人教版八年级下册数学乌鲁木齐数学期末试卷测试卷(含答案解析).doc

人教版八年级下册数学乌鲁木齐数学期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．二次根式中字母x的取值可以是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝5
2．由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．7，24，25 B．4，5， C．3，5，4 D．4，5，6
3．在四边形中，对角线、相交于点，在下列条件中，①，，②，；③，，④，，⑤，能够判定四边形是平行四边形的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
5．如图，在中，，，，点D在边上，，，垂足为点F，交于点E，则的长为（ ）

A．2 B． C． D．
6．如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
7．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接．则的长为（ ）

A． B．1 C． D．2
8．在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线的距离小于或等于k，则称图形W与直线“k关联”．已知线段AB，其中点，．若线段AB与直线“关联”，则b的取值范围是( )
A．-1≤b≤ B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．≤b≤6
二、填空题
9．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是 _____．
10．菱形的两条对角线分别为8、10，则菱形的面积为_____．
11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，中，求的长．在这个问题中，可求得的长为_________．

12．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为____．

13．一次函数的图象过点（2，1），则的值为________．
14．在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3，则BC边的长度为_____________．

15．如图①，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②所示，那么的面积为__________．

16．如图，将长方形纸片对折后再展开，形成两个小长方形，并得到折痕，是上一点，沿着再次折叠纸片，使得点恰好落在折痕上的点处，连接，．设，，，用含的式子表示的面积是______．

三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．如图，牧童在离河边3km的A处牧马，小屋位于他南6km东9km的B处，他想把他的马牵到河边饮水，然后回小屋．他要完成此过程所走的最短路程是多少？并在图中画出饮水C所在在位置（保留作图痕迹）．

19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形．

（1）画一个三角形、使三边长为3，，在网格1中完成；
（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45°，且面积为6，在网格2中完成；
（3）线段AB的端点都在格点上，将线段AB平移得到线段CD，并保证点C和点D也在格点上．
①平移后使形成的四边形ABDC为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成；
②平移后使形成的四边形ABDC为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成．
20．如图，在中，，，，，是的中位线．求证：四边形是矩形．

21．观察下列各式:

化简以上各式，并计算出结果;
以上式子与其结果存在一定的规律．请按规律写出第个式子及结果．
猜想第个式子及结果(用含(的整数)的式子写出)，并对猜想进行证明．
22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；
（2）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

23．（1）（教材呈现）如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容：
如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形是菱形．

分析：要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是平行四边形，又知垂直平分，所以只需证明．

请结合图1，补全证明过程．
（2）（应用）如图2，将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边、于点、，若，，则折痕的长为______．
（3）（拓展）如图3，将沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交的边、于点、，若，，，则四边形的面积是______．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴正半轴于，且面积为10．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）如图，设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标；
（3）如图2，若为线段的中点，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．
（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．

26．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.
(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；
(II)若 AE=3 时， 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；
(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数得到，求解即可．
【详解】
解：由题意，得，
解得，
故可以取，
故选：D．
【点睛】
考查了二次根式的意义和性质，解题的关键是掌握概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵72+242=625=252，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵42+52=41=()2，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵42+52≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可．
【详解】
解：①，，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
②，，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
③，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故③不符合题意；
④，，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
⑤由，可得到，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故⑤正确；
所以，正确的结论有4个，
故选：C
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．
【详解】
解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；
B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；
C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；
D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
连接DE，首先利用等腰三角形的性质，证明AE垂直平分BD，得出 再证明得出设则在Rt中利用勾股定理列方程即可求得BE的长．
【详解】
解：连接DE，如图，

∵
∴AE垂直平分BD，
∴
在和中，
∵
∴
∴
在Rt中，

∴
设则
在Rt中，
∵
∴
解得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定SSS，利用线段的垂直平分线的性质确定相等的线段，再根据勾股定理列方程是解决本题的关键．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由菱形的性质得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，
∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，
在△ABD中，
∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，
∴∠1＝20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DAC是解决问题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形性质得，，，证得（AAS）,得到，，根据三角形中位线定理得到,再用由勾股定理求出FG即可得MN．
【详解】
解：如图所示，连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，

∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，
∴，，
∵M是DE的中点，
∴EM=DM，
在和中，

∴（AAS）,
∴，，
∴，
∵点N是为AF的中点，
∴，
∵F是BC的中点，
∴，
在中，根据勾股定理，
，
∴，
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理和勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．
8．C
解析：C
【分析】
如图（见解析），先画出图形，再根据定义求出两个临界位置时b的值，由此即可得．
【详解】
如图，过点B作直线的垂线，垂足为点D，连接OA，延长AB交直线于点C
由题意，有以下两个临界位置：
①点A到直线的距离等于

，
当直线经过原点O时，，

即为点A到直线的距离，此时
②点B到直线的距离等于，即
轴
，且点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即为1
是等腰直角三角形

