八年级数学上册期末模拟综合检测试题附解析(一).doc

八年级数学上册期末模拟综合检测试题附解析（一）
一、选择题
1．我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段．下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”．有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料，孔径在0.000000002米～0.000000005米范围内．数据0.000000005用科学记数法可表示为（       ）
A．5×10-9 B．5×10-8 C．5×10-7 D．0.5×10-7
3．下列运算正确的是（   ）
A． B．
C． D．
4．若式子有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下列计算中，一定正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列一个条件后，仍然无法确定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
8．若分式方程有增根，则的值为（       ）
A． B．3 C．1 D．
9．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（       ）

A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，连接DM 、ME、CM、DE, DE与CM相交于点F且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE；(4)AD2+BE2=DE2；(5)四边形CDME的面积发生改变.其中正确的结论有(     )个.

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．当_________时，分式有意义；当_________时，分式值为0．
12．已知点与点关于x轴对称，则的值是___________．
13．已知＝1，则（a﹣1）（b+1）＝_____．
14．若，，则___________．
15．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则周长的最小值为________．

16．关于的二次三项式是一个完全平方式，则_______．
17．已知，则________．
18．如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等．

三、解答题
19．因式分解：
(1)
(2)
20．解方程：
(1)
(2)
21．如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//DF．求证： AB=DE，AC=DF．

22．在学习完《7．5三角形内角和定理》，小芳和同学们作如下探究：
已知：在中，，分别是的边，上的点，点是边上的一个动点，令，．

(1)他们探究得到：四边形的内角和是．
理由如下：如图①，连接，
在和中，
,
（ ）．

（ ）．
．
即四边形的内角和是．
(2)如图①，点在线段上，且,求的度数．
(3)如果点运动到的延长线上，请在图②中补全图形，并直接写出，，之间的等量关系．
23．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．
(1)原计划的行驶速度是多少？
(2)这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地．
24．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是　　，最大的“和平数”是　 　；
（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；
25．如图1已知点A，B分别在坐标轴上，点C（3，﹣3），CA⊥BA于点A，且BA＝CA，CA，CB分别交坐标轴于D，E．

(1)填空：点B的坐标是 　 　；
(2)如图2，连接DE，过点C作CH⊥CA于C，交x轴于点H，求证：∠ADB＝∠CDE；
(3)如图3，点F（6，0），点P在第一象限，连PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN＝PF，连PO，过P作∠OPG＝45°交BN于G．求证：点G是BN中点．
26．如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．

（1）直接写出的度数．
（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标．
（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】直接利用轴对称图形的性质和中心对称图形的性质分别分析得出答案．
【详解】A．这个选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故这个选项不合题意；
B．这个选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故这个选项符合题意；
C．这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；
D．这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解本题的关键．
3．A
解析：A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.000000005用科学记数法表示为5×10-9．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．B
解析：B
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法解决此题．
【详解】解：A．x2与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，分母不为0列出不等式，求解即可．
【详解】解：要使有意义，
则，，
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．
【详解】解：A、是单项式乘以单项式的逆运算，故不符合定义；
B、，等号右边不是乘积形式，故不符合定义；
C、是整式乘法，故不符合定义；
D、符合定义；
故选：D．
【点睛】此题考查了分解因式的定义，正确理解定义并掌握因式分解的形式是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】利用分式的性质、乘法法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、与不能约分，所以，则此项错误，不符题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符题意；
D、，则此项错误，不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的性质是解题关键．
8．D
解析：D
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【详解】∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加BE=CF，可得BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
而添加AC=DF，利用SSA不能得到△ABC≌△DEF；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
9．D
解析：D
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】解：，
，
解得，
关于的分式方程有增根，
，
，
解得．
故选D．
【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程以及增根的定义是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：由三角形外角性质得
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的外角性质，是基础考点，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和是解题关键．
11．B
解析：B
【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:△AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根据全等三角形的性质得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE，再逐个判断 即可得出结论.
【详解】解：如图

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，AB=BC
∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90°
∵∠DME=90°.
∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°
∴∠1=∠3，∠2=∠4
在△AMC和△BMC中

