人教版八年级数学上学期期末模拟质量检测试题带答案.doc

人教版八年级数学上学期期末模拟质量检测试题带答案
一、选择题
1、如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有（       ）个

A．2 B．3 C．4 D．5
2、科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、函数的自变量x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．x＝2
5、下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、①，都是分式；②分式的基本性质之一可以表示为；③是最简分式；④与的最简公分母是．以上四个结论中正确的有（       ）
A．③④ B．①④ C．① D．③
7、如图，AB＝DB，再添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBC的是（       ）

A．AC＝DC B．∠ACB＝∠DCB C．∠A＝∠D＝90° D．∠ABC＝∠DBC
8、若关于x的一次函数的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9、如图，，D在边上，，，则的度数为（       ）

A．35° B．40° C．50° D．65°
二、填空题
10、把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（       ）

A． B．
C． D．
11、若分式的值为零，则b的值为______．
12、已知点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是_______．
13、若，则_______．
14、若，则___________．
15、如图，在中，，，，，点、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为______．

16、若16b2＋a2＋m是完全平方式，则m＝________．
17、对于有理数a，b，定义：：当时，；当时，．若，则的值为__________．
18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为______．

三、解答题
19、因式分解：
（1）-2x3+ 2x ；                                                （2）2x2y2-2xy-23、
20、先化简，再求值．，其中a＝﹣5
21、如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，证明：△ABD≌△ACD

22、（1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点，则∠AFB的度数是 ；
（2）如图2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分线交于点，则∠AFB=　 　（用含，的代数式表示）；
（3）如图3，∠ADC=，∠BCD=，当∠DAB和∠CBE的平分线AG,BH平行时，,应该满足怎样的数量关系？请说明理由；

（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论．
23、某商店用6000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了50%，同样用6000元购进的数量比第一次少了40件．
(1)求第一次每件的进价为多少元？
(2)若两次购进的玩具售价均为80元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
24、我们知道整数除以整数（其中），可以用竖式计算，例如计算可以用整式除法如图：，所以.
类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：
①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算.
可用整式除法如图：

所以除以
商式为，余式为0
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1） .
（2），商式为 ，余式为 .
（3）若关于的多项式能被三项式整除，且均为整数，求满足以上条件的的值及商式.
25、在平面直角坐标系中，，点在第一象限，，
（1）如图，求点的坐标．

（2）如图，作的角平分线，交于点，过点作于点，求证：
（3）若点在第二象限，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】结合图形根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：∵圆弧、角、扇形、菱形和等腰梯形沿某条直线折叠后直线两旁的部分都能够完全重合，
∴一定是轴对称图形的个数为：5个．
故选：D
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、B
【解析】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000076=7.6×10-7、
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法， 逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；       
C. 故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法运算法则是解题的关键．
4、A
【解析】A
【分析】根据分母不为0，可得x-2≠0，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x-2≠0，
∴x≠2，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；
B、，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；
C、，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；
D、，从左至右的变形是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握分解因式的定义是解题关键．
6、D
【解析】D
【分析】根据最简分式的概念、分式的基本性质，最简分式及最简公分母的确定逐一判断即可．
【详解】解： 都是分式，是整式，故①不符合题意；
分式的基本性质之一可以表示为 （C≠0），故②不符合题意；
的分子与分母除1外，再没有公因式，是最简分式，故③符合题意；
与的最简公分母是ab（x+2），故④不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式的含义，分式的基本性质，最简分式与最简公分母，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式；通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
7、B
【解析】B
【分析】由于AB＝DB，BC为公共边，则根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
【详解】解：∵AB＝DB，BC＝BC，
∴当添加AC＝DC时，根据“SSS”可判断△ABC≌△DBC；
当添加∠A＝∠D时，根据“HL”可判断△ABC≌△DBC；
当添加∠ABC＝∠DBC时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DBC．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8、A
【解析】A
【分析】先利用一次函数的性质列不等式组求解m的范围，再解分式方程可得结合分式方程的解为非负整数确定m的值，从而可得答案．
【详解】解：∵一次函数y=（m+3）x+m-5的图象不经过第二象限，
解得-3＜m≤5，
解分式方程
∴
整理得：
得，
∵关于x的分式方程有非负整数解，
∴是非负整数且不等于2，
∴m=-1，2，
∵（-1）+2=1，
∴满足条件的所有整数m的和为1，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的m的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
9、D
【解析】D
【分析】由可知，是△ADC的一个外角，已知与它不相邻的两个内角，即可求出的度数．
【详解】∵
∴
∵在△ADC中，，
∴=30°+35°=65°
故选：D
【点睛】本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】由图1可得：阴影部分的面积为： 由图2可得：阴影部分的面积为： 再利用阴影部分的面积相等可得答案.
【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：
由图2可得：阴影部分的面积为：
由阴影部分的面积相等可得：

