人教版八年级上学期期末模拟数学检测试卷带答案.doc

人教版八年级上学期期末模拟数学检测试卷带答案
一、选择题
1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2、“春风不来，三月的柳絮不飞”，据测定，柳絮纤维的直径约是0.00000105米，将数据0.00000105用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（　　）
A．x2•x5＝x7 B．（x5）2＝x7 C．（2x）3＝2x3 D．x8÷x2＝x4
4、要使分式有意义，则x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列从左至右的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列式子从左至右变形不正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，下列四个条件，可以确定与全等的是（       ）

A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
8、若关于x的方程的解为，则a等于（       ）
A． B．4 C． D．
9、如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　）

A．30° B．35° C．36° D．40°
二、填空题
10、如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（       ）

A． B．
C． D．与的大小关系不确定
11、如果分式的值为零，那么x＝________．
12、若点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），则（a+b）3的值是 _____．
13、已知：，则A+B＝_____．
14、若，则___________．
15、如图，的面积为24，的长为8，平分，E、F分别是和上的动点，则的最小值为____________．

16、若多项式是一个完全平方式，则k的值为___________．
17、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 _____．

18、如图，已知四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度沿B﹣C运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 _______cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)；
(2)
20、解下列分式方程：
(1)
(2)
21、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．

22、如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点．在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线．

(1)如图1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数；
(2)当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．
23、某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
设每个乙商品的进价为x元．
(1)每个甲商品的进价为_______元（用含x的式子表示）；
(2)求每个甲、乙商品的进价分别是多少？
24、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法将化成的形式，则 ________；
（2）用配方法和平方差公式把多项式进行因式分解；
（3）对于任意实数x，y，多项式的值总为______（填序号）．
①正数②非负数 ③ 0
25、阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．
例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3＝　 ，i4＝　 ，i+i2+i3+…+i2021＝　 ；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；
（3）已知a+bi＝（a，b为实数），求的最小值．
一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
2、C
【解析】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：0.00000105=，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、A
【解析】A
【分析】利用同底数幂的乘法及除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，关键是能准确理解并运用相关计算法则．
4、D
【解析】D
【分析】根据分式在意义的条件：分母不为零，则可求得x的取值范围．
【详解】解：由题意得：，则得，
故选：D．
【点睛】本题考查了使分式有意义的条件，解题的关键是掌握对于分式，一定要注意分母不为零这个条件．
5、C
【解析】C
【分析】根据因式分解的定义以及因式分解所遵循的原则逐项判断即可．
【详解】A项，右边不是积的形式，故不是因式分解；
B项，等式两边不相等，故不是因式分解；
C项，根据因式分解的定义可知是因式分解；
D项，，故因式分解不彻底；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义以及因式分解遵循的基本原则．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做多项式的因式分解，遵循的原则：多项式是恒等变形；结果必须是积的形式；分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能在分解为止等．
6、A
【解析】A
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：A、不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项符合题意；
B、分子分母同时乘4，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
7、D
【解析】D
【分析】根据全等三角形的判定方法对选项逐个判断，即可求解．
【详解】解：A、已知两边与一角（非夹角），不能判定与全等，不符合题意；
B、已知三个角相等，不能判定与全等，不符合题意；
C、已知两边与一角（非夹角），不能判定与全等，不符合题意；
D、已知两角与一边，可以通过AAS判定与全等，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
8、D
【解析】D
【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
【详解】解：把x＝1代入方程得：，
解得：a＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．
9、A
【解析】A
【分析】根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质可得，进而即可求得．
【详解】解：∵CE∥DF，
∴
∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，

，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】先通过在AB上截取AE=AD，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A选项正确．
【详解】解：如图，在AB上取，
对角线平分，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故选：．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．
11、
【分析】根据分式有意义的条件，分式值为0的条件即可求得的值
【详解】解：∵分式的值为零，
∴
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了分式值为0，分式有意义的添加，理解分式值为0的前提是分式必须有意义是解题的关键．
12、1
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出(a+b)2、
【详解】解：∵点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），
∴a=，b=2，
∴(a+b)3=1．
故答案为1．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
13、A
【解析】3
【分析】根据分式的加减运算将右边的分式合并之后，运用待定系数法建立关于A，B的方程组求解即可．
【详解】解：，

，解得：．
故答案为：2、
【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
14、8
【分析】先把和都化为2为底数的形式，然后利用整体代入求解即可．
【详解】∵，
∴，
则．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题关键．
15、6
【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，得出．根据E、F分别是和上的动点，三角形三边的关系和垂线段最短得出，求出的长即可得出的最小值．
【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点C
【解析】6
【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，得出．根据E、F分别是和上的动点，三角形三边的关系和垂线段最短得出，求出的长即可得出的最小值．
【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，．
∵的面积为24，的长为8，
∴，
∴，
∵平分，
∴
又∵，，
∴≌（SAS），
∴，
∴，
∵E、F分别是和上的动点，
∴，
∴
∴当C、E、共线且点与点H重合时，即，这时的值最小，
∴最小值为5、
故答案为：5、

