人教版中学七年级下册数学期末质量监测题含答案经典.doc

人教版中学七年级下册数学期末质量监测题含答案经典
一、选择题
1．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，则下列说法中不正确的是（　　）

A．∠2与∠4是邻补角 B．∠2与∠3是对顶角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠2是同位角
2．下列所示的车标图案，其中可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中有一点，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题中是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．同旁内角互补
D．平行于同一条直线的两条直线平行
5．如图，点在的延长线上，能证明是（ ）

A． B．
C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．-8的立方根是-2 B．
C．的相反数是 D．3的平方根是
7．如图，AB//CD，AD⊥AC，∠ACD＝53°，则∠BAD的度数为（　　）

A．53° B．47° C．43° D．37°
8．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的幸运点．已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．若点A1的坐标为（3，1），则点A2021的坐标为（　　）
A．（﹣3，1） B．（0，﹣2） C．（3，1） D．（0，4）
九、填空题
9．若+=0，则xy=__________．
十、填空题
10．点关于轴对称的点的坐标为_________．
十一、填空题
11．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．
十二、填空题
12．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．

十三、填空题
13．如图a是长方形纸带，将纸带沿 EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，若∠AEF=160°，则图 c 中的∠CFE的度数是___度．

十四、填空题
14．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数，，，若，则______
十五、填空题
15．若点P(2-m，m+1)在x轴上，则P点坐标为_____．
十六、填空题
16．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2021的坐标为 ____________．

十七、解答题
17．（1）计算：
（2）计算：
（3）已知，求的值.
十八、解答题
18．求满足下列各式x的值
（1）2x2﹣8＝0；
（2）（x﹣1）3＝﹣4．
十九、解答题
19．学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题．
已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，∠A＝∠FDE．求证：FD∥AC．

证明：∵DE∥BA（已知）
∴ ∠BFD＝ （ ）
又 ∵ ∠A＝∠FDE
∴ ＝ （等量代换）
∴FD∥CA（ ）
模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FD∥AC．
二十、解答题
20．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若将（1）中的△ABC平移，使点B的对应点B′坐标为（6，2），画出平移后的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．

二十一、解答题
21．阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为；的整数部分为1，小数部分可用表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为．由此我们得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，．
（1）如果，其中是整数，且，那么______，_______；
（2）如果，其中是整数，且，那么______，______；
（3）已知，其中是整数，且，求的值；
（4）在上述条件下，求的立方根．
二十二、解答题
22．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图2的虚线将它剪开后，重新拼成一个大正方形．

（1）基础巩固：拼成的大正方形的面积为______，边长为______；
（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的重合．以点B为圆心，边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是______；
（3）变式拓展：
①如图4，给定的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；
②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数．

二十三、解答题
23．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．
（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；
（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为　 　（直接写出答案）．

