数学初一上学期期末综合检测试题(一).doc

数学初一上学期期末综合检测试题（一）
一、选择题
1．有理数-3的倒数是(　　)
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（ ）
A．0 B．﹣ C． D．1
3．小邱与同学在某早餐店—起吃早点，如图为此早餐店的三种套餐(注；只能按套餐购买早点)．若他们所点的套餐中共有份三鲜面，个鸡蛋，杯豆浆，则他们点了几份套餐?（ ）

A． B． C． D．
4．下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在（ ）

A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
6．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
7．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，甲，乙，丙三位同学分别从三个不同的方向看这个正方体，观察结果如图所示，则F的对面是（ ）

A．A B．B C．C D．E
8．与的度数分别是和，且与都是的补角，那么与的关系是( )．
A．不互余且不相等 B．不互余但相等
C．互为余角但不相等 D．互为余角且相等
9．若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是（　　）

A．ab＜0 B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．a＜﹣b＜b＜﹣a
二、填空题
10．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（　　）根．

A．300 B．301 C．302 D．400
11．单项式的系数是 ________，次数是___________.
12．若关于x的方程与的解相同，则____________．
13．若x、y为有理数，且，则的值为____．
14．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折同样购买一样玩具小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是____．
15．已知且＜，则____________．
16．如图所示的运算程序中，若第 1 次输入的 x 的值为-3 ，则第 100 次输出的结果为_____．

17．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_________．

三、解答题
18．如图，用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第2020个图形用的棋子个数是_______．
19．计算：
（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；
（2）
20．化简．
（1） （2）
21．若一个正数的两个平方根分别为，，请先化简再求值：．
22．已知∠α，线段m，n，求作：△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝m，AC＝n．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答）

23．现规定“”为一种新的运算：当时，；当时，．试计算：．
24．A．B两地相距480千米，一辆慢车从A地出发，每小时行60千米；一辆快车从B地出发，每小时行100千米．
（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
（2）如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车几小时可以追上慢车？
（3）慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出几小时可以与慢车相遇？
25．如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤25）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD＝90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

26．如图，数轴上，两点对应的数分别为和，点和点同时从原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点以每秒个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达点后再沿数轴正方向运动，当点到达点后，两个点同时结束运动．设运动时间为秒．

