人教版八年级数学上学期期末强化质量检测试题附解析(一).doc

人教版八年级数学上学期期末强化质量检测试题附解析（一）一、选择题1、在下列给出的几何图形中，是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个2、一个纳米粒子的直径是35纳米（1纳米米），用科学记数法表示为（）A米B米C米D米3、下列计算正确的是（）ABCD4、函数的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25、下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）ABCD6、下列分式从左到右的变形正确的是（）ABCD7、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AAEBADCBBECDCBCDADAE8、关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（）ABC且D且9、如图，是的中线，则等于（）ABCD二、填空题10、如图，在RtABC中，CBA=90，CAB的角平分线AP和ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DECF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：CDA=45；AF-CG=CA；DE=DC；FH=CD+GH；CF=2CD+EG；其中正确的有（）ABCD11、若分式的值为0，则x的值是_12、在平面直角坐标系中，若点和关于y轴对称，则_13、已知ab4，a+b3，则_14、若，则_15、如图，A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使AM+BM最小小明的做法是：做点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，点M即为所求请你写出小明这样作图的依据：_16、求下列多边形的边数，若一个边形的内角和是外角和的倍，则_17、若(2022a)(2021a)2020，则(2022a)2(2021a)2_18、如图，ABC中ACBC，AC8cm，BC4cm，APAC于A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DEAB，当AD_cm时，能使ADE和ABC全等三、解答题19、因式分解(1)；(2)20、解下列方程：(1)(2)21、如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DEFE，AECE求证：FC/AB22、如图，在中，AE平分BAC(1)计算：若，求DAE的度数；(2)猜想：若，则_；(3)探究：请直接写出DAE，C，B之间的数量关系23、某青少年素质教育实践基地购买可重复使用的船模、航模器材，上学期采购船模器材共花费了1、88万元，采购航模器材共花费1、4万元，购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的，每个船模器材的价格比每个航模器材的价格少120元(1)这两种器材的单价分别是多少元？(2)本学期由于参加实践的学生人数增加，需要再购进这两种模型的器材共50个，由于这两种器材的价格有所调整，每个船模器材的价格比上学期提高了5%，每个航模器材的价格比上学期降低了10%，若购买这两种器材的总费用不超过上学期总费用的，那么最多可购进多少航模器材？24、学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（ab）（a2abb2）a3b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子化简：（ab）（a2abb2） ；计算：（9931）（992991） ；(2)【公式运用】已知：x5，求的值：(3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由25、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2-4a+4+0（1）求a，b的值；（2）以AB为边作RtABC，点C在直线AB的右侧，且ACB45，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CFBC交x轴于点F求证：CF=BC；直接写出点C到DE的距离一、选择题1、D【解析】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】解：第1，2，3，5个图是轴对称图形，第4个不是轴对称图形，故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键2、C【解析】C【分析】根据1纳米=米，可得35纳米=米，即可得解【详解】1纳米=米，35纳米=米=米，故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键3、D【解析】D【分析】根据整式的计算中的合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则分别计算，即可得出正确答案【详解】解：A、，其中与不是同类项，不能相加减，故选项计算错误，不符合题意；B、，故选项计算错误，不符合题意；C、，故选项计算错误，不符合题意；D、，故选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了整式的计算中的合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键4、B【解析】B【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【详解】解：根据题意得：x-20解得：x2；故选：B【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为05、D【解析】D【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案【详解】解：A、，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；B、，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；C、，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；D、，从左至右的变形是因式分解，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握分解因式的定义是解题关键6、C【解析】C【分析】根据分式的性质可得到A、B、D都不一定正确，而C中k0，根据分式的基本性质可判断其正确【详解】解：A、（m0），所以A选项不正确，不符合题意；B、若c=0，则，所以B选项不正确，不符合题意；C、，所以C选项正确，符合题意；D、，所以D选项不正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的代数式，分式的值不变7、B【解析】B【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可【详解】解：由题意得AB=AC，A=A添加AEBADC，可以利用AAS证明两个三角形全等，故A不符合题意；添加BECD，不能利用SSA证明两个三角形全等，故B符合题意；添加BC，可以利用ASA证明两个三角形全等，故C不符合题意；添加ADAE，可以利用SAS证明两个三角形全等，故D不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键8、D【解析】D【分析】先根据分式方程的解法，求出x的解，然后根据分式方程有解，且解为正数构成不等式组求解即可【详解】解：，去分母得：x+m-2m=3（x-2），解得：x=， 