人教版八年级数学上册期末强化质量检测试题解析(一).doc

人教版八年级数学上册期末强化质量检测试题解析（一）一、选择题1下面有4个图案，其中轴对称图形的个数是（）A1B2C3D42华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000070米数据0.00000007用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa2a22a2Ba9a3a6C（a2）3a6Da2a4a64若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为（）ABCD5下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（）ABCD6若ab，则下列分式变形正确的是（）ABCD7如图，已知，欲证，需要补充的条件是（）ABCD8已知关于x的方程的解为，则k的值为（）A2B3C4D69如果将一副三角板按如图的方式叠放，则1的度数为（）A105B120C75D4510如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EFAD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、 EH、DH、FH下列结论：EG=DF；EHFDHC；AEH+ADH=180；若，则其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11若分式的值为零，则x的值为_12点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为_13如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m_；（2）当y2时，n的值为_14计算_15如图，在四边形ABCD中，ADCD，ABBC，DAB130，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当AMN的周长最小时，MAN的度数为_16已知是完全平方式，则的值为_17正十二边形的内角和是_18如图，AB4cm，ACBD3cm，CABDBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动设运动时间为t（s），则当ACP与BPQ全等时，点Q的运动速度为_cm/s三、解答题19按要求完成下列各题：（1）因式分解：9x2y6xyy；（2）计算：20解分式方程：(1)；(2)21如图，点、在同一条直线上，求证：（1）；（2）22（1）如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，试说明：EA；【拓展应用】（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分BAC若ACD130，BCD50，CBA40，求CDA的度数；若ABD+CBD180，ACB82，写出CBD与CAD之间的数量关系23佳佳用18000元购进一批衬衫，售完后再用39000元购进一批相同的衬衫，数量是前一批的2倍，但每件进价涨了10元(1)后一批衬衫每件进价多少元？进了多少件？(2)后一批衬衫每件标价180元销售，卖出件后，剩余部分按标价8折售完用含的代数式表示后一批衬衫的总利润；若后一批衬衫的总利润不低于6000元，求的最小值24已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 （2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论25已知：AD为ABC的中线，分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AEAB，AFAC，连接EF，EAF+BAC180(1)如图1，若ABE65，ACF75，求BAC的度数(2)如图1，求证：EF2AD(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且BAE60，请探究GAF和CAF的数量关系，并证明你的结论26在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标且a，b满足（1）求A、B两点的坐标；（2）如图（1），点C为x轴负半轴一动点，于D，交y轴于点E，求证：平分（3）如图（2），点F为的中点，点G为x正半轴点右侧的一动点，过点F作的垂线，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，的值是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：左起第二、四两个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，第一、三两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：；故选：C【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的确定方法是解题的关键4B解析：B【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B符合题意；C.，故C不符合题意；D.与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5A解析：A【分析】根据二次根式的被开方数0和分式的分母0两个条件确定x的范围即可【详解】由二次根式的被开方数0，得3x0，x0由分式的分母0，得x-20，x2，x0 且x2故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，二次根式的被开方数0时二次根式有意义，分式的分母0时分式有意义掌握以上知识是解题的关键6B解析：B【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，等号左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可【详解】解：A、，不是因式分解，则此项不符合题意；B、，是因式分解，则此项符合题意；C、，不是因式分解，则此项不符合题意；D、，则此项不是因式分解，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题关键7D解析：D【分析】根据分式的基本性质进行判断解答即可【详解】解：ab，A.，此选项错误，不符合题意；B.，此选项错误，不符合题意；C.，此选项错误，不符合题意；D.，此选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查分式的基本性质，熟知分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变，注意不是同时加或减去一个不为零的数8C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解【详解】解：根据题意得：，A、补充，不能证明，故本选项不符合题意；B、补充，不能证明，故本选项不符合题意；C、补充，则，可利用边角边证得，故本选项符合题意；D、补充，不能证明，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键9A解析：A【分析】先化简方程，在解方程，得到含参数解，再利用求出的值【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查一元一次方程求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键10A解析：A【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算【详解】解：由三角形的外角性质可得：，故选：A【