八年级下册数学期末试卷达标训练题(Word版含答案).doc

八年级下册数学期末试卷达标训练题（Word版含答案）一、选择题1函数y的自变量x的取值范围是（）Ax5Bx3且x5Cx3Dx3且x52下列条件中，不能判断（a、b、c为三边，、为三内角）为直角三角形的是（ ）ABCD3四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，则可以增加条件（ ）A，B，C，D，4篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：189，191，193，195，196现用一名身高为192cm的队员换下身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大5如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的动点，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG，在点E运动过程中，线段PG的最小值是（）A2BC2D46如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（ ）A20B25C30D357如图，在等腰RtACD中，ACD=90，AC=DC，且AD=2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（ ）ABCD8如图，把RtABC放在平面直角坐标系内，其中CAB90，BC13，点A、B的坐标分别为（1，0），（6，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x4上时，线段BC扫过的面积为（）A84B80C91D78二、填空题9若式子有意义，则x的取值范围为_10若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为_11在中，斜边的长为_12如图，在矩形ABCD中，AB6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则BD的长为_13在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则_14如图，在四边形ABCD中，AB/CD，ABCD，当AB_时，四边形ABCD为菱形15如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_16如图，正方形ABCD的边长为15，点E在CD上，CE3，点F是直线AD上不与点A，D重合的一个动点，将DEF沿EF折叠，使点D落在点G处，则线段BG长的最小值为_三、解答题17计算：（1）；（2）18如图，一架长的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子的底端B到墙的底端C的距离为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端将向外移多少米？19阅读探究小明遇到这样一个问题：在中，已知，的长分别为，求的面积小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积他把这种解决问题的方法称为构图法，（1）图1中的面积为_实践应用参考小明解决问题的方法，回答下列问题：（2）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为，的格点的面积为_（写出计算过程）拓展延伸（3）如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接若，则六边形的面积为_（在图4中构图并填空）20如图，ABC中，BCA90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若B60，BC6，求四边形ADCE的面积21阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，有时会碰上如，这样的式子其实我们还可以进一步化简例如：，这种化简的步骤叫做分母有理化（1）请参照上述方法化简：（2）猜想：（用含n的式子表示）（3）化简：22黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费20元设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？23定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”（提出问题）（1）如图，四边形与四边形都是正方形，求证：四边形是“等垂四边形”；（类比探究）（2）如图，四边形是“等垂四边形”，连接，点，分别是，的中点，连接，试判定的形状，并证明；（综合运用）（3）如图，四边形是“等垂四边形”，则边长的最小值为_24如图，是直线与坐标轴的交点，直线过点，与轴交于点.(1)求，三点的坐标.(2)当点是的中点时，在轴上找一点，使的和最小，画出点的位置，并求点的坐标.(3)若点是折线上一动点，是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 25在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，(1)如图1，求证：AMCAND；(2)如图1，若DF=，求AE的长；(3)如图2,将CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可【详解】根据题意得：x30且x50，解得x3且x5自变量x的取值范围是x3且x5故选：D【点睛】本题考查了二次根式和分式由意义的条件，理解二次根式和分式由意义的条件是解题的关键2D解析：D【分析】综合勾股定理以及直角三角形的性质逐项分析即可【详解】A、，是以为直角的直角三角形，不符合题意；B、，是以为直角的直角三角形，不符合题意；C、，是以为直角的直角三角形，不符合题意；D、，不是直角三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理以及直角三角形的基本性质是解题关键3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件，对选项进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、如下图所示，四边形ABCD是一个等腰梯形，此选项错误；B、如下图所示，即四边形的对角线互相平分，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；C、，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；D、，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于掌握平行四边形的五种判定方法.4A解析：A【解析】【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【详解】解：原数据的平均数为=192.8，则原数据的方差为（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2=4.512，新数据的平均数为=192，则新数据的方差为（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2=4，所以平均数变小，方差变小，故选：A【点睛】本题主要考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式5C解析：C【分析】连接DG，可证AGDAEB，得到G点轨迹，利用点到直线的最短距离进行求解【详解】解：连接DG，如图，四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，DABGAE90，ABAD，AGAE，GAD+DAEDAE+BAE，GADBAE，ABAD，AGAE，AEBAGD（SAS），PDGABE45，G点轨迹为线段DH，当PGDH时