人教版八年级下册数学龙岩数学期末试卷测试卷(含答案解析).doc

人教版八年级下册数学龙岩数学期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．二次根式中x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．5，11，12 B．9，15，17 C．1，，2 D．，，
3．如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）

A．， B．，
C．， D．，
4．甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）

A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲与乙一样稳定 D．无法确定
5．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　　）

A．75° B．45° C．60° D．30°
7．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）

A．2.2 B． C． D．
8．正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点，…和点，…分别在直线和轴上．则点的纵坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．要使有意义，则x的取值范围为 ______．
10．如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为24，则的长为______．

11．若直角三角形的三边分别为，8，10，则__________.
12．如图所示，矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是______．

13．已知直线经过点，那么_________．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为___________．

15．如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______．

16．如图，已知矩形ABCD中AB＝3，BC＝5，E是的边CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折后，点D恰好落在边BC上的点F处，那么DE的长为____．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m（如图所示），求旗杆的高度．

19．阅读探究
小明遇到这样一个问题：在中，已知，，的长分别为，，，求的面积．
小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法，
（1）图1中的面积为________．

实践应用
参考小明解决问题的方法，回答下列问题：
（2）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．
①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为，，的格点．
②的面积为________（写出计算过程）．
拓展延伸
（3）如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接．若，，，则六边形的面积为________（在图4中构图并填空）．

20．已知：如图，在四边形中，与不平行，，，，分别是，，，的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，四边形是怎样的四边形？证明你的结论．
21．先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以
（1）根据上述方法化简：
（2）根据上述方法化简：
（3）根据上述方法化简：
22．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元．
（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；
（3）学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？
23．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．
（1）当t＝1时，求BF的长度；
（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；
（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．

24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两条边分别在坐标轴上，，．
（1）求AC所在的直线MN的解析式；
（2）把矩形沿直线DE对折，使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求点D的坐标；
（3）在直线MN上是否存在点P，使以点P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.

（1）如图1，点在上，点在的延长线上，
求证：=ME，⊥.ME
简析： 由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即 ≌ .由全等三角形性质，易证△DNE是 三角形,进而得出结论.
（2）如图2， 在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.
（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .
26．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.
(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；
(II)若 AE=3 时， 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；
(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据被开方数大于等于0，得到关于x的一元一次不等式组，解之即可．
【详解】
解：根据题意得： x-3≥0，
解得：x≥3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件以及一元一次不等式组的解法是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
以两个较小数为两个直角边的边长，较大数为斜边的边长，验证四个选项是否满足勾股定理的逆定理即可．
【详解】
解：A选项，，故A选项不符合题意；
B选项， ，故B选项不符合题意；
C选项， ，故C选项符合题意；
D选项， ，故D选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解题关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理逐项判断即可．
【详解】
A、由，得，又，得，得，可得到四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意
B、由，，可得到四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意；
C、由，，可得到四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；
D、由，，不可得到四边形ABCD是平行四边形，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是理解并掌握平行四边形的判定定理，并会灵活运用．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．
【详解】
解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，
乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，
∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，
∴甲、乙制作的个数稳定性一样，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
①由菱形的判定定理即可判断；②由矩形的判定定理，即可判断；③若四边形EFGH是平行四边形，与AC、BD是否互相平分无任何关系；④根据中位线性质解题．
【详解】
解：由题意得：四边形EFGH平行四边形，
①若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形，故①错误；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②错误；
③若四边形EFGH是平行四边形，不能判定AC、BD是否互相平分，故③错误；
④点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点

若四边形EFGH是正方形，

AC与BD互相垂直且相等,故④正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查矩形、正方形、菱形等特殊四边形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．
【详解】
解：连接AC，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，
∴AB＝AC，AD＝AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，
∴∠B＝∠D＝60°，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．
故选C．