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和11D解析：D【分析】根据题意可知ACD=45，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=DF；由SAS证明EHFDHC即可；根据EHFDHC，得到HEF=HDC，从而AEH+ADH=AEF+HEF+ADF-HDC=180；若=，则AE=2BE，可以证明EGHDFH，则EHG=DHF且EH=DH，则DHE=90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=，CD=6x，则SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2【详解】解：四边形ABCD为正方形,EFAD，EF=AD=CD,ACD=45,GFC=90，CFG为等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=CH,GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，EF=CD；EFH=DCH；FH=CH，EHFDHC(SAS)，故正确；EHFDHC(已证)，HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180，故正确；=，AE=2BE，CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=GH,FHG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EG=DF；EGH=HFD；GH=FH，EGHDFH(SAS)，EHG=DHF,EH=DH,DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90,EHD为等腰直角三角形，如图，过H点作HMCD于M，设HM=x,则DM=5x,DH=，CD=6x，则SDHC=HMCD=3x2,SEDH=DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正确；故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.二、填空题123【分析】直接利用分式为零的条件得出答案【详解】解：分式的值为零，x+30，解得：x3，此时满足分母不为零，故答案为：3【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解题关键.13【分析】根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解【详解】解：点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键14 【分析】（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值【详解】解：（1）由图可得， 故答案为：；（2），解得，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解15【分析】利用幂的运算 原式变为，即可计算【详解】由积的乘方有：，【点睛】本题考查积的乘方：，属于基础题1680#80度【分析】作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，此时周长最小，利用整体思想得出，从而得到答案【详解】如图，作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点解析：80#80度【分析】作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，此时周长最小，利用整体思想得出，从而得到答案【详解】如图，作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，此时周长最小，故答案为：【点睛】本题主要考查了轴对称，最短路径问题，三角形内角和定理等知识，运用整体思想是解题的关键17【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m的值【详解】解：是完全平方式，-m=223=12，m=12故答案为：【点解析：【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m的值【详解】解：是完全平方式，-m=223=12，m=12故答案为：【点睛】本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解181800#1800度【分析】n边形的内角和是(n-2)180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【详解】解：十二边形的内角和等于：(12-2)180=1800，解析：1800#1800度【分析】n边形的内角和是(n-2)180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【详解】解：十二边形的内角和等于：(12-2)180=1800，故答案为：1800【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容191或1.5【分析】分两种情况讨论：当ACPBPQ时， 从而可得点的运动速度；当ACPBQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案【详解】解：当ACPBPQ时，解析：1或1.5【分析】分两种情况讨论：当ACPBPQ时， 从而可得点的运动速度；当ACPBQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案【详解】解：当ACPBPQ时，则ACBP，APBQ，AC3cm，BP3cm，AB4cm，AP1cm，BQ1cm，点Q的速度为：1（11）1（cm/s）；当ACPBQP时，则ACBQ，APBP，AB4cm，ACBD3cm，APBP2cm，BQ3cm，点Q的速度为：3（21）1.5（cm/s）；故答案为：1或1.5【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键三、解答题20（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式即可；（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行运算即可【详解】解：（1）原式=；（2）=【点解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式即可；（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行运算即可【详解】解：（1）原式=；（2）=【点睛】本题考查因式分解及整式的混合运算，熟练掌握因式分解的方法和整式混合运算的法则是解题的关键21(1)(2)原方程的无解【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可(1)解：去分母得：，移项得：，合解析：(1)(2)原方程的无解【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可(1)解：去分母得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，经检验是原方程的解；(2)解：去分母得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，经检验是增根，原方程的无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键22（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行得出，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质即可证明；【详解】证明：（1），即，在和中，解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行得出，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质即可证明；【详解】证明：（1），即，在和中，.