数学八年级下册数学期末试卷达标训练题(Word版含答案).doc

数学八年级下册数学期末试卷达标训练题（Word版含答案）
一、选择题
1．使代数式有意义的负整数之积是（ ）
A．−3 B．3 C．2 D．−2
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
3．如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A．， B．，
C．， D．，
4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）

A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是
5．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（　　）

A．2 B． C． D．4
6．如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点落在点处，交于点，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，在△ABC中，F为BC的中点，点E是AC边上的一点，且AC＝10，当AE的长为（ ）时，EF∥AB

A．3 B．4 C．5 D．4.5
8．在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线分别与交于点，与轴交于点．若，则下列范围中，含有符合条件的的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．二次根式中字母x的取值范围是__________．
10．已知菱形的边长为4,∠A=60°，则菱形的面积为_________．
11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．
12．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝___．

13．已知直线经过点，那么_________．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在上运动，点是坐标平面内的任意一点．若以、、、为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点的坐标为__________．

15．如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点，都在直线上，，，都是等边三角形，且，则点的横坐标是_______．

16．如图，在直角三角形中，，，，点D是边上一点，将沿折叠，使点C落在边的E点，那么的长度是________．

三、解答题
17．计算：
（1）（）×；
（2）（）2．
18．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．

19．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图①、图②中已画出AB，点A、B均在格点上，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一个以AB为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC，点C为格点；
（2）在图②中，画一个以AB为底的等腰三角形ABD，点D为格点．

20．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB，QP＝QD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）求证：CD＝CP．

21．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简和；
（2）化简；
（3）若，求4a2﹣8a+1的值．
22．小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．
23．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CE＝CF，AE＝AF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）设BE＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AE＝5，点P在直线AF上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么△ABP的底边长为 　 　．（请将答案直接填写在空格内）

24．如图，，是直线与坐标轴的交点，直线过点，与轴交于点.
(1)求，，三点的坐标.
(2)当点是的中点时，在轴上找一点，使的和最小，画出点的位置，并求点的坐标.
(3)若点是折线上一动点，是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

25．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.

（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先根据二次根式和分式有意义的条件求出x的取值范围，然后求出满足题意的负整数的积即可.
【详解】
解：∵有意义，
∴，
解得，
∴满足题意的负整数解为-2，-1，
∴负整数解的积=，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
2．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
【详解】
解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+12＝ ，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、52+122≠232，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理进行分析即可．
【详解】
解：根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，则B选项正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，熟记基本的判定方法是解题关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可
【详解】
根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7
其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；
这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；
这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；
这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：．
5．B
解析：B
【分析】
已知EF⊥AE，当E点在线段BC上运动到两端时，正好是M点运动的两个端点，由此可以判断M点的运动轨迹是BC、CD中点的连线长.
【详解】
解：取BC、CD的中点G、H，连接GH，连接BD
∴GH为△BCD的中位线，即
∵将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，
∴EF⊥AE，
当E点在B处时，M点在BC的中点G处，当E点在C点处时，M点在CD中点处，
∴点M经过的路径长为GH的长，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴
∴，
故选B．

【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和中位线定理，解题的关键在于找到M点的运动轨迹.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据SSS即可判定△ABF≌△CFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC＝EA，根据∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，即可得出BF∥AC．根据E不一定是BC的中点，可得BE＝CE不一定成立．
【详解】
解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，
又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，
∴AF＝BC，AB＝CF，
在△ABF和△CFB中，
，
∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正确；
∴∠EBF＝∠EFB，
∴BE＝FE，
∴BC−BE＝FA−FE，即EC＝EA，故②正确；
∴∠EAC＝∠ECA，
又∵∠AEC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，
∴BF∥AC，故③正确；
∵E不一定是BC的中点，
∴BE＝CE不一定成立，故④错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由三角形中位线的性质可得当为的中点时，，即可求解．
【详解】
解：当为的中点时，∵F为BC的中点
∴为的中位线，
∴
此时
故选C
【点睛】
此题考查了三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
两直线与y轴的交点相同为（0，-2），求出A与B坐标，由S△GAB＜S△GOA，得AB＜OA，由此列出不等式进行解答．
【详解】
∵直线l1：y=kx-2与x轴交于点A，直线l2：y=（k-3）x-2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．
∴G（0，-2），A（ ，0），B（ ，0），
∵S△GAB＜S△GOA，
∴AB＜OA，
即 ，即
当k＜0时， ，解得k＜0；
当0＜k＜3时，，解得k＜0（舍去）；
当k＞3时，，解得k＞6，
综上，k＜0或k＞6，
∴含有符合条件的k的是k＞3．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了两直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是根据AB＜OA列出k的不等式．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式成立的条件可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
，解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．A
解析：8
【解析】
【分析】
作出图形，利用30°直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解．
【详解】
如图所示，菱形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，

