等边三角形的性质和判定教案.doc

课题：12.3.2 等边三角形(第1课时)

教学目标：
1．了解等边三角形的定义，经历探索等边三角形的性质和判定的过程；
2．能熟练应用等边三角形的性质和判定.
教学过程：
一、复习引入
前面我们已经学习了等腰三角形的相关知识，谁能说说等腰三角形有哪些性质？
生1：等腰三角形的两底角相等。即：等边对等角。
师：他说了等腰三角形角的性质。
生2：由定义可知等腰三角形有两边相等。
师：这是等腰三角形边的性质。
生3：等腰三角形三线合一。即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
生4：等腰三角形是一个轴对称图形。
刚才大家从边、角、三线特征、轴对称性四方面回顾了等腰三角形的性质。那么由哪些条件能判定一个三角形是等腰三角形呢？
生1：两边相等的三角形是等腰三角形是等腰三角形。
生2：等角对等边。
小学时候我们曾经初步接触过另一种特殊的三角形——等边三角形，你还记得什么叫做等边三角形吗？
生：三边相等的三角形叫做等边三角形。（齐）
由此我们可以知道等边三角形与等腰三角形是什么样的关系？我们一起来学习特殊的等腰三角形——等边三角形。下面就请大家小组合作探究等边三角形有哪些性质和判定方法。（板书课题：等边三角形的性质和判定）
二、活动过程
活动一：知道等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定
自学课本P53－P54例4上面，完成下列问题：（先独立完成，然后小组交流想法，再在全班展示）
1．等边三角形是特殊的等腰三角形，参照等腰三角形的研究角度探究等边三角形有哪些性质？
2．画出一个等边三角形，根据你的画法猜想等边三角形的判定方法并对你的猜想进行证明.
展示：
通过小组合作探究，你们得出了等边三角形哪些性质：
生1：由定义可知等边三角形三条边相等.
生2：等边三角形的三个角相等，且都等于60°.（并说出理由）
生3：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形具有的性质等边三角形一定也具有，所以我认为等边三角形也具有三线合一的性质.
生4：等边三角形也是轴对称图形.
它的对称轴在哪儿呢？
生：它有三条对称轴，分别是三边的垂直平分线.
师：非常好，大家探究归纳得出了等边三角形的4条性质，分别是从边、角、三线特征、轴对称性四方面来考虑的.
下面老师来考考你们，看看你们能不能很快的说出结果.
1． 等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC== ．
2．如图，△ABC是等边三角形，D是AC中点，则∠DBC= .
A
C
B
D
E
I
A
C
B
D

师：等边三角形的性质得出后，下面我们来看看大家通过画图找到了哪些判定方法.
生1：我的这种画法使得三角形的三边相等，根据定义三边相等的三角形是等边三角形.
生2：我是先用三角板画出一个60°角，然后沿一边画出另一个60°的角，这样得出一个等边三角形。
（我们现在只有定义判定法，你能说说这样做的理由吗？）
生2：说出证明过程.
生3：我也像他刚才一样，先利用三角板画出一个60°角，然后在角的两边分别截出相等的两段，这样也能得出一个等边三角形.我这样做的理由是
由此我归纳：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
(我有不同意见，你刚才仅仅证明了顶角为60°的等腰三角形是等边三角形，我们还需要证明底角为60°的情况)
生4：我是先画一条线段，然后作它的垂直平分线，再截取边长等于已知线段，这样也能得出一个等边三角形.
师：刚才大家的作法可以归纳为这样几种判定方法：
1. 三边相等的三角形是等边三角形；
2. 三个角相等的三角形是等边三角形；
3. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
师：这三条判定是分别从边、角、边和角这几方面进行判定的.
对应图形，你能把这几种判定方法用几何语言叙述出来吗？
活动二 熟练应用等边三角形的性质和判定
通过大家的努力，借助于小组的力量，我们探究得出了等边三角形的性质和判定，下面我们就利用所学知识解决问题.请看这样一个问题：
例4：
有了解题思路的同学请举手！不错！还有少部分同学没有找到解题思路.这样，小组内交流一下，保证每个同学都能找到一种解题的思路.
下面请大家把书翻开到第54页，阅读例4，体会几何语言的用法，思考：例题中用到了今天所学的什么知识？
生：第一步用到了等边三角形的性质，后一步用到了等边三角形的判定.这道题用到的是判定3：三个角相等的三角形是等边三角形.
师：如果我们在自学的过程中总能这样去反思其中涉及的知识和方法的话，那么我们自学得到的收获就更多了.我们要多积累自学的方法，才能提高自学的效果.
光说不练假把式，下面就请大家自己去试一试，在练习中提高几何解题能力.
请大家完成活动二的2、3两题.
完成后小组交流
展示：
第2题：
生1：（投影）通过证三边相等从而证得三角形是等边三角形.我们组**有另一种解法，下面请他给大家讲讲.
生2：利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定得到.
生3：题中出现的多组相等关系以及图中旋转对称特征提醒我们证三角形全等，我觉得这是解题的切入口，提醒大家做题时要细心关心题中的条件.
师：抓住题目中已知条件的特征进行思考，往往能给我们的解题起到提示的效果.
第3题：
生1：第1小题大家应该都会做，这是我们在等腰三角形部分经常遇到的“平行加角平分线证等腰三角形”.第2小题利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定得到.
生2：第2小题我有不同解法.我是通过证三个角相等从而判定得到的.
生3：我觉得他们两个人的解法不同主要是思考的起点不同，第一位同学是在等腰三角形的基础上进一步分析的，他就想到了证其中一个角为60°，而第二位同学是将这个三角形作为一个一般三角形来考虑的.
师：对比两种解法，我们觉得还是用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形较为简单.像这样没有附加条件的第一题的结论对于第二题仍然是成立的，解第二题时要善于利用第一题的结果帮助下面的解题.
三、课堂小结
师：大家讲得非常好，看来今天一节课大家收获都很多，先在组内说说本节课你学会了哪些知识？掌握了哪些方法？积累了哪些解题经验？
1：等边三角形的定义；
2：等边三角形的性质；
3：等边三角形的判定；
4：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形具有的性质等边三角形都具有；
四、课堂检测