13.3.3--等边三角形的性质和判定.ppt

点点拨训练课时拨训练课时作作业业本本13.3 等腰三角形等腰三角形第第3课时课时 等边三角形等边三角形的性质和判定的性质和判定第第13章章 轴对称称1234567891011121314151等等边边三角形的三个内角都三角形的三个内角都_，并且每一，并且每一个角都等于个角都等于_2等等边边三角形是三角形是轴对轴对称称图图形，它有形，它有_条条对对称称轴轴1知识点等边三角形的性质等边三角形的性质相等相等返回返回603返回返回3下列关于等边三角形的说法正确的有下列关于等边三角形的说法正确的有()三个角都相等；三个角都相等；三条边都相等；三条边都相等；是一种特殊的等腰三角形；是一种特殊的等腰三角形；是一种特殊的直角三角形是一种特殊的直角三角形A1个个 B2个个 C3个个 D4个个C4如图，如图，AD是等边三角形是等边三角形ABC的中线，的中线，AEAD，则则EDC的度数为的度数为()A30 B20 C25 D15返回返回D5如图，如图，ABP与与CDP是两个全等的等边三角形，是两个全等的等边三角形，且且PAPD，下列四个结论：，下列四个结论：PCB15；ADBC；直线直线PC与与AB垂直；垂直；四边形四边形ABCD是轴对称图形是轴对称图形其中正确的有其中正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个返回返回D6如图，如图，A，C，B三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，DAC和和EBC都是等边三角形，都是等边三角形，AE，BD分别与分别与CD，CE交于点交于点M，N.有如下结论：有如下结论：ACEDCB；CMCN；ACDN，其中正确结论的个数是，其中正确结论的个数是()A3 B2 C1 D0返回返回B7三个角都三个角都_的三角形是等的三角形是等边边三角形；有一三角形；有一个角是个角是_的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三角形三角形返回返回2知识点等边三角形的判定等边三角形的判定相等相等60ACB，交，交AB于点于点D，DEBC，则则ADE的周长为的周长为()A2 B2.5 C3 D48如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，边长为中，边长为2，CD平分平分返回返回C9如图，如图，D，E，F分别是等边三角形分别是等边三角形ABC各边上的点，各边上的点，且且ADBECF，则，则DEF的形状是的形状是()A等边三角形等边三角形B腰和底边不相等的等腰三角形腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形直角三角形D不等边三角形不等边三角形返回返回A10下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A有两个外角为有两个外角为120的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形B有一个外角为有一个外角为120的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形C有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形D三个外角都相等的三角形是等边三角形三个外角都相等的三角形是等边三角形返回返回C11如图，木工师傅从边长为如图，木工师傅从边长为90 cm的正三角形木板上锯的正三角形木板上锯出一个正六边形木板，那么正六边出一个正六边形木板，那么正六边形木板的边长为形木板的边长为()A34 cmB32 cmC30 cmD28 cmC返回返回12如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，点点D，E分别在边分别在边BC，AB上，上，且且BDAE，AD与与CE交于点交于点F.(1)求证求证ADCE；1题型等边三角形的性质在求边、角关系中的应用等边三角形的性质在求边、角关系中的应用证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形，BACB60，ABAC.又又AEBD，AECBDA(SAS)ADCE.(2)求求DFC的度数的度数解：由解：由(1)知知AECBDA，ACEBAD.DFCFACACEFACBADBAC60.返回返回13(中考中考衢州衢州)【问题问题背景背景】如如图图，在正方形，在正方形ABCD的内部，作的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三角形全等的，根据三角形全等的条件，易得条件，易得DAEABFBCGCDH，从，从而得到四而得到四边边形形EFGH是正方形是正方形2题型等边三角形的判定在探究等边三角形的判定在探究三角形问题中的应用三角形问题中的应用【类类比探究比探究】如如图图，在正三角形，在正三角形ABC的内部，作的内部，作BADCBEACF，AD，BE，CF两两相两两相交于交于D，E，F三点三点(D，E，F三点不重合三点不重合)(1)ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，是否全等？如果是，请选择请选择其中一其中一对进对进行行证证明明解：解：(1)ABDBCECAF.选择选择ABDBCE进行证明进行证明(也可以选择也可以选择ABDCAF或或BCECAF进行证明进行证明)ABC是正三角形，是正三角形，CABABCBCA60，ABBC.ABDABCCBE，BCEACBACF，CBEACF，ABDBCE.ABDBCE(ASA)在在ABD和和BCE中，中，(2)DEF是否是否为为正三角形？正三角形？请说请说明理由明理由DEF是正三角形理由如下：是正三角形理由如下：ABDBCECAF，ADBBECCFA.FDEDEFEFD.DEF是正三角形是正三角形返回返回14如如图图，在等，在等边边三角形三角形ABC中，中，D是是AB边边上的上的动动点，以点，以CD为为一一边边向上作向上作等等边边三角形三角形EDC，连连接接AE.(1)求求证证AEBC.3题型等边三角形的性质在判定等边三角形的性质在判定线段位置关系中的应用线段位置关系中的应用证明：证明：ABC和和EDC均为等边三角形，均为等边三角形，BCAC，CDCE，BACBDCE60.BCDACDACDACE.BCDACE.在在BCD和和ACE中，中，BCAC，BCDACE，CDCE，BCDACE(SAS)BCAE.又又BACB，CAEACB.AEBC.解：当点解：当点D运动到运动到AB的中点时，的中点时，BCEC.理由如下：理由如下：ABC为等边三角形，为等边三角形，D为为AB边的中点，边的中点，CDAB，BDC90.由由(1)知知BCDACE，AECBDC90，AEEC.又又AEBC，BCEC.(2)当点当点D运运动动到什么位置到什么位置时时，BCEC？为为什么？什么？返回返回15如如图图，已知，已知ABC为为等等边边三角形，三角形，延延长长BC到点到点D，延，延长长BA到点到点E，并，并且使且使AEBD，连连接接CE，DE.求求证证ECED.【思路点拨思路点拨】先以先以B为内角，为内角，BE为边构造等边三为边构造等边三角形，再依据等边三角形的性质找全等三角形角形，再依据等边三角形的性质找全等三角形证明：证明：ABC为等边三角形，为等边三角形，B60，ABBC.如图，以如图，以BE为边，为边，B为内角作等边三角形为内角作等边三角形BEF.BEBFEF，F60.AEBD，在在ECB和和EDF中，中，ECBEDF(SAS)ECED.BEAEBFBD，即，即ABDF.BCDF.返回返回