人教版数学八年级上册期末模拟试题附解析(一).doc

人教版数学八年级上册期末模拟试题附解析（一）
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   　   ）
A． B． C． D．
2．第五代蜂窝移动通信技术简称5C，是具有高速率、低时延和大连接特点的新代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．据媒体报道，5C网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载张25M的照片只需要0.02，将0.002用科学记数法表（      ）
A．2×10-2 B．2×10-3 C．0.2×10-2 D．0.2×10-3
3．下列计算中正确的是（　　）
A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a4=a8 D．（a2）3=a6
4．无论a取何值，下列分式总有意义的是（       ）
A． B． C． D．
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解正确的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下列等式成立的是（　　　）
A． B．
C． D．
7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（       ）

A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．∠ABD＝∠BAC
8．如果关于x的不等式组的解集为x<0，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的所有值的和是(            )
A．5 B．6 C．8 D．9
9．将一个长为2m，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图1中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（       ）．

A． B． C． D．
10．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有(     )个
①；②；③；④是等腰三角形；⑤.

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．如果分式的值为0，则x的值为 _____．
12．若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（m+n）2021＝_____．
13．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 ___________ ．
14．计算 ×＝________．
15．如图，在锐角中，，，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是______．

16．若是完全平方式，则k的值为______________．
17．若，，则________．
18．如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为 __．

三、解答题
19．因式分解：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
21．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．

22．阅读下面的材料，并解决问题

(1)已知在△ABC中，∠A=60°，图1-3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接写出下列角度的度数，
如图1，∠O＝　　；如图2，∠O＝　　；如图3，∠O＝　　；
(2)如图4，点O是△ABC的两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A
(3)如图5，在△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．
23．请阅读某同学解下面分式方程的具体过程：
解分式方程：．
解：，①
，②
，③
∴．④
∴．
把代入原方程检验，得是原方程的解．请回答：
(1)得到①式的做法是_________；得到②式的具体做法是_______；得到③式的具体做法是______________；得到④式的根据是_________．
(2)上述解答正确吗？答：________．错误的原因是_______．（若第一格回答“正确”的，此空不填）．
(3)给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．
24．【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．

25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2-4a+4+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离．

26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A、与轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于轴对称.
(1)求△ABC的面积；
(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；
(3)如图3，点E是轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
3．B
解析：B
【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示即可，把一个绝对值小于1的数数表示为a×10-n（1≤|a|< 10， n为正整数）的形式，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，不为0的数字前面有几个0，-n就是负几．
【详解】解：0.002=2× 10-3，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数， 一般形式为a×10-n（1≤|a|< 10， n为正整数）， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】本题分别利用合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的想乘，运算法则和幂的乘方运算法则等知识分别化简得出即可．
【详解】A、与不是同类项，所以不能合并，故不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的想乘，运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
5．A
解析：A
【分析】根据分式的分母不为零，让分式的分母为零列式求a是否存在即可．
【详解】解：A、分母故选项正确，符合题意；
B、当a=0，分母为零，故选项错误，不符合题意；
C、当a=±1，分母为零故选项错误，不符合题意；
D、当a=-1，分母为零故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是找出分母为零的情况．
6．C
解析：C
【分析】对每个选项进行分析，选出符合题意的选项即可．
【详解】解：A、属于单项式乘多项式，与题意不符；
B、，故错误，与题意不符；
C、是逆用完全平方差公式进行因式分解，故正确，符合题意；
D、属于多项式乘多项式，与题意不符；
故选：C．
【点睛】本题考查公式法进行因式分解和因式分解的定义，能够熟练辨别等式是否属于因式分解是解决本题的关键．
7．B
解析：B
【分析】根据分式的基本性质以及分式的加法运算法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项正确，符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质以及分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
8．A
解析：A
【分析】根据已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得△ABC≌△BAD即可．
【详解】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
∴若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项A符合题意；
若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意；
若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意；
若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】表示出不等式组的解集，确定出m的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m的值，即可得到符合条件的m的所有值的和．
【详解】解：解不等式组，可得，
∵该不等式组的解集为x＜0，
∴m≥0，
解关于x的分式方程，可得，
∵该分式方程有非负整数解，
∴≥0，且≠1，
∴m≤5，m≠3，
∵当m=5或1时，是非负整数，
∴符合条件的m的所有值的和是6，
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】根据题意可得图2中空白部分的小正方形面积等于大正方形的面积减去图1中长方形的面积，即可求解．
【详解】解：根据题意得：图2中空白部分的小正方形面积是
．
故选：D
【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想解答是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判断①②③④正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断⑤错误．
【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝90°−45°＝45°＝∠DBC，
∴BD＝DC，
在△BDF和△CDA中
，
∴△BDF≌△CDA（AAS），
∴BF＝AC，故①正确．
∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，
∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正确，
∴BA＝BC，
∵BE⊥AC，
∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正确，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，
∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，
∵∠BDF＝∠BHG＝90°，
∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，
∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，
∴DG＝DF，故④正确．
作GM⊥AB于M．
∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，
∴GH＝GM＜DG，
∴S△DGB＞S△GHB，
∵S△ABE＝S△BCE，
∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故⑤错误，
∴①②③④正确，
故选B．

