人教版数学八年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析).doc

人教版数学八年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1函数y的自变量x的取值范围是（）Ax5Bx3且x5Cx3Dx3且x52由线段a，b，c组成的三角形不能构成直角三角形的是（ ）A0.6，0.8，1B4，5，6C5，12，13D20，21，293下列命题正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分且相等的四边形是矩形C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4在建党100周年来临之际，为了弘扬红色经典文化，西华县教体局举办了红色经典诵读比赛，记分员根据比赛中七位评委所给的某参赛单位的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）平均数中位数众数方差9.29.39.40.5A平均数B中位数C众数D方差5甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）A北偏西B南偏西75C南偏东或北偏西D南偏西或北偏东6如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接当时，则（ ）ABCD7如图，在等腰RtACD中，ACD=90，AC=DC，且AD=2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（ ）ABCD8如图所示，已知点C(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则CDE的周长的最小值是( )AB10CD12二、填空题9已知实数x，y满足，则代数式的值为_10若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为_11如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_m12如图，在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则线段的长为_13如图，直线ykx+6与x轴、y轴分别交于点E、F点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点当点P运动到_（填P点的坐标）的位置时，OPA的面积为914在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件（不再添加辅助线和字母），使得平行四边形ABCD变成菱形，你添加的条件是：_ 15小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行_米16已知如图，点，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是_时，点在整个运动过程中用时最少。三、解答题17计算：（1）；（2）（+（1）218我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=米），这段话翻译城现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题19如图，在43正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a ，b ；（2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为 ；20如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD，求证：四边形OCED是菱形21观察下列等式： ；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算： +22一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量a 升；（2）在行驶了 小时汽车加油，加了 升；（3）根据图象求加油前Q与t之间的关系式，并写出t的取值范围23共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=5（1）如图1，求证：DG=BE；（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF连结BH，BG，求的值；当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长24定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）（1）点A的关联直线的解析式为_；直线AB的关联点的坐标为_；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且SDEP=2，求点P的坐标（3）点M（m，n）是折线段ACCB（包含端点A，B）上的一个动点直线l是点M的关联直线，当直线l与ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围25矩形ABCD中，AB=3，BC=4点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上（1）如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点求证：四边形EMFN为矩形（2）如图2，若AE=CF=0.5，且四边形EMFN为矩形，求x的值26类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BCAB，BDCD，AB=3，BD=4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在ABC中，AB=AC=，BAC=90在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形” 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由 【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可【详解】根据题意得：x30且x50，解得x3且x5自变量x的取值范围是x3且x5故选：D【点睛】本题考查了二次根式和分式由意义的条件，理解二次根式和分式由意义的条件是解题的关键2B解析：B【分析】利用勾股定理的逆定理进行逐一判断即可【详解】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意；B、，不能构成直角三角形，符合题意；C、，能构成直角三角形，不符合题意；D、，能构成直角三角形，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握：如果三角形的三边a、b、c的三边满足，那么这个三角形是直角三角形3B解析：B【解析】【分析】利用菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法逐一判断即可答案【详解】A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，不符合题意，B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项正确，符合题意，C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该选项错误，不符合题意，D.