据三角形内角和求得，再根据全等三角形的性质得到，即可求解；（2）由全等三角形的性质可得，即可求解【详解】解：（1）在中，故答案为，（2）【点睛】此题考查了全等三角形的性质，涉及了三角形内角和的性质，平行线的判定，解题的关键是掌握相关基本性质23(1)120，30，60(2)见解析(3)70【分析】（1）由A的度数，在ABC中，可得ABC与ACB的和，又BO、CO是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角解析：(1)120，30，60(2)见解析(3)70【分析】（1）由A的度数，在ABC中，可得ABC与ACB的和，又BO、CO是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理、三角形的外角性质进而可求得答案；（2）由A的度数，在ABC中，可得ABC与ACB的和，又BO、CO是角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理可证得结论；（3）先分别求出ABC与ACB的度数，即可求得A的度数（1）在图1中：BO平分ABC，CO平分ACBOBC=ABC，OCB=ACBOBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-BAC）=（180-60）=60O=180-（OBC+OCB）=120；在图2中：BO平分ABC，CO平分ACDOBC=ABC，OCD=ACDACD=ABC+AOCD=（ABC+A）OCD=OBC+OO=OCD-OBC=ABC+A-ABC=A=30在图3中：BO平分EBC，CO平分BCDOBC=EBC，OCB=BCDOBC+OCB=（EBC+BCD）=（A+ACB+BCD）=（A+180）=（60+180）=120O=180-（OBC+OCB）=60故答案为：120，30，60（2）证明：OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，O=180-（OBC+OCB）=180-（ABC+ACB）=180-（180-A）=90+A（3）设ABO2=O2BO1=O1BC=，ACO2=BCO2=，2+=180-115=65，+=180-135=45解得：=20，=25ABC+ACB=3+2=60+50=110，A=70【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键24(1)A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A品牌服装40套【分析】（1）设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x25）元，由题意：用4000元购进解析：(1)A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A品牌服装40套【分析】（1）设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x25）元，由题意：用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍列出分式方程，解方程即可；（2）设购进A品牌服装m套，由题意：服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x25）元，根据题意得：，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意，x2575，答：A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元（2）解：设购进A品牌服装m套，根据题意得：（150100）m+（10075）（100m）3500，解得：m40，m为整数，m的最小整数值为40，答：最少购进A品牌服装40套【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式25（1）降次；（2）m3，n5；（x+1）（x+2）2【分析】（1）根据材料回答即可；（2）分别令x=0和x=1即可得到关于m和n的方程，即可求出m和n的值；把x1代解析：（1）降次；（2）m3，n5；（x+1）（x+2）2【分析】（1）根据材料回答即可；（2）分别令x=0和x=1即可得到关于m和n的方程，即可求出m和n的值；把x1代入x3+5x2+8x+4，得出多项式含有因式（x+1），再利用中方法解出a和b，即可代入原式进行分解.【详解】解：（1）根据因式分解的定义可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案为：降次；（2）在等式x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n）中，令x0，可得：，解得：n=-5，令x=1，可得：，解得：m=3，故答案为：m3，n5；把x1代入x3+5x2+8x+4，得x3+5x2+8x+4=0，则多项式x3+5x2+8x+4可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，同方法可得：a4，b4，所以x3+5x2+8x+4（x+1）（x2+4x+4），（x+1）（x+2）2【点睛】本题考查了因式分解，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂材料中的意思，利用所学知识进行解答.26（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据垂直的定义可得ADC=E=90，根据余角的性质可得ACD=BAE，然后根据AAS即可证得结论；（2）由于要得出、的位置关系，结解析：（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据垂直的定义可得ADC=E=90，根据余角的性质可得ACD=BAE，然后根据AAS即可证得结论；（2）由于要得出、的位置关系，结合图形可猜想：；（3）如图，作CPAC于点C，延长FD交CP于点P，先证明BAEFCP，可得3=P，AB=CP，然后证明ACDPCD，可得4=P，进一步即可推出4+2=90，问题得证【详解】解：（1）证明：，ADC=E=90，DAC+ACD=90，DAC+BAE=90，ACD=BAE，在DAC和EBA中，ADC=E，ACD=BAE，AC=AB，（AAS）；（2）结合图形可得：；故答案为：；（3）证明：如图，作CPAC于点C，延长FD交CP于点P，AF=CE，AE=CF，1=2，BAE=FCP=90，BAEFCP，3=P，AB=CP，ABC=ACB=45，PCP=90，AB=CP，FCD=45，AC=PC，ACB=PCD，CD=CD，ACDPCD，4=P，3=P，3=4，3+2=90，4+2=90，AGE=90，即【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键27(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先判断出DBC=ABE，进而判断出DBCABE，即可得出结论；（2）先判断出ADNFCN，得出CF=AD，NCF=AN解析：(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先判断出DBC=ABE，进而判断出DBCABE，即可得出结论；（2）先判断出ADNFCN，得出CF=AD，NCF=AND，进而判断出BAC=ACF，即可判断出ABCCFA，即可得出结论；（3）先判断出ABCHEB(ASA)，得出，再判断出ADMHEM (AAS)，得出AM=HM，即可得出结论(1)解：ABD和BCE是等边三角形，BD=AB，BC=BE，ABD=CBE=60，ABD+ABC=CBE+ABC，DBC=ABE，ABEDBC（SAS），AE=CD；(2)解：如图，延长AN使NF=AN，连接FC，N为CD中点，DN=CN，AND=FNC，ADNFCN(SAS)，CF=AD，NCF=AND，DAB=BAC=60ACD +ADN=60ACF=ACD+NCF=60，BAC=ACF，ABD是等边三角形，AB=AD，AB=CF，AC=CA，ABCCFA (SAS)，BC=AF，BCE是等边三角形，CE=BC=AF=2AN；(3)解： ABD是等边三角形，BAD=60，在RtABC中，ACB=90BAC=30，如图，过点E作EH / AD交AM的延长线于H，H=BAD=60，BCE是等边三角形，BC=BE，CBE=60，ABC=90，EBH=90CBE=30=ACB，BEH=180EBHH=90=ABC，ABCHEB (ASA)，AD=EH，AMD=HME，ADMHEM (AAS)，AM=HM，故答案为：【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键