八年级下册数学义乌数学期末试卷测试卷(含答案解析).doc

八年级下册数学义乌数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1要使式子有意义，则x的值可以为（ ）A6B0C2D2下列各组数据能组成直角三角形的一组是（ ）A，B，C，D，3如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）A，B，C，D，4为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（）A10，11B11，10C11，11D10.5，115三角形三边长分别是6，10，8，则它的最长边上的高为（ ）A6B10C8D4.86如图，菱形纸片ABCD的边长为a，ABC60，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE2BE，则六边形AEFCHG面积的是（ ）Aa2Ba2Ca2Da27如图，在中，点为边上任意一点过点分别作于点，于点，则线段的最小值是（ ）A2B2.4C3D48如图，在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线和轴上，是以，为顶点的等腰直角三角形如果点，那么点的纵坐标是（ ）ABCD二、填空题9二次根式中字母x的取值范围是_10如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为24，则的长为_11如图，一名滑雪运动员沿着坡比为的滑道，从A滑行至B，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米12如图，点在矩形的对角线上，且不与点重合，过点分别作边的平行线，交两组对边于点和四边形和四边形都是矩形并且面积分别为S1，S2，则S1，S2之间的关系为_13一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式并标明 x 的取值范围_14在矩形ABCD中，B的平分线BE与AD交于点E，BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=_.（结果保留根号）15将正方形，按如图所示方式放置，点，和点，分别在直线和轴上，则点的坐标是_，的纵坐标是_16如图，在RtACB中，ACB90，BC6，AC9.折叠ACB，使点A与BC的中点D重合，折痕交AB于E，交AC于点F，则CF_三、解答题17计算（1）（2）18九章算术是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地”问题源自九章算术中：“今有竹高一丈，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ACB90，AC+AB10尺，BC=4尺，求AC的长19如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1 （1）判断ABC是什么形状？并说明理由（2）求AC边上的高20如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BE交AD于点E，点F是BC边上的一点，且BFAB，连接EF（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）连接AF，交BE于点O，若AB5，BE+AF14，求菱形ABFE的面积21我们规定，若ab2，则称a与b是关于1的平衡数（1）若3与是关于1的平衡数，5与是关于1的平衡数，求，的值；（2）若（m）（1）2n3（1），判断m与5n是否是关于1的平衡数，并说明理由22某学校欲购置一批标价为4800元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间经与两个专卖店商谈，优惠方法如下：甲店：购买电脑打八折；乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲（元），乙店购买费用为y乙（元）（1）分别写出购买费用y甲、y乙与所购电脑x（台）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？23已知：如图，平行四边形ABCD中，AB5，BD8，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CECF，AEAF（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）设BEx，AFy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AE5，点P在直线AF上，ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么ABP的底边长为 （请将答案直接填写在空格内）24如图，已知点、，线段且点C在y轴负半轴上，连接（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图1，点P是直线上一点，若，求满足条件的点P坐标；（3）如图2，点M为直线上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，连接、，求的最小值及此时点N的坐标25如图，在RtABC中，ACB90，B30，AB20点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQAB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与RtABC重叠部分图形的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒（1）BC的长为 ；用含t的代数式表示线段PQ的长为 ；（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于RtABC的一边时，直接写出t的值【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得：x30，解得：x3，各个选项中，符合题意，故选：D【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可【详解】A、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、 ，能构成直角三角形，故本选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可【详解】A、由，得，又，得，得，可得到四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意B、由，可得到四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意；C、由，可得到四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；D、由，不可得到四边形ABCD是平行四边形，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是理解并掌握平行四边形的判定定理，并会灵活运用4A解析：A【解析】【分析】根据中位数和众数的求解方法，求解即可【详解】解：将这五部电影得票数从小到大排列，处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，这五部电影得票数出现次数最多的是11，共出现2次，因此众数是11，故选：A【点睛】此题考查了中位数和众数的求解，掌握它们的求解方法是解题的关键5D解析：D【分析】先判断三角形的形状，再依据三角形的面积公式求出这个三角形的面积，且依据同一个三角形的面积不变求出斜边上的高【详解】解：三角形三边长分别是6，10，862+82=102该三角形为直角三角形该三角形的面积：682=24斜边上的高：24210=4.8这个三角形最长边上的高是4.8故选：D【点睛】本题考查了勾股定