一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查命题与定理，熟练掌握菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法是解题关键4B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大5C解析：C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是161.5=24海里，乙船航行的路程是121.5=18海里；，乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，甲船的航行方向是北偏东75，乙船的航行方向是南偏东15或北偏西15故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键6B解析：B【解析】【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAC=50，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得FBA=FAB，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后求出CBF，最后根据菱形的对称性可得CDF=CBF【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分线，AF=BF，FBA=FAB=50，菱形ABCD的对边ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的对称性，CDF=CBF=30故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键7D解析：D【解析】【分析】由等腰三角形的性质及勾股定理可求解AC=CD=2，进而可求得SACD=2，再利用阴影部分的面积=以AC为直径的圆的面积+ACD的面积-以AD为直径的半圆的面积计算可求解【详解】解：在等腰RtACD中，ACD=90，AC=DC，AD=2，AC2+DC2=AD2=8，AC=CD=2，SACD=ACDC=2，=+2-=2，故选：D【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，理清阴影部分的面积=以AC为直径的圆的面积+ACD的面积-以AD为直径的半圆的面积是解题的关键8B解析：B【解析】【分析】点C关于OA的对称点C（-1，0），点C关于直线AB的对称点C（7，6），连接CC与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段CC【详解】解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C（-1，0），点C关于直线AB的对称点C，直线AB的解析式为y=-x+7， 直线CC的解析式为y=x-1，由解得，直线AB与直线CC的交点坐标为K（4，3），K是CC中点，C(1，0)，设C坐标为（m，n），解得：C（7，6）连接CC与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小，DEC的周长=DE+EC+CD=EC+ED+DC=CC= 故答案为10【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长二、填空题9【解析】【分析】根据被开方数是非负数，及方程的关系，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据乘方运算，可得答案【详解】解：、满足，得，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数1030【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积为：故答案为：30【点睛】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线乘积的一半求出结果11A解析：13【解析】【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案【详解】解：如图所示：由题意可得：AD=5m，CD=12m，则AC=(m)，故答案为：13【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键12D解析：【分析】根据将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，可得到DBE=BDE，在 中，利用勾股定理即可解答【详解】在矩形中，AB=CD=3，AD=BC=6，AD/CB，BAD= ，EDB=DBC，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，EBD=DBC，DBE=BDE，BE=DE，设DE=x，则BE=x，AE=6-x，在 中， , ，解得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，解题的关键是灵活运用矩形的折叠结合勾股定理解答问题13E解析：（4，3）【分析】求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：点E（8，0）在直线ykx+6上，8k+60，k，yx+6，P（x， x+6），由题意：6（x+6）9，x4，P（4，3），故答案为（4，3）【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型14A解析：AB=BC【分析】菱形的判定方法有三种： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 利用菱形的判定方法可得答案【详解】解： AB=BC平行四边形ABCD，是菱形 故答案为：AB=BC【点睛】此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键1550【分析】根据总路程回家用的时间即可求解【详解】解：小明回家用了15-5=10分钟，总路程为500，故小明回家的速度为：50010=50（米/分），故答案为50【点睛】本解析：50【分析】根据总路程回家用的时间即可求解【详解】解：小明回家用了15-5=10分钟，总路程为500，故小明回家的速度为：50010=50（米/分），故答案为50【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚16【分析】用AF和DF把时间表示出来，发现用时为，如下图过F作DC的垂线，垂足为E，经论证知，这样就把求时间最短问题，转化为求AF+FE的最短问题，而AF、FE两条线段，F点在BD上运动，E在BC解析：【分析】用AF和DF把时间表示出来，发现用时为，如下图过F作DC的垂线，垂足为E，经论证知，这样就把求时间最短问题，转化为求AF+FE的最短问题，而AF、FE两条线段，F点在BD上运动，E在BC上运动，因此又可把AF+FE的最短问题转化为求A点到BC上一点的连线的最短问题，由垂线短最短知，当AECD时，AF+FE最短，即用时最短，如下图中的AE1即是最短用时、F1即是所求的点接下来，只要运用一次函数的知识求出F1的坐标也就是所要求的时间最短时F的坐标【详解】如图，分别作轴，轴，使直线交于点，又为等腰直角三角形过点作于点，连接又当时，取得最小值此时即此时与交于的横坐标等于的横坐标设直线的解析式为代入两点得即把代入得即当时，在整个运动过程中用时最少【点睛】此题是典型的几何最值问题（胡不归）及求直线上点的坐标问题此类问题包括定和算两部分：定就是运用“两点之间线段最短”、“垂线段最段”等有关最短的几何性质，找到取最值的几何图形；算就是运用勾股定理、相似形、函数等相关知识计算最值是多少和其它需要确定的量三、解答题17（1）；（2）【分析】（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并【详解】解：（1）；（2）（+（1）2【点睛】本解析：（1）；（2）【分析】（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并【详解】解：（1）；（2）（+（1）2【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则进行解答184米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米【点睛】本题考查解析：4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键19（1）；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为的所有菱形ABCD，然后求出面积即可【详解】解：如图，（1）a是图解析：（1）；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为的所有菱形ABCD，然后求出面积即可【详解】解：如图，（1）a是图中能用网格线段表示的最小无理数， ，b是图中能用网格线段表示的最大无理数， ；（2） ，即可画出图形，如图，菱形ABC1D1和菱形ABC2D2即为所求；菱形ABC1D1的面积为 ；菱形ABC2D2的两条对角线长为 ，故菱形ABC2D2的面积为 ；综上所述，边长为的所有菱形ABCD的面积为4或5【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键20见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论【详解】证明：DE解析：见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论【详解】证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，OC=OD=AC=BD四边形OCED是菱形21（1）- （2）9【解析】【分析】（1）根据已知的3个等式发现规律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可【详解】解：（1解析：（1）- （2）9【解析】【分析】（1）根据已知的3个等式发现规律：，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可【详解】解：（1）；（2）计算：=10-1=9.22（1）42；（2）5，24；（3）Q6t42，（0t5）【分析】（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；（3）根据图象上的两个点，用待解析：（1）42；（2）5，24；（3）Q6t42，（0t5）【分析】（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；（3）根据图象上的两个点，用待定系数法即可【详解】解：（1）由图象知，t0时，Q42，开始时，汽车的油量a42升，故答案为42；（2）当t5时，Q的值增大，在行驶5小时时加油，加油量为361224升，故答案为5，24；（3）加油前，图像上有两点（0，42），（5，12），设Q与t的关系式为Qktb，代入（0，42），（5，12），得：，解得，Q6t42，（0t5）【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求一次函数的解析式23（1）证明见解析；（2）；BH的长为17或7【分析】（1）证，即可得出结论；（2）连接，延长交于，设与的交点为，证，得，证为等腰直角三角形，即得结论；分两种情况，证出点、在一条解析：（1）证明见解析；（2）；BH的长为17或7【分析】（1）证，即可得出结论；（2）连接，延长交于，设与的交点为，证，得，证为等腰直角三角形，即得结论；分两种情况，证出点、在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出，即可得出答案【详解】（1）四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AD=AB=CB，AG=AE，DAB=GCE=90，DABGAF=GCEGAF，即DAG=BAE，在DAG和BAE中，DAGBAE(SAS)，DG=BE；（2）连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：四边形BCHF是平行四边形，HFBC，HF=BC=ABBCAB，HFAB，HFG=FMB，又AGEF，GAB=FMB，HFG=GAB，在GAB和GFH中，GABGFH(SAS)，GH=GB，GHF=GBA，HGB=HNB=90，GHB为等腰直角三角形，BHBG，；分两种情况：a、如图3所示：连接AF、EG交于点O，连接BE四边形BCHF为菱形，CB=FBAB=CB，AB=FB=13，点B在AF的垂直平分线上四边形AEFG是正方形，AF=EG，OA=OF=OG=OE，AFEG，AE=FE=AG=FG，点G、点E都在AF的垂直平分线上，点B、E、G在一条直线上，BGAFAE=5，AF=EGAE=10，OA=OG=OE=5，OB12，BG=OB+OG=12+5=17，由得：BHBG=17；b、如图4所示：连接AF、EG交于点O，连接BE，同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OBOG=125=7，由得：BHBG=7；综上所述：BH的长为17或7【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键24（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2m，或2m4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2m，或2m4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论；（2）先根据关联点求D和E的坐标，根据面积和列式可得P的坐标；（3）点M分别在线段ACCB上讨论，根据直线l与ABC恰有两个公共点时，可得m的取值范围【详解】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（-2，-2），B（4，-2）代入得：，解得：，直线AB的解析式为：y=-2，点A的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）直线AC的解析式为y=2x+2，直线BC的解析式为y=-2x+6，D（2，2），E（-2，6）直线DE的解析式为y=-x+4，直线DE与y轴交于点F（0，4），如图1，设点P（0，y），SDEP=2，SDEP=SEFP+SDFP=|-2|+=2，解得：y=5或y=3，P（0，5）或P（0，3）（3）当M在线段AC上时，如图3，AC：y=2x+2，设M（m，2m+2）（-2m1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=，-2m；当M在线段BC上时，如图3，BC：y=-2x+6，设M（m，-2m+6）（1m4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，2m4；综合上述，-2m或2m4【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键25（1）见详解；（2）【分析】（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证AMECNF（SAS），得出EM=FN，AEM=CFN，证EMFN，解析：（1）见详解；（2）【分析】（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证AMECNF（SAS），得出EM=FN，AEM=CFN，证EMFN，得四边形EMFN是平行四边形，求出MN=EF，即可得出结论；（2）连接MN，作MHBC于H，则MH=AB=3，BH=AM=x，得HN=BC-BH-CN=4-2x，由矩形的性质得出MN=EF=AC-AE-CF=4，在RtMHN中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】（1）证明：连接MN，如图1所示：四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，B=90，EAM=FCN，AC=，M，N分别是AD，BC的中点，AM=DM=BN=CN，AMBN，四边形ABNM是平行四边形，又B=90，四边形ABNM是矩形，MN=AB=3，在AME和CNF中，AMECNF（SAS），EM=FN，AEM=CFN，MEF=NFE，EMFN，四边形EMFN是平行四边形，又AE=CF=1，EF=AC-AE-CF=3，MN=EF，四边形EMFN为矩形（2）解：连接MN，作MHBC于H，如图2所示：则四边形ABHM是矩形，MH=AB=3，BH=AM=x，HN=BC-BH-CN=4-2x，四边形EMFN为矩形，AE=CF=0.5，MN=EF=AC-AE-CF=4，在RtMHN中，由勾股定理得：32+（4-2x）2=42，解得：x=，0x2，x=【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题的关键26（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，【分析】（1）根据勾股定理计算BC的长度,（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,（3）有四种情况，作辅解析：（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，【分析】（1）根据勾股定理计算BC的长度,（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.【详解】（1）BDCDBDC=90，BCCD 在“准等边四边形”ABCD中，BCAB，AB=AD=CD=3,BD=4， BC=,（2）正确如图所示：AB=ADABD是等腰三角形 ACBDAC垂直平分BD BC=CD CD =AB=AD=BC四边形 ABCD是菱形 （3）存在四种情况，如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作于F，则,EP是AB的垂直平分线， ,四边形AEFC是矩形，在中， , , 如图4，四边形ABPC是“准等边四边形”, ,是等边三角形， ;如图5，四边形ABPC是“准等边四边形”, ,PE是AB的垂直平分线， E是AB的中点， , 如图6，四边形ABPC是“准等边四边形”,过P作于F，连接AP，【点睛】本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.