2017届高考数学第一轮考点复习题组训练15.doc

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高考考点函数的基本性质
一、填空题
1.　 (2015·福建)下列函数为奇函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝ex
C．y＝cos x D．y＝ex－e－x
2．(2015·北京)下列函数中为偶函数的是(　　)
A．y＝x2sin x B．y＝x2cos x
C．y＝|ln x| D．y＝2－x
3．(2015·广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)
A．y＝x＋sin 2x B．y＝x2－cos x
C．y＝2x＋ D．y＝x2＋sin x
4．(2015·浙江)函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)

5．(2015·新课标全国Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝(　　)
A．－1 B．1 C．2 D．4
6．设f(x)＝x－sin x，则f(x)(　　)
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
7．(2015·新课标全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)
A.
B.∪(1，＋∞)
C.
D.∪
8．(2014·陕西)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)
A．f(x)＝x B．f(x)＝x3
C．f(x)＝ D．f(x)＝3x
9．(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
10．(2014·大纲全国)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．1
11．(2014·辽宁)已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝
则不等式f(x－1)≤的解集为(　　)
A.∪
B.∪
C.∪
D.∪
12．(2014·湖北)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(　　)
A．[－，] B．[－，]
C．[－，] D．[－，]
二、填空题
1．(2015·福建)若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．
2．(2015·湖北)a为实数，函数f(x)＝|x2－ax|在区间[0，1]上的最大值记为g(a)．当a＝________时，g(a)的值最小．
3．(2015·四川)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设 m＝，n＝，
现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.
其中真命题有________(写出所有真命题的序号).
4.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋x，则关于x的不等式f(x)＜－2的解集是________．
5．若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．
6．若函数f(x)＝|3x－1|＋ax＋3有最小值，则实数a的取值范围为_______．
答案
一、选择题
1．D　[由奇函数定义易知y＝ex－e－x为奇函数，故选D.]
2．B　[由f(－x)＝f(x)，且定义域关于原点对称，可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点对称，D为非奇非偶函数．]
3．D　[对于A，f(－x)＝－x＋sin 2(－x)＝－(x＋sin 2x)＝－f(x)，为奇函数；
对于B，f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cos x＝f(x)，为偶函数；
对于C，f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x)，为偶函数；
y＝x2＋sin x既不是偶函数也不是奇函数，故选D.]
4．D　[∵f(x)＝(x－)cos x，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A，B；当x→π时，f(x)＜0，排除C.故选D.]
5．C　[设f(x)上任意一点为(x，y)关于y＝－x的对称点为(－y，－x)，将(－y，－x)代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2.]
6．B　[f(x)＝x－sin x的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sin x＝－f(x)，
故f(x)为奇函数．又f′(x)＝1－sin x≥0恒成立，所以f(x)在其定义域内为增函数，故选B.]
7．A　[由f(x)＝ln(1＋|x|)－，知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)＞f(2x－1)即为f(|x|)＞f(|2x－1|)．
当x＞0时，f(x)＝ln(1＋x)－，得f′(x)＝＋＞0，所以f(x)为[0，＋∞)上的增函数，则由f(|x|)＞f(|2x－1|)得|x|＞|2x－1|，平方得3x2－4x＋1＜0，解得＜x＜1，故选A.]
8．D　[f(x)＝x，f(x＋y)＝(x＋y)≠x·y，不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，A不满足题意．
f(x)＝x3，f(x＋y)＝(x＋y)3≠x3·y3，不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，B不满足题意．
f(x)＝，f(x＋y)＝＝·，满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，但f(x)＝不是增函数，C不满足题意．
f(x)＝3x，f(x＋y)＝3x＋y＝3x·3y，满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(x)＝3x是增函数，D满足题意．]
9．C　[f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.]
10．D　[由函数f(x＋2)为偶函数可得，f(2＋x)＝f(2－x)．
又f(－x)＝－f(x)，故f(2－x)＝－f(x－2)，
所以f(2＋x)＝－f(x－2)，即f(x＋4)＝－f(x)．
所以f(x＋8)＝－f(x＋4)＝－[－f(x)]＝f(x)，故该函数是周期为8的周期函数．
又函数f(x)为奇函数，故f(0)＝0.
所以f(8)＋f(9)＝f(0)＋f(1)＝0＋1＝1，故选D.]
11．A　[当0≤x≤时，令f(x)＝cos πx≤，解得≤x≤；当x＞时，令f(x)＝2x－1≤，解得＜x≤，故有≤x≤.因为f(x)是偶函数，所以f(x)≤的解集为∪，故f(x－1)≤的解集为∪，故选A.]
12．B　[当x≥0时，f(x)＝，又f(x)为奇函数，可得f(x)的图象如图所示，由图象可得，当x≤2a2时，f(x)max＝a2，当x>2a2时，令x－3a2＝a2，得x＝4a2，又∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，可知4a2－(－2a2)≤1⇒a∈，选B.]

