部编版八年级下册数学期末试卷达标训练题(Word版含答案).doc

部编版八年级下册数学期末试卷达标训练题（Word版含答案）一、选择题1要使二次根式有意义，x的值可以是（）A1B0C2D42下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A5，12，13B1，2，3C6，8，10D3，4，53如图，在四边形中，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）ABCD4篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：189，191，193，195，196现用一名身高为192cm的队员换下身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大5如图，在四边形ABCD中，AC16，BD12，且ACBD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是（ ）A四边形EFGH是矩形B四边形ABCD的面积是92C四边形EFGH的面积是48D四边形EFGH的周长是286如图，在菱形中，对角线、相交于点，于点，若，则的大小为（ ）A20B35C55D707如图，在ABC中，C90，AC3 ，BC2以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A5B6C12D138如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（ ）A（，）B（，）C（0，0）D（1，1）二、填空题9若函数y在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是_10在菱形ABCD中，ABm，AC+BDn，则菱形ABCD的面积为_（用含m、n的代数式表示）11直角三角形的直角边长分别为，斜边长为，则_12如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点将A，B，C按如图所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF为折痕若A，B，C恰好都落在同一点P上，AE1，则ED_13已知直线经过点，那么_14如图，在ABC中，ADBC于点D，点E，F分别是A4BAC边的中点，请你在ABC中添加一个条件：_使得四边形AEDF是菱形15如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，按此作法进行下去，则点的横坐标为_16如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为_三、解答题17计算题（1）；（2）；（3）（）0+（）2+；（4）（）618湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离19如图1，图2，图3，图4一个每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的ABC的面积为 （2）请你利用正方形网格，在图2中比较1与的大小（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出的最小值（4）若ABC三边的长分别为，（其中m0，n0且mn），请利用正方形网格，在图4中求出这个三角形的面积20已知：在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DEBF（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若AD6，AB4，EFAC，求BF的长21阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值.他是这样分析与解的：a=，, , =2（=.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a=,直接写出的值是 . （2）使用以上方法化简：22某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表A型（台）B型（台）总进价（元）第一次203090000第二次102055000（1）求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？（2）已知商场第三次购进A型和B型电视机共40台，A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售，设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元求出利润W与a的函数关系式；若利润为31600元，此时应购进A型和B型电视机各名少台？23如图，在菱形中，是对角线上一点，是线段延长线上一点且，连接（1）如图，若是线段的中点，连接，其他条件不变，直接写出线段与的数量关系；（2）如图，若是线段上任意一点，连接，其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么？并证明你的猜想；（3）如图，若是线段延长线上一点，其他条件不变，且，菱形的周长为，直接写出的长度24在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），我们将|x1x2|2|y1y2|称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作dMN例如：点M（2，7）与N（5，6）的“纵2倍直角距离”dMN|25|2|76|9，（1）已知点P1（1，1），P2（4，0），P3（0，），则在这三个点中，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是 ；已知点P（x，y），其中y0，若点P与原点O的“纵2倍直角距离”dPO3，请在下图中画出所有满足条件的点P组成的图形（2）若直线y2xb上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3，求b的取值范围；（3）已知点A（1，1），B（3，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，正方形CDEF的顶点坐标分别为C（t，0），D（t，），E（t，0），F（t，）若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得dGH5，直接写出t的取值范围25在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足（1）求m，n的值；（2）如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若PCQ45，求证：PQOP+NQ；如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D若SDG135，则RS_；（3）如图3，在矩形OABC中，OA5，OC3，点F在边BC上且OFOA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQFP，连接PQ交AF于点N，作PMAF于M试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】二次根式的被开方数大于等于零，由此计算解答【详解】解：，观察只有D选项符合，故选：D【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零2B解析：B【分析】利用勾股定理逆定理进行求解即可【详解】解：A、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键主要看较短两边的平方和是否等于较长边的平方3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可【详解】A.