二十四、解答题
24．[感知]如图①，，求的度数．

小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．
解：（1）如图①，过点P作．
∴（_____________），
∴，
∴________（平行于同一条直线的两直线平行），
∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∴，
∴，即．
[探究]如图②，，求的度数；
[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，的平分线和的平分线交于点G，则的度数是_________º．
（2）已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），连接，若平分平分，且所在的直线交于点E．设，请直接写出的度数（用含的式子表示）．
二十五、解答题
25．解读基础：
（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；
（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由：
应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题
（3）①如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系　　；
②如图4，　　．
（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，，求和的度数．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据对顶角定义可得B说法正确，根据邻补角定义可得A说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．
【详解】
解：A、∠2与∠4是邻补角，说法正确；
B、∠2与∠3是对顶角，说法正确；
C、∠1与∠4是同旁内角，故原说法错误；
D、∠1与∠2是同位角，说法正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．
2．C
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到
解析：C
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选C．
【点睛】
本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．
3．D
【分析】
根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．
【详解】
解：根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征可知：
在第四象限
故选D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
4．C
【分析】
利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可．
【详解】
解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C、同旁内角互补，是假命题，符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查判断命题的真假，解答的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的判定与性质等知识，难度不大．
5．D
【分析】
由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A. ，能证AD∥BC，故此选项错误；
B. ，不能证明，故此选项错误；
C. ，不能证明，故此选项错误；
D. ，能证明，故此选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．
6．B
【分析】
根据平方根以及立方根的概念进行判断即可．
【详解】
A、-8的立方根为-2，这个说法正确；
B、|1-|=-1，这个说法错误；
C．-的相反数是，这个说法正确；
D、3的平方根是±，这个说法正确；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
7．D
【分析】
因为AD⊥AC，所以∠CAD＝90°．由AB//CD，得∠BAC＝180°﹣∠ACD，进而求得∠BAD的度数．
【详解】
解：∵AB//CD，
∴∠ACD+∠BAC＝180°．
∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣53°＝127°．
又∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°．
∴∠BAD＝∠CAB﹣∠CAD＝127°﹣90°＝37°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
8．C
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（3，1），
∴
解析：C
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505•••1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．
故选：C．
【点睛】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
九、填空题
9．16
【分析】
根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】
∵+=0，
∴x−8=0，y−2=0，
∴x=8，y=2，
∴xy=.
故答案为16.
【点睛】
解析：16
【分析】
根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】
∵+=0，
∴x−8=0，y−2=0，
∴x=8，y=2，
∴xy=.
故答案为16.
【点睛】
本题考查非负数的性质：算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根具有双重非负性：（1）被开方数a是非负数，即a≥0；（2）算术平方根本身是非负数，即≥0．
十、填空题
10．【分析】
关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解．
【详解】
解：由点关于轴对称点的坐标为：，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握
解析：
【分析】
关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解．
【详解】
解：由点关于轴对称点的坐标为：，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
十一、填空题
11．﹣
【详解】
∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,
∴3a+5+a-3=0,
∴a=﹣.
故答案是：﹣.
解析：﹣
【详解】
∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,
∴3a+5+a-3=0,
∴a=﹣.
故答案是：﹣.
十二、填空题
12．70
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．
【详解】
∵DE∥AC，
∴∠C＝∠1＝70°，
∵AF∥BC，
∴∠2＝∠C＝70°．
故答
解析：70
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．
【详解】
∵DE∥AC，
∴∠C＝∠1＝70°，
∵AF∥BC，
∴∠2＝∠C＝70°．
故答案为70．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
十三、填空题
13．120
【分析】
先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出＝，再由三角形外角的性质解得，再由平行线的性质得出∠GFC，最后根据即可解题．
【详解】

折叠
∴∠DEF＝＝，
∴
解析：120
【分析】
先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出＝，再由三角形外角的性质解得，再由平行线的性质得出∠GFC，最后根据即可解题．
【详解】

折叠
∴∠DEF＝＝，
∴

故答案为：120．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
十四、填空题
14．【分析】
根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答．
【详解】
解：由题意得：（5x-x）⊙(−2)=−1，
∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得
解析：
【分析】
根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答．
【详解】
解：由题意得：（5x-x）⊙(−2)=−1，
∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得：，
故答案为．　
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键 ．　　　
十五、填空题
15．（3，0）
【分析】
根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标．
【详解】
∵点P(2-m，m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴2-m=3，
∴P点坐标
解析：（3，0）
【分析】
根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标．
【详解】
∵点P(2-m，m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴2-m=3，
∴P点坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
十六、填空题
16．（2021，﹣2）
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【详解
解析：（2021，﹣2）
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【详解】
解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵A6（6，0），
∴OA6＝6，
∵2021÷6＝336…5，
∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，
∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，
∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．
故答案为：（2021，﹣2）．
【点睛】
此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．
十七、解答题
17．(1)2;(2)6;(3) 或
【解析】
【分析】
（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把化为最简二次根式即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；
解析：(1)2;(2)6;(3) 或
【解析】
【分析】
（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把化为最简二次根式即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；
（3）直接利用平方根的定义计算得出答案．
【详解】
解：（1）
,
；
（2）
，
，
；
（3）∵
∴
解得：或．
故答案为：(1)2；(2)6；(3) 或
【点睛】
本题考查立方根以及平方根，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）或者；（2）
【分析】
（1）根据求一个数的平方根解方程
（2）根据求一个数的立方根解方程
【详解】
（1）2x2﹣8＝0，
，
，
解得或者；
（2）（x﹣1）3＝﹣4，
，
，
解得．
【
解析：（1）或者；（2）
【分析】
（1）根据求一个数的平方根解方程
（2）根据求一个数的立方根解方程
【详解】
（1）2x2﹣8＝0，
，
，
解得或者；
（2）（x﹣1）3＝﹣4，
，
，
解得．
【点睛】
本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键．
十九、解答题
19．（1）∠FDE，两直线平行，内错角相等； ∠A，∠BFD， 同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；
（2）根据两直线平行
解析：（1）∠FDE，两直线平行，内错角相等； ∠A，∠BFD， 同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；
（2）根据两直线平行同位角相等和内错角相等两直线平行求解即可
【详解】
（1）证明：∵DE∥BA（已知）
∴ ∠BFD＝∠FDE（两直线平行，内错角相等）
又 ∵ ∠A＝∠FDE
∴∠A＝∠BFD，（等量代换）
∴FD∥CA（同位角相等，两直线平行．）
故答案为：∠FDE，两直线平行，内错角相等； ∠A，∠BFD， 同位角相等，两直线平行．
（2）证明：∵DE∥BA（已知），
∴∠A＝∠DEC（两直线平行，同位角相等），
又 ∵ ∠A＝∠FDE（已知），
∴∠FDE＝∠DEC（等量代换），
∴FD∥CA；（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）10
【分析】
（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；
（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）10
【分析】
（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；
（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．
【详解】
解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A′B′C′为所作；

