部编版八年级下册数学期末试卷达标训练题(Word版含答案).doc

部编版八年级下册数学期末试卷达标训练题（Word版含答案）
一、选择题
1．要使二次根式有意义，x的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．4
2．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．5，12，13 B．1，2，3 C．6，8，10 D．3，4，5
3．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）

A． B．
C． D．
4．篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：189，191，193，195，196．现用一名身高为192cm的队员换下身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
5．如图，在四边形ABCD中，AC＝16，BD＝12，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是（ ）

A．四边形EFGH是矩形 B．四边形ABCD的面积是92
C．四边形EFGH的面积是48 D．四边形EFGH的周长是28
6．如图，在菱形中，对角线、相交于点，于点，若，则的大小为（ ）

A．20° B．35° C．55° D．70°
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 ，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）

A．5 B．6 C．12 D．13
8．如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（    ）

A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）
二、填空题
9．若函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______．
10．在菱形ABCD中，AB＝m，AC+BD＝n，则菱形ABCD的面积为_________．（用含m、n的代数式表示）
11．直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为，则__________．
12．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点．将∠A，∠B，∠C按如图所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF为折痕．若A，B，C恰好都落在同一点P上，AE＝1，则ED＝___．

13．已知直线经过点，那么_________．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是A4B．AC边的中点，请你在△ABC中添加一个条件：_______________使得四边形AEDF是菱形．

15．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为___．

16．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为__．

三、解答题
17．计算题．
（1）；
（2）﹣；
（3）（）0+（﹣）﹣2+﹣；
（4）（）×6．
18．湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米．

求：（1）两棵景观树之间的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
19．如图1，图2，图3，图4一个每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．

（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为　 　．
（2）请你利用正方形网格，在图2中比较1与的大小．
（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出的最小值．
（4）若△ABC三边的长分别为，，（其中m＞0，n＞0且m≠n），请利用正方形网格，在图4中求出这个三角形的面积．
20．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE＝BF．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AD＝6，AB＝4，EF⊥AC，求BF的长．

21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值
他是这样分析与解的：∵a==，
∴, ∴
∴, ∴=2（=.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）若a=,直接写出的值是 .
（2）使用以上方法化简：
22．某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表．

A型（台）
B型（台）
总进价（元）
第一次
20
30
90000
第二次
10
20
55000
（1）求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？
（2）已知商场第三次购进A型和B型电视机共40台，A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售，设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元．
①求出利润W与a的函数关系式；
②若利润为31600元，此时应购进A型和B型电视机各名少台？
23．如图，在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点且，连接．
（1）如图，若是线段的中点，连接，其他条件不变，直接写出线段与的数量关系；

（2）如图，若是线段上任意一点，连接，其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么？并证明你的猜想；

（3）如图，若是线段延长线上一点，其他条件不变，且，菱形的周长为，直接写出的长度．

24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），我们将|x1﹣x2|＋2|y1﹣y2|称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作dMN．
例如：点M（﹣2，7）与N（5，6）的“纵2倍直角距离”dMN＝|﹣2﹣5|＋2|7﹣6|＝9，
（1）①已知点P1（1，1），P2（﹣4，0），P3（0，），则在这三个点中，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是 　 　；
②已知点P（x，y），其中y≥0，若点P与原点O的“纵2倍直角距离”dPO＝3，请在下图中画出所有满足条件的点P组成的图形．
（2）若直线y＝2x＋b上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3，求b的取值范围；
3）已知点A（1，1），B（3，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，正方形CDEF的顶点坐标分别为C（t﹣，0），D（t，），E（t＋，0），F（t，﹣）．若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得dGH＝5，直接写出t的取值范围．

25．在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足．

（1）求m，n的值；
（2）①如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ；
②如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D．若∠SDG＝135°，，则RS＝______；
（3）如图3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，点F在边BC上且OF＝OA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M．试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
二次根式的被开方数大于等于零，由此计算解答．
【详解】
解：∵，
∴，
观察只有D选项符合，
故选：D．
【点睛】
此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．
2．B
解析：B
【分析】
利用勾股定理逆定理进行求解即可．
【详解】
解：A、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．主要看较短两边的平方和是否等于较长边的平方
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．
【详解】
A.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件．
B.正确，∵，

∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
C.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件．
D.错误，∵，
∴，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【详解】
解：原数据的平均数为=192.8，
则原数据的方差为[（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2]=4.512，
新数据的平均数为=192，
则新数据的方差为[（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2]=4，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．
5．B
解析：B
【分析】
利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项A是否正确；由AC=8，BD=6，且AC⊥BD，可求出四边形EFGH和ABCD的面积，由此可判断选项CD是否正确；题目给出的数据求出四边形EFGH的周长，所以选项B不符合题意．
【详解】
解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=AC，GH=AC，
∴EF=GH，同理EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形；
又∵对角线AC、BD互相垂直，
∴EF与FG垂直．
∴四边形EFGH是矩形，故选项A正确，不符合题意；
∵AC=16，BD=12，且AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积=AC•BD=96，故选项B错误，符合题意；
∵四边形EFGH是矩形，且HG=AC=8，HE=BD=6，
∴四边形EFGH的面积6×8=48，故选项C正确，不符合题意；
∵EF=AC=8，HE=BD=6，
∴四边形EFGH的周长=2（6+8）=28，所以选项D正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由菱形的性质得AC⊥BD，∠ABC＝∠ADC＝110°，∠ABO＝∠ABC＝55°，再由直角三角形的性质求出∠BOE＝35°，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABC＝∠ADC＝110°，
∴∠ABO＝∠ABC＝55°，
∵OE⊥AB，
∴∠OEB＝90°，
∴∠BOE＝90°−55°＝35°，
∴∠AOE＝90°−35°＝55°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形典型在，求出∠ABO＝55°是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用勾股定理即可求解.
【详解】
解：∵∠C=90∘，
∴AB2=AC2+BC2=32+22=13，
∴正方形面积S=AB2=13，
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，属于基础题.
8．A
解析：A
【分析】
作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标．
【详解】
解：作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示．
∵，，∴四边形是平行四边形，
∴，
∵且，
∴当值最小时，值最小．
根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小．
∵（0,1），（2,0），∴直线的解析式，
∴，即，
∴Q点的坐标为（，）．
故答案选A．

【点睛】
本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题．
二、填空题
9．x≤5
【解析】
【分析】
利用二次根式有意义的条件得到5﹣x≥0，然后解不等式即可．
【详解】
根据题意得5﹣x≥0，
所以x≤5．
故答案为x≤5．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，关键是掌握自变量的范围，二次根式有意义的范围：二次根式的被开方数是非负数．
10．A
解析：
【解析】
【分析】
根据菱形的性质及勾股定理计算即可；
【详解】
解：在菱形ABCD中，AB＝m，AC+BD＝n，
∴，
∴AC2+BD2＝4m2，
∴菱形ABCD的面积＝，
＝，
＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．
11．289
【解析】
【分析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=289．
故答案为：289．
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．
12．A
解析：
【分析】
连接，根据折叠的性质得出三角形全等，根据三角形全等的性质得出对应边相等，由，利用等量代换分别求出．
【详解】
解：连接如下图所示：

根据A，B，C恰好都落在同一点P上及折叠的性质，
有，
，
，
根据正方形的性质得：，
，
，
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了翻折的性质，三角形全等的性质，解题的关键是添加辅助线，通过等量代换的思想进行解答．
13．-4
【分析】
将点代入直线的表达式中求解即可．
【详解】
解：∵直线经过点，
∴0=4+b，
解得：b=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解答的关键．
14．A
解析：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）
【分析】
可根据三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定，分析得出当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．
【详解】
解：要使四边形AEDF是菱形，则应有DEDF=AE=AF，
∵E，F分别为AC，BC的中点
∴AE=BE，AF=FC，
应有DE=BE，DF=CF，则应有△BDE≌△CDF，应有BD=CD，
∴当点D应是BC的中点，而AD⊥BC，
∴△ABC应是等腰三角形，
∴应添加条件：AB=AC或∠B=∠C．
则当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．
故答案为：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）．
【点睛】
本题考查了菱形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．
15．【分析】
点P（1，0），P1在直线y=x上，得到P1（1，1），求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2（-2，1），即P2的横坐标为-2=-21，同理，P3的横坐标为-2=-21，P4的横
解析：【分析】
点P（1，0），P1在直线y=x上，得到P1（1，1），求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2（-2，1），即P2的横坐标为-2=-21，同理，P3的横坐标为-2=-21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=-23，P7=-23，P8=24…，求得，于是得到结论．
【详解】
解：∵点P（1，0），P1在直线y=x上，
∴P1（1，1），

