人教版八年级下册数学常州数学期末试卷达标训练题(Word版含答案).doc

人教版八年级下册数学常州数学期末试卷达标训练题（Word版含答案）一、选择题1若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD2满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三条边长之比为1：B三条边长分别为1，2C三个内角之比为3：4：5D两个内角分别为40和503如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AAD/BC，AB=CDBAOB=COD，AOD=COBCOA=OC，OB=ODDAB=AD，CB=CD4小雨同学参加了学校举办的“抗击，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（ ）A82分B83分C84分D85分5如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，AC3，则BD的长是（）A2B3.5C3D2.56如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处若，则的周长为（ ）ABCD7如图，将矩形ABCD沿EF翻折，使B点恰好与D点重合，已知AD8，CD4，则折痕EF的长为（ ）A4B5CD8甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）；甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙刚到达货站时，甲距B地180kmA4个B3个C2个D1个二、填空题9若函数y在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是_10已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是_11如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有_m12如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接若，则的长为_13一次函数的图象与轴的交点是，则_14如图，在矩形中，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为_15如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿方向运动至D点处停止，设点P出发时的速度为每秒，a秒后点P改变速度，以每秒向点D运动，直到停止图2是的面积与时间的图像，则b的值是_16菱形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按照如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线ykx+b和x轴上已知A1OC160，点B1(3，)，B2(8，2)，则An的坐标是_(用含n的式子表示)三、解答题17计算：（1）； （2）2；（3）()()； （4）()2218一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?19在所给的99方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长是无理数20如图，在中，对角线、相交于点，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长21阅读下列解题过程：-1；-；-2-；解答下列各题：（1）；（2）观察下面的解题过程，请直接写出式子（3）利用这一规律计算：（+）（+1）22我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）如表中为若干次称重时所记录的一些数据 x（厘米）1248y（斤）0.751.001.502.5（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？23在平行四边形中，以为腰向右作等腰，以为斜边向左作，且三点，在同一直线上（1）如图，若点与点重合，且，求四边形的周长；（2）如图，若点在边上，点为线段上一点，连接，点为上一点，连接，且，求证：；（3）如图，若，是中点，是上一点，在五边形内作等边，连接、，直接写出的最小值24如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)（1）若b=7，则k=_；（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB/y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分OBA证明是等腰三角形；求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90至线段NM（PMN=90且PM=MN），连接OP，ON，PN，当周长最小时，求点N的坐标；25已知中，.点从点出发沿线段移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点.（1）如图，当点为的中点时，求的长；（2）如图，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，设，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由.（3）如图，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明. 26（1）操作发现：如图，在RtABC中，C2B90，点D是BC上一点，沿AD折叠ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，请写出AB、AC、CD之间的关系？并说明理由（2）问题解决：如图，若（1）中C90，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图，在四边形ABCD中，B120，D90，ABBC，ADBC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处，若BC3，求出DE的长【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，解得故选：B【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于02C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、12（）23（）2，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、12（）2422，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、设A3x，B4x，C5x，ABC180，3x4x5x180，解得：x15，C5x75，即此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、两个内角分别为40和50，所以另一个内角是90，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形，也考查了三角形的内角和定理3C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的判定可求解【详解】A、由ADBC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；B、由AOB=COD，AOD=COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形4C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权.