人教版八年级数学上册期末模拟试题解析(一).doc

人教版八年级数学上册期末模拟试题解析（一）一、选择题1下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD2世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法可以表示为（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4要使分式有意义，那么的取值范围是（）AB且C且D5下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）ABCD6已知，则下列说法错误的是（）ABCD7在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的这个条件是（）AACACBAACBCBCDCC8如果关于x的不等式组的解集为x0，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的所有值的和是()A5B6C8D99如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（）A6B8C10D1210如图，已知ABC中，AB=AC， BAC=90，直角 EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形； 2S四边形AEPF=S ABC； BE+CF=EF当 EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）上述结论中始终正确的有()A1个B2个C3个D4个二、填空题11若分式的值为0，则x=_12点A(4，1)关于x轴的对称点坐标为_13如图，数轴上有四条线段分别标有，若x为正整数，则表示的值的点落在线段_上（填序号）14若，则_，_15如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，则的周长的最小值为_.16若是一个完全平方式，那么m的值应为_17已知，则_18如图，ABC中，ACB=90，AC=12，BC=16点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F若要PEC与QFC全等，则点P的运动时间为_三、解答题19分解因式：(1)x29；(2)20先化简，再求值：，其中a202121已知：如图，ABDE，ACDF，BECF求证：AD22已知：(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，点P在射线上，射线交于点M，补全图形后请探究的数量关系，并证明你的结论23为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？24如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！如图是（a+b）n的三个展开式结合上述两图之间的规律解题：（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4 （2）请结合图中的展开式计算下面的式：（x+2）3 26已知ABC是等边三角形，ADE的顶点D在边BC上（1）如图1，若ADDE，AED60，求ACE的度数；（2）如图2，若点D为BC的中点，AEAC，EAC90，连CE，求证：CE2BF；（3）如图3，若点D为BC的一动点，AED90，ADE30，已知ABC的面积为4，当点D在BC上运动时，ABE的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若变化请说明理由26在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE=_度；（2）设，如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3B解析：B【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解【详解】解：0.00519=故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键4A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项和同底数幂的除法运算法则进行计算即可【详解】解：A，故A符合题意；B与不能合并，故B不符合题意；C，故C不符合题意；D，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项和同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键5D解析：D【分析】根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求解即可【详解】解：，分式有意义，的取值范围，故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分母不为，掌握不等式的解法是解题的关键6D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式根据定义即可进行判断【详解】解：A等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B等式左右两边不相等，不是因式分解，故此选项不符合题意；C原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算7B解析：B【分析】设，代入各项验证即可【详解】解：，设，A，说法正确，不符合题意；B，该项说法错误，符合题意；C，说法正确，不符合题意；D，故，说法正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查判断分式的变形，掌握“见比设参”的原则是解题的关键8A解析：A【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证【详解】解：A、若添加AC=AC，不能判定ABCABC，故本选项正确；B、若添加A=A，可利用ASA判定ABCABC，故本选项错误；C、若添加BC=BC，可利用SAS判定ABCABC，故本选项错误；D、若添加C=C，可利用AAS判定ABCABC，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系9B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，确定出m的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m的值，即可得到符合条件的m的所有值的和【详解】解：解不等式组，可得，该不等式组的解集为x0，m0，解关于x的分式方程，可得，该分式方程有非负整数解，0，且1，m5，m3，当m=5或1时，是非负整数，符合条件的m的所有值的和是6，故选：B【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键10A解析：A【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a，b的关系，最后求面积【详解】解：设BC=a，CG=b，则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8a2+b2=40（a+b）2=a2+b2+2ab=64，2ab=64-40=24，ab