故选D
【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.
11、
【分析】分式的值为零，即分子为零，分母不为零，据此解答．
【详解】解：分式的值为零，

故答案为：．
【点睛】本题考查分式的值为零，分式有意义的条件等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12、##2＜a
【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．
【详解】解：∵点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：a＞2，
故答案为：a＞1、
【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
13、
【分析】根据题利用异分母的分式减法运算法则可得，进而代入条件计算即可.
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键.
14、8
【分析】先把和都化为2为底数的形式，然后利用整体代入求解即可．
【详解】∵，
∴，
则．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题关键．
15、【分析】作点C关于线段AB的对称点D，过点D作DH⊥AC，交AB于点，连接AD，则根据轴对称的性质及点到直线垂线段最短可知DH即为的最小值，进而根据△ADC的面积可进行求解．
【详解】解：作点C关
【解析】
【分析】作点C关于线段AB的对称点D，过点D作DH⊥AC，交AB于点，连接AD，则根据轴对称的性质及点到直线垂线段最短可知DH即为的最小值，进而根据△ADC的面积可进行求解．
【详解】解：作点C关于线段AB的对称点D，过点D作DH⊥AC，交AB于点，连接AD，如图所示：

∴，
根据轴对称的性质及点到直线垂线段最短可知DH即为的最小值，
∵，，
∴，
∴，
∴的最小值为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质、等积法及最短路径问题，熟练掌握利用轴对称的性质求最短路径问题是解题的关键．
16、±8ab
【分析】根据完全平方式a2±2ab+b2进行求解即可．
【详解】解：∵16b2＋a2＋m=（4b）2+m+a2是完全平方式，
∴m=±2·4b·a=±8ab，
故答案为：±8ab．
【点睛
【解析】±8ab
【分析】根据完全平方式a2±2ab+b2进行求解即可．
【详解】解：∵16b2＋a2＋m=（4b）2+m+a2是完全平方式，
∴m=±2·4b·a=±8ab，
故答案为：±8ab．
【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式是解答的关键．
17、9
【分析】根据新定义可得：-6m+4n-m2-n2≥13，通过整理配方可得：（m+3）2+（n-2）2≤0，利用非负性的性质可判断出m+3=0，n-2=0，从而求值．
【详解】解：∵min{13，
【解析】9
【分析】根据新定义可得：-6m+4n-m2-n2≥13，通过整理配方可得：（m+3）2+（n-2）2≤0，利用非负性的性质可判断出m+3=0，n-2=0，从而求值．
【详解】解：∵min{13，-6m+4n-m2-n2}=13，
∴-6m+4n-m2-n2≥13，
∴（m+3）2+（n-2）2≤0，
∴m+3=0，n-2=0，
∴m=-3，n=2，
∴mn=（-3）2=8、
故答案为：9
【点睛】本题考查新定义，配方法应用，非负性性质，解题关键是将不等式进行配方．
18、7或3.5
【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；
【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠Q
【解析】7或3.5
【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；
【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠QCF=90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠PEC=∠CFQ=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∵△PEC与△QFC全等，
∴此时是△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
∴8-t=10-3t，
解得t=1，
∴CQ=10-3t=7；