∵P1P2∥x轴，
∴P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，
∵P2在直线上，
∴
∴x=-2，
∴P2（-2，1），即P2的横坐标为-2=-21，
同理，P3的横坐标为-2=-21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=-23，P7=-23，P8=24…，
∴，
∴P2020的横坐标为=21010，
∴P2021的横坐标为21010，
故答案为：21010．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规律是解题的关键．
16．2或
【分析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC= ，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角
解析：2或
【分析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC= ，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=2，可计算出CB′=-2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=2，BC=4，
∴ ，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=2，
∴CB′=，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴
即： ，
解得： ；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=2．
故答案为：2或；
【点睛】
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
三、解答题
17．（1）（2）（3）-1（4）6
【分析】
（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；
（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；
（3）根据实数的混合运算法则即可求解；
（4）根据二次根式的混合运算
解析：（1）（2）（3）-1（4）6
【分析】
（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；
（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；
（3）根据实数的混合运算法则即可求解；
（4）根据二次根式的混合运算法则即可求解．
【详解】
（1）
=
=
（2）﹣；
=
=
=
（3）（）0+（﹣）﹣2+﹣
=1+4-2-4
=-1
（4）（）×6
=
=6．
【点睛】
此题主要考查二次根式与实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂与二次根式的运算法则．
18．（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米．
【分析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据三角形面积公式解答即可．
【详解】
（1）因为是直角三角形，
所以由勾股定
解析：（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米．
【分析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据三角形面积公式解答即可．
【详解】
（1）因为是直角三角形，
所以由勾股定理，得．
因为米，，所以．
因为，所以米．
即A，B两点间的 距离是40米．
（2）过点B作于点D．
因为，
所以．
所以（米），
即点B到直线AC的距离是24米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．
19．（1）；（2）+1＞；（3）；（4）mn．
【解析】
【分析】
（1利用分割法求出三角形面积即可．
（2）构造三角形三边为，1，即可判断．
（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0
解析：（1）；（2）+1＞；（3）；（4）mn．
【解析】
【分析】
（1）利用分割法求出三角形面积即可．
（2）构造三角形三边为，1，即可判断．
（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0），到M（0，3），N（5，1）的距离和最小．
（4）建立如图网格图，小长方形的从为m，宽为n，则QW=，TW=，QT=，利用分割法求解即可．
【详解】
解：（1）如图1中，S△ABC=3×4-×1×2-×1×4-×3×3=，
故答案为：．
（2）如图2中，观察图象可知，DE=，EF=1，DF=．

∵DF+EF＞DE，
∴+1＞．
（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0）到M（0，3），N（5，1）的距离和最小．

作点M关于x轴的对称点M′，连接NM′，交x轴于P，此时PM+PN的值最小，最小值=．
（4）建立如图网格图，小长方形的长为m，宽为n，则QW=，TW=，QT=，

∴S△QWT=4m×3n-×2m×n-×3m×3n-×4m×2n=mn．
故答案为：mn．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会；利用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．
20．（1）见解析；（2）BF
【分析】
（1）在矩形ABCD中，根据DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF进而证明四边形AFCE为平行四边形；
（2）根据EF⊥AC，可得四边形AFCE为菱形；根据AD＝
解析：（1）见解析；（2）BF
【分析】
（1）在矩形ABCD中，根据DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF进而证明四边形AFCE为平行四边形；
（2）根据EF⊥AC，可得四边形AFCE为菱形；根据AD＝6，AB＝4，AE＝AF＝FC＝AD﹣DE，即可在Rt△ABF中，根据勾股定理，求BF的长．
【详解】
（1）证明：在矩形ABCD中，
AD∥BC，AD＝BC
又∵DE＝BF，
∴AE＝CF，AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形．

