人教版数学八年级上册期末综合检测试卷含解析(一).doc

人教版数学八年级上册期末综合检测试卷含解析（一）一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD22021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料，孔径在0.000000002米0.000000005米范围内数据0.000000005用科学记数法可表示为（）A510-9B510-8C510-7D0.510-73下列运算正确的是（）ABCD4若有意义，则的取值范围是（）ABCD5下列各式中，从左到右因式分解正确的是（）ABCD6下列等式成立的是（）ABCD7如图，已知ABCBAD，再添加一个条件，仍不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCDCADBCDABDBAC8如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有负整数m的和为（）A12B3C7D29将一副三角板如图放置，若/，则的度数为（）A85B75C45D1510如图， 为线段上一动点(不与点、重合)，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：，一定成立的是()ABCD二、填空题11若分式的值为0，则x的值为_12点与点关于y轴对称，则_13若，则_14已知3m6，9n2，则32m4n1的值为_15如图，在等边中，是的平分线，点是的中点，点是上的一个动点，连接，当的值最小时，的度数为_16若是完全平方式，则_17已知，则_18如图， 中， 点 从点A 出发沿 路径向终点 运动；点 从 点出发沿 路径向终点A运动点和分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 和 作 于 ， 于 则点 运动时间等于_时，与 全等三、解答题19按要求完成下列各题：(1)因式分解：(2)20按要求完成下列各题：(1)化简：(2)解分式方程：21如图：，和相交于点，求证：22（1）如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，试说明：EA；【拓展应用】（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分BAC若ACD130，BCD50，CBA40，求CDA的度数；若ABD+CBD180，ACB82，写出CBD与CAD之间的数量关系23某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的？(1)求每个，类摊位占地面积各为多少平方米；(2)该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍求最多建多少个类摊位24阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：.解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）请你用“试根法”分解因式：.25如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，点C在y轴的正半轴上，且a，b满足等式(1)_；(2)如图2，若M，N是OC上的点，且，延长BN交AC于P，判断APN的形状并说明理由；(3)如图3，若，点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作于E，BG平分ABC交线段DE于点G，连AD，F为AD的中点，连接CG，CF，FG试说明，CG与FG的数量关系26ABC、DPC都是等边三角形(1)如图1，求证：APBD；(2)如图2，点P在ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PAPM，且PB2PM求证：BPBD；判断PC与PA的数量关系并证明【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心3A解析：A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：数据0.000000005用科学记数法表示为510-9故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4C解析：C【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可【详解】解：A、a3+a3=2a3，故A不符合题意；B、（a2b）2=a4b2，故B不符合题意；C、（-a）6（-a）2=a4，故C符合题意；D、（-2a）3=-8a3，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5A解析：A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：a-20，a2，故选：A【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型6D解析：D【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案【详解】解：A、，故原式分解因式错误，不合题意；B、故原式分解因式错误，不合题意；C、，不是因式分解，不合题意；D，正确故选：D【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键7D解析：D【分析】利用分式的基本性质化简即可【详解】A.原式约分，原变形错误，故此选项不符合题意；B.原式约分，原变形错误，故此选项不符合题意；C.原式约分，原变形错误，故此选项不符合题意；D.原式变形后可以约分，原等式成立，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变8A解析：A【分析】根据已知可以得到ABCBAD，ABBA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得ABCBAD即可【详解】解：ABCBAD，ABBA，若添加条件ACBD，无法判定ABCBAD，故选项A符合题意；若添加CD，则ABCBAD（AAS），故选项B不符合题意；若添加ADBC，则ABCBAD（SAS），故选项C不符合题意；若添加ABDBAC，则ABCBAD（ASA），故选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键9B解析：B【分析】根据分式方程的解为整数确定出m的范围，再由不等式组无解确定出满足条件所有负整数m的和即可【详解】解：分式方程去分母得：mx=m-1-3x，解得：x=（m-3），不等式组整理得：，由不等式组无解得到2m+4，解得：m，即负整数m=-3，-2，-1，为整数，得到m=-1，-2，之和为-3，故选：B【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键10B解析：B【分析】先根据两直线平行，求出的度数，再根据三