关于x的分式方程的解为正数，即，解得m6且m2，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m的式子表示分式方程中x的解，构造不等式组是解题的关键9、C【解析】C【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出，从而得出，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形外角的性质可得，代入数据即可得出答案【详解】解：是的中线，故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，三角形外角性质和等腰三角形的性质等知识点，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半理解和掌握直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键二、填空题10、D【解析】D【详解】试题【解析】利用公式：CDA=ABC=45，正确；如图：延长GD与AC交于点P，由三线合一可知CG=CP，ADC=45，DGCF，EDA=CDA=45，ADP=ADF，ADPADF（ASA），AF=AP=AC+CP=AC+CG，故正确；如图：EDA=CDA，CAD=EAD，从而CADEAD，故DC=DE，正确；BFCG，GDCF，E为CGF垂心，CHGF，且CDE、CHF、GHE均为等腰直角三角形，HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故错误；如图：作MECE交CF于点M，则CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，MFE=CGE，CEG=EMF=135，EMFCEG（AAS），GE=MF，CF=CM+MF=2CD+GE，故正确；故选D 点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀11、2【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解【详解】依题意可得x-2=0，x+10x=2故答案为：1、【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件12、1【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：点和关于y轴对称， 得 解得 ，故答案为：1【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，零指数幂的运算，代数式求值，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：13、【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解【详解】解：由题意可知：，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可14、【分析】由同底数幂的除法，可知，再把，代入，即可求得其值【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，根据同底数幂的除法运算法则进行恒等变式是解决本题的关键15、两点之间线段最短【分析】根据轴对称变换点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，根据对称性质得出AM=AM，进而得出AM+BM=AM+BM=AB，在直线l的取M，连接AM，BM【解析】两点之间线段最短【分析】根据轴对称变换点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，根据对称性质得出AM=AM，进而得出AM+BM=AM+BM=AB，在直线l的取M，连接AM，BM，利用两点之间线段最短得出AM+ BMAB即可【详解】解：作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，AM=AM，AM+BM=AM+BM=AB，在直线l的取M，连接AM，BM，则AM=AM，AM+ BMAB，小明这样作图的依据：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短【点睛】本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型16、8【分析】设这个正多边形的边数为，则内角和为，再根据外角和等于列方程解答即可【详解】解：设这个正多边形的边数为，由题意得：，解得故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角【解析】8【分析】设这个正多边形的边数为，则内角和为，再根据外角和等于列方程解答即可【详解】解：设这个正多边形的边数为，由题意得：，解得故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和定理：且为整数17、4041【分析】设x2022a，ya2021，则有xy1，xy2020，进而根据完全平方公式变形求解即可【详解】设x2022a，ya2021，则有xy1，xy2【解析】4041【分析】设x2022a，ya2021，则有xy1，xy2020，进而根据完全平方公式变形求解即可【详解】设x2022a，ya2021，则有xy1，xy2020，原式x2y2(xy)22xy4041故答案为：4041【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式以及换元思想是解题的关键18、8或4#4或8【分析】根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度【详解】ACBC，APAC，ACBEAD90，DEAB，当ADAC8cm时，根据“HL”可判【解析】8或4#4或8【分析】根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度【详解】ACBC，APAC，ACBEAD90，DEAB，当ADAC8cm时，根据“HL”可判断RtADERtCAB；当ADBC4cm时，根据“HL”可判断RtADERtCBA；综上所述，当AD8cm或4cm时，ADE和ABC全等故答案为：8或3、【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握判定直角三角形全等的“HL”判定，另外要注意这里有两种情况三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解(1)=(2)=【点睛】本题考查了因式分【解析】(1)(2)【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解(1)=(2)=【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键20、(1)x(2)无解【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