【详解】依题意，故选C【点睛】本题考查了加权平均数，掌握是加权平均数的计算公式解题的关键5D解析：D【分析】过D作DEAB于E，根据勾股定理可得BC，根据角平分线性质可得DEDC，根据三角形面积公式求出CD，即可求出BD【详解】解：如图，过D作DEAB于E，在ABC中，C90，AB5，AC3，BC4，AD平分BAC，DEDC，SABCACBCACCDABDE，即343CD5CD，解得CD1.5，BD4CD41.52.5故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题的关键是求出ABD的高的长度6D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，再根据是等边三角形，即可得到的周长为【详解】由折叠可得，四边形是平行四边形 ，又，由折叠可得，是等边三角形，的周长为，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定，解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7D解析：D【解析】【分析】作于，则，由四边形为矩形，得，由折叠的性质及等量代换得，设，则，由勾股定理解得，所以，根据矩形的判定可证四边形是矩形，可得出，在由勾股定理得即可计算出【详解】解：如图，作于，则，四边形为矩形，矩形沿折叠，使点与点重合，设，则，在中，解得：，四边形是矩形，在中，故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化8A解析：A【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出成立；结合路程=速度时间，能得出甲车的速度，从而判断出成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断也成立综上可知皆成立【详解】线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a=4+0.5=4.5(小时)，即成立；40分钟=小时，甲车的速度为460(7+)=60(千米/时)，即成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x50)千米/时，根据题意可知：4x+(74.5)( x50)=460，解得：x=90.乙车发车时,甲车行驶的路程为6023=40(千米)，乙车追上甲车的时间为40(9060)=(小时), 小时=80分钟，即成立；乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，此时甲车离B地的距离为46060(4+)=180(千米)，即成立.综上可知正确的有：.故选A.【点睛】本题考查一次函数的应用行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.二、填空题9x5【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件得到5x0，然后解不等式即可【详解】根据题意得5x0，所以x5故答案为x5【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，关键是掌握自变量的范围，二次根式有意义的范围：二次根式的被开方数是非负数1024【解析】【详解】解：根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半可得菱形面积为 故答案为：2411A解析：4【解析】【详解】解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，解得x=4故答案为：4【点睛】本题考查勾股定理12A解析：5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；【详解】四边形ABCD时菱形，E为的中点，；故答案是5【点睛】本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键133【分析】将（0，3）代入一次函数解析式中即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：函数的图象经过，30+m，m3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：代入点的坐标找出关于m的一元一次方程14A解析：【分析】结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长【详解】四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，AE垂直平分OB于点E，AO=AB=4，AO=OB=AB=4，BD=8，在RtABD中,AD=.故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.15【分析】根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，即可求出b的值【详解】解：由函数图像可知：时，点P在AB上，点P在BC上，时，点P在CD上，解得解析：【分析】根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，即可求出b的值【详解】解：由函数图像可知：时，点P在AB上，点P在BC上，时，点P在CD上，解得，又，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，解题的关键在于能够准确从函数图像中获取信息求解16(32n12，2n1)【分析】分别过A1、A2、A3作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，根据菱形的性质得四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1都为菱形，则A1B1x轴，A解析：(32n12，2n1)【分析】分别过A1、A2、A3作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，根据菱形的性质得四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1都为菱形，则A1B1x轴，A2B2x轴，A2C1EA3C2F60，在RtA1OD中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出OD1，OA12，则A1(1，)，且OC1OA12，接着在RtA2C1E中可计算出C1E2，A2C14，则A2(4，2)，C1C24，同理