理逆定理以及面积不变原则，解答此题的关键是：先确定出计算三角形的面积需要的线段的长度，再据同一个三角形的面积不变，求出斜边上的高6C解析：C【解析】【分析】由菱形的性质可得ACBD，BAD120，ABBCa，AE，BEa，ABD30，由折叠的性质可得EFBP，BEFPEF，BEEPa，可证BEF是等边三角形，GDH是等边三角形，四边形AEPG是平行四边形，可得AGEPa，即可求DG的长，由面积和差可求解【详解】解：如图，连接AC，四边形ABCD是菱形，ABC60，AE2BE，ACBD，BAD120，ABBCa，AE，BEa，ABD30，ACABBCa，BDa，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，EFBP，BEFPEF，BEEPa，EFAC，BEBF，BEF是等边三角形，BEF60PEF，BEPBAD120，EHAD，同理可得：GDH是等边三角形，GPAB，四边形AEPG是平行四边形，AGEPa，DGa，六边形AEFCHG面积S菱形ABCDSBEFSGDHaa（a）2（a）2a2，故选：C【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质判定等知识，求出DG的长是本题的关键7B解析：B【解析】【分析】求出四边形PECF是矩形，根据矩形的性质得出EF=CP，根据垂线段最短得出CPAB时，CP最短，根据三角形的面积公式求出此时CP值即可【详解】解：连接CP，PEAC，PFBC，ACB=90，PEC=ACB=PFC=90，四边形PECF是矩形，EF=CP，当CPAB时，CP最小，即EF最小，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，由三角形面积公式得：ACBC=ABCP，CP=，即EF的最小值是=2.4，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，矩形的性质和判定，垂线段最短等知识点，能求出EF最短时P点的位置是解此题的关键8A解析：A【分析】设点A2，A3，A4，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题【详解】解：在直线，设，则有，又，都是等腰直角三角形，将点坐标依次代入直线解析式得到：，又，故选：A【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键10A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC=8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解【详解】解：四边形ABCD为菱形；AC=2OA=8，,BD=6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种11A解析：150【解析】【分析】根据坡比的定义，得到AC和BC的关系，利用勾股定理求出AB和AC的关系，从而求解【详解】如图，在中，由题意可知，米，故答案为：150【点睛】本题考查了坡度坡比的定义，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是掌握坡比的定义12S1=S2【分析】由矩形的性质找出，结合对边互相平行即可证出四边形和四边形都是矩形，再根据矩形的性质可得出三对三角形的面积相等，由此即可得结果【详解】解：四边形为矩形，又，四边形和四边形都是矩形，四边形为矩形，四边形和四边形也是矩形，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，掌握矩形的性质与判定是解题的关键13【分析】根据函数的概念：函数中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应，解答即可【详解】解：设挂重为，则弹簧伸长为，挂重后弹簧长度与挂重之间的函数关系式是：故答案为：【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的问题，解题关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式14E解析：【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可【详解】延长EF和BC，交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，ABE=AEB=45，AB=AE=9，直角三角形ABE中，BE=9，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEG=DEFADBC，G=DEF，BEG=G，BG=BE=9由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC，.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BCBG=BC+CG，9=9+2x+x，解得x=3-3，BC=9+2（3-3）=6+3故答案为6+3考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质15【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是解析： 【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是正方形,同理可得：;点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，正方形性质，找到点坐标的规律是解题的关键164【分析】由题可知CD=3，由折叠的性质可知AF=FD，设,则，在Rt中利用勾股定理列方程，即可求得答案【详解】D为BC中点，BC=6,由折叠可知AF=DF，设，AC=9,解析：4【分析】由题可知CD=3，由折叠的性质可知AF=FD，设,则，在Rt中利用勾股定理列方程，即可求得答案【详解】D为BC中点，BC=6,由折叠可知AF=DF，设，AC=9,，又 在Rt中，,即：解得：，则CF=故填：4【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握轴对称的性质和勾股定理三、解答题17（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的四则运算法则求解即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式，对式子进行求解【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了二次根式的四解析：（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的四则运算法则求解即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式，对式子进行求解【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的性质以及运算法则18AC=4.2尺【分析】根据题意画出图形，根据已知用AC表示的AB长，然后根据勾股定理，列出AC的方程，解方程即可【详解】解：ACB90，AC+AB10尺，AB=10-AC，解析：AC=4.2尺【分析】根据题意画出图形，根据已知用AC表示的AB长，然后根据勾股定理，列出AC的方程，解方程即可【详解】解：ACB90，AC+AB10尺，AB=10-AC，BC=4尺，在RtABC中，根据勾股定理，即解得AC=4.2尺【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用条件与解题方法是解题关键19（1）ABC是直角三角形理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；（2）根据三角形的面积公式可求解.