（2）解：∵EF⊥AC，
∴□AFCE是菱形，
∴AF＝CF
在矩形ABCD中，∠B＝90°
BC＝AD＝6，又AB＝4，
设BF＝x，则AF＝CF＝6－x，在Rt△AFB中，∴，
解得 即BF．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．
21．（1）5；（2）5.
【解析】
【详解】
试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．
试题解析：（1）∵a=，
∴4a2-8a+1
4×()2-8×（）+1
=5；
（2）
解析：（1）5；（2）5.
【解析】
【详解】
试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．
试题解析：（1）∵a=，
∴4a2-8a+1
=4×()2-8×（）+1
=5；
（2）原式=×（−1+−+−+…+−）
=×（-1）
=×10
=5.
点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．
22．（1）该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元．（2）①W＝﹣700a+40000．②应购进A型电视机12台，B型电视机28台．
【分析】
（1）设该商场购进型电视机的单
解析：（1）该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元．（2）①W＝﹣700a+40000．②应购进A型电视机12台，B型电视机28台．
【分析】
（1）设该商场购进型电视机的单价为元，型电视机的单价为元，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购进型电视机台，销售完这40台电视机商场可获利元，则购进型电视机台，根据获得的总利润销售每台电视机获得的利润销售数量，即可得出关于的函数关系式；
②代入，即可求出的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】
解：（1）设该商场购进A型电视机的单价为x元，B型电视机的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元．
（2）①设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元，则购进B型电视机（40﹣a）台，
依题意得：W＝（2000×0.9﹣1500）a+（3750×0.8﹣2000）（40﹣a）＝﹣700a+40000．
②当W＝31600时，﹣700a+40000＝31600，
∴a＝12，
∴40﹣a＝28．
答：此时应购进A型电视机12台，B型电视机28台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）①根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；②代入的值，求出与之对应的值．
23．（1）；（2），证明见解析；（3）7
【分析】
（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论．
（2）
解析：（1）；（2），证明见解析；（3）7
【分析】
（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论．
（2）过点作交于点，先证明是等边三角形，得出，，再证明是等边三角形，得出，，然后由证得，即可得出结论．
（3）过点作交延长线于点，证明同（2），得出，证明，，则，，得出，，则，由勾股定理即可得出结果．
【详解】
解：（1）；理由如下：
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
是线段的中点，
，，
，
，
，
，
．
故答案为；
（2）猜想线段与的数量关系为：；
证明：过点作交于点，如图所示：

四边形为菱形，，
，，，与都是等边三角形，
，，
，
又，
，
又，
是等边三角形，
，
，，
又，
，
在和中，
，
，
；
（3）过点作交延长线于点，如图：

四边形为菱形，，菱形的周长为，
是等边三角形，，
，，
，
又，
，
又，
是等边三角形，
，
，，
又，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
，
由勾股定理得：．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识；解题的关键是熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和等边三角形．
24．（1）①P1，P3；②见解析；（2）；（3）或．
【解析】
【分析】
（1）①根据“纵2倍直角距离”分别计算三个点到原点O的“纵2倍直角距离”，即可判断；
②根据“纵2倍直角距离”的定义得|x|+2
解析：（1）①P1，P3；②见解析；（2）；（3）或．
【解析】
【分析】
（1）①根据“纵2倍直角距离”分别计算三个点到原点O的“纵2倍直角距离”，即可判断；
②根据“纵2倍直角距离”的定义得|x|+2|y|＝3，根据y≥0，再分两种情况可得两个函数关系式，分别画出即可；
（2）作出与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点，通过观察作出图2可得：当直线y＝2x＋b与x轴的交点在对角线AC上（不含AC两点）时，恰好与四边形的边有两个公共点，由此即可求出b的取值范围；
（3）根据线段AB上存在点G的坐标求出当时，dGH＝5所有满足条件的点H组成的图形，再结合图形的特征求出正方形CDEF与点H的满足“纵2倍直角距离”的点组成图形有公共点时t的取值范围．
【详解】
解：（1）①∵点点P1（1，1），P2（﹣4，0），P3（0，），
∴|1-0|+2|1-0|＝3，||+2|0|＝4，||+2||，
∴与原点O的“纵2倍直角距离”的点是P1，P3；
故答案为：P1，P3；
②设P（x，y），
∵点P与原点O的“纵2倍直角距离”dOP＝3，
∴|x|+2|y|＝3，
当y≥0，x≥0时，x+2y＝3，即，
当y≥0，x≤0时，﹣x+2y＝3，即，
如图1所示，