角板，求出的度数，有三角板得知，进而根据三角形外角和定理求得的度数【详解】（两直线平行，同旁内角互补）又（三角形外角和定理）故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角和定理，解决本题的关键是性质和定理的合理应用11B解析：B【分析】根据等边三角形的性质可以得出EACEDCB，就可以得出CAE=CDB，AEC=DBC，通过证明CEGCBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出GCH是等边三角形，就可以得出GHC=60，就可以得出GH/AB，由DCHDHC就可以得出CDDH，就可以得出ADDH，根据AFD=EAB+CBD=CDB+CBD=ACD=60，进而得出结论【详解】解：ACD和BCE是等边三角形，AD=AC=CD，CE=CB=BE，ACD=BCE=60ACB=180，DCE=60DCE=BCEACD+DCE=BCE+DCE，ACE=DCB在ACE和DCB中，ACEDCB(SAS)，AE=BD，CAE=CDB，AEC=DBC在CEG和CBH中，CEGCBH(ASA)，CG=CH，GE=HB，CGH为等边三角形，GHC=60，GHC=BCH，GH/ABAFD=EAB+CBD，AFD=CDB+CBD=ACD=60DHC=HCB+HBC=60+HBC，DCH=60DCHDHC，CDDH，ADDH综上所述，正确的有：故选B【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键二、填空题124【分析】根据分式的值为0的条件直接进行求解即可【详解】解：由分式的值为0，则有：，故答案为：4【点睛】本题主要考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键137【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；求得a，b的值，再代入求值即可【详解】解：点与点关于y轴对称，a=-(-3)=3，b=-4，a-b=3-(-4)=7，故答案为：7【点睛】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标解题的关键是掌握关于坐标轴对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14【分析】根据条件，可得出，所以将式子展开化简可得：将代入，则原式，故答案为【详解】解：，把代入得：原式，故答案为【点睛】本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键1527【分析】先根据同底数幂乘除法法则的逆运算将原式化为，然后利用幂的乘方逆运算化为，再代入数值计算即可【详解】解：3m6，9n2，32n=2，32m4n1=，故答案为：【点睛】此题考查了整式的计算公式：同底数幂乘除法法则，幂的乘方运算法则，正确掌握各计算法则是解题的关键1660#60度【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PAPC，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值，然后根据等边三角形的性质求出E解析：60#60度【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PAPC，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值，然后根据等边三角形的性质求出EPB60，再通过BPECPE得出EPCEPB60【详解】解：ABC是等边三角形，BD是ABC的平分线，点D为AC的中点，BDAC，点A、点C关于BD对称，如图，连接AE，交BD于P，线段AE的长即为PE+PC最小值，点E是边BC的中点，AEBC，ABC60，BD是ABC的平分线，PBE30，BPE60，在BPE和CPE中， ，BPECPE（SAS），EPCBPE60故答案为：60【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键17【分析】利用完全平方公式判断即可确定出的值【详解】解：由题意知，故答案为：【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解解析：【分析】利用完全平方公式判断即可确定出的值【详解】解：由题意知，故答案为：【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解181【分析】根据代入计算，继而求得结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键解析：1【分析】根据代入计算，继而求得结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键191或3.5或12秒【分析】根据题意分为五种情况，设运动时间为t秒时，根据全等三角形的性质得出CPCQ，代入得出关于t的方程，解方程即可【详解】解：分为五种情况：如图1，P在AC上，Q解析：1或3.5或12秒【分析】根据题意分为五种情况，设运动时间为t秒时，根据全等三角形的性质得出CPCQ，代入得出关于t的方程，解方程即可【详解】解：分为五种情况：如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC6t，QC83t，PEl，QFl，PECQFC90，ACB90，EPC+PCE90，PCE+QCF90，EPCQCF，PCECQF，PCCQ，即6t83t，t1；如图2，P在BC上，Q在AC上，则PCt6，QC3t8，由知：PCCQ，t63t8，t1；t60，即此种情况不符合题意；当P、Q都在AC上时，如图3，CP6t3t8，t3.5；当Q到A点停止，P在BC上时，ACPC，t66时，解得t12P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；答：点P运动1或3.5或12秒时，与 全等故答案为：1或3.5或12 【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式进行因式根据即可；（2）先求积的乘方，同底数幂的乘法，然后合并同类项即可(1)解：原式；(2)解：原式解析：(1)(2)【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式进行因式根据即可；（2）先求积的乘方，同底数幂的乘法，然后合并同类项即可(1)解：原式；(2)解：原式【点睛】本题考查了综合提公因式与公式法进行因式分解，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用21(1)1(2)分式方程无解【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可(1)解：原式(解析：(1)1(2)分式方程无解【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可(1)解：原式(2)解：通分得：去分母得：移项合并得：检验，将代