可得A3(10，4)，然后利用待定系数法求出直线解析式为yx+，由A1、A2、A3的纵坐标的规律可得An的纵坐标2n-1，于是利用一次函数图象上点的坐标特征可求出An的横坐标，从而得到An的坐标【详解】解：分别过A1、A2、A3作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，A1OC160，而四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1都为菱形，A2C1EA3C2F60，在RtA1OD中，A1D，OA1D30，OD1，OA12，A1(1，)，OC1OA12，在RtA2C1E中，A2E2，C1A2E30，C1E2，A2C14，A2(4，2)，C1C24，同理可得A3(10，4)，把A1(1，)，A2(4，2)分别代入ykx+b得，解得直线解析式为yx+，由A1、A2、A3的纵坐标的规律可得An的纵坐标2n-1，当y2n-1时，x+2n1，解得x32n-12An的坐标是(32n-12，2n-1)故答案为(32n-12，2n-1)【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了一次函数图象上点的坐标特征三、解答题17（1）3；（2）2；（3）0；（4）5【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先利用二次根式的性质和立方根化简，然后合并同类二次根式即可；（3）利用平方差公解析：（1）3；（2）2；（3）0；（4）5【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先利用二次根式的性质和立方根化简，然后合并同类二次根式即可；（3）利用平方差公式和算术平方根的计算法则求解；（4）利用平方差公式和二次根式的乘法计算法则求解即可【详解】解：（1） ；（2）；（3）；（4）【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，立方根，算术平方根，二次根式的混合计算，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键18（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，解析：（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，由勾股定理得：，因此，这个梯子的顶端距地面有高（2）由图可知：AD=4m，在中，由勾股定理得：，答：梯子的底部在水平方向滑动了【点睛】此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作边长为3，5的平行四边形即可；（2）作边长为，的平行四边形即可；【详解】解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作边长为3，5的平行四边形即可；（2）作边长为，的平行四边形即可；【详解】解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边作边长为3，4，5的直角三角形，如下图：（2）借助网格，作边长为、的三角形，再以为公共边作边长为、的三角形，如下图：【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和平行四边形的判定，正确借助网格是解题关键20（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，进而得到，再由，得到，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到ADABBC5，AOCO，在、中利用解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，进而得到，再由，得到，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到ADABBC5，AOCO，在、中利用勾股定理分别求BE、AC，进而在中利用斜边上的中线等于斜边的一半求解即可【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，四边形为矩形（2）解：四边形为平行四边形，四边形为菱形，在中，在中，OE是的中线，【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定与性质，直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，正确的识别图形是解题的关键21（1）；（2）；（3）2020【解析】【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即解析：（1）；（2）；（3）2020【解析】【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（3）根据（1）和（2）的结论，先分母有理化，经加减运算后，再利用平方差公式计算，即可得到答案【详解】（1）故答案为：；（2）故答案为：；（3）（+）（+1）（+）（+1）（）（+1）2020【点睛】本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质，从而完成求解22（1）yx+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0y13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）解析：（1）yx+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0y13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）把把x50代入解析式，求出最大物重即可确定范围【详解】解：（1）描点如图所示，这些点在一条直线上，故x，y的函数关系是一次函数，设x，y的函数关系式：ykx+b，当x=2时，y=1；x=4时，y=1.5；，解得k，b，x，y的函数关系式：yx+，把x16代入：yx+，得y4.5，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）把x50代入yx+，得y13，0y13，这杆秤的可称物重范围是0y13【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键23（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD/BC，ABC=ADC= 60，再根据F、D、A 三点共线得到ABC=FAB= 60，再分别求出线段的BF解析：（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD/BC，ABC=ADC= 60，再根据F、D、A 三点共线得到ABC=FAB= 60，再分别求出线段的BF、FD、BD长度即可；(2)连接QE，延长FP至点H，使得PH = FQ，由“SAS”可证FABQAE，FBPQEH，可得EP= BP；(3)连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CPAD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD 于Q，由“SAS”可证M EHMCN，可得 MEH =MCN，可证EHBC，则点H在过点E平行BC的直线上运动，作点C关于EH 的对称点C，连接BC， 即的BC长度为BH + CH的最小值，利用勾股定理列出方程组可求解.