（2）如图，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点组成图形是四边形ABCD， 直线y＝2x＋b经过A点或C点时，与四边形只有一个公共点，当直线y＝2x＋b与x轴交点在AC之间时，与菱形有两个公共点，

当直线，y＝2x＋b经过A点（-3，0）时；，解得：，
当直线，y＝2x＋b经过A点（3，0）时；，解得：，
∴b的取值范围为；
（3）设正方形CDEF上存在点H（x，y）
当线段AB上存在点G坐标为（1，1），则：dGH＝，
当，时，，即，满足条件的图形为线段，
当，时，，即，满足条件的图形为线段，

当点G坐标从A（1，1移动B（3，1）时对应满足条件的H点图形也平移2个单位到线段，线段，
∴满足点G的“纵2倍直角距离”的H点图形如图阴影部分所示：所有满足条件的H点是线段
其中：线段的解析式为，线段的解析式为，
由图可得：当正方形在线段下方时，D点在线段，正方形与满足条件的H点图形有公共点D（t，），
即：，解得，
同理求出当正方形在线段下方时，F点在线段，正方形与满足条件的H点图形有公共点D（t，），即，解得，
∴当，正方形与满足条件的H点图形由公共点存在，
同理可求：当，正方形与满足条件的H点图形由公共点存在，
综上所述：若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得dGH＝5，则或．
【点睛】
本题属于新定义与一次函数相结合的综合压轴题，读懂定义，紧扣定义解题，熟练掌握“纵2倍直角距离”的定义是解答此题的关键，根据G点的位置确定满足“纵2倍直角距离”的H点的范围是解（3）的难点．
25．（1）m＝5，n=5；（2）①证明见解析；②；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为．
【分析】
（1）利用非负数的性质即可解决问题．
（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ
解析：（1）m＝5，n=5；（2）①证明见解析；②；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为．
【分析】
（1）利用非负数的性质即可解决问题．
（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出结论；
②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE和▱CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR＝ ；
（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝AD，则MN＝AF，求出AF的长即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵ ，
又∵≥0，|5﹣m|≥0，
∴n﹣5＝0，5﹣m＝0，
∴m＝5，n=5．
（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE，

∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，
∴四边形OMNC是正方形，
∴CO＝CN，
∵∠EOC＝∠N＝90°，
∴△COE≌△CNQ（SAS），
∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，
∵∠PCQ＝45°，
∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣45°＝45°，
∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝45°，
∴∠ECP＝∠PCQ，
∵CP＝CP，
∴△ECP≌△QCP（SAS），

∴EP＝PQ，
∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，
∴PQ＝OP+NQ．
②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得▱CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，
过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得▱CFGH，则CF＝GH＝，

∵∠SDG＝135°，
∴∠SDH＝180°﹣135°＝45°，
∴∠FCE＝∠SDH＝45°，
∴∠NCE+∠OCF＝45°，
∵△CEN≌△CE′O，
∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，
∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝45°，
∴∠E′CF＝∠FCE，
∵CF＝CF，
∴△E′CF≌△ECF（SAS），
∴E′F＝EF
在Rt△COF中，OC＝5，FC＝，
由勾股定理得：OF＝ ＝，
∴FM＝5﹣＝，
设EN＝x，则EM＝5﹣x，FE＝E′F＝x+，
则（x+）2＝（）2+（5﹣x）2，
解得：x＝，
∴EN＝，
由勾股定理得：CE＝ ＝，
∴SR＝CE＝．
故答案为．
（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．
理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．

∵OF＝OA，
∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，
∴PF＝PD，
∵PF＝AQ，
∴PD＝AQ，
∵PM⊥AF，
∴DM＝FD，
∵PD∥OQ，
∴∠DPN＝∠PQA，
∵∠PND＝∠QNA，
∴△PND≌△QNA（AAS），
∴DN＝AN，
∴DN＝AD，
∴MN＝DM+DN＝DF+AD＝AF，
∵OF＝OA＝5，OC＝3，
∴CF＝，
∴BF＝BC﹣CF＝5﹣4＝1，
∴AF＝，
∴MN＝AF＝，
∴当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为．
【点睛】
本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键．