入得，故不是原分式方程的解，是增根分式方程无解【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程解题的关键在于正确的计算求解未进行检验是解分式方程的易错点22见解析【分析】由全等三角形的判定证明，即可得出【详解】证明：，（对顶角相等），【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键解析：见解析【分析】由全等三角形的判定证明，即可得出【详解】证明：，（对顶角相等），【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键23（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换解析：（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换，即可求得A与E的关系；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；设CBD=a，根据已知条件得到ABC=180-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答【详解】（1）证明：ACD是ABC的外角ACDA+ABCCE平分ACD又ECDE+EBCBE平分ABC；（2）ACD130，BCD50ACBACDBCD1305080CBA40BAC180ACBABC180804060AD平分BACCDA180CADACD20；CAD+41CBD设CBDABD+CBD180ABC1802ACB82CAB180ABCACB180（1802）82282AD平分BACCADCAB41CAD+41CBD【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180是解答本题的关键24(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米(2)最多建22个类摊位【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位解析：(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米(2)最多建22个类摊位【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的，列出分式方程，然后解方程即可；（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，由题意：建造类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可（1）解：设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则答：每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，依题意，得：，解得：，因为取整数，所以的最大值为22答：最多建22个类摊位【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程：（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式25（1），；（2）【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式解析：（1），；（2）【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论【详解】解：（1）把带入多项式，发现此多项式的值为0，多项式中有因式，于是可设，得出：，（2）把代入，多项式的值为0，多项式中有因式，于是可设，【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式26(1)0(2)等腰三角形，见解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得 ，结合已知条件，等量代换即可得到结论；解析：(1)0(2)等腰三角形，见解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得 ，结合已知条件，等量代换即可得到结论；（3）先延长GF至点M，使FM=FG，连接CG、CM、AM，可证，得到，再结合已知条件得到，可得是等腰三角形，利用等腰三角形的性质得出，最后证明 为等边三角形，即可得到结论(1) 解得 (2) 是等腰三角形，理由如下：由点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，且可得，OA=OB OC垂直平分AB ， 是等腰三角形(3)，理由如下：如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG、CM、AM F为AD的中点 在和中 垂直平分 ，BG平分 为等边三角形， 在和中 即是等腰三角形 为等边三角形 在 中， 【点睛】本题是三角形的综合题目，考查了非负性求和、线段垂直平分线的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质及直角三角形的性质，涉及知识点多，能够合理添加辅助线并综合运用知识点是解题的关键27(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析；PC=2PA，理由见解析【分析】（1）证明BCDACP（SAS），可得结论；（2）如图2中，延长PM到K，使得MK=PM，连接C解析：(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析；PC=2PA，理由见解析【分析】（1）证明BCDACP（SAS），可得结论；（2）如图2中，延长PM到K，使得MK=PM，连接CK证明AMPCMK（SAS），推出MP=MK，AP=CK，APM=K=90，再证明PDBPCK（SSS），可得结论；结论：PC=2PA想办法证明DPB=30，可得结论（1）证明：如图1中，ABC，CDP都是等边三角形，CB=CA，CD=CP，ACB=DCP=60，BCD=ACP，在BCD和ACP中，BCDACP（SAS），BD=AP；（2）证明：如图2中，延长PM到K，使得MK=PM，连接CKAPPM，APM=90，在AMP和CMK中，AMPCMK（SAS），MP=MK，AP=CK，APM=K=90，同法可证BCDACP，BD=PA=CK，PB=2PM，PB=PK，PD=PC，PDBPCK（SSS），PBD=K=90，PBBD解：结论：PC=2PAPDBPCK，DPB=CPK，设DPB=CPK=x，则BDP=90-x，APC=CDB，90+x=60+90-x，x=30，DPB=30，PBD=90，PD=2BD，PC=PD，BD=PA，PC=2PA【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形30角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，关注全等三角形解决问题