∴△AMC≌△BMC
在△AMD和△CME中

∴△AMD≌△CME
在△CDM和△BEM

∴△CMD≌△CME
共有3对全等三角形，故（1）错误
∵△AMD≌△BME
∴DM=ME
∴△DEM是等腰三角形，（2）正确
∵∠DME=90°.
∴∠EDM=∠DEM=45°，
∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°，
∴∠EDM=∠3+∠DEM=∠3+45°，
∴∠CDM=∠CFE,故（3）正确
在Rt△CED中，
∵CE=AD，BE=CD
∴ 故（4）正确
（5）∵△ADM≌△CEM
∴
∴ 不变，故（5）错误
故正确的有3个
故选B
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.
二、填空题
12．     ≠2     −1
【分析】根据分式的定义，分母不为零则分式有意义，分式的分子为零而分母不为零，则分式的值为零．
【详解】当时，即时，分式有意义；
由题意，，即
但当x=1时，分母x-1=1-1=0
∴；
故答案为：；−1
【点睛】本题考查了分式的意义及分式值为零的条件，特别要注意的是：分式的分母不能为零．
13．1
【分析】由题意得到关于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即可．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称、解一元一次方程，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．
14．﹣1
【分析】根据分式的加减混合运算法则把已知式子变形，根据多项式乘多项式的运算法则把所求的式子化简，代入计算即可．
【详解】解：∵＝1，
∴b﹣a＝ab，
则（a﹣1）（b+1）
＝ab﹣b+a﹣1
＝ab﹣（b﹣a）﹣1
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查的是分式的加减、多项式乘多项式，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．
15．
【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键．
16．【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．
【详解】AC=，
如图，作点C关于x轴的对称点
解析：
【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．
【详解】AC=，
如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，

则AP+PC=AP+PC′=AC′，
此时AP+PC取得最小值，最小值为，
所以△PAC周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
17．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
【详解】解：，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是根据平方项确
解析：
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
【详解】解：，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是根据平方项确定出这两个数，熟记完全平方公式对解题非常重要．
18．##4.5##4
【分析】将两边同时平方，可得出含的式子，即可求出结果．
【详解】解：∵
∴
即：
∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用完全平方公式是解题
解析：##4.5##4
【分析】将两边同时平方，可得出含的式子，即可求出结果．
【详解】解：∵
∴
即：
∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用完全平方公式是解题的关键．
19．2或
【分析】可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值．
【详解】解：①当，时，，
，
，
，
，解得：，
，
，
解得：；
②当，时，，
，
，
解析：2或
【分析】可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值．
【详解】解：①当，时，，
，
，
，
，解得：，
，
，
解得：；
②当，时，，
，
，
，解得：，
，
，
解得：，
综上所述，当或时，与全等，
故答案为：2或．
【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可．
（1）
解：解：原式
（2）
原式
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可．
（1）
解：解：原式

（2）
原式

．
【点睛】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法与步骤．
21．(1)
(2)分式方程无解
【解析】(1)
解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，
解得x=-1，
经检验：x=-1是原方程的解；
(2)
方程两边都乘以（x+2）（x-2）
解析：(1)
(2)分式方程无解
【解析】(1)
解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，
解得x=-1，
经检验：x=-1是原方程的解；
(2)
方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2）-（x-2）（x+2）=8，
解得x=2，
经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，基本步骤是一化二解三检验．
22．见解析
【分析】结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．
【详解】证明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE
解析：见解析
【分析】结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．
【详解】证明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE，AC=DF．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
23．(1)三角形的内角和等于；等式的性质
(2)124°
(3)或
【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出．
（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义
解析：(1)三角形的内角和等于；等式的性质
(2)124°
(3)或
【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出．
（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量代换即可得出．
（3）利用三角形内角和定理、平角的定义建立等式，等量代换推理得出．
（1）解：如图①，连接，在和中，,（三角形的内角和等于）．（等式的性质）．．四边形的内角和是．
（2）解：由（1）得，（已证），，（已知）．          ①又，，（平角的定义），．，（等式的性质）．          ②由①②得，，．
（3）如图②，．，，，，，．，．如图③，．，，，．，，．．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的理解与探索论证能力．涉及以下知识点：三角形三个内角和等于；平角等于，是角的两边成一条直线时所成的角；对顶角相等．灵活运用三角形内角和定理、平角的定义、已知信息建立等式，从而可以等量代换是解本题的关键．
24．(1)原计划的行驶速度是60km/h
(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地
【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为x km/h，根据题意列出分式方程即可；
（2）根据行驶时间=路程÷速度-
解析：(1)原计划的行驶速度是60km/h
(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地
【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为x km/h，根据题意列出分式方程即可；
（2）根据行驶时间=路程÷速度-提前时间列式即可得出结论．
（1）解：设原计划的行驶速度是xkm/h，依题意可列方程为解得：x=60 经检验，是原方程的根， 所以原计划的行驶速度是60km/h；
（2）解：，即实际花费2小时20分钟到达了目的地．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系：时间=路程÷速度列出分式方程；（2）根据数量关系行驶时间=路程÷速度-提前时间列式计算．
25．（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848
【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a
解析：（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848
【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．
（3）设这个“和平数”为 ，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，