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件B.正确，四边形是平行四边形C.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件D.错误，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法4A解析：A【解析】【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【详解】解：原数据的平均数为=192.8，则原数据的方差为（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2=4.512，新数据的平均数为=192，则新数据的方差为（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2=4，所以平均数变小，方差变小，故选：A【点睛】本题主要考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式5B解析：B【分析】利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项A是否正确；由AC=8，BD=6，且ACBD，可求出四边形EFGH和ABCD的面积，由此可判断选项CD是否正确；题目给出的数据求出四边形EFGH的周长，所以选项B不符合题意【详解】解：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EF=AC，GH=AC，EF=GH，同理EH=FG四边形EFGH是平行四边形；又对角线AC、BD互相垂直，EF与FG垂直四边形EFGH是矩形，故选项A正确，不符合题意；AC=16，BD=12，且ACBD，四边形ABCD的面积=ACBD=96，故选项B错误，符合题意；四边形EFGH是矩形，且HG=AC=8，HE=BD=6，四边形EFGH的面积68=48，故选项C正确，不符合题意；EF=AC=8，HE=BD=6，四边形EFGH的周长=2（6+8）=28，所以选项D正确，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题6C解析：C【解析】【分析】由菱形的性质得ACBD，ABCADC110，ABOABC55，再由直角三角形的性质求出BOE35，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABCADC110，ABOABC55，OEAB，OEB90，BOE905535，AOE903555，故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形典型在，求出ABO55是解题的关键7D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理即可求解.【详解】解：C=90，AB2=AC2+BC2=32+22=13，正方形面积S=AB2=13，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题.8A解析：A【分析】作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标【详解】解：作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示，四边形是平行四边形，且，当值最小时，值最小根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小（0,1），（2,0），直线的解析式，即，Q点的坐标为（，）故答案选A【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题二、填空题9x5【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件得到5x0，然后解不等式即可【详解】根据题意得5x0，所以x5故答案为x5【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，关键是掌握自变量的范围，二次根式有意义的范围：二次根式的被开方数是非负数10A解析：【解析】【分析】根据菱形的性质及勾股定理计算即可；【详解】解：在菱形ABCD中，ABm，AC+BDn，AC2+BD24m2，菱形ABCD的面积，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键11289【解析】【分析】根据勾股定理计算即可【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=289故答案为：289【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键12A解析：【分析】连接，根据折叠的性质得出三角形全等，根据三角形全等的性质得出对应边相等，由，利用等量代换分别求出【详解】解：连接如下图所示：根据A，B，C恰好都落在同一点P上及折叠的性质，有，根据正方形的性质得：，故答案是：【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形全等的性质，解题的关键是添加辅助线，通过等量代换的思想进行解答13-4【分析】将点代入直线的表达式中求解即可【详解】解：直线经过点，0=4+b，解得：b=4，故答案为：4【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解答的关键14A解析：AB=AC（或B=C，或BD=DC）【分析】可根据三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定，分析得出当ABC满足条件AB=AC或B=C时，四边形AEDF是菱形【详解】解：要使四边形AEDF是菱形，则应有DE=DF=AE=AF，E，F分别为AC，BC的中点AE=BE，AF=FC，应有DE=BE，DF=CF，则应有BDECDF，应有BD=CD，当点D应是BC的中点，而ADBC，ABC应是等腰三角形，应添加条件：AB=AC或B=C则当ABC满足条件AB=AC或B=C时，四边形AEDF是菱形故答案为：AB=AC（或B=C，或BD=DC）【点睛】本题考查了菱形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论15【分析】点P（1，0），P1在直线y=x上，得到P1（1，1），求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2（-2，1），即P2的横坐标为-2=-21，同理，P3的横坐标为-2=-21，P4的横解析：【分析】点P（1，0），P1在直线y=x上，得到P1（1，1），求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2（-2，1），即P2的横坐标为-2=-21，同理，P3的横坐标为-2=-21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