人教版数学八年级上册期末试题(一).doc

人教版数学八年级上册期末试题（一）
一、选择题
1、以下标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、若一粒米的质量约是0．000029kg，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉大米．节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0．000029用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（   ）
A． B．
C． D．
4、式子有意义的a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≥1且a≠0 C．a＞1且a≠0 D．a≠0
5、下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（       ）
A．4x2﹣4x＝4x（x﹣1） B．a（a＋2）＝a2＋2a
C．m2＋m＋3＝m（m＋1）＋3 D．a2＋6a＋3＝（a＋3）2﹣6
6、下列各式正确的是（       ）
A． B．
C． D．
7、如图，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列一个条件后，仍然无法确定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
8、若关于x的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为(     )
A．1 B．2 C．3 D．4
9、如图，，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠2的度数   （       ）

A．85° B．90° C．75° D．45°
二、填空题
10、如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交BA的延长线于F，则下列结论：
①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、当______时，分式的值为．
12、若P（）和点Q（2，－6）关于y轴对称，则m＝___，n＝___．
13、已知，则的值是_____________．
14、若，，则的值为___________．
15、如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是_____．

16、若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是__________．（填形状）
17、若(2022－a)(2021－a)＝2020，则(2022－a)2＋(2021－a)2＝____________．
18、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，BC＝3cm，AB＝5cm，现有一动点P，以1cm/s的速度从点C出发向点A匀速运动，到点A停止；同时，另一个动点Q，从点A出发向点B匀速运动，到点B停止．在两点运动过程中的某一时刻，△APQ恰好与△CBD全等，则点Q的运动速度为_____________cm/s．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、解分式方程．
21、如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DE∥AC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE．

求证：BC=EB．
22、已知在四边形ABCD中，．
（1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即，），求度数．

23、第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．
24、任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），正整数的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是正整数的最佳分解．并规定：．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为，所以4×6是24的最佳分解，所以．
（1）求的值；
（2）如果一个两位正整数，（为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；
（3）在（2）所得“最美数”中，求的最大值．
25、如图，和中，，，，边与边交于点（不与点，重合），点，在异侧，为与的角平分线的交点．

(1)求证：；
(2)设，请用含的式子表示，并求的最大值；
(3)当时，的取值范围为，求出，的值．
一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解．
【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于l的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数据0．000029用科学记数法表示为：
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数的一般形式为其中 n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、B
【解析】B
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法解决此题．
【详解】解：A．x2与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据分式有意义的条件分母不等于0和二次根式有意义的条件被开方数为非负数求解即可．
【详解】解：由题意，得
，解得：a≥-1，且a≠0，
故选：B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件分母不等于0和二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题的关键．
5、A
【解析】A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的概念判断即可．
【详解】解：A选项，符合因式分解的概念，符合题意；
B选项，属于整式乘法，不符合题意；
C选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；
D选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
7、D
【解析】D
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【详解】∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加BE=CF，可得BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
而添加AC=DF，利用SSA不能得到△ABC≌△DEF；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
8、C
【解析】C
【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数．
【详解】解：∵一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限，
∴，
解得0≤a＜7，
由分式方程解得：x=，
∵解为整数，且x≠1，
∴a=0，2，4，
∴符合题意的整数a的个数3个，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的a的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
9、A
【解析】A
【分析】首先根据平行线的性质求得的大小，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，即可得出答案．
【详解】∵，
，

故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再利用“HL”可证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝AF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，然后求出CE＝AB＋AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF＝∠DCE，根据三角形内角和是180°和∠AOB=∠COD（设AC交BD于点O），得到∠BDC＝∠BAC；根据三角形内角和是180°易得∠DAE＝∠CBD，再根据角平分线可得∠DAE＝∠DAF，然后求出∠DAF＝∠CBD．
【详解】∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB
∴DE＝DF
在Rt△CDE和Rt△BDF中

∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；
∴CE＝AF
在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE＝AF
∴CE＝AB＋AF＝AB＋AE，故②正确；
∵Rt△CDE≌Rt△BDF
∴∠DBF＝∠DCE
∵∠AOB=∠COD（设AC交BD于点O）
∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°
∠DBF＝∠DCE
∴∠DAE＝∠CBD，
∵∠DAE＝∠DAF，
∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④.
故选D
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．
11、-12
【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x的值．
【详解】分式的值为，
，且．
解得：，且．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念．一定要验证分母的值是否为零．
12、     0     -1
【分析】利用关于y轴对称的点的性质得出关于m，n的方程组，求解即可得出答案．
【详解】解：∵P（，）和点Q（2，﹣6）关于y轴对称，
∴，解得．
故答案为：0，-1．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的性质，正确理解关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．
13、0
【分析】将转化为，再代入所求式子中求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴

，
故答案为：0．
【点睛】本题考查分式的求值、分式的加减、等式的性质，熟练掌握分式的加减运算法则，利用整体代入求解是解答的关键．
14、45
【分析】把a2m+n化为（am）2•an，再利用am=3，an=5计算求解．
【详解】解：∵am=3，an=5，
∴a2m+n=（am）2•an=9×5=45，
故答案为：44、
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（am）2•an求解．
15、4
【分析】根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到∠ABC=∠B=60°，B=AB=BC=2，证明△CBD≌△BD，得到CD=D，推出当A、D、三点共线时，AD+CD最小，此时AD+CD=B+AB=
【解析】4
【分析】根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到∠ABC=∠B=60°，B=AB=BC=2，证明△CBD≌△BD，得到CD=D，推出当A、D、三点共线时，AD+CD最小，此时AD+CD=B+AB=3、
【详解】解：如图，连接D，
∵正△ABC的边长为2，△ABC与△A′BC′关于直线l对称，
∴∠ABC=∠B=60°，B=AB=BC=2，
∴∠CB=60°，
∴∠CB=∠B，
∵BD=BD，
∴△CBD≌△BD，
∴CD=D，
∴AD+CD=D+CD，
∴当A、D、三点共线时，AD+CD最小，此时AD+CD=B+AB=4，
故答案为：3、
．
【点睛】此题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，最短路径问题，正确掌握全等三角形的判定是解题的关键．
16、十二边形
【分析】由n边形的内角和可以表示成（n2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】解：这个正多边形的边数是n，
则（n2）•180°=1800°，
解得：
【解析】十二边形
【分析】由n边形的内角和可以表示成（n2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】解：这个正多边形的边数是n，
则（n2）•180°=1800°，
解得：n=12，
则这个正多边形是11、
故答案为：十二边形．
【点睛】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n2）×180°．
17、4041
【分析】设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝﹣2020，进而根据完全平方公式变形求解即可．
【详解】设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝﹣2
【解析】4041
【分析】设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝﹣2020，进而根据完全平方公式变形求解即可．
【详解】设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝﹣2020，
原式＝x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝4041
故答案为：4041
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式以及换元思想是解题的关键．
18、【分析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先利用勾股定理求得BC，再用等面积法求得CD，再根据CD是△ABC的高，∠B＋∠BCD＝90°，而∠A＋∠B＝90°，进行等量代换可得到∠A＝∠BCD，
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先利用勾股定理求得BC，再用等面积法求得CD，再根据CD是△ABC的高，∠B＋∠BCD＝90°，而∠A＋∠B＝90°，进行等量代换可得到∠A＝∠BCD，因此△APQ恰好与△CBD全等，对应边可能是AP＝BC，AQ＝CD，或者AP＝CD，AQ＝BC，设点Q的运动速度为cm/s，运动时间为t秒，列方程组计算即可．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3cm，AB＝5cm，
∴cm，
∵，
∴cm，
设点Q的运动速度为cm/s，运动时间为t秒，
则CP＝t，AP＝4－t，AQ＝t，
∵CD是△ABC的高，
∴∠BDC＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，
而∠A＋∠B＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
故而△APQ恰好与△CBD全等，分以下两种情况讨论：
①当△APQ≌△CBD时，AP＝BC，AQ＝CD，
即：，解得：，
②当△AQP≌△CBD时，AP＝CD，AQ＝BC，
即：，解得：，
∴点Q的运动速度为cm/s或者cm/s，
故填：．
【点睛】本题考查勾股定理，等面积法求直角三角形斜边上的高，全等三角形的性质，比较综合，注意分类讨论思想的应用．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可．
（1）
解：
=
=．
（2）
解：
=
=．
【点睛】本题主
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可．
（1）
解：
=
=．
（2）
解：
=
=．
【点睛】本题主要考查了综合运用提取公因式和公式法因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．
20、原方程无解
【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x=﹣1+x﹣2，
解得x=1、
检验：
【解析】原方程无解
【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x=﹣1+x﹣2，
解得x=1、
检验：把x=2代入（x﹣2）=0，x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
21、见解析．
【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC，从而得到EB=BC．
【详解】证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠
【解析】见解析．
【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC，从而得到EB=BC．
【详解】证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠A．
在△DEB与△ABC中，
，
∴△DEB≌△ABC（SAS），
∴EB=BC．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质．
22、（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于G，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2中，
【解析】（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于G，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2中，连接BD，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；
（3）延长DC交BE于H．由（1）得：，利用五等分线的定义可求，由三角形的外角性质得，代入数值计算即可．
【详解】（1）．
证明：延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，
，，
．
，．
平分，DF平分，
，，
，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，
∴∠DEG+∠EDG=90°，
∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．