点C的横坐标为

将点代入直线得：
解得
则b的取值范围是
故选：C．

【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义，求出两个临界位置时b的值是解题关键．
二、填空题
9．-4
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程 +2＝的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
【详解】
解：+2＝，
去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程+2＝有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3，
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键．
10．【解析】
【分析】
根据对角线的长度，利用面积公式即可求解．
【详解】
解：菱形的面积计算公式S＝ab（a、b为菱形的对角线长）
∴菱形的面积S＝×8×10＝40，
故答案为: 40．
【点睛】
本题主要考查菱形的面积，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
11．A
解析：55
【解析】
【分析】
设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：设AC=x，
∵AC+AB=10，
∴AB=10-x．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x)2
解得：x=4.55，
即AC=4.55．
故答案为：4.55．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
12．A
解析：2
【分析】
利用矩形的性质即可得到的长，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得到的长．
【详解】
解：∵矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∴AC＝2BO＝4，
又∵∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质及含角的直角三角形的性质，掌握矩形四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解题的关键．
13．－1
【分析】
一次函数y=kx+3的图象经过点（2，1），将其代入即可得到k的值．
【详解】
解：一次函数y＝kx+3的图象经过点（2，1），
即当x＝2时，y＝1，可得：1＝2k+3，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．
14．A
解析：7
【分析】
连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，根据矩形的性质及勾股定理即可求得
【详解】
解：由图可知，AE=EF=5，
根据勾股定理，易得CE=4，
由题可知AE⊥EF，易得△ABE≌△ECF，
即BE=CF=3，即BC=3+4=7，
故答案为：7
【点睛】
本题考查了利用矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解．
15．2
【分析】
过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．
【详解】
如
解析：2
【分析】
过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．
【详解】
如图①，过点作于

由图②可知，当直线平移经过点时，；
随着平移，的值增大；
如图，当经过点时，与的交点为，如图

此时，则，
，与轴的夹角为45°，

为等腰直角三角形，
即

是等腰三角形
，

故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握与轴的夹角为45°是解题的关键．
16．．
【分析】
由翻折可知， AM=NC，根据勾股定理求出NC，再求出MB′，用三角形面积公式求面积即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，
∴NC=，
由翻折可知， AM= NC=，AB′=AB=，
解析：．
【分析】
由翻折可知， AM=NC，根据勾股定理求出NC，再求出MB′，用三角形面积公式求面积即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，
∴NC=，
由翻折可知， AM= NC=，AB′=AB=，
MB′=，
的面积为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称变换的性质，勾股定理，解题关键是把握轴对称的性质，找到题目中相等的相等，根据勾股定理求出线段长．
三、解答题
17．（1）；（2）0
【分析】
（1）先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可；
（2）利用二次根式的四则运算法则求解即可．
【详解】
（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
．
解析：（1）；（2）0
【分析】
（1）先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可；
（2）利用二次根式的四则运算法则求解即可．
【详解】
（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关运算法则进行求解．
18．最短路程是；画图见解析．
【分析】
先作关于的对称点，连接，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：如图，作出点关于的对称点，连接交于点，则点是马饮水的位置，
根据对称性可得，,
解析：最短路程是；画图见解析．
【分析】
先作关于的对称点，连接，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：如图，作出点关于的对称点，连接交于点，则点是马饮水的位置，
根据对称性可得，,
则，
∴，
由已知得，，，
在中，由勾股定理求得
，
即，
答：他要完成这件事情所走的最短路程是，饮水所在位置．

【点睛】
本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理画出图形即可；
（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；
（3）①根据正方形的性质画出图形即可；
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理画出图形即可；
（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；
（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可．
【详解】
解：（1）根据勾股定理可得如图所示：

（2）如图所示：

（3）①如图所示：

②如图所示：

【点睛】
本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键．
20．见解析
【分析】
根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形．
【详解】
证明：∵是的中位线，
∴，．
∵，∴．
∴四边形是平行四
解析：见解析
【分析】
根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形．
【详解】
证明：∵是的中位线，
∴，．
∵，∴．
∴四边形是平行四边形．
∵，，，
∴．
∴是直角三角形，且．
∴四边形是矩形．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线、勾股定理的逆定理，平行四边形的判定、矩形的判定等知识点，熟悉并运用以上性质定理是解题的关键．
21．；；第个式子为及结果为，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；
（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；
（3）根据（1）的规律可得，然后分母有理
解析：；；第个式子为及结果为，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；
（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；
（3）根据（1）的规律可得，然后分母有理化，求出结果即可．
【详解】
解：

第个式子为及结果为

证明：左边
右边
成立
【点睛】
本题主要考查分母有理化的知识点，解答本题的关键是找出上述各式的变化规律，此题难度一般．
22．（1）（2）380天，55元
【分析】
（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；
（2）设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二次函数的性质求得最值
【详解】
（1）当时
解析：（1）（2）380天，55元
【分析】
（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；
（2）设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二次函数的性质求得最值
【详解】
（1）当时，设与的函数关系是为，有函数图像可知，函数图像经过点