（1）当时，求线段的长度；
（2）通过计算说明，当在不同范围内取值时，线段的长度如何用含的式子表示？
（3）当点是的中点时直接写出的值．
【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
根据倒数的定义解答即可．
【详解】
解：﹣3的倒数是﹣．
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
3．A
解析：A
【分析】
令含xy的项的系数为0求解即可．
【详解】
解：∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，
∴7k＝0．
解得：k＝0．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查多项式，掌握多项式中不含xy的项的意义是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据点的鸡蛋能确定在B和C餐中点了x份鲜面，根据题意可得点A餐10-x．
【详解】
解：x个鸡蛋则在B和C餐中点了x份鲜面，
y份豆浆则在C餐中点了y份鲜面，
∴点A餐为10-x；
故选：D．
【点睛】
本题考查列代数式；能够根据题意，以鲜面为依据，准确列出代数式是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
先判断出各图形的主视图，然后结合主视图的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、主视图是三角形，故本选项错误；
B、主视图是圆，故本选项正确；
C、主视图是矩形，故本选项错误；
D、主视图是矩形，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图定义是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段最短即可求解．
【详解】
解：直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段最短，掌握直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据折线部分折回立体图形判断即可.
【详解】
由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.
故选A.
【点睛】
本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.
8．C
解析：C
【分析】
由题意，一个字母与它的对面字母不可能同时出现在某个图中，因此可以由第二图和第三图排除与C相对的字母，剩下的F即为与C相对的字母，再根据某两个字母相对是相互的可以得到答案．
【详解】
解：由第二图和第三图可知，C不可能与A、B相对，也不可能与D、E相对，只可能与F相对，所以F的对面是C，
故选C．
【点睛】
本题考查逻辑推理与论证，熟练掌握排除法的应用是解题关键．
9．D
解析：D
【分析】
由与都是的补角可得，进而可得关于m的方程，解方程即可求出m，进一步即可进行判断．
【详解】
解：由与都是的补角，得，
即，解得：，
所以．
所以与互为余角且相等．
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据数轴上数的位置，确定数的正负与绝对值大小即可．
【详解】
解：由数轴可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，
则ab＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，a＜﹣b＜b＜﹣a，
错误的是C．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上的数和有理数运算法则，解题关键是根据数轴判断a，b的符号合绝对值大小，再根据有理数运算法则判断式子是否正确．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．
【详解】
解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；…，搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；
∴搭100个这样的正方形需要3×100+1＝301根火柴棒；
故选B．
【点睛】
本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．
12． ；3
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】
单项式−的系数是-，次数是3．
故答案为-；3．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．
13．
【分析】
求方程的解，代入中解方程即可．
【详解】
解：，
x-a=3，
x=3+a，
∵方程与的解相同，
∴将x=3+a代入，
得，
∴6+5a-12=0，
解得a=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查同解方程，正确解方程是解题的关键．
14．﹣1
【分析】
根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可．
【详解】
∵，且，
∴x+2=0，y-2=0，
∴x=-2，y=2，
∴=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键．
15．24
【分析】
设这种玩具价格为x元，等量关系是用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱，利用等量关系构造方程，解方程求出这种玩具价格，再求会员价格即可．
【详解】
解：设这种玩具价格为x元，
根据题意得：，
解这个方程得：x=30，
经检验符合题意，
这种玩具用会员卡购买的价格是元，
故答案为：24元．
【点睛】
本题考查商品打折优惠问题应用题，掌握商品价格×折数=售价，抓住等量关系用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱构造方程是解题关键．
16．
【分析】
根据绝对值的性质及＜可得x和y的值，即可求解．
【详解】
解：∵且＜，
∴或，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查绝对值的性质、有理数的乘除法，根据绝对值的性质得
解析：
【分析】
根据绝对值的性质及＜可得x和y的值，即可求解．
【详解】
解：∵且＜，
∴或，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查绝对值的性质、有理数的乘除法，根据绝对值的性质得到x和y的值是解题的关键．
17．3
【分析】
根据运算程序，把x=-3代入程序中计算，并得出一般性规律，即可得出第100次输出的结果.
【详解】
解：把x=-3代入程序中，得：x+3=0,
再把x=0代入程序中，得：0
解析：3
【分析】
根据运算程序，把x=-3代入程序中计算，并得出一般性规律，即可得出第100次输出的结果.
【详解】
解：把x=-3代入程序中，得：x+3=0,
再把x=0代入程序中，得：0+3=3,
再把x=3代入程序中，得：3+3=6,
再把x=6代入程序中，得：，
依此类推，从第3次运算开始以6，3循环，
∵（100-2）÷2=49，
∴第100次输出的结果为3，
故答案为3
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则和找出规律是解本题的关键．
18．
【分析】
先根据数轴的定义得出有理数的符号和绝对值大小，从而可得的正负，再进行绝对值运算即可．
【详解】
由数轴的定义得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴的
解析：
【分析】
先根据数轴的定义得出有理数的符号和绝对值大小，从而可得的正负，再进行绝对值运算即可．
【详解】
由数轴的定义得：

故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、绝对值的化简，掌握理解数轴的定义是解题关键．
三、解答题
19．个
【分析】
根据各图形中所用棋子个数的变化可得出变化规律“”，此题得解．
【详解】
设第个图形用的棋子个数为个（n为正整数），
∵，，，…，
∴，
∴．
故答案为：个．
【点睛】
解析：个
【分析】
根据各图形中所用棋子个数的变化可得出变化规律“”，此题得解．
【详解】
设第个图形用的棋子个数为个（n为正整数），
∵，，，…，
∴，
∴．
故答案为：个．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中所用棋子个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键．
20．（1）0；（2）0．
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】
解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（
解析：（1）0；（2）0．
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】
解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|
＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|
＝﹣1+8﹣7
＝0；
（2）﹣81÷（﹣）×+（﹣16）
＝﹣81×（﹣）×+（﹣16）
＝16+（﹣16）
＝0．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
2（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括
解析：（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．
22．，9
【分析】
根据正数的两个平方根互为相反数可求得a的值，再对原式去括号合并同类项化简后，代入a的值求解即可．
【详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别为，，
∴（a-1）+（2a+7
解析：，9
【分析】
根据正数的两个平方根互为相反数可求得a的值，再对原式去括号合并同类项化简后，代入a的值求解即可．
【详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别为，，
∴（a-1）+（2a+7）=0，
解得a=-2．