当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，
由题意得，8-t=3t-10，
解得t=4.5，
∴CQ=3t-10=3.5，
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，
故答案为：7或3.4、
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键．
三、解答题
19、（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；
（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案．
【
【解析】（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；
（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案．
【详解】解：（1）原式=2x()=2x(1+x)(1x)；
（2）原式=2(x2y2xy12)= 2（xy+3）(xy4)；
【点睛】本题考查了提公因式法、平方差公式、十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法进行解题．
20、，
【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：（1+）÷
＝（1+）•
＝+
＝+
＝
＝，
当a＝-5时，原式＝＝．
【点睛】本题主要考
【解析】，
【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：（1+）÷
＝（1+）•
＝+
＝+
＝
＝，
当a＝-5时，原式＝＝．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
21、见解析
【分析】由“”可证△ABD≌△ACD．
【详解】证明：在△ABD和△ACD 中，
∴△ABD≌△ACD(SAS)
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键
【解析】见解析
【分析】由“”可证△ABD≌△ACD．
【详解】证明：在△ABD和△ACD 中，

∴△ABD≌△ACD(SAS)
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
22、（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由见解析；（4），图见解析．
【分析】（1）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用
【解析】（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由见解析；（4），图见解析．
【分析】（1）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用三角形的外角性质得到∠F=∠FBE-∠FAB，通过计算即可求解；
（2）同（1），通过计算即可求解；
（3）由AG∥BH，推出∠GAB=∠HBE．再推出AD∥BC，再利用平行线的性质即可得到答案；
（4）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β．再利用三角形的外角性质得到∠F=∠MAB-∠ABF，通过计算即可求解．
【详解】解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，
∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB．
∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB
=360°-120°-140°=100°．
又∵∠F+∠FAB=∠FBE，
∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE−∠DAB
= (∠CBE−∠DAB)
= (180°−∠ABC−∠DAB)
=×(180°−100°)
=40°．
故答案为：40°；
（2）由（1）得：∠AFB= (180°−∠ABC−∠DAB)，
∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB．
∴∠AFB= (180°−360°+∠D+∠DCB)
=∠D+∠DCB−90°
=α+β−90°．
故答案为：；
（3）若AG∥BH，则α+β=180°．理由如下：
若AG∥BH，则∠GAB=∠HBE．
∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，
∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，
∴∠DAB=∠CBE，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；
（4）如图：

∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，
∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，
∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，
∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，
∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，
∵∠ABF与∠NBE是对顶角，
∴∠ABF=∠NBE，
又∵∠F+∠ABF=∠MAB，
∴∠F=∠MAB-∠ABF，
∴∠F=∠DAB−∠NBE
=∠DAB−∠CBE
= (∠DAB−∠CBE)
= (180°−α−β)
=90°-α−β．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题．
23、(1)第一次每件的进价为50元
(2)两次的总利润为4000元
【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+25%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）根据总利润=总售
【解析】(1)第一次每件的进价为50元
(2)两次的总利润为4000元
【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+25%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解．
（1）
设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+50%）x，
根据题意得：，
解得：x=50，
经检验：x=50是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）
解：（元），
答：两次的总利润为4000元．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，有理数四则运算的应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
24、（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.
【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；
（2）模仿例题，可用竖式计算；
（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（
【解析】（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.
【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；
（2）模仿例题，可用竖式计算；
（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根据对应项系数相等即可解决问题．
【详解】（1） .

∴.
（2），

∴，商式为，余式为.
（3）设商式为（2x+m），
则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，
∴-3=3m，
∴m=-1，
∴a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式为（2x-1），
【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式=除式×商式+余式，学会模仿解题．
25、（1）C；（2）见解析；（3）或或
【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；
（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；
（3）分情况
【解析】（1）C；（2）见解析；（3）或或
【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；
（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；
（3）分情况讨论，画出对应的等腰直角三角形的图象，做辅助线构造全等三角形，求出点P坐标．
【详解】解：如图中，作垂足为，

，
，，

在和中，
，

点坐标；
如图，延长相交于点，

，

在和中，
，
，
，
在和中，
，
，

；
（3）①如图，，，过点P作轴于点D，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；

②如图，，，过点P作轴于点D，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；

③如图，，，过点P作轴于点E，过点A作于点D，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
设，，
∵，，
∴，解得，
∴，，
∴；

综上：点P的坐标是或或．
【点睛】本题考查坐标和几何综合题，解题的关键是掌握作辅助线构造全等三角形的方法，利用全等三角形的性质求解点坐标，掌握数形结合的思想．