解得

当时，设与的函数关系是为，有函数图像可知，函数图像经过点

解得

综上所述，
（2）设设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，

当时，
当时，的最大值为

即，
当时，
当时，的最大值为

即，
综上所述，时，即最早需要天还清所有债务，此时服装定价为元
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）；（3）
【教材呈现】
由“ASA”可证△AOE≌△COF，可得OE=OF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形AFCE是平行四边形，即可证平行四边形AFCE是菱形；
解析：（1）见解析；（2）；（3）
【教材呈现】
由“ASA”可证△AOE≌△COF，可得OE=OF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形AFCE是平行四边形，即可证平行四边形AFCE是菱形；
【应用】
过点F作FH⊥AD于H，由折叠的性质可得AF=CF，∠AFE=∠EFC，由勾股定理可求BF的长，EF的长，
【拓展】
过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，由等腰直角三角形的性质可求AN=BN=2，由勾股定理可求AE=AF=，再利用勾股定理可求EF的长．
【详解】
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）如图，过点F作FH⊥AD于H，

∵将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，
∴AF=CF，∠AFE=∠EFC，
∵AF2=BF2+AB2，
∴，
∴，
∴AF=CF=，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，
∴AE=AF=，
∵∠B=∠BAD=∠AHF=90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴AB=FH=6，AH=BF=，
∴EH=，
∴EF=，
故答案为：；
（3）如图，过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=45°，
∴∠ABC=135°，
∴∠ABN=45°，
∵AN⊥BC，
∴∠ABN=∠BAN=45°，
∴AN=BN=AB=1，
∵将▱ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，
∴AF=CF，∠AFE=∠EFC，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，
∴AE=AF，
∵AF2=AN2+NF2，
∴AF2=1+（3AF）2，
∴AF=，
∴AE=AF=，
∴四边形的面积是：；
故答案为：．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．
24．（1），；（2）或；（3）存在，或或．
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）设G（0，n）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线
解析：（1），；（2）或；（3）存在，或或．
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）设G（0，n）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．求出．②当时，如图中，同法可得，利用待定系数法即可解决问题．
（3）由，得，，即得直线为，设，，①以、为对角线，此时、中点重合，而中点为，，中点为，，即得，解得；②以、为对角线，同理可得：；③以、为对角线，同理．
【详解】
解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，则有，
解得，
直线的解析式为；
（2），，，
，
设，
①当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．

四边形是正方形，
，，
，
而，
，
，，
，
点在直线上，
，
，
；
②当时，如图中，同法可得，

点在直线上，
，
，
．
综上所述，满足条件的点坐标为或；
（3）存在，理由如下：
，，为线段的中点，
，，
设直线为，则，
解得，
直线为，
设，，
①以、为对角线，此时、中点重合，而中点为，，中点为，，
，解得，
；
②以、为对角线，同理可得：
，解得，
；
③以、为对角线，同理可得：
，解得，
；
综上所述，的坐标为：或或．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
25．（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，
【分析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅
解析：（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，
【分析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.
【详解】
（1）∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°，BC>CD
∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，
∴AB=AD=CD=3,
∵BD=4，
∴BC=,
（2）正确．
如图所示：

∵AB=AD
∴ΔABD是等腰三角形．
∵AC⊥BD．
∴AC垂直平分BD．
∴BC=CD
∴CD =AB=AD=BC
∴四边形 ABCD是菱形．
（3）存在四种情况，
如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作于F，则,

∵EP是AB的垂直平分线，
∴ ,
∴四边形AEFC是矩形，
在中， ,
∴ ,
∵
∴
∴

如图4，四边形ABPC是“准等边四边形”,

∵ ,
∴是等边三角形，
∴ ;
如图5，四边形ABPC是“准等边四边形”,

∵ ,PE是AB的垂直平分线，
∴ E是AB的中点，
∴ ,
∴
∴
如图6，四边形ABPC是“准等边四边形”,过P作于F，连接AP，

∵，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.
26．(I) ；(II) 16或10；(III) .
【解析】
【分析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况： 或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I
解析：(I) ；(II) 16或10；(III) .
【解析】
【分析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况： 或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I) ；
(II)∵四边形是矩形，∴，.
分两种情况讨论：
（i）如图1，

当时，即是以为腰的等腰三角形.
（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.

∵四边形是矩形,
∴∥,.
又∥，
∴四边形是平行四边形，又，
∴□是矩形，∴，，即，
又，
∴，，
∵，∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
在中，由勾股定理得：，
综上，的长为16或10.
(III) . （或）.
【点睛】
本题主要考查了四边形的动点问题.