（2），.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行证明推理23（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换解析：（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换，即可求得A与E的关系；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；设CBD=a，根据已知条件得到ABC=180-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答【详解】（1）证明：ACD是ABC的外角ACDA+ABCCE平分ACD又ECDE+EBCBE平分ABC；（2）ACD130，BCD50ACBACDBCD1305080CBA40BAC180ACBABC180804060AD平分BACCDA180CADACD20；CAD+41CBD设CBDABD+CBD180ABC1802ACB82CAB180ABCACB180（1802）82282AD平分BACCADCAB41CAD+41CBD【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180是解答本题的关键24(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件(2)（36a+4200）元；50【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价单价，结解析：(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件(2)（36a+4200）元；50【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价单价，结合后一批衬衫购进的数量是前一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之，即可得到件数；（2）利用总利润=每件的销售利润销售数量，即可用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；根据后一批衬衫的总利润不低于6000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论（1）解：（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，由题意得：，解得：x=130，经检验，x=130是原方程的解，且符合题意，后一批衬衫每件进价为130元，进了300件（2）由题意得：后一批衬衫的总利润为：（180-130）a+（1800.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）后一批衬衫的总利润为（36a+4200）元由题意得：36a+42006000，解得：a50a的最小值为50【点睛】本题考查了分式方程的应用，列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25（1）24；（2）是，这个定值是35，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为解析：（1）24；（2）是，这个定值是35，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；（3）设十字星中心的数为y，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证【详解】解：（1）根据题意得：，故答案为：24；（2）是，这个定值是35理由如下：设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，上下两数分别为，十字差为：故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为35；(3)定值为，证明如下：设设十字星中心的数为y，则十字星左右两数分别为，上下两数分别为，十字差为：，故这个定值为【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键26(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解解析：(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DHAD，连接BH，想办法证明ABHEAF即可解决问题；（3）结论：GAFCAF60想办法证明ACDFAG，推出ACDFAG，再证明BCF150即可(1)解：AEAB，AEBABE65，EAB50，ACAF，ACFAFC75，CAF30，EAF+BAC180，EAB+2ABC+FAC180，50+2BAC+30180，BAC50(2)证明：证明：如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BHAD是ABC的中线，BD=DC，又DH=AD，BDH=ADCADCHDB（SAS），BH=AC，BHD=DAC，BH=AF，BHD=DAC，BHAC，BAC+ABH=180，又EAF+BAC=180，ABH=EAF，又AB=AE，BH=AF，AEFBAH（SAS），EF=AH=2AD，EF2AD；(3)结论：GAFCAF60理由：由（2）得，ADEF，又点G为EF中点，EGAD，由（2）AEFBAH，AEG=BAD，在EAG和ABD中，EAGABD，EAGABC60，AG=BD，AEB是等边三角形，AG=CD，ABE60，CBM60，在ACD和FAG中，ACDFAG，ACDFAG，ACAF，ACFAFC，在四边形ABCF中，ABC+BCF+CFA+BAF360，60+2BCF360，BCF150，BCA+ACF150，GAF+（180CAF）150，GAFCAF60【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题27（1），；（2）证明见解析；（3）不变化，【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；（2）过点O作于M，于N，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）由于点F是等解析：（1），；（2）证明见解析；（3）不变化，【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；（2）过点O作于M，于N，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）由于点F是等腰直角三角形AOB的斜边的中点，所以连接OF，得出OF=BFBFO=GFH，进而得出OFH=BFG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可【详解】解：（1） ， ，即，（2）如图，过点O作于M，于N，根据题意可知，OAOB6在和中， ， ，点O一定在CDB的角平分线上，即OD平分CDB（3）如图，连接OF，是等腰直角三角形且点F为AB的中点，OF平分AOB又，又，在和中 ，故不发生变化，且【点睛】本题为三角形综合题，考查非负数的性质，角平分线的判定，等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题