八年级数学上学期期末综合检测试题答案.doc

八年级数学上学期期末综合检测试题答案一、选择题1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2纳米是非常小的长度单位，把长为2纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上2纳米=0.000000002米，0.000000002这个数用科学记数法表示为（）ABCD3下列整式的运算中，正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca3a2a5D（ab）4a4b44若代数式有意义，则实数的取值范围是（）ABCD且5下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）ABCD6若，则下列分式化简正确的是（）ABCD7如图，已知ADBC，再添一个条件仍然不可以证明ACDCAB的是（）AABCDBADBCC12DABDC8关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（）ABC且D且9如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A4BCD610如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EFAD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、 EH、DH、FH下列结论：EG=DF；EHFDHC；AEH+ADH=180；若，则其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11若分式的值为0，则的值为12点P1（）与P2（）关于轴对称，则=_13已知，则的值是_14已知，则_15如图，已知BAC65，D为BAC内部一点，过D作DBAB于B，DCAC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当DEF的周长最小时，EDF的度数为_16如果多项式y24ym是完全平方式，那么m的值为_17六边形的内角和为_18如图，RtABC中，ACB90，CD是ABC的高，BC3cm，AB5cm，现有一动点P，以1cm/s的速度从点C出发向点A匀速运动，到点A停止；同时，另一个动点Q，从点A出发向点B匀速运动，到点B停止在两点运动过程中的某一时刻，APQ恰好与CBD全等，则点Q的运动速度为_cm/s三、解答题19因式分解：(1)；(2)20先化简，再求值，其中21如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB/ED，AC/DF求证： AB=DE，AC=DF22（1）如图1，求证：（2）如图2，、的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F已知，求BFC的度数；（3）如图3，、分别为、的2021等分线（i1，2，3，2019，2020）它们的交点从上到下依次为、已知，则_度23一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地(1)原计划的行驶速度是多少？(2)这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地24问题情景：分解下列因式，将结果直接写在横线上：_；_；_探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：；归纳猜想：若多项式是完全平方式，则系数a，b，c存在某种关系，请你猜想并用式子表示出a，b，c之间的关系验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并验证你猜想的结论解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出m的值25在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称(1)如图1，OA=OB，AF平分BAC交BC于F，BEAF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为 ；(2)如图2，AF平分BAC交BC于F，若AF=2OB，求ABC的度数；(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作GOH=45交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系26问题引入：(1)如图1，在中，点O是和平分线的交点，若，则_（用表示）：如图2，则_（用表示）；拓展研究：(2)如图3，猜想度数（用表示），并说明理由；(3)BO、CO分别是的外角、的n等分线，它们交于点O，请猜想_（直接写出答案）【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3C解析：C【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解【详解】解：0.000000002=故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键4D解析：D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而判断得出答案【详解】解：Aa2a3a5，故此选项不合题意；B（a2）3a6，故此选项不合题意；Ca3与a2不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；D（ab）4a4b4，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类型、积的乘方，掌握相应运算法则是解题的关键5B解析：B【分析】根据分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性得到x+10，解之可得【详解】解：由题意得x+10，x-1，故选：B【点睛】此题考查了分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键6B解析：B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可【详解】解：等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式7D解析：D【分析】根据分式的基本性质（分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变）求解【详解】解：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变，故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握性质的本质是解题的关键8D解析：D【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：A：根据BCAD、ABCD、ACAC能推出ABCCDA（SSS），故不符合题意；B：ADBC，12，根据BCAD、21ACAC能推出ABCCDA（SAS），故不符合题意；C：根据BCAD、21ACAC能推出ABCCDA（SAS），故不符合题意；D：ABDC，BACDCA，根据BCAD、ACAC和BACDCA不能推出ABCCDA，故符合题意；故选：D【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度适中9D解析：D【分析】先根据分式方程的解法，求出x的解，然后根据分式方程有解，且解为正数构成不等式组求解即可【详解】解：，去分母得：x+m-2m=3（x-2），解得：x=， 