过点D作DE⊥AB于点E，
则，
∴菱形ABCD的面积为AB∙DE=4×= ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练运用30°直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键．
11．12
【解析】
【分析】
根据勾股定理求解即可．
【详解】
由勾股定理得：.
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.
12．A
解析：8
【分析】
由勾股定理可得AC＝5，根据角平分线的性质可证∠H＝∠CAH＝∠DAH，即AC＝CH＝5，则可求S△ABH的值，由P是中点，可得S△ABP的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ADBC，∠ABC＝90°，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝5，
∵AH平分∠DAC，
∴∠DAH＝∠CAH，
∵ADBC，
∴∠DAH＝∠H，
∴∠H＝∠CAH，
∴AC＝CH＝5，
∵BH＝BC+CH，
∴BH＝8，
∵S△ABH＝AB×BH＝×4×8＝16，
∵P是AH的中点
∴S△ABP＝S△ABH＝8；
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查矩形的性质与判定综合，解题的关键是矩形的性质及勾股定理的应用．
13．-4
【分析】
将点代入直线的表达式中求解即可．
【详解】
解：∵直线经过点，
∴0=4+b，
解得：b=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解答的关键．
14．D
解析：或或
【分析】
因为点是坐标平面内的任意一点．若以、、、为顶点的四边形是边长为5的菱形时，始终有△ODP是腰长为5的等腰三角形，而△ODP是腰长为5的等腰三角形有三种情况，要分类讨论求解即可．
【详解】
解：由题意，若以、、、为顶点的四边形是边长为5的菱形时，始终有△ODP是腰长为5的等腰三角形，而当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
（2）如答图②所示，OP=OD=5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=，
∴此时点P坐标为（3，4）；
（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；
故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；
【点睛】
本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．
15．【分析】
设△的边长为，根据直线的解析式得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，，，即可解决问题．
【详解】
解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，如图
解析：
【分析】
设△的边长为，根据直线的解析式得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，，，即可解决问题．
【详解】
解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，如图所示：

设△的边长为，
则，，，
，，，，
，，
点，，，是直线上的第一象限内的点，
，
，
又△为等边三角形，
，
，，
，
，
点的坐标为，
，，，，，
，
，
点的横坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、规律型、以及三角形外角的性质等，解题的关键是找出规律．
16．3
【分析】
先根据勾股定理得到AB=10，再根据折叠的性质得到DC=DE，BC=BE=6，则AE=4，设DE=x，在Rt△ADE中利用勾股定理得（8-x）2=x2+42，解得方程即可．
【详解】
解析：3
【分析】
先根据勾股定理得到AB=10，再根据折叠的性质得到DC=DE，BC=BE=6，则AE=4，设DE=x，在Rt△ADE中利用勾股定理得（8-x）2=x2+42，解得方程即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，
∴△BCD≌△BED，
∴∠C=∠BED=∠AED=90°，DC=DE，BC=BE=6，
∴AE=AB-BE=4，
设DC=x，则AD=8-x，
在Rt△ADE中，AD2=AE2+ED2，
即（8-x）2=x2+42，解得x=3，
∴DE=3
【点睛】
本题考查了折叠的性质以及勾股定理等知识，利用折叠性质折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分是解题关键．
三、解答题
17．（1）5；（2）11+2．
【分析】
（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先把化简，再合并，然后利用完全平方公式计算．
【详解】
解：（1））×
=-
=6-1
=5；
（2）（）2
=（2-
解析：（1）5；（2）11+2．
【分析】
（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先把化简，再合并，然后利用完全平方公式计算．
【详解】
解：（1））×
=-
=6-1
=5；
（2）（）2
=（2-+）2
=（+）2
=6+2+5
=11+2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和完全平方公式是解决问题的关键．
18．第二艘船的航行方向为东北或西南方向
【分析】
根据路程=速度×时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．
【详解】
解：如图，
根据题意，
解析：第二艘船的航行方向为东北或西南方向
【分析】
根据路程=速度×时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．
【详解】
解：如图，

根据题意，得
（千米），（千米），千米．
∵，
∴，∴
∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向．
【点睛】
此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据条件得出第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90°是解题的关键．
19．（1）答案见详解；（2）答案见详解．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；
（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．
【详解】
（1）如图所示：即为所求；
解析：（1）答案见详解；（2）答案见详解．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；
（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．
【详解】
（1）如图所示：即为所求；