，PG最短，在RtPDG中，PDG45，P为AD中点，DP4，设PGx，则DGx，由勾股定理得，x2+x242，解得x2故选：C【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握连接DG，得到G点轨迹，是解题的关键6C解析：C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因为B=80故可推出ADC=80，CDE=ADC-ADE，从而求解【详解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故选：C【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得ADE的度数7D解析：D【解析】【分析】由等腰三角形的性质及勾股定理可求解AC=CD=2，进而可求得SACD=2，再利用阴影部分的面积=以AC为直径的圆的面积+ACD的面积-以AD为直径的半圆的面积计算可求解【详解】解：在等腰RtACD中，ACD=90，AC=DC，AD=2，AC2+DC2=AD2=8，AC=CD=2，SACD=ACDC=2，=+2-=2，故选：D【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，理清阴影部分的面积=以AC为直径的圆的面积+ACD的面积-以AD为直径的半圆的面积是解题的关键8A解析：A【分析】首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCCB的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A的坐标，即可求得CC的值，继而求得答案【详解】解：如下图：点A、B的坐标分别为（1，0）、（6，0），AB5CAB90，BC13，AC12AC12点C在直线y2x4上，2x412，解得：x8即OA8CCAAOAOA817，71284，即线段BC扫过的面积为84故选：A【点睛】此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质能根据性质得出的底和高是解决此题的关键.二、填空题9x2且x3【解析】【分析】要使有意义，则分母不为0，且分子二次根式的被开方数非负，则可求得x的取值范围【详解】由题意得： ，解不等式组得：x2且x3故答案为：x2且x3【点睛】本题是求使式子有意义的自变量的取值范围的问题，涉及二次根式的意义，分母不为零，不等式组的解法等知识；一般地，当式子为分式时，分母不为零；当式子中含有二次根式时，要求被开方数非负1030【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积为：故答案为：30【点睛】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线乘积的一半求出结果11B解析：【解析】【分析】由，得到 利用勾股定理可得答案【详解】解：设BC ， ， （舍去）， 故答案为：【点睛】本题考查的是含角的直角三角形的性质与勾股定理的应用，掌握相关知识点是解题的关键12A解析：12【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OAABOB6，得出BD2OB12即可【详解】四边形ABCD是矩形，OBOD，OAOC，ACBD，OAOB，AE垂直平分OB，ABAO，OAABOB6，BD2OB12，故答案为：12【点睛】本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，运用线段垂直平分线的性质是关键13A解析：【分析】利用y=x-3即可求得m的值，然后再把该点代入y=kx-1中可得k的值【详解】解：把（4，m）代入y=x-3得：m=1，A（4，1），把（4，1）代入y=kx-1得1=4k-1，解得k=，故答案为【点睛】本题考查了两直线相交问题，首先会利用代入法求点的坐标，然后再根据待定系数法求k14B解析：BC（答案不唯一）【分析】首先根据ABCD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD或AB=BC【详解】解：可添加的条件为AB=AD或BCABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB（或AB=BC），四边形ABCD为菱形故答案是：AD或BC【点睛】本题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）15【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CDDECEDFDE解析：【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CDDECEDFDEEGFG，此时DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，FBD=CBD，CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，直线yx2与两坐标轴分别交于A、B两点，B（-2，0），OAOB，ABCABD45，FBC=90，点C是OB的中点，C(，0)，G点坐标为（1，0），F点坐标为（-2，），设直线GF的解析式为，直线GF的解析式为，联立，解得，D点坐标为（，）故答案为：（，）【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到CDE周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点16312【分析】连接BE，根据正方形的性质得到BCCD15，DE12，C90，根据勾股定理得到BE3，根据折叠的性质得到EGDE12，根据三角形的三边关系即可得到结论【详解析：312【分析】连接BE，根据正方形的性质得到BCCD15，DE12，C90，根据勾股定理得到BE3，根据折叠的性质得到EGDE12，根据三角形的三边关系即可得到结论【详解】解：连接BE，正方形ABCD的边长为15，CE3，BCCD15，DE12，C90，BE3，将DEF沿EF折叠，使点D落在点G处，EGDE12，BGBEEG312，线段BG长的最小值为312，故答案为：312【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，勾股定理，求得BGBEEG是解题的关键三、解答题17（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可【详解】解：（1）213；（2）3解析：（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可【详解】解：（1）213；（2）322，2【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算；注意乘法运算公式的运用18米【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案【详解】解：由题意得：，在中，则，在中，则，答：梯子的底解析：米【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案【详解】解：由题意得：，在中，则，在中，则，答：梯子的底端将向外移米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键19（1）；（2）作图见详解；8；（3）在网格中作图见详解；31【解析】【分析】（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2）利用勾股定理画出三边长分别为、，然后依次连接即可；解析：（1）；（2）作图见详解；8；（3）在网格中作图见详解；31【解析】【分析】（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2）利用勾股定理画出三边长分别为、，然后依次连接即可；根据中图形，可直接利用割补法进行求解三角形的面积；（3）根据题意在网格中画出图形，然后在网格中作出，进而可得，得出，进而利用割补法在网格中求解六边形的面积即可【详解】解：（1）ABC的面积为：，故答案为：；（2）作图如下（答案不唯一）： 