【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题．灵活应用角平分线性质、三角形三边的关系、垂线段最短，将所求最小值转化为求的长是解题的关键．
16、±42
【分析】根据完全平方式的特点得到-2k=±2×7×6，由此求出k．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴-2k=±2×7×6，
解得k=±42，
故答案为：k=±41、
【点睛】此题考
【解析】±42
【分析】根据完全平方式的特点得到-2k=±2×7×6，由此求出k．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴-2k=±2×7×6，
解得k=±42，
故答案为：k=±41、
【点睛】此题考查了已知完全平方式求参数，掌握完全平方式的特点：两个平方项的和与这两个平方项底数的2倍的和或差，这三项组成的式子叫完全平方式．
17、23
【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∴阴影部分的
【解析】23
【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∴阴影部分的面积
=
=
=
=23，
故答案为：22、
【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键．
18、2或
【分析】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根据全等三角形的判定得出当BE=CP，BP=CQ或BE=
【解析】2或
【分析】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根据全等三角形的判定得出当BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP时，△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，再代入求出t、v即可．
【详解】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，
∵E为AB的中点，AB=12cm，
∴BE=AE=6cm，
∵∠B=∠C，
∴要使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，必须BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP，
当BE=CP，BP=CQ时，6=10-2t，2t=vt，
解得：t=2，v=2，即点Q的运动速度是2cm/s，
当BE=CQ，BP=CP时，6=vt，2t=10-2t，
解得：t=，v=，即点Q的运动速度是cm/s，
故答案为2或
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可．
(1)
解：
；
(2)
．
【点睛】本题考查因式分解——提
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可．
(1)
解：

；
(2)

．
【点睛】本题考查因式分解——提公因式法和公式法综合，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
20、(1)
(2)
【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．
(1)
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．
(1)
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
(2)
方程两边同时乘，得
化简得，     
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．
21、见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中
【解析】见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中，
，
∴△DAE≌△CAB（AAS），
∴AB=AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键．
22、(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据A
【解析】(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论．
(1)
解：∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵AD是△ABC的高线，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．
(2)
①当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：

此时∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；
②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：

此时∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；
③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：

此时∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；
④当点D在BC的延长线上时，如图所示：

∠BAE＋∠DAE＝∠BAD．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
23、(1)x-2；
(2)甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元．
【分析】（1）根据数量关系：每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价；
（2）根据等量关系用80元购进甲商品的
【解析】(1)x-2；
(2)甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元．
【分析】（1）根据数量关系：每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价；
（2）根据等量关系用80元购进甲商品的数量=用100元购进乙商品的数量列分式方程求解即可．
（1）解：∵每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，∴每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价，∵设每个乙商品的进价为x元，∴每个甲商品的进价为（x-2）元，故答案为：x-2；
（2）解：由每个乙商品的进价为x元，得每个甲商品的进价为（x-2）元，则， ，∴，经检验x=10是原方程的解，∴原方程的解为x=10，当x=10时，x-2=8，答：甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元．
【点睛】本题主要考查了列代数式及分式方程的应用，找出等量关系列分式方程求解是解本题的关键．
24、（1）；（2）；（3）①
【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；
（2）材料所给方法进行解答即可；
（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.
【详解】解：（1）
=
.
（2
【解析】（1）；（2）；（3）①
【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；
（2）材料所给方法进行解答即可；
（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.
【详解】解：（1）
=
.
（2）原式=
=
=
=．
（3）
=
=
＞11
故答案为①.
【点睛】本题考查了配方法，根据材料学会配方法并灵活运用配方法解题是解答本题的关键.
25、（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值为24、
【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i，i4=i2•i2计算即可得出答案；
（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即
【解析】（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值为24、
【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i，i4=i2•i2计算即可得出答案；
（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；
（3）根据题目已知条件，a+bi＝4+3i，求出a、b，即可得出答案．
【详解】（1）i3＝i2•i＝﹣1×i＝﹣i，
i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1，
设S＝i+i2+i3+…+i2021，
iS＝i2+i3+…+i2021+i2022，
∴（1﹣i）S＝i﹣i2022，
∴S＝，
故答案为﹣i，1，；
（2）（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）
＝3﹣4i+3i﹣4i2﹣（4﹣9i2）
＝3﹣i+4﹣4﹣9
＝﹣i﹣6；
（3）a+bi＝＝＝＝4+3i，
∴a＝4，b＝3，
∴＝，
∴的最小值可以看作点（x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，
∵点A（0，4）关于x轴对称的点为A'（0，﹣4），连接A'B即为最短距离，
∴A'B＝＝25，
∴的最小值为24、
【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．