（2）如图所示：即为所求．

【点睛】
本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即可；
（2）连接CQ，根据全等三角形的判定定理HL推出Rt△CDQ≌Rt△CPQ，根据全等三角形的性质推出即可．
【详解】
解：证明：（1）∵PQ⊥CP，
∴∠QPC=90°，
∴∠QPA+∠BPC=180°-90°=90°，
∵∠QPA=∠PCB，
∴∠BPC+∠PCB=90°，
∴∠B=180°-（∠BPC+∠PCB）=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）连接CQ，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵∠CPQ=90°，
∴在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，
，
∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL），
∴CD=CP．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，能求出∠B=90°和Rt△CDQ≌Rt△CPQ是解此题的关键．
21．（1），；（2）；（3）5
【解析】
【分析】
（1）利用分母有理化计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解
解析：（1），；（2）；（3）5
【解析】
【分析】
（1）利用分母有理化计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：（1），
，
故答案为：，；
（2）原式

；
（3），
，
，
即．
．

．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
22．（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【分析】
（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求
解析：（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【分析】
（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求解即可；
（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和康乃馨不多于9支求函数的最小值即可．
【详解】
解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，
则根据题意得：，
解得： ，
答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；
（2）①根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，
②∵康乃馨不多于9支，
∴x≤9，
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝9时，w最小，
即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），
答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系式．
23．（1）见解析；（2）；（3）8或或6
【分析】
（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；
（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的
解析：（1）见解析；（2）；（3）8或或6
【分析】
（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；
（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的高，再求的长，由勾股定理列出关于、的等式，整理得到关于的函数解析式；
（3）以为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形的高求出的长，再求等腰三角形的底边长．
【详解】
解：（1）证明：如图1，连结，

，，，
，
，
即；
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是菱形
（2）如图2，连结，交于点，作于点，则，
由（1）得，四边形是菱形，

，
，
，，
，
，
，
由，且，得，
解得；
，
，
由，且，得，
点在边上且不与点、重合，
，
关于的函数解析式为，
（3）如图3，，且点在的延长线上，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
即等腰三角形的底边长为8；
如图4，，作于点，于点，则，

，
，
，
，
，
由（2）得，，
，
，
即等腰三角形的底边长为；
如图5，，点与点重合，连结，

，，，
，
，
即，
等腰三角形的底边长为6．
综上所述，以为腰的等腰三角形的底边长为8或或6，
故答案为：8或或6．
【点睛】
此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解．
24．(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E(-34,0)；(3)存在，点的坐标为(-1,3)或45,125．
【解析】
【分析】
（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B
解析：(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E；(3)存在，点的坐标为或．
【解析】
【分析】
（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B的坐标，然后确定直线BC的解析式，然后再令y=0，即可求得C的坐标；
（2）先根据中点的性质求出D的坐标，然后再根据轴对称确定的坐标，然后确定DB1的解析式，令y=0，即可求得E的坐标；
（3）分别就D点在AB和D点BC上两种情况进行解答即可.
【详解】
解：(1)在中，
令，得，
令，得，
，．
把代入，，
得
直线为：．
在中，
令，得，
点的坐标为；
(2)如图点为所求
点是的中点，，．
．
点关于轴的对称点的坐标为．
设直线的解析式为．
把，代入，
得．
解得，．
故该直线方程为：．
令，得点的坐标为．

(3)存在，点的坐标为或．

①当点在上时，由
得到：，
由等腰直角三角形求得点的坐标为；
②当点在上时，如图，设交轴于点．
在与中，

．
，
点的坐标为，
易得直线的解析式为，
与组成方程组，
解得．
交点的坐标为
【点睛】
本题是一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称等知识点，掌握一次函数的函数的知识和差分类讨论的思想是解答本题的关键.
25．（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.
【分析】
（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．
②先证明，推出，延长即可解决问题．
（2）．只要证明是等边三角形即可．
（3）结论：．如
解析：（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.
【分析】
（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．
②先证明，推出，延长即可解决问题．
（2）．只要证明是等边三角形即可．
（3）结论：．如图3中，将绕点逆时针旋转得到，先证明，再证明是直角三角形即可解决问题．
【详解】
（1）①证明：如图1中，

四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形．
②平分，
，
，
，
，
，
，，
，
．
（2）结论：．
理由：如图2中，延长到，使得，连接．

四边形是菱形，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
在中，，，
，
．
（3）结论：．
理由：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，

，
四点共圆，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，

，
，，
．
【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．