关于x的分式方程的解为正数，即，解得m6且m2，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m的式子表示分式方程中x的解，构造不等式组是解题的关键10B解析：B【分析】设矩形ABCD的边ABa，ADb，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到ab3，a2b26，再根据，即可求出答案【详解】解：设ABa，ADb，由题意得8a8b24，2a22b212，即ab3，a2b26，即长方形ABCD的面积为，故选：B【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提11D解析：D【分析】根据题意可知ACD=45，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=DF；由SAS证明EHFDHC即可；根据EHFDHC，得到HEF=HDC，从而AEH+ADH=AEF+HEF+ADF-HDC=180；若=，则AE=2BE，可以证明EGHDFH，则EHG=DHF且EH=DH，则DHE=90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=，CD=6x，则SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2【详解】解：四边形ABCD为正方形,EFAD，EF=AD=CD,ACD=45,GFC=90，CFG为等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=CH,GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，EF=CD；EFH=DCH；FH=CH，EHFDHC(SAS)，故正确；EHFDHC(已证)，HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180，故正确；=，AE=2BE，CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=GH,FHG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EG=DF；EGH=HFD；GH=FH，EGHDFH(SAS)，EHG=DHF,EH=DH,DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90,EHD为等腰直角三角形，如图，过H点作HMCD于M，设HM=x,则DM=5x,DH=，CD=6x，则SDHC=HMCD=3x2,SEDH=DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正确；故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.二、填空题122【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【详解】解：由题意，得a240且a20，解得a2，故答案为：2【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零13-2【分析】根据关于y轴对称的点的特点解答即可【详解】点P1（）与P2（）关于轴对称，n=-2，m-4=-3m解得：n=-2，m=1则mn=-2故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变140【分析】将转化为，再代入所求式子中求解即可【详解】解：，故答案为：0【点睛】本题考查分式的求值、分式的加减、等式的性质，熟练掌握分式的加减运算法则，利用整体代入求解是解答的关键15【分析】先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法的逆运算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键1650【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解【详解】解：如图所示：延长D解析：50【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解【详解】解：如图所示：延长DB和DC至M和N，使MBDB，NCDC，连接MN交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，此时DEF的周长最小DBAB，DCAC，ABDACD90，BAC65，BDC360909065115，M+N18011565根据对称性质可知：DEME，DFNF，EDMM，FDNN，EDM+FDN65，EDFBDC（EDM+FDN）1156550故答案为50【点睛】本题考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点D关于AB和AC的对称点，找到动点E和F17【分析】根据完全平方公式的形式求解即可【详解】解：多项式y24ym是完全平方式，则故答案为【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的形式解析：【分析】根据完全平方公式的形式求解即可【详解】解：多项式y24ym是完全平方式，则故答案为【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的形式18#720度【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可【详解】解：多边形是六边形，六边形的内角和解析：#720度【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可【详解】解：多边形是六边形，六边形的内角和为故答案为：【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式19【分析】在RtABC中，ACB90，先利用勾股定理求得BC，再用等面积法求得CD，再根据CD是ABC的高，BBCD90，而AB90，进行等量代换可得到ABCD解析：【分析】在RtABC中，ACB90，先利用勾股定理求得BC，再用等面积法求得CD，再根据CD是ABC的高，BBCD90，而AB90，进行等量代换可得到ABCD，因此APQ恰好与CBD全等，对应边可能是APBC，AQCD，或者APCD，AQBC，设点Q的运动速度为cm/s，运动时间为t秒，列方程组计算即可【详解】解：ACB90，BC3cm，AB5cm，cm，cm，设点Q的运动速度为cm/s，运动时间为t秒，则CPt，AP4t，AQt，CD是ABC的高，BDC90，BBCD90，而AB90，ABCD，故而APQ恰好与CBD全等，分以下两种情况讨论：当APQCBD时，APBC，AQCD，即：，解得：，当AQPCBD时，APCD，AQBC，即：，解得：，点Q的运动速度为cm/s或者cm/s，故填：【点睛】本题考查勾股定理，等面积法求直角三角形斜边上的高，全等三角形的性质，比较综合，注意分类讨论思想的应用三、解答题20(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答（1）解：；（2）解：解析：(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式21，2【分析】根据分式的加减乘除运算进行化简，然后将代入求解即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减乘除运算法则解析：，2【分析】根据分式的加减乘除运算进行化简，然后将代入求解即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减乘除运算法则22见解析【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