（3）△A′B′C′的面积=．
【点睛】
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
二十一、解答题
21．（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3
【分析】
（1）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（2）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（3）先估算的大小，
解析：（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3
【分析】
（1）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（2）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（3）先估算的大小，分别求得的值，再代入绝对值中计算即可；
（4）根据前三问的结果，代入代数式求值，最后求立方根即可．
【详解】
（1），
，
，
，
故答案为：2，,；
（2）
，
，
，
故答案为：﹣3，；
（3），
，
，
，
，，
；
（4），
，
27的立方根为3，
即的立方根为3．
【点睛】
本题考查了实数的运算，无理数的估算，绝对值计算，立方根，理解题意是解题的关键．
二十二、解答题
22．（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析
【分析】
（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；
（2）根据大正方形的边长结合实
解析：（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析
【分析】
（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；
（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；
（3）以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形；
（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形．
【详解】
解：（1）∵图1中有10个小正方形，
∴面积为10，边长AD为；
（2）∵BC=，点B表示的数为-1，
∴BE=，
∴点E表示的数为；
（3）①如图所示：

②∵正方形面积为13，
∴边长为，
如图，点E表示面积为13的正方形边长．

【点睛】
本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．
二十三、解答题
23．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）
【分析】
（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；
（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行
解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）
【分析】
（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；
（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；
（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．
【详解】
解：（1）∵+（β﹣60）2＝0，
∴α＝30，β＝60，
∵AB∥CD，
∴∠AMN＝∠MND＝60°，
∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，
∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；
（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．
理由如下：过点E作直线EH∥AB，

∵DF平分∠CDE，
∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；
∵EH∥AB，
∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，
∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；
∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，
即∠DEF+2∠CDF＝150°；
（3）如图3，设MQ与CD交于点E，

∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，
∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，
∵AB∥CD，
∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，
∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，
∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，
∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，
∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，
∴∠CPM＝2∠Q，
∴∠Q与∠CPM的比值为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．
二十四、解答题
24．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或
【分析】
[感知]过点P作PM∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；
解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或
【分析】
[感知]过点P作PM∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；
[探究]过点P作PM∥AB，根据AB∥CD，PM∥CD，进而根据平行线的性质即可求∠EPF的度数；
[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数；
（2）画出图形，分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况，分别求解．
【详解】
解：[感知]如图①，过点P作PM∥AB，
∴∠1=∠AEP=40°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD，
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠2+∠PFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠PFD=130°（已知），
∴∠2=180°-130°=50°，
∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°；
[探究]如图②，过点P作PM∥AB，

∴∠MPE=∠AEP=50°，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠PFC=∠MPF=120°，
∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°；
[应用]（1）如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，
∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GFC=∠PFC=60°，

过点G作GM∥AB，
∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠G=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°．
故答案为：35．
（2）当点A在点B左侧时，
如图，故点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵平分平分，，
∴∠ABE=∠BEF=，∠CDE=∠DEF=，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=；

当点A在点B右侧时，
如图，故点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠DEF=∠CDE，∠ABG=∠BEF，
∵平分平分，，
∴∠DEF=∠CDE=，∠ABG=∠BEF=，
∴∠BED=∠DEF-∠BEF=；

综上：∠BED的度数为或．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．
二十五、解答题
25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结
解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；
（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；
②连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；
（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）．理由如下：
如图1，，，，；
（2）．理由如下：
在中，，在中，，，；
（3）①，，、分别平分和，，．
故答案为：．
②连结．
∵，．
故答案为：；

（4）由（1）知，，，，，，，，，，，；
．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．