13.3.3--等边三角形的性质和判定-.ppt

第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形第第3 3课时课时 等边三角形的等边三角形的性质性质和判定和判定1课堂讲解u等边三角形的性质等边三角形的性质u等边三角形的判定等边三角形的判定2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 下列下列图图片中有你熟悉的数学片中有你熟悉的数学图图形形吗吗？你能？你能说说出出此此图图形的名称形的名称吗吗？1知识点等边三角形的性质等边三角形的性质知知1 1导导ABC等等边边三角形的定三角形的定义义三条三条边边都相等的三角形都相等的三角形叫做叫做等等边边三角形三角形(也叫正也叫正三角形三角形).等等边边三角形是特殊的三角形是特殊的等腰三角形等腰三角形.知知1 1导导有有两两边边相相等等的的三三角角形形是是等等腰三角形（定腰三角形（定义义）有有两两个个角角相相等等的的三三角角形形是等腰三角形是等腰三角形.满满足什么条件的三角形是足什么条件的三角形是等等边边三角形三角形?满满足什么条件的三角形是足什么条件的三角形是等腰三角形等腰三角形?三三边边都都相相等等的的三三角角形形是是等等边边三角形（定三角形（定义义）三三个个角角都都相相等等的的三三角角形形是是等等边边三角形三角形.方法一：从方法一：从边边看看方法二：从角看方法二：从角看方法一：方法一：方法二：方法二：知知1 1导导想一想：想一想：小明小明认为还认为还有第三种方法有第三种方法“两条两条边边相等且有相等且有一个角是一个角是60的三角形也是等的三角形也是等边边三角形三角形”，你同，你同意意吗吗？例例1 如如图图，ABC是等是等边边三角形，三角形，D，E，F分分别别是是三三 边边AB，AC，BC上的点，且上的点，且DEAC，EFBC，DFAB，计计算算DEF 各个内角的度数各个内角的度数 导导引：引：要要计计算出算出DEF各个内角的度数，有两个途径，各个内角的度数，有两个途径，即即证证DEF为为等等边边三角形或直接求各个角的度三角形或直接求各个角的度 数，由垂直定数，由垂直定义义及等及等边边三角形的性三角形的性质质，显显然直然直 接求各个角的度数接求各个角的度数较较易易知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：因因为为ABC是等是等边边三角形，三角形，所以所以ABC60.因因为为DEAC，EFBC，DFAB，所以所以AEDEFCFDB90，所以所以ADE90A906030，所以所以EDF180309060.同理可得同理可得DEFEFD60.即即DEF各个内角的度数都是各个内角的度数都是60.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲 利利用等用等边边三角形的性三角形的性质质求角的度数求角的度数时时，通，通过过利利用等用等边边三角形三角形的三个内角都相等，并且每一个角的三个内角都相等，并且每一个角都都等于等于60的的性性质质，找出要求角与已知角，找出要求角与已知角间间的关系的关系来来进进行相关行相关计计算；算；有有时时还还要要结结合全等合全等图图形等知形等知识识来来解解决决（来自（来自点拨点拨）1 如如图图，ABC是等是等边边三角形，点三角形，点D在在AC边边上上，DBC35，则则ADB的度数的度数为为()A25 B60 C85 D95知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）D2如如图图，一个等，一个等边边三角形三角形纸纸片，剪去一个角后片，剪去一个角后得到得到 一一个四个四边边形，形，则图则图中中的度数是的度数是()A180 B220 C240 D300知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C3 如如图图，ABC是等是等边边三角形，三角形，AD是角平分是角平分线线，ADE是等是等边边三角形，下列三角形，下列结论结论：ADBC；EFFD；BEBD.其中正确其中正确结论结论的个数的个数 为为()A3 B2 C1 D0 知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）A2知识点等边三角形的判定等边三角形的判定知知2 2讲讲三三边边都相等都相等的三角形是等的三角形是等边边三角形三角形.AB=BC=ACABC是等是等边边三角形三角形等等边边三角形的判定方法：三角形的判定方法：知知2 2讲讲三个角都相等三个角都相等的三角形是等的三角形是等边边三角形三角形.A=B=CABC是等是等边边三角形三角形 A=60，AB=BCABC是等是等边边三角形三角形有有一个角是一个角是60的的等腰三角形等腰三角形是等是等边边三角形三角形.例例2 如如图图,ABC是等是等边边三角形三角形,DE/BC,分分别别交交 AB,AC于点于点D,E.求求证证:ADE是等是等边边三角形三角形.证证明：明：ABC是等是等边边三角形，三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等是等边边三角形三角形.知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）例例3 如如图图，已知，已知ABC是等是等边边三角形，三角形，D为边为边 AC的中点，的中点，AEEC，BDEC，证证明：明：ADE是等是等边边三角形三角形知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）导导引：引：从从题题中条件看用中条件看用“HL”证证明明ABDACE，可得，可得AD AE，BADCAE60，因此用判定定理，因此用判定定理2证证 ADE是等是等边边三角形三角形证证明：明：ABC是等是等边边三角形，三角形，D为边为边AC的中点，的中点，ABAC，BAC60，BDAC.AEEC，BDACEA90.在在RtABD 和和RtACE中，中，ABAC，BDCE，ABDACE，ADAE，EADBAD60，ADE是等是等边边三角形三角形知知2 2讲讲知知2 2练练1 下列三角形：下列三角形：有两个角等于有两个角等于60的三角形；的三角形；有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形；的等腰三角形；三个外角三个外角(每个每个顶顶点点处处各取一个外角各取一个外角)都相等的都相等的 三角形；三角形；一腰上的中一腰上的中线线也是也是这这条腰上的高的等腰三角形条腰上的高的等腰三角形 其中是等其中是等边边三角形的有三角形的有()A B C D（来自（来自典中点典中点）D2 (中考中考荆门荆门)如如图图，点，点A，B，C在一条直在一条直线线上，上，ABD，BCE均均为为等等边边三角形，三角形，连连接接AE和和CD，AE分分别别交交CD，BD于于 点点M，P，CD交交BE于点于点Q，连连接接PQ，BM，下面，下面结论结论：ABEDBC；DMA60；BPQ为为等等边边三角形；三角形；MB平分平分AMC，其中，其中结论结论正确的有正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）D根据条件判定等根据条件判定等边边三角形的解三角形的解题题技巧：技巧：(1)若已知若已知三三边边关系关系，则则考考虑虑用用“三条三条边边都相等的三角都相等的三角 形是等形是等边边三角形三角形”判定判定(2)若已知若已知三角关系三角关系，则则根据根据“三个角都相等的三角形三个角都相等的三角形 是等是等边边三角形三角形”判定判定(3)若已知若已知该该三角形是三角形是等腰三角形等腰三角形，则则根据根据“有一个角有一个角 是是60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三角形三角形“判定判定1.必做必做:请请你完成教材你完成教材P80练习练习T1 T2、教材教材P83习题习题13.3T122.补补充充:请请完成完成点点拨训练拨训练P60-P61对应习题对应习题