验(1)整理方程得：去分【解析】(1)x(2)无解【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验(1)整理方程得：去分母：3xx2，2x5，x经检验，x是原方程的解原解方程的解为x(2)两边都乘以（x21）得：(x1)24x21，x22x14x21，2x2，x1检验：当x1时，x210，x1是原方程的增根原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键21、见解析【分析】由DE=FE，AE=CE，易证得ADECFE，即可得A=ECF，则可证得FCAB【详解】证明：在ADE和CFE中，ADECFE（SAS），A=【解析】见解析【分析】由DE=FE，AE=CE，易证得ADECFE，即可得A=ECF，则可证得FCAB【详解】证明：在ADE和CFE中，ADECFE（SAS），A=ECF，FC/AB【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22、(1)(2)25(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出BAC=180-B-C=60，再利用角平分线定义得CAE=BAC=30，接着由ADBC得ADC=90，【解析】(1)(2)25(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出BAC=180-B-C=60，再利用角平分线定义得CAE=BAC=30，接着由ADBC得ADC=90，根据三角形内角和得到CAD，然后利用EAD=CAE-CAD进行计算；（2）由三角形内角和定理得BAC=180-B-C，再根据角平分线定义得CAE=BAC=90-B-C，接着利用互余得到CAD=90-C，所以EAD=CAE-CAD=90-B-C-（90-C），然后整理得出，把代入计算即可（3）同（2）得出EAD=（C-B），即可得到结论（1）解：B=30，C=60，BAC=180-B-C=90，AE平分BAC，CAE=BAC=45，ADBC，ADC=90，CAD=90-C=30，EAD=CAE-CAD=45-30=15；（2）解：BAC=180-B-C，AE平分BAC，CAE=BAC=（180-B-C）=90-B-C，ADBC，ADC=90，CAD=90-C，EAD=CAE-CAD=90-B-C-（90-C）=（C-B），C-B=50，DAE=25，故答案为：25；（3）解：BAC=180-B-C，AE平分BAC，CAE=BAC=（180-B-C）=90-B-C，ADBC，ADC=90，CAD=90-C，DAE=CAE-CAD=90-B-C-（90-C）=（C-B），即DAE=（C-B）【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180，角平分线定义注意从特殊到一般，（3）中的结论为一般性结论23、(1)每个船模器材的价格为480元，每个航模器材的价格600元(2)最多可购进33个航模器材【分析】（1）设每个船模器材的价格为元，每个航模器材的价格元，根据等量关系式，购进的船模器材的数量=购【解析】(1)每个船模器材的价格为480元，每个航模器材的价格600元(2)最多可购进33个航模器材【分析】（1）设每个船模器材的价格为元，每个航模器材的价格元，根据等量关系式，购进的船模器材的数量=购进的航模器材数量，列出方程，解方程即可；（2）购进a个航模器材，由“购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的”，列出不等式，即可求解（1）解：设每个船模器材的价格为元，每个航模器材的价格元，由题意可得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，（元），答：每个船模器材的价格为480元，每个航模器材的价格600元（2）解：设购进个航模器材 ，由题意可得：，解得：，为整数，的最大值为33，答：最多可购进33个航模器材【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键24、(1)a3-b3，100(2)4(3)不可能，理由见解析【分析】（1）根据立方差公式计算；（2）根据完全平方公式计算；（3）根据体积找到a，b关系(1)解：原式=a3+(-b)3=【解析】(1)a3-b3，100(2)4(3)不可能，理由见解析【分析】（1）根据立方差公式计算；（2）根据完全平方公式计算；（3）根据体积找到a，b关系(1)解：原式=a3+(-b)3=a3-b2、原式=（99+1）（992-991+12）（992-99+1）=100故答案为：a3-b3，100(2)，原式=5-1=3、(3)假设长方体可能为正方体，由题意：，7a2-10ab+7b2=0不成立，该长方体不可能是边长为的正方体【点睛】本题考查立方差和立方和公式的应用，构造使用公式的条件是求解本题的关键25、（1）a2，b-1；（2）满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；（3）证明见解析；1【分析】（1）可得(a2)2+0，由非负数的性质可得出答案；（2）分两种情况：BAC=90【解析】（1）a2，b-1；（2）满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；（3）证明见解析；1【分析】（1）可得(a2)2+0，由非负数的性质可得出答案；（2）分两种情况：BAC=90或ABC=90，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C的坐标；（3）如图3，过点C作CLy轴于点L，则CL=1=BO，根据AAS可证明BOECLE，得出BE=CE，根据ASA可证明ABEBCF，得出BE=CF，则结论得证；如图4，过点C作CKED于点K，过点C作CHDF于点H，根据SAS可证明CDECDF，可得BAE=CBF，由角平分线的性质可得CK=CH=1【详解】（1）a24a+4+0，(a2)2+0，（a-2）20，0，a-2=0，2b+2=0，a=2，b=-1；（2）由（1）知a=2，b=-1，A（0，2），B（-1，0），OA=2，OB=1，ABC是直角三角形，且ACB=45，只有BAC=90或ABC=90，、当BAC=90时，如图1，ACB=ABC=45，AB=CB，过点C作CGOA于G，CAG+ACG=90，BAO+CAG=90，BAO=ACG，在AOB和BCP中， ，AOBCGA（AAS），CG=OA=2，AG=OB=1，OG=OA-AG=1，C（2，1），、当ABC=90时，如图2，同的方法得，C（1，-1）；即：满足条件的点C（2，1）或（1，-1）（3）如图3，由（2）知点C（1，-1），过点C作CLy轴于点L，则CL=1=BO，在BOE和CLE中，BOECLE（AAS），BE=CE，ABC=90，BAO+BEA=90，BOE=90，CBF+BEA=90，BAE=CBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），BE=CF，CFBC；点C到DE的距离为1如图4，过点C作CKED于点K，过点C作CHDF于点H，由知BE=CF，BE=BC，CE=CF，ACB=45，BCF=90，ECD=DCF，DC=DC，CDECDF（SAS），BAE=CBF，CK=CH=1【点睛】此题考查三角形综合题，非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，角平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题