的面积为：，故答案为：8；（3）在网格中作出， 在与中，六边形AQRDEF的面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+的面积，故答案为：31【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算是解题的关键20（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE是平行四边形，可得ECAB，且ECDB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE是平行四边形，可得ECAB，且ECDB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）根据已知条件可得是等边三角形，进而求得，根据，进而根据菱形的性质求得面积【详解】（1）证明：DEBC，ECAB，四边形DBCE是平行四边形ECAB，且ECDB在RtABC中，CD为AB边上的中线，ADDBCDECAD四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是菱形（2）解：RtABC中，CD为AB边上的中线，B60，BC6，是等边三角形ADDBCD6AB12，由勾股定理得四边形DBCE是平行四边形，DEBC6菱形【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键21（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据材料运用方法进行分母有理化即可；（2）根据题意总结规律即可；（3）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解【详解】解：（1）=；解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据材料运用方法进行分母有理化即可；（2）根据题意总结规律即可；（3）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解【详解】解：（1）=；（2）=故答案为：；（3）=【点睛】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是根据材料能正确的进行分母有理化22（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）将x=15代入（解析：（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）将x=15代入（1）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题【详解】解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=40x，方式二的费用为：y2=20x+800；（2）若一年内来此游泳馆游泳的次数为60次，方式一的费用为：y1=4060=2400（元），方式二的费用为：y2=2060+800=2000（元），24002000，在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出y1，y2与x之间的函数表达式，利用一次函数的性质解答23（1）见解析；（2）EFG是等腰直角三角形，理由见解析（3）【分析】（1）延长，交于点，先证，得，结合，知，即可得从而得证；（2）延长，交于点，由四边形是“等垂四边形”， 知，从而得，解析：（1）见解析；（2）EFG是等腰直角三角形，理由见解析（3）【分析】（1）延长，交于点，先证，得，结合，知，即可得从而得证；（2）延长，交于点，由四边形是“等垂四边形”， 知，从而得，根据三个中点知，据此得，由可得答案；（3）延长，交于点，分别取，的中点，连接，由及可得答案【详解】解：（1）如图，延长，交于点，四边形与四边形都为正方形，即，又，四边形是“等垂四边形”（2）是等腰直角三角形理由如下：如图，延长，交于点，四边形是“等垂四边形”， ，点，分别是，的中点，是等腰直角三角形（3）延长，交于点，分别取，的中点，连接，则，由（2）可知最小值为，故答案为：【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质等知识点24(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E(-34,0)；(3)存在，点的坐标为(-1,3)或45,125【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B解析：(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E；(3)存在，点的坐标为或【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B的坐标，然后确定直线BC的解析式，然后再令y=0，即可求得C的坐标；（2）先根据中点的性质求出D的坐标，然后再根据轴对称确定的坐标，然后确定DB1的解析式，令y=0，即可求得E的坐标；（3）分别就D点在AB和D点BC上两种情况进行解答即可.【详解】解：(1)在中，令，得，令，得，把代入，得直线为：在中，令，得，点的坐标为；(2)如图点为所求点是的中点，点关于轴的对称点的坐标为设直线的解析式为把，代入，得解得，故该直线方程为：令，得点的坐标为(3)存在，点的坐标为或当点在上时，由得到：，由等腰直角三角形求得点的坐标为；当点在上时，如图，设交轴于点在与中，点的坐标为，易得直线的解析式为，与组成方程组，解得交点的坐标为【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称等知识点，掌握一次函数的函数的知识和差分类讨论的思想是解答本题的关键.25（1）见解析；（2）AE；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断AMC,AND是Rt，进一步说明ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（解析：（1）见解析；（2）AE；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断AMC,AND是Rt，进一步说明ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EGAB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG，则AE= GE=，得到GBE是等腰直角三角形和DHF=30，再结合直角三角形的性质，判定RtAMCRtAND，最后通过计算求得AE的长；（3）延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得，可得，从而得到 ，可知, 再根据题意证明，进一步说明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：四边形AMFN是正方形，AM=AN AMC=N=90AMC,AND是RtABC是等边三角形AB=AC旋转后AB=ADAC=ADRtAMCRtAND(HL) （2）过E作EGAB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG则AE= GE=易得GBE是等腰直角三角形BG=EG AB=BC=易得DHF=30HD=2DF= ，HF=BF=BH+HF=RtAMCRtAND(HL)易得CF=DF= BC=BF-CF=AE（3）；理由：如图2中,延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得,则, , , , （SAS） 是等腰直角三角形 【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.