=12，阴影部分的面积等于ab=12=6故选：A【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键11C解析：C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得APBC，AP=PC，EAP=C=45，根据同角的余角相等求出APE=CPF，然后利用“角边角”证明APE和CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定正确，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP是等腰直角三角形，判定正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定错误，根据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半，判定正确【详解】如图,连接EF,AB=AC,BAC=90，点P是BC的中点，APBC,AP=PC,EAP=C=45，APF+CPF=90，EPF是直角，APF+APE=90，APE=CPF，；在APE和CPF中， ，APECPF(ASA)，AE=CF，故正确；EFP是等腰直角三角形，故正确；根据等腰直角三角形的性质,EF=PE，所以,EF随着点E的变化而变化,只有当点E为AB的中点时,EF=PE=AP，在其它位置EFAP，故错误；APECPF，SAPE=SCPF，S四边形AEPF=SAPF+SAPE=SAPF+SCPF=SAPC=SABC，2S四边形AEPF=SABC故正确，综上所述，正确的结论有共3个.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出APE=CPF，从而得到APECPF是解题的关键，也是本题的突破点二、填空题122021【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可【详解】解：分式的值为0，x-2021=0且x+20200，解得：x=2021故答案是：2021【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少13A解析：(4，1)【分析】根据点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）求解【详解】解：点A（4，1）关于x轴对称的点的坐标为（4，1）故答案为（4，1）【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）14【分析】先根据分式的基本性质通分，约分对原分式进行化简，然后分析化简后的结果的范围即可得出答案【详解】x为正整数 表示的值的点落在线段上，故答案为：【点睛】本题主要考查分式的化简及估算，掌握分式的基本性质是解题的关键15 15 【分析】由同底数幂乘法、除法的运算法则进行计算，即可求出答案【详解】解：，；故答案为：15，；【点睛】本题考查了同底数幂乘法、除法的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确地进行解题163【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：COD是等边三角形，据此解析：3【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：COD是等边三角形，据此即可求解【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长点P关于OA的对称点为C，PM=CM，OP=OC，COA=POA；点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=3，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等边三角形，CD=OC=OD=3PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=3【点睛】此题主要考查轴对称-最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识正确作出图形，理解PMN周长最小的条件是解题的关键17【分析】由完全平方公式可知，计算求解即可【详解】解：由完全平方公式可知解得故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式解题的关键在于熟练掌握完全平方公式解析：【分析】由完全平方公式可知，计算求解即可【详解】解：由完全平方公式可知解得故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式解题的关键在于熟练掌握完全平方公式18110【分析】首先根据完全平方公式的变式可得，再把a+b及ab的值代入，即可得出答案【详解】解：a+b=10，ab=5，故答案为：110【点睛】本题考查了利用完全平方解析：110【分析】首先根据完全平方公式的变式可得，再把a+b及ab的值代入，即可得出答案【详解】解：a+b=10，ab=5，故答案为：110【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式求值问题，熟练掌握和运用完全平方公式及其变式是解决本题的关键191或3.5或12【分析】分4种情况求解：P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，P在BC上，Q在AC时，此解析：1或3.5或12【分析】分4种情况求解：P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，P在BC上，Q在AC时，此时不存在，当Q到A点，与A重合，P在BC上时【详解】解：PEC与QFC全等，斜边CP=CQ，有四种情况：P在AC上，Q在BC上，CP=12-2t，CQ=16-6t，12-2t=16-6t，t=1；P、Q都在AC上，此时P、Q重合，CP=12-2t=6t-16，t=3.5；P到BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：286=，122=6，即Q在AC上运动时，P点也在AC上运动；当Q到A点（和A重合），P在BC上时，CP=CQ=AC=12CP=12-2t，2t-12=12，t=12符合题意；答：点P运动1或3.5或12时，PEC与QFC全等【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式分解即可（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相解析：(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式分解即可（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相乘法的综合运用，解题的关键是一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提取公因式21，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当a=2021时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算解析：，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当a=2021时