=-23，P7=-23，P8=24，求得，于是得到结论【详解】解：点P（1，0），P1在直线y=x上，P1（1，1），P1P2x轴，P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，P2在直线上， x=-2，P2（-2，1），即P2的横坐标为-2=-21，同理，P3的横坐标为-2=-21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=-23，P7=-23，P8=24，P2020的横坐标为=21010，P2021的横坐标为21010，故答案为：21010【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规律是解题的关键162或【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC= ，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角解析：2或【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC= ，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=2，可计算出CB=-2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=2，BC=4， ，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=2，CB=，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2， 即： ，解得： ；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=2故答案为：2或；【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、解答题17（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算解析：（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算法则即可求解【详解】（1）=（2）；=（3）（）0+（）2+=1+4-2-4=-1（4）（）6=6【点睛】此题主要考查二次根式与实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂与二次根式的运算法则18（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定解析：（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定理，得因为米，所以因为，所以米即A，B两点间的 距离是40米（2）过点B作于点D因为，所以所以（米），即点B到直线AC的距离是24米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式19（1）；（2）+1；（3）；（4）mn【解析】【分析】（1）利用分割法求出三角形面积即可（2）构造三角形三边为，1，即可判断（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0解析：（1）；（2）+1；（3）；（4）mn【解析】【分析】（1）利用分割法求出三角形面积即可（2）构造三角形三边为，1，即可判断（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0），到M（0，3），N（5，1）的距离和最小（4）建立如图网格图，小长方形的从为m，宽为n，则QW=，TW=，QT=，利用分割法求解即可【详解】解：（1）如图1中，SABC=34-12-14-33=，故答案为：（2）如图2中，观察图象可知，DE=，EF=1，DF=DF+EFDE，+1（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0）到M（0，3），N（5，1）的距离和最小作点M关于x轴的对称点M，连接NM，交x轴于P，此时PM+PN的值最小，最小值=（4）建立如图网格图，小长方形的长为m，宽为n，则QW=，TW=，QT=，SQWT=4m3n-2mn-3m3n-4m2n=mn故答案为：mn【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会；利用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题20（1）见解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根据DEBF，可得AECF，AECF进而证明四边形AFCE为平行四边形；（2）根据EFAC，可得四边形AFCE为菱形；根据AD解析：（1）见解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根据DEBF，可得AECF，AECF进而证明四边形AFCE为平行四边形；（2）根据EFAC，可得四边形AFCE为菱形；根据AD6，AB4，AEAFFCADDE，即可在RtABF中，根据勾股定理，求BF的长【详解】（1）证明：在矩形ABCD中， ADBC，ADBC又DEBF，AECF，AECF四边形AFCE是平行四边形（2）解：EFAC，AFCE是菱形，AFCF在矩形ABCD中，B90BCAD6，又AB4，设BFx，则AFCF6x，在RtAFB中，解得 即BF【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质21（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案试题解析：（1）a=，4a2-8a+1=4()2-8（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案试题解析：（1）a=，4a2-8a+1=4()2-8（）+1=5；（2）原式=（1+）=（-1）=10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键22（1）该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元（2）W700a+40000应购进A型电视机12台，B型电视机28台【分析】（1）设该商场购进型电视机的单解析：（1）该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元（2）W700a+40000应购进A型电视机12台，B型电视机28台【分析】（1）设该商场购进型电视机的单价为元，型电视机的单价为元，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进型电视机台，销售完这40台电视机商场可获利元，则购进型电视机台，根据获得的总利润销售每台电视机获得的利润销售数量，即可得出关于的函数关系式；代入，即可求出的值，再将其代入中即可求出结论【详解】解：（1）设该商场购进A型电视机的单价为x元，B型电视机的单价为y元，依题意得：，解得：答：该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元（2）设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元，则购进B型电视机（40a）台，依题意得