即a=2．4，6，8，d=4．8．12（舍去）、16（舍去）；①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7；②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；
【详解】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，
故答案为1001，9999；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则
=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；
即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）设这个“和平数”为，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，
∴2c+a=12k，

即a=2．4，6，8，d=4．8．12（舍去）、16（舍去），
①当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，
可知c+1=6k且a+b=c+d，
∴c=5则b=7，
②当a=4，d=8时，
2（c+2）=12k，
可知c+2=6k且a+b=c+d，
∴c=4则b=8，
综上所述，这个数为：2754和4848．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键．
26．(1)（0，6）
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）作CM⊥x轴于M，求出CM= CN= 2，证明△BAO≌△ACM，推出AO= CM= 2，OB=AM=4，即可得出答案；
（2）在
解析：(1)（0，6）
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）作CM⊥x轴于M，求出CM= CN= 2，证明△BAO≌△ACM，推出AO= CM= 2，OB=AM=4，即可得出答案；
（2）在BD上截取BF= AE，连AF，证△BAF≌△CAE，证△AFD≌△CED，即可得出答案；
（3）作EO⊥OP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了．
(1)
解：过点C作CG⊥x轴于G，如图所示：

∵C（3，﹣3），
∴CG＝3，OG＝3，
∵∠BOA＝∠CGA＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAG＝90°，
∴∠ABO＝∠CAG，
又∵AB＝AC，
∴△ABO≌△CAG（AAS），
∴AO＝CG＝3，OB＝AG＝AO+OG＝6，
∴点B的坐标是（0，6）．
(2)
证明：如图，过点C作CG⊥x轴于G，CF⊥y轴于F，则CF∥AO．

同（1）得：△ABO≌△CAG（AAS），
∴AO＝CG＝3，
∵CF＝3，
∴AO＝CF，
∵CF∥AO
∴∠DAO＝∠DCF，∠AOD＝∠CFD，
∴△AOD≌△CFD（ASA），
∴AD＝CD，
∵CA⊥BA，CH⊥CA，
∴∠BAD＝∠ACH＝90°，
又∵∠ABO＝∠CAG，AB＝AC，
∴△BAD≌△ACH（ASA），
∴AD＝CH，∠ADB＝∠AHC
∴CD＝CH，
∵BA＝CA，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠HCE＝90°﹣∠ACB＝45°，
∴∠DCE＝∠HCE＝45°，
又∵CE＝CE，
∴△DCE≌△HCE（SAS），
∴∠CDE＝∠CHE，
∴∠ADB＝∠CDE．
(3)
证明：过点O作OK⊥OP交PG延长线于K，连接BK、NF，过点P作PL⊥NF于L．

则△OPK是等腰直角三角形，
∴∠OKP＝∠OPK＝45°，OK＝OP，
∵PN＝PF，
∴△PNF是等腰直角三角形，
∴∠PFN＝∠PNF＝45°，
∵PL⊥NF，
∴∠FPL＝45°，
则∠OPF＝∠OPL+45°，∠GPN＝∠OPL＝45°﹣∠MPO，
∵∠KOB+∠BOP＝∠FOP+∠BOP＝90°，
∴∠KOB＝∠FOP，
又∵OB＝OF＝6，
∴△OKB≌△OPF（SAS），
∴KB＝PF＝PN，∠OKB＝45°+∠GKB＝∠OPF＝∠OPL+45°，
∴∠GKB＝∠OPL＝∠GPN，
又∵∠KGB＝∠PGN，
∴△KBG≌△PNG（SAS），
∴BG＝NG，
即点G为BN的中点．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
27．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；
（2）连接BM，，进而证明
解析：（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；
（2）连接BM，，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得
（3）过点F作轴交CB的延长线于点N，证明，，设，则等边三角形ABC的边长是4a，，进而计算可得，，即可求得的值．
【详解】（1）∵点在x轴负半轴上，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
（2）如答图2，连接BM，

∴是等边三角形，
∵，，
∵∠，
∴，
∴，
∵D为AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，在和中，

∴，
∴，即，
∴，
∴为等边三角形，
∴，∴；
（3）如答图3，过点F作轴交CB的延长线于点N，

则，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵E是OC的中点，设，
∴等边三角形ABC的边长是4a，，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，
又∵，
∴，
，
∴．
【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键．