【详解】证明：FB=EC，BC=EF，又ABED，ACDF，B=E，ACB=DFE解析：见解析【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【详解】证明：FB=EC，BC=EF，又ABED，ACDF，B=E，ACB=DFE，在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，AC=DF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得BOCB+A+C；（2）由（1）知，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；（3）由题意知：AB解析：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得BOCB+A+C；（2）由（1）知，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；（3）由题意知：ABO1000ABO，OBO1000ABO，ACO1000ACO，OCO1000ACO，由三角形的外角性质可求解【详解】解：（1）如图1，延长BO交AC于D，即（2）由（1）知，ABE、ACE的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，（3）由题意知：ABO1000ABO，OBO1000ABO，ACO1000ACO，OCO1000ACO，BOCOBO1000+OCO1000+BO1000C（ABO+ACO）+BO1000C，BO1000CABO1000+ACO1000+BAC（ABO+ACO）+BAC，则ABO+ACO（BO1000CBAC），代入BOC（ABO+ACO）+BO1000C，BOC（BO1000CBAC）+BO1000C，解得：BO1000C（BOC+BAC）BOC+BAC，BOCm，BACn，BO1000Cm+n（）；故答案为：【点睛】此题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键24(1)原计划的行驶速度是60km/h(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为xkm/h，根据题意列出分式方程即可；（2）根据行驶时间=路程速度-解析：(1)原计划的行驶速度是60km/h(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为xkm/h，根据题意列出分式方程即可；（2）根据行驶时间=路程速度-提前时间列式即可得出结论（1）解：设原计划的行驶速度是xkm/h，依题意可列方程为解得：x=60 经检验，是原方程的根， 所以原计划的行驶速度是60km/h；（2）解：，即实际花费2小时20分钟到达了目的地【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系：时间=路程速度列出分式方程；（2）根据数量关系行驶时间=路程速度-提前时间列式计算25问题情境 ：（x1）2，（3x5）2，（2x6）2；归纳猜想：4ac；验证结论：（答案不唯一）如：4x4， 验证：见解析；解决问题：m2【分析】问题情景：可用完全平方公式进行解析：问题情境 ：（x1）2，（3x5）2，（2x6）2；归纳猜想：4ac；验证结论：（答案不唯一）如：4x4， 验证：见解析；解决问题：m2【分析】问题情景：可用完全平方公式进行分解因式；归纳猜想：根据问题情境，式子中的系数关系，可猜想b2=4ac；验证结论：可用完全平方公式进行验证；解决问题：多项式ax2+bx+c（a0）是完全平方式，则系数a，b，c存在的关系为b2=4ac，可列-（2m+8）2=4（m+2）（m+7），进而求出m的值【详解】问题情境 ：（x1）2，（3x5）2，（2x6）2 归纳猜想： 4ac 验证结论：（答案不唯一）如：4x4， 验证：因为16，4ac41416. 所以4ac 解决问题：根据题意，得24（m2）（m7）432m644（9m14）432m64436m56m2【点睛】本题考查了学生的归纳总结能力和完全平方公式的综合应用，以及对因式分解的理解和应用，综合性较强26(1)EFEC(2)72(3)GHGO，GHGO【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J首先证明AB=AE，再证明AEF=ABF=90，可得结论；（2）如图2中，取解析：(1)EFEC(2)72(3)GHGO，GHGO【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J首先证明AB=AE，再证明AEF=ABF=90，可得结论；（2）如图2中，取CF的中点T，连接OT由OA=OC，BOAC，推出BA=BC，推出BAC=BCA，ABO=CBO，设BAC=BCA=2，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可；（3）结论：OG=GH，OGGH如图3中，连接GB，在BA上取一点H，使得GB=GH，连接OH，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW证明GOH=GOH=45，推出点H与点H重合，可得结论（1）解：（1）结论：EF=EC理由：如图1中，设AF交BE于点JAF平分BAC，BAF=CAF，BEAF，BAF+ABE=90，CAF+AEB=90，ABE=AEB，AB=AE，A，C关于y轴对称，OA=OC，OA=OB，OA=OB=OC，OAB=OBA=45，OCB=OBC=45，ABC=90，在ABF和AEF中，ABFAEF（SAS），AEF=ABF=90，CEF=90，ECF=EFC=45，EF=EC；（2）解：如图2中，取CF的中点T，连接OTAO=OC，FT=TC，OTAF，OT=AF，AF=2OB，OB=OT，OBT=OTB，OA=OC，BOAC，BA=BC，BAC=BCA，ABO=CBO，设BAC=BCA=2，AF平分BAC，BAF=CAF=，OTAF，TOC=CAF=，OBT=OTB=TOC+TCO=3，OBC+OCB=90，5=90，=18，OBC=36，ABC=2OBC=72；（3）解：结论：OG=GH，OGGH理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H，使得GB=GH，连接OH，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW设OGB=m，OGH=n，GD垂直平分线段OB，GB=GO，DGB=DGO=m，GB=GO=GH，GHO=（180-n）=90-n，GHB=（180-m-n）=90-m-n，KHO=GHO-GHB=90-n-（90-m-n）=m，KHO=KGW，GKW=HKO，HOK=GWK，DGOA，GWK=OAB=45，COH=45，COH=45，COH=COH，点H与点H重合，OG=GH，GHO=GOH=45，OGH=90，GH=GO，GHGO【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，第三个问题比较难，采用了同一法解决问题27(1)，(2)，理由见解析(3)【分析】（1）由角平分线的定义得，则，再利用三角形内角和定理可得答案；（2）根据三角形内角和定理得，而，代入化简即可；（3）由（2）同理可得答案解析：(1)，(2)，理由见解析(3)【分析】（1）由角平分线的定义得，则，再利用三角形内角和定理可得答案；（2）根据三角形内角和定理得，而，代入化简即可；（3）由（2）同理可得答案(1)解：点是和平分线的交点，在中，故答案为：；在中，故答案为：；(2)解：，理由如下：，；(3)解：在中，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是采取类比的方法，同时渗透了整体思想