【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题
12．−
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
2x+1＝0且x+2≠0，
∴x＝且x≠－2，
∴x的值为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．
13．A
解析：-1
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征求出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，
∴m=-4，n=3，
∴（m+n）2021=（-4+3）2021=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标的特征是解决问题的前提，求出m、n的值是得出正确答案的关键．（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．
【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
；
故答案为．
【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
15．－0.125
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：82020×
＝82020××（－0.125）
＝（－0.125×8）2020×（－0.125）
＝（－1）2020×（－0.125）
＝1×（－0.125）
＝－0.125．
故答案为：－0.125．
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
16．4
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=8，∠ABC=30°，由直角三角形的性质即可求出CE的长．
【详解】解：
解析：4
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=8，∠ABC=30°，由直角三角形的性质即可求出CE的长．
【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，

∵BD平分∠ABC，
∴M′E=M′N′，
∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，
则CE即为CM+MN的最小值，
在Rt中， BC=8，∠ABC=30°，

∴CM+MN的最小值是4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，含有30°的直角三角形的性质求解是解答此题的关键．
17．9
【分析】根据完全平方公式求出k=32，再求出即可．
【详解】解：∵多项式4x2-12x+k是一个完全平方式，
∴（2x）2-2•2x•3+k是一个完全平方式，
∴k=32=9，
故答案
解析：9
【分析】根据完全平方公式求出k=32，再求出即可．
【详解】解：∵多项式4x2-12x+k是一个完全平方式，
∴（2x）2-2•2x•3+k是一个完全平方式，
∴k=32=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．
18．3
【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.
【详解】解：.
故答案为：3.
【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.
解析：3
【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.
【详解】解：.
故答案为：3.
【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.
19．2或7##7或2
【分析】分点在和上两种情况讨论．当点在上时，如图，当时，有，当点在上时，当时，有，从而可得答案．
【详解】解：∵正方形ABCD,
∴
是直角三角形，
为直角三角形，
解析：2或7##7或2
【分析】分点在和上两种情况讨论．当点在上时，如图，当时，有，当点在上时，当时，有，从而可得答案．
【详解】解：∵正方形ABCD,
∴
是直角三角形，
为直角三角形，
点只能在上或者上，
当点在上时，如图，当时，有，

，
，
，
当点在上时，则当时，有，

，
故答案为：2或7．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，关键是要考虑到点的两种情况，牢记三角形全等的性质是解本题的关键．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
（1）
解：

；
（2）
解：

．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
21．(1)，－4043
(2)，
【分析】（1）按照整式的乘法运算顺序进行计算即可化简，
（2）先将分式的分子分母进行因式分解，再根据分式的运算法则计算约分即可化简．
(1)
解：原式=
=
解析：(1)，－4043
(2)，
【分析】（1）按照整式的乘法运算顺序进行计算即可化简，
（2）先将分式的分子分母进行因式分解，再根据分式的运算法则计算约分即可化简．
(1)
解：原式=
=
当时，原式=1-2×2022
(2)
原式

当时，原式
【点睛】本题主要考查了整式和分式的化简求值，熟练的掌握整式和分式的运算法则和运算顺序以及乘法公式是解题的关键．
22．见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和
解析：见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中，
，
∴△DAE≌△CAB（AAS），
∴AB=AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键．
23．(1)120°，30°，60°
(2)见解析
(3)70°
【分析】（1）由∠A的度数，在△ABC中，可得∠ABC与∠ACB的和，又BO、CO是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角
解析：(1)120°，30°，60°
(2)见解析
(3)70°
【分析】（1）由∠A的度数，在△ABC中，可得∠ABC与∠ACB的和，又BO、CO是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理、三角形的外角性质进而可求得答案；
（2）由∠A的度数，在△ABC中，可得∠ABC与∠ACB的和，又BO、CO是角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理可证得结论；
（3）先分别求出∠ABC与∠ACB的度数，即可求得∠A的度数．
（1）
①在图1中：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB
∴∠OBC+∠OCB
=（∠ABC+∠ACB）
=（180°-∠BAC）
=（180°-60°）
=60°
∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°；
②在图2中：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD
∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD
∵∠ACD=∠ABC+∠A
∴∠OCD=（∠ABC+∠A）
∵∠OCD=∠OBC+∠O
∴∠O=∠OCD-∠OBC
=∠ABC+∠A-∠ABC
=∠A
=30°．
③在图3中：
∵BO平分∠EBC，CO平分∠BCD
∴∠OBC=∠EBC，∠OCB=∠BCD
∴∠OBC+∠OCB
=（∠EBC+∠BCD）
=（∠A+∠ACB+∠BCD）
=（∠A+180°）
=（60°+180°）
=120°
∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=60°．
故答案为：120°，30°，60°．
（2）
证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A．
（3）
设∠ABO2=∠O2BO1=∠O1BC=α，∠ACO2=∠BCO2=β，
∴2α+β=180°-115°=65°，α+β=180°-135°=45°
解得：α=20°，β=25°
∴∠ABC+∠ACB=3α+2β=60°+50°=110°，
∴∠A=70°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键．
24．(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
(2)不正确；-2x+10有可能等于0，
(3)见解析
【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可
解析：(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
(2)不正确；-2x+10有可能等于0，
(3)见解析
【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；
（2）根据解分式方程的过程即可求解；
（3）根据分式方程特点进行整理，然后去分母将分式方程化为整式求解．
（1）
解：（1）根据题目可得出：得到①式的做法是移项；得到②式的具体做法是通分；得到③式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）；得到④式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等．
故答案为：移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
（2）
不正确，从第③步出现错误，
原因：-2x+10有可能等于0，
故答案为：不正确；-2x+10有可能等于0；
（3）
当-2x+10=0时，即：x=5，
经检验：x=5也是原方程的解，
故原方程的解为：x=5，x=
【点睛】本题考查解分式方程，关键在于要根据分式方程特点，选择合适的方法，考虑要全面，不能漏解，不能出现增根情况．
25．（1）；（2）①13；②4044．
【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；
（2）①将，代入上题所得的等量
解析：（1）；（2）①13；②4044．
【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；
（2）①将，代入上题所得的等量关系式求值；
②可以将看作，将看作，代入（1）题的等量关系式求值即可．
【详解】（1）．
（2）①由题意得：，
把，代入上式得：
．
②由题意得：