【详解】解：（1）ABC是直角三角形理解析：（1）ABC是直角三角形理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；（2）根据三角形的面积公式可求解.【详解】解：（1）ABC是直角三角形理由如下：由题意可得，AB，BC，AC，AB2+BC2AC2，B90，ABC是直角三角形；（2）设AC边上的高为hSABCAChABBC，h【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20（1）见解析；（2）24【分析】（1）证，则，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可【详解】（1）证明：四边形是平行解析：（1）见解析；（2）24【分析】（1）证，则，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，的平分线交于点，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形；（2）解：由（1）得：四边形是菱形，在中，由勾股定理得：，即，解得：或，当时，则，；当时，则，；菱形的面积【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键21（1） 1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对解析：（1） 1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对进行分情况讨论求解即可【详解】解：（1）根据题意可得：，解得，故答案为，（2）， ， ， 当均为有理数时，则有 ，解得：，当时，所以不是关于1的平衡数当中一个为有理数，另一个为无理数时，而此时为无理数，故，所以不是关于1的平衡数 当均为无理数时，当时，联立，解得，存在，使得是关于1的平衡数，当且时，不是关于1的平衡数综上可得：当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想22（1），y甲3840x（6x15）；y乙4320x4320（6x15）；（2）当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当10x15时，到甲商店更合算；当6x8时，到乙商店更合解析：（1），y甲3840x（6x15）；y乙4320x4320（6x15）；（2）当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当10x15时，到甲商店更合算；当6x8时，到乙商店更合算【分析】（1）根据两家电脑商的优惠方法可得y甲（元），乙店购买费用为y乙（元）；（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可【详解】解：（1）由题意可得：y甲48000.8x3840x（6x15）；y乙48000.9（x1）4320x4320（6x15）；（2）当3840x4320x4320时，解得x9，即当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当3840x4320x4320时，解得x9，即当10x15时，到甲商店更合算；当3840x4320x4320时，解得x9，即当6x8时，到乙商店更合算【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家电脑商的优惠方法并表示出y甲、y乙与所购电脑x（台）之间的函数关系式是解题的关键23（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的解析：（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的高，再求的长，由勾股定理列出关于、的等式，整理得到关于的函数解析式；（3）以为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形的高求出的长，再求等腰三角形的底边长【详解】解：（1）证明：如图1，连结，即；四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）如图2，连结，交于点，作于点，则，由（1）得，四边形是菱形，由，且，得，解得；，由，且，得，点在边上且不与点、重合，关于的函数解析式为，（3）如图3，且点在的延长线上，即等腰三角形的底边长为8；如图4，作于点，于点，则，由（2）得，即等腰三角形的底边长为；如图5，点与点重合，连结，即，等腰三角形的底边长为6综上所述，以为腰的等腰三角形的底边长为8或或6，故答案为：8或或6【点睛】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解24（1）；（2）点P的坐标为（，）或（，）；（3）的最小值为；点N的坐标为（，）【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C的坐标，然后求出直线解析：（1）；（2）点P的坐标为（，）或（，）；（3）的最小值为；点N的坐标为（，）【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C的坐标，然后求出直线AC的解析式，由，得到，再分别求出AC和AP的长度，即可求出点P的坐标；（3）根据题意，为定值，在图中找出一点，使得，即点、N、C三点共线时，使得有最小值，此时求出，即可得到答案【详解】解：（1）设直线AB为，把点、，代入，则，解得：，；（2）线段，且点C在y轴负半轴上，点C的坐标为（0，4），点A为（4，0），直线AC的解析式为：；点B到直线AC的距离就是ABC和ABP的高，ABC和ABP的高相同，点P在直线AC上，则设点P为（x，x4），或，点P的坐标为（，）或（，）；（3）根据题意，点B与点M的水平距离为，在点N的右边水平距离为处作直线，如图：令点为（11，2），此时有，当点、N、C三点共线时，使得有最小值，最小值为：；点（11，2），点C为（0，4），直线的解析式为：，有最小值为：；点N的横坐标为：，点N的纵坐标为：，点N的坐标为：（，）【点睛】本题考查了一次函数的性质，利用勾股定理求两点之间的距离，最短路径问题，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，正确找出使得线段之和最小时的临界点，注意运用数形结合的思想进行解题25（1）；（2）t的值为或；（3）S=-t2+20t或S=；（4）t=2s或s【分析】（1）由勾股定理可求解；由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列解析：（1）；（2）t的值为或；（3）S=-t2+20t或S=；（4）t=2s或s【分析】（1）由勾股定理可求解；由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30角的直角三角形三边的比值可求解【详解】解：（1）ACB=90，B30，AB20，AC=10，BC=；PQAB，BQP=90，B=30，PQ=，由题意得：BP=2t，PQ=t，故答案为：t；（2）在RtPQB中，BQ=3t，当点M与点Q相遇，20=AM+BQ=4t+3t，t=，当0t时，MQ=AB-AM-BQ，20-4t-3t=10，t=，当t=5时，MQ=AM+BQ-AB，4t+3t-20=10，t=，综上所述：当QM的长度为10时，t的值为或；（3）当0t时，S=PQMQ=t（20-7t）=-t2+20t；当t5时，如图，四边形PQMN是矩形，PN=QM=7t-20，PQ=t，B=30，MEBEBM=12，BM=20-4t，ME=，S=；（4）如图，若NQAC，NQBC，B=MQN=30，MNNQMQ=12，MQ=20-7t，MN=PQ=，t=2，如图，若NQBC，NQAC，A=BQN=90-B=60，PQN=90-BQN=30，PNNQPQ=12，PN=MQ=7t-20，PQ=，t=，综上所述：当t=2s或s时，过点Q和点N的直线垂直于RtABC的一边【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键