：W（20000.91500）a+（37500.82000）（40a）700a+40000当W31600时，700a+4000031600，a12，40a28答：此时应购进A型电视机12台，B型电视机28台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；代入的值，求出与之对应的值23（1）；（2），证明见解析；（3）7【分析】（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论（2）解析：（1）；（2），证明见解析；（3）7【分析】（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论（2）过点作交于点，先证明是等边三角形，得出，再证明是等边三角形，得出，然后由证得，即可得出结论（3）过点作交延长线于点，证明同（2），得出，证明，则，得出，则，由勾股定理即可得出结果【详解】解：（1）；理由如下：四边形是菱形，是等边三角形，是线段的中点，故答案为；（2）猜想线段与的数量关系为：；证明：过点作交于点，如图所示：四边形为菱形，与都是等边三角形，又，又，是等边三角形，又，在和中，；（3）过点作交延长线于点，如图：四边形为菱形，菱形的周长为，是等边三角形，又，又，是等边三角形，又，在和中，是等边三角形，在中，由勾股定理得：【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识；解题的关键是熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和等边三角形24（1）P1，P3；见解析；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根据“纵2倍直角距离”分别计算三个点到原点O的“纵2倍直角距离”，即可判断；根据“纵2倍直角距离”的定义得|x|+2解析：（1）P1，P3；见解析；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根据“纵2倍直角距离”分别计算三个点到原点O的“纵2倍直角距离”，即可判断；根据“纵2倍直角距离”的定义得|x|+2|y|3，根据y0，再分两种情况可得两个函数关系式，分别画出即可；（2）作出与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点，通过观察作出图2可得：当直线y2xb与x轴的交点在对角线AC上（不含AC两点）时，恰好与四边形的边有两个公共点，由此即可求出b的取值范围；（3）根据线段AB上存在点G的坐标求出当时，dGH5所有满足条件的点H组成的图形，再结合图形的特征求出正方形CDEF与点H的满足“纵2倍直角距离”的点组成图形有公共点时t的取值范围【详解】解：（1）点点P1（1，1），P2（4，0），P3（0，），|1-0|+2|1-0|3，|+2|0|4，|+2|，与原点O的“纵2倍直角距离”的点是P1，P3；故答案为：P1，P3；设P（x，y），点P与原点O的“纵2倍直角距离”dOP3，|x|+2|y|3，当y0，x0时，x+2y3，即，当y0，x0时，x+2y3，即，如图1所示，（2）如图，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点组成图形是四边形ABCD， 直线y2xb经过A点或C点时，与四边形只有一个公共点，当直线y2xb与x轴交点在AC之间时，与菱形有两个公共点，当直线，y2xb经过A点（-3，0）时；，解得：，当直线，y2xb经过A点（3，0）时；，解得：，b的取值范围为；（3）设正方形CDEF上存在点H（x，y）当线段AB上存在点G坐标为（1，1），则：dGH，当，时，即，满足条件的图形为线段，当，时，即，满足条件的图形为线段，当点G坐标从A（1，1）移动B（3，1）时对应满足条件的H点图形也平移2个单位到线段，线段，满足点G的“纵2倍直角距离”的H点图形如图阴影部分所示：所有满足条件的H点是线段其中：线段的解析式为，线段的解析式为，由图可得：当正方形在线段下方时，D点在线段，正方形与满足条件的H点图形有公共点D（t，），即：，解得，同理求出当正方形在线段下方时，F点在线段，正方形与满足条件的H点图形有公共点D（t，），即，解得，当，正方形与满足条件的H点图形由公共点存在，同理可求：当，正方形与满足条件的H点图形由公共点存在，综上所述：若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得dGH5，则或【点睛】本题属于新定义与一次函数相结合的综合压轴题，读懂定义，紧扣定义解题，熟练掌握“纵2倍直角距离”的定义是解答此题的关键，根据G点的位置确定满足“纵2倍直角距离”的H点的范围是解（3）的难点25（1）m5，n=5；（2）证明见解析；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题（2）作辅助线，构建两个三角形全等，证明COECNQ解析：（1）m5，n=5；（2）证明见解析；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题（2）作辅助线，构建两个三角形全等，证明COECNQ和ECPQCP，由PEPQOE+OP，得出结论；作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得CSRE和CFGH，则CESR，CFGH，证明CENCEO和ECFECF，得EFEF，设ENx，在RtMEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR ；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PDOQ，证明PDF是等腰三角形，由三线合一得：DMFD，证明PNDQNA，得DNAD，则MNAF，求出AF的长即可解决问题【详解】解：（1） ，又0，|5m|0，n50，5m0，m5，n=5（2）如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQOE，CNOMOCMN，COM90，四边形OMNC是正方形，COCN，EOCN90，COECNQ（SAS），CQCE，ECOQCN，PCQ45，QCN+OCP904545，ECPECO+OCP45，ECPPCQ，CPCP，ECPQCP（SAS），EPPQ，EPEO+OPNQ+OP，PQOP+NQ如图2中，过C作CESR，在x轴负半轴上取一点E，使OEEN，得CSRE，且CENCEO，则CESR，过C作CFGH交OM于F，连接FE，得CFGH，则CFGH，SDG135，SDH18013545，FCESDH45，NCE+OCF45，CENCEO，ECOECN，CECE，ECFECO+OCF45，ECFFCE，CFCF，ECFECF（SAS），EFEF在RtCOF中，OC5，FC，由勾股定理得：OF ，FM5，设ENx，则EM5x，FEEFx+，则（x+）2（）2+（5x）2，解得：x，EN，由勾股定理得：CE ，SRCE故答案为（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化理由：如图3中，过P作PDOQ，交AF于DOFOA，OFAOAFPDF，PFPD，PFAQ，PDAQ，PMAF，DMFD，PDOQ，DPNPQA，PNDQNA，PNDQNA（AAS），DNAN，DNAD，MNDM+DNDF+ADAF，OFOA5，OC3，CF，BFBCCF541，AF，MNAF，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键