．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，熟练掌握完全平方公式并根据条件特点灵活应用是解决此题的关键．
26．（1）a＝2，b＝-1；（2）满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；（3）①证明见解析；②1．
【分析】（1）可得(a−2)2+＝0，由非负数的性质可得出答案；
（2）分两种情况：∠BAC=9
解析：（1）a＝2，b＝-1；（2）满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；（3）①证明见解析；②1．
【分析】（1）可得(a−2)2+＝0，由非负数的性质可得出答案；
（2）分两种情况：∠BAC=90°或∠ABC=90°，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C的坐标；
（3）①如图3，过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，根据AAS可证明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根据ASA可证明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，则结论得证；
②如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，根据SAS可证明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分线的性质可得CK=CH=1．
【详解】（1）∵a2−4a+4+＝0，
∴(a−2)2+＝0，
∵（a-2）2≥0，≥0，
∴a-2=0，2b+2=0，
∴a=2，b=-1；
（2）由（1）知a=2，b=-1，
∴A（0，2），B（-1，0），
∴OA=2，OB=1，
∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，
∴只有∠BAC=90°或∠ABC=90°，
Ⅰ、当∠BAC=90°时，如图1，

∵∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=CB，
过点C作CG⊥OA于G，
∴∠CAG+∠ACG=90°，
∵∠BAO+∠CAG=90°，
∴∠BAO=∠ACG，
在△AOB和△BCP中，
，
∴△AOB≌△CGA（AAS），
∴CG=OA=2，AG=OB=1，
∴OG=OA-AG=1，
∴C（2，1），
Ⅱ、当∠ABC=90°时，如图2，

同Ⅰ的方法得，C（1，-1）；
即：满足条件的点C（2，1）或（1，-1）
（3）①如图3，由（2）知点C（1，-1），
过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，

在△BOE和△CLE中，
，
∴△BOE≌△CLE（AAS），
∴BE=CE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAO+∠BEA=90°，
∵∠BOE=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∴CF＝BC；
②点C到DE的距离为1．
如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，

由①知BE=CF，
∵BE=BC，
∴CE=CF，
∵∠ACB=45°，∠BCF=90°，
∴∠ECD=∠DCF，
∵DC=DC，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∴CK=CH=1．
【点睛】此题考查三角形综合题，非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，角平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
27．（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.
【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；
(2) 过E作EF⊥x轴于点
解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.
【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；
(2) 过E作EF⊥x轴于点F，延长EA交y轴于点H，证△DEF≌△BDO，得出EF＝OD＝AF，有，得出∠BAE＝90°.
(3)由已知条件可在线段OA上任取一点N,再在AE作关于OF的对称点,当点N运动时，最短为点O到直线AE的距离.再由，在直角三角形中,
即可得解.
【详解】解：（1）由已知条件得：
            AC=12，OB=6
       ∴
（2）过E作EF⊥x轴于点F，延长EA交y轴于点H,

∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=DB, ∠BDE=90°,
∴
∵
∴
∴
∵EF轴，
∴
∴DF=BO=AO,EF=OD
∴AF=EF
∴
∴∠BAE＝90°
（3）由已知条件可在线段OA上任取一点N,再在AE作关于OF的对称点,当点N运动时，最短为点O到直线AE的距离,即点O到直线AE的垂线段的长，

∵，OA=6，
∴OM+ON=3
【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.