【点睛】
此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知＝，再根据条件：点对应的数是原点，可求出点坐标．
【详解】
解：∵，
∴＝，
∴，
∵以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，
∴，
∴点表示的数是：．
故选D．
【点睛】
此题考查实数与数轴，勾股定理，解题关键是利用勾股定理求出．
8．B
解析：B
【分析】
先根据一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质确定点A1，A 2，A3，A4，A5进而确定C1，C 2，C3，C4，C5的坐标并总结出点Cn的纵坐标的规律为2n-1（n为正整数），将n=2030代入即可解答．
【详解】
解：由题意可知，A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8， A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，
∴C1，C2，C3，C4，,C5,…Cn的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…2n-1
∴的纵坐标为22020-1=22019．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、正方形的性质以及找规律，找出Cn点纵坐标的规律为2n-1（n为正整数）是解答本题的关键．
二、填空题
9．x ≤ 2
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得6-3x≥0，再解不等式即可．
【详解】
解：由题意得：6-3x≥0，
解得x≤2．
故答案为：x≤2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
10．A
解析：6
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得到AC=8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形；
∴AC=2OA=8，,
∴,
∴BD=6，
故答案为：6
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．
11．36或164
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边的情况分类讨论，然后根据勾股定理即可求出.
【详解】
解：若10为斜边的长度，根据勾股定理：；
若为斜边的长度，根据勾股定理：.
综上所述：36或164
故答案为36或164.
【点睛】
此题考查的是勾股定理，根据直角三角形斜边的情况分类讨论和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.
12．
【分析】
过点作于，由题意可证，可得，，根据勾股定理可求的长，即可求的长．
【详解】
解：过点作于

四边形是矩形
，，
平分
，且，

，，
，
，、
，
在中，

故答案为：
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形．
13．-4
【分析】
将点代入直线的表达式中求解即可．
【详解】
解：∵直线经过点，
∴0=4+b，
解得：b=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解答的关键．
14．
【分析】
由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.
【详解】
，
，
四边形为矩形
，
为等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理可求得.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.
15．（-3，4）
【分析】
先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即
解析：（-3，4）
【分析】
先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可．
【详解】
解：∵A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，
∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），
∴AC=6；
联立 ，
解得，
∴点B的坐标为（-2，2），
∴，
∵，
∴可设直线AE的解析式为，
∴，
∴直线AE的解析式为，
∵E是直线AE与x轴的交点，
∴点E坐标为（2，0），
∴DE=3，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为（-3，4），
故答案为：（-3，4）．

【点睛】
本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．
16．【分析】
先根据翻折的性质得出，，然后在中由勾股定理求出，，设，则，，在中，由勾股定理求出列方程求出即可．
【详解】
解：是沿翻折得到的，
，
，，
四边形是矩形，
，，
在中，
，
，
设，则，
解析：
【分析】
先根据翻折的性质得出，，然后在中由勾股定理求出，，设，则，，在中，由勾股定理求出列方程求出即可．
【详解】
解：是沿翻折得到的，
，
，，
四边形是矩形，
，，
在中，
，
，
设，则，，
在中，
，
即，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，根据翻折得△AFE≌△ADE是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；
（2）先化成最简二次根式，再合并即可；
（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；
（4）根
解析：（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；
（2）先化成最简二次根式，再合并即可；
（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；
（4）根据完全平方公式展开，再合并即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确各自的计算方法，仔细认真化简，会合并同类项．
18．8m
【分析】
由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．
【详解】
解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+
解析：8m
【分析】
由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．
【详解】
解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，
解得：x=8，
答：旗杆的高度为8m．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．
19．（1）；（2）①作图见详解；②8；（3）在网格中作图见详解；31．
【解析】
【分析】
（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；
（2）①利用勾股定理画出三边长分别为、、，然后依次连接即可；②
解析：（1）；（2）①作图见详解；②8；（3）在网格中作图见详解；31．
【解析】
【分析】
（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；
（2）①利用勾股定理画出三边长分别为、、，然后依次连接即可；②根据①中图形，可直接利用割补法进行求解三角形的面积；
（3）根据题意在网格中画出图形，然后在网格中作出，，进而可得，得出，进而利用割补法在网格中求解六边形的面积即可．
【详解】
解：（1）△ABC的面积为：，
故答案为：；
（2）①作图如下（答案不唯一）：