，
当a=-2时，原式．
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质，整式的加减求值．利用正数的两个平方根互为相反数列等式求值是解题的关键．
23．见解析
【分析】
根据题意，先作线段，再作，再作，则三角形即为所求
【详解】
如图：
作图步骤：
①作射线，在射线上截取，
②以角的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交角的两边
解析：见解析
【分析】
根据题意，先作线段，再作，再作，则三角形即为所求
【详解】
如图：

作图步骤：
①作射线，在射线上截取，
②以角的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交角的两边于,然后以点为圆心，同样长度为半径作弧，交于点，
③以为圆心，的长度为半径作弧交已知弧于点，
④作射线,在射线上截取，
⑤连接
则即为所求作的三角形．
【点睛】
本题考查了作线段等于已知线段，作角等于已知角，熟练掌握基本作图是解题的关键．
24．5
【分析】
根据题目中定义的运算方式进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．
解析：5
【分析】
根据题目中定义的运算方式进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．
25．（1）3小时；（2）12小时；（3）小时
【分析】
（1）设x小时相遇，根据速度和×相遇时间=路程列方程求解；
（2）设y小时快车可以追上慢车，根据速度差×追击时间=追击路程列方程求解；
解析：（1）3小时；（2）12小时；（3）小时
【分析】
（1）设x小时相遇，根据速度和×相遇时间=路程列方程求解；
（2）设y小时快车可以追上慢车，根据速度差×追击时间=追击路程列方程求解；
（3）设快车开出m小时可以与慢车相遇，根据速度和×相遇时间=路程列方程求解
【详解】
解：（1）设x小时相遇，
根据题意可得：，解得x=3
∴如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；
（2）设y小时快车可以追上慢车，
根据题意可得：，解得y=12
∴如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车12小时可以追上慢车
（3）设快车开出m小时可以与慢车相遇，
根据题意可得：，解得：m=
∴慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出小时可以与慢车相遇
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
26．（1）；（2）或；（3）存在，或
【分析】
（1）设，，由列式求出t的值；
（2）分情况讨论，射线OC与OD重合前，或射线OC与OD重合后，列式求出t的值；
（3）分情况讨论，平分，或平分
解析：（1）；（2）或；（3）存在，或
【分析】
（1）设，，由列式求出t的值；
（2）分情况讨论，射线OC与OD重合前，或射线OC与OD重合后，列式求出t的值；
（3）分情况讨论，平分，或平分，或平分，列式求出t的值．
【详解】
解：（1）设，，
当射线OC与OD重合时，，
即，解得，
∴当时，射线OC与OD重合；
（2）①射线OC与OD重合前，
，
即，解得；
②射线OC与OD重合后，
，
即，解得，
∴当或时，∠COD＝90°；
（3）①如图，平分，则，
∴，
即，解得；

②如图，平分，则，
∴，
即，解得；

③如图，OB平分，则，
即，解得，
∵，
∴不成立，舍去；

综上，或．
【点睛】
本题考查角度运动问题，解题的关键是用时间设出角度，根据题意列出方程求解的值．
27．（1）;（2）;（3）当是的中点出现在第一阶段时, ;当是的中点出现在第二阶段时, .
【分析】
（1）求得当时，点所在的位置之后再求线段的长度.
（2）整个运动过程分成几个不同的阶段,第一
解析：（1）;（2）;（3）当是的中点出现在第一阶段时, ;当是的中点出现在第二阶段时, .
【分析】
（1）求得当时，点所在的位置之后再求线段的长度.
（2）整个运动过程分成几个不同的阶段,第一阶段,两点反向相离,两点距离变大;第二阶段,当到达点后变为追及问题,两者距离变小;第三阶段,当追上之后继续运动,两者距离又变大.分别分析这三段过程的时间节点并用线段长度表示出即可.
（3）点是的中点可以出现在运动的第一和第二阶段,分析数量关系代入即可.
【详解】
解: （1）当时,向右运动至点1处, 向左运动至-3处,
所以.
（2）第一阶段,当时, ;
第二阶段,追上用时秒,所以当时, ;
第三阶段, 第3秒时,超越,所以当时, .
综上, .
（3）当是的中点出现在第一阶段时,
由题意得,

解得.
当是的中点出现在第二阶段时,
由题意得,

解得.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题,分析清楚整个运动过程的每一阶段,找到每一阶段的数量关系是解答关键.