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键22见解析【分析】根据相等的和差得到BCEF，证得ABCDEF，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】证明：BECF，BE+ECCF+EC，即：BCEF，在A解析：见解析【分析】根据相等的和差得到BCEF，证得ABCDEF，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】证明：BECF，BE+ECCF+EC，即：BCEF，在ABC与DEF中，ABCDEF，AD【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键23(1)答案见解析(2)2（BMC+AEB）=3CAB，证明见解析【分析】（1）如图1，过F作FHAB，根据平行线的性质得到1=2，3=FDC，由等量代换得到BFC=ABE解析：(1)答案见解析(2)2（BMC+AEB）=3CAB，证明见解析【分析】（1）如图1，过F作FHAB，根据平行线的性质得到1=2，3=FDC，由等量代换得到BFC=ABE+FCD，即可得到结论；（2）设BCP=DCP=，ABE=PBF=，PCF=，根据已知条件得到 ，由（1）知，AEB=ABE+DCF=，E=PBF+DCF=PBF+DCPPCF=，于是得到2（BMC+E）=2（）=6，等量代换即可得到结论(1)解：如图1，过F作FHAB，ABCD，FHCD，1=2，3=FDC，2=ABE，1=ABE，BFC=1+3，BFC=ABE+FCD，ABE=BFC，AEB=ABE+DCF；(2)解：设BCP=DCP=，ABE=PBF=，PCF=，BCF=2ABE，即，由（1）知，AEB=ABE+DCF=，E=PBF+DCF=PBF+DCPPCF=，2（BMC+E）=2（）=6，3CAB=3（E+ABE）=3（）=6，2（BMC+AEB）=3CAB【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角与外角的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质24(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元(2)120个【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解解析：(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元(2)120个【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设学校可以购买篮球，则可以购买个足球，由总价单价数量，且购买足球和篮球的总费用不超过15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元（2）设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，依题意得：，解得：，答：学校最多可以购买120个篮球【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解析：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）（x+2）3x3+6x2+12x+8，故答案为：x3+6x2+12x+8【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和26（1）60；（2）见解析；（3）不变，【分析】（1）由题意，先证ADE是等边三角形，再证BADCAE，得ACE=B=60；（2）由题意，先求出BEC=30，然后求出CF解析：（1）60；（2）见解析；（3）不变，【分析】（1）由题意，先证ADE是等边三角形，再证BADCAE，得ACE=B=60；（2）由题意，先求出BEC=30，然后求出CFE=90，利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半，即可得证；（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，先证明ADF是等边三角形，然后证明EGFEHA，结合HG是定值，即可得到答案【详解】解：（1）根据题意，ADDE，AED60，ADE是等边三角形，AD=AE，DAE=60，AB=AC，BAC=60，即，BADCAE，ACE=B=60；（2）连CF，如图：AB=AC=AE，AEB=ABE，BAC=60，EAC=90，BAE=150，AEB=ABE=15；ACE是等腰直角三角形，AEC=45，BEC=30，EBC=45，AD垂直平分BC，点F在AD上，CF=BF，FCB=EBC=45，CFE=90，在直角CEF中，CFE=90，CEF=30，CE=2CF=2BF；（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，如图：AED90，EF=AE，DE是中线，也是高，ADF是等腰三角形，ADE30，DAE=60，ADF是等边三角形；由（1）同理可求ACF=ABC=60，ACF=BAC=60，CFAB，过E作EGCF于G，延长GE交BA的延长线于点H，易证EGFEHA，EH=EG=HG，HG是两平行线之间的距离，是定值，SABESABC；【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题27（1）90；（2），理由见解析；当点D在射线BC上时，a+=180，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=【分析】（1）可以证明BADCAE，得到BACE，证明ACB解析：（1）90；（2），理由见解析；当点D在射线BC上时，a+=180，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=【分析】（1）可以证明BADCAE，得到BACE，证明ACB45，即可解决问题；（2）证明BADCAE，得到BACE，BACB，即可解决问题；证明BADCAE，得到ABDACE，借助三角形外角性质即可解决问题【详解】解：（1）AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，DAE=BAC，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）ABC=ACE=45，BCE=ACB+ACE=90，故答案为：；（2）理由：，即又，如图：当点D在射线BC上时，+=180，连接CE，BAC=DAE，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ABD=ACE，在ABC中，BAC+B+ACB=180，BAC+ACE+ACB=BAC+BCE=180，即：BCE+BAC=180，+=180，如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，=连接BE，BAC=DAE，BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，ABD=ACE=ACB+BCE，ABD+ABC=ACE+ABC=ACB+BCE+ABC=180，BAC=180-ABC-ACB，BAC=BCE=；综上所述：点D在直线BC上移动，+=180或=【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点