（2）．
证明：连接DB．
，．
又，．
、DF平分、的邻补角，
，，
．
在中，
，
，
，．

（3）延长DC交BE于H．由（1）得：
．
、DE分别五等分、的邻补角，
，
由三角形的外角性质得，
，，
，
．

【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
23、24千米／时
【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间−乘车同学所用时间＝．
【详解】设骑车同学平均速度是x千米／时，则汽车的平均
【解析】24千米／时
【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间−乘车同学所用时间＝．
【详解】设骑车同学平均速度是x千米／时，则汽车的平均速度是2x千米／时．
依题意，，
解得x=11、
经检验，x=12是原方程的解．
∴2x=23、
答：汽车的平均速度是24千米／时．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24、（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）.
【详解】试题分析：
（1）由题意可得：，结合即可得到18的最佳分解是：，从而可得：；
（2）由题意易到：，，由此可得：结合，可得，再结合都是自然数，且
【解析】（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）.
【详解】试题分析：
（1）由题意可得：，结合即可得到18的最佳分解是：，从而可得：；
（2）由题意易到：，，由此可得：结合，可得，再结合都是自然数，且即可列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求得符合条件的的值，从而可得“最美数”的值；
（3）由（2）中所得结果结合（1）中的方法即可求得的最大值.
试题分析：
（1）∵，且，
∴是的最佳分解，
∴；
（2）由题意可知：，
，
∴，
∴ ，即 ，
∵为自然数，且，
∴ ，
解得：，
∵为自然数，且，
∴或，
∴或，
即“最美数”为48和17；
（3）当时，∵
∴；
当时，∵17=1×17，
∴，
∵，
∴的最大值为：.
点睛：（1）通过阅读，弄明白“最佳分解”和“F（n）”的意义是解决本题的基础；（2）解第2小题时，有以下要点：①由题意用含“”的式子表达出；②由得到；③由为自然数，且结合列出关于“”的方程组；这样解方程组得到符合条件的“”的值，即可使问题得到解决.
25、(1)见解析
(2)，3
(3)m＝105，n＝150
【分析】（1）由条件易证，得，即可得证．
（2）PD＝AD-AP＝6-x，点P在线段BC上且不与B、C重合时， AP有最小值，即AD⊥BC时A
【解析】(1)见解析
(2)，3
(3)m＝105，n＝150
【分析】（1）由条件易证，得，即可得证．
（2）PD＝AD-AP＝6-x，点P在线段BC上且不与B、C重合时， AP有最小值，即AD⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值．
（3）为与的角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°”及角平分线定义，即可表示出，从而得到m，n的值．
(1)
解：在和中，如图1

即

(2)
解：

当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值

(3)
解：如图2，设则

为与的角平分线的交点

即

【点睛】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，角平分线定义等，解题关键是将PD最大值转化为PA的最小值．