②的面积为：，
故答案为：8；
（3）在网格中作出，，

在与中，
，
∴，
∴，
，
六边形AQRDEF的面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+的面积
，
故答案为：31．
【点睛】
本题主要考查勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）菱形，见解析
【分析】
（1）根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；
（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再
解析：（1）见解析；（2）菱形，见解析
【分析】
（1）根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；
（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．
【详解】
（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG是△DAB的中位线，
∴EG＝AB，EG∥AB，
同理，FH＝AB，FH∥AB，
∴EG＝FH，EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）菱形．理由：
∵F，G分别是BC，BD的中点，
∴FG是△DCB的中位线，
∴FG＝CD，FG∥CD，
又∵EG＝AB，
∴当AB＝CD时，EG＝FG，
∴平行四边形EGFH是菱形．
【点睛】
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．解题时要注意三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
解析：（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
（3）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键．
22．（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．
【分析】
（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求
解析：（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．
【分析】
（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；
（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据单价、数量、总价的关系即可得；
（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．
【详解】
解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：
，
解得：，
∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；
（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据题意可得：
，
∴函数解析式为：；
（3）根据题意可得：A型篮球单价为元，B型篮球单价为元，则
，
解得：，，
∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．
23．（1） （2） （3）2或或4
【分析】
（1）由勾股定理可求出答案；
（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程
解析：（1） （2） （3）2或或4
【分析】
（1）由勾股定理可求出答案；
（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；
（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．
【详解】
解：（1）当t＝1时，AE＝1，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，
∴BF＝＝＝，
（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，

∵四边形AGFE是正方形，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴∠EAF＝45°，
∵DH⊥AH，
∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，
∴AH＝DH，
设AH＝DH＝x，
∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，
∴x2+x2＝42，
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，
∴D、F两点之间的最小距离为2；
（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，

∵AH＝DH，HK⊥AD，
∴AK＝＝2，
∴t＝2．
当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，
∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，
∴x2+x2＝42，
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，
∴AE＝2，
即t＝2．
当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，
综上所述，t为2或2或4．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．
24．（1）；（2）；（3）存在，，，，
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值
解析：（1）；（2）；（3）存在，，，，
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值即可；
（3）分、、三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可．
【详解】
解：（1）设直线的解析式是．
，，
，．
点、都在直线上，
，
解得：，
直线的解析式为；
（2）连接，由折叠可知，
设，则，
在中，，
，
解得：，
点的坐标为，；
（3）存在，
，，
．
点在直线上，
设，
①当时，点是线段的中垂线与直线的交点，
则；
②当时，，
整理得：，
解得，，
，，，；
③当时，，
整理得，，
则，
，
，
，．
综上所述，符合条件的点有：
，，，，，，．

【点睛】
本题考查的是矩形与折叠、勾股定理、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，灵活运用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．
25．（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.
【分析】
（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90
解析：（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.
【分析】
（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；
（2）结论不变，证明方法类似；
（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；
【详解】
解：（1） △AMN ≌ △FME ,等腰直角.
如图1中，延长EM交AD于H．

∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴△AMH≌△FME，
∴，，
∴，
∵，
∴DM⊥EM，DM=ME．
（2）结论仍成立.
如图，延长EM交DA的延长线于点H,

∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,
∴，,
∴AD∥EF,∴.
∵，,
∴△AMF≌△FME(ASA), …
∴，,∴.
在△DHE中，，,,
∴，DM⊥EM.
（3）①当E点在CD边上，如图1所示，由（1）的结论可得三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为,此时,所以；
②当E点在CD的延长线上时，如图2所示，由（2）的结论可得三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为，此时 ，所以 ；
③当E点在BC上是，如图三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME为等腰直角三角形，
证明如下：∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形, 且点E在BC上
∴AB//EF，∴，
∵M为AF中点，∴AM=MF
∵在三角形AHM与三角形EFM中：
,
∴△AMH≌△FME(ASA),
∴，,∴.
∵在三角形AHD与三角形DCE中：
，
∴△AHD≌△DCE(SAS),
∴,
∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，
∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°,
∵在△DHE中，，,,
∴三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为，此时在直角三角形DCE中 ，所以

【点睛】
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．
26．(I) ；(II) 16或10；(III) .
【解析】
【分析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况： 或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I
解析：(I) ；(II) 16或10；(III) .
【解析】
【分析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况： 或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I) ；
(II)∵四边形是矩形，∴，.
分两种情况讨论：
（i）如图1，

当时，即是以为腰的等腰三角形.
（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.

∵四边形是矩形,
∴∥,.
又∥，
∴四边形是平行四边形，又，
∴□是矩形，∴，，即，
又，
∴，，
∵，∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
在中，由勾股定理得：，
综上，的长为16或10.
(III) . （或）.
【点睛】
本题主要考查了四边形的动点问题.