【详解】解：(1)如图，在平行四边形ABCD中，ADC=60 AD/BC，AC= ADC = 60 F、 D、A三点共线FDBC ABC= FAB = 60 E、D重合，AB= AE，AD= 2AD= AE= AB= 2= BC= CDADB=30在RtFBD，AFB= 90，ABF= 90- 60 = 30AF= 1四边形CBFD的周长；(2)如图，连接QE，延长FP至点H，使得 PH = FQ，连接EH，则PH + PQ= FQ+ PQFP= QHAFB = 902+3= 902+ 1 = 901 = 3AF= AQ在平行四边形ABCD中，F、A、 D共线,ABCD，C+ D= 180 5= DC+ QAE = 1804= D4= 5 AB= AE FABQAE（SAS）AQE= AFB= 90，FB= QE6+ 1 = 90， 2= 6FBPQEH （SAS）BP= ，H = 77= 8H= 8 = E = BP(3)如图，连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CPAD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于QM EC和MNH是等边三角形，ME= MC，MN = MH，EMC=HMN=60EMH =CMNMEHMCN （SAS）MEH =MCN四边形ABCD是平行四边形，ABC= 60ADC=ABC=60，BCD=120，AD= BC= 8，AB= CD= 6，AD BCBCE+MCD=BCD-ECM = 120- 60 = 60M+CEH=MEC=60CEH = E/ BC点H在过点E平行BC的直线上运动,作点C关于EH的对称点C，连接BC，即BC的长度为BH + CH的最小值ADC=60，CDADPCD= 30,，点M是AD的中点AM=MD=4MP= 1RQAD，CPAD，ADBC，EG/ BCRQBC，PC AD，RQEG， PC EG四边形CPQR是矩形，四边形ERCG是矩形 ，设，在RtERC中在RtQEM中解得或（舍去）解得，C关于EH的对称点是CBH + CH的最小值为.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，确定H的运动轨迹是解题的关键.24（1）-1；（2）证明见详解；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）根据平行的性质：内错角相等，证明OCB=OBC，由等角解析：（1）-1；（2）证明见详解；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）根据平行的性质：内错角相等，证明OCB=OBC，由等角对等边得到是等腰三角形根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OPBC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线OP的表达式，联立方程求出N点坐标【详解】（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案为-1（2）ABy轴ABCOCBBP平分OBAOBC=ABCOCB=OBC是等腰三角形如图4所示，连接OPAB/y轴，A(6，t)B点横坐标是6P横坐标是3P是BC的中点OPBC设直线OP的表达式为y=kx将P（3,4）代入得4=3k解得k= ，则设直线BC的表达式中的k=.故答案为.（3）如图5-1，当点M与O重合时，作PEy轴于点E，作NFy轴于点FPMNMPMN=90PME+NMF=90FMN+FNM=90PME=MNF在PEMMFN中PEOOFN（AAS）MF=PE=3,FN=ME=4则N点的坐标为（4，-3）如图5-2所示,，当PMx轴时，N点在x轴上，则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，N的坐标为（7，0）综上所述得点N在直线y=x-7的直线上运动设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G、H，作O关于直线HG的对称点O，连接OP交直线HG于点N，此时ON+PN有最小值，最小值为线段OP的长度.如图5-3所示.当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，OHG是等腰直角三角形，当OQHG时，Q是HG的中点，由中点坐标公式可得Q(,-)，O与O对称Q是OO的中点由中点坐标公式可得O(7,-7)，可得直线OP的表达式为联立方程，解得N点坐标为（，）当OPN周长最小时，点N的坐标为（，）故答案为（，）【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大25（1）3；（2）6（3）BD=AM，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角解析：（1）3；（2）6（3）BD=AM，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角形的性质，可以求出定值. （3）根据已知条件可以判断是等腰直角三角形，近而求出，得出ED=EM,即可得出结论.【详解】（1）如图，过P点作PFAC交BC于F，点P和点Q同时出发，且速度相同，BP=CQ， PF/AQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，PFDQCD， DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PFAQ，F是BC的中点，即FC=BC=6，CD=CF=3；（2）为定值.如图，点P在线段AB上，过点P作PF/AC交BC于F，则有（1）可知PBF为等腰三角形，PEBFBE=BF有（1）可知PFDQCD CD= (3)BD=AM 证明：是等腰直角三角形E为BC的中点,，AHCM (ASA) 即：26（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由翻折的性质可知：，然后证明为等腰直角三角形，从而得到，故此可证得；（2）由翻折的性质得到，由三角形外角的性质可证明，从而得到解析：（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由翻折的性质可知：，然后证明为等腰直角三角形，从而得到，故此可证得；（2）由翻折的性质得到，由三角形外角的性质可证明，从而得到，于是可证明；（3）过点作，垂足为，由直角三角形性质和勾股定理可求得的长，从而得到的长，设，则，求解即可根据，建立方程求解即可【详解】解：（1）理由如下：如图，由翻折的性质可知：，；（2）理由如下：如图，由翻折的性质得：，；（3）如图，过点作，垂足为，在中，在中，由折叠得：，设，则，在中，解得：，的长为【点睛】本题是三边形综合题，主要考查的是翻折的性质、三角形外角的性质、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形性质，勾股定理的应用，灵活运用相关图形的性质是解题的关键