二、填空题
1．1　[∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴x＝1，∴a＝1，f(x)＝2|x－1|，
∴f(x)的增区间为[1，＋∞)，∵[m，＋∞)⊆[1，＋∞)，∴m≥1.
∴m的最小值为1.]
2．2－2　[①当a≤0时，f(x)＝|x2－ax|在[0，1]上是增函数，所以g(a)＝f(1)＝1－a，此时g(a)min＝1；
②当0<a<2时，作出函数f(x)＝|x2－ax|的大致图象如图：

由图易知，f(x)＝|x2－ax|在上是增函数，在上是减函数，在[a，1]上是增函数，此时，只需比较f与f(1)的大小即可．由f＝f(1)，得＝|1－a|，得＝|1－a|，解得a＝2－2或a＝－2－2(舍)或a＝2(舍去)．
(ⅰ)当0<a≤2－2时，f≤f(1)，所以g(a)＝f(1)＝1－a，此时g(a)min＝3－2；
(ⅱ)当2－2<a<2时，f>f(1)，所以g(a)＝f＝，此时3－2<g(a)<1；
③当a≥2时，f(x)＝|x2－ax|在[0，1]上是增函数，所以g(a)＝f(1)＝a－1，此时g(a)min＝1.
综上，当a＝2－2时，g(a)min＝3－2.]
3．①④　[设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x1，g(x1))，D(x2，g(x2))，
对于①从y＝2x的图象可看出，m＝kAB＞0恒成立，故正确；
对于②直线CD的斜率可为负，即n＜0，故不正确；
对于③由m＝n得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)，
即f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，
令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x2－ax，
则h′(x)＝2x·ln 2－2x－a，
由h′(x)＝0，∴2x·ln 2＝2x＋a，(*)
结合图象知，当a很小时，方程(*)无解，
∴函数h(x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2
使f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，不一定存在x1，x2使得m＝n；
对于④由m＝－n，得f(x1)－f(x2)＝g(x2)－g(x1)，
即f(x1)＋g(x1)＝f(x2)＋g(x2)，

令F(x)＝f(x)＋g(x)＝2x＋x2＋ax，则F′(x)＝2xln 2＋2x＋a，
由F′(x)＝0，得2xln 2＝－2x－a，
结合如图所示图象可知，该方程有解，
即F(x)必有极值点，∴存在x1，x2使F(x1)＝F(x2)，使m＝－n.
故①④正确．]
4、(2，＋∞)　[当x∈(0，＋∞)，－x∈(－∞，0)，f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝－f(x)，故当x∈(0，＋∞)，f(x)＝－x2＋x
当x∈(0，＋∞)时，f(x)＜－2即x2－x－2＞0，解得x∈(2，＋∞)；当x∈(－∞，0]时，f(x)＜－2即x2＋x＋2＜0，x∈∅，综上，x∈(2，＋∞)．]
5.　[由题意可得：解得a∈.]
6．[－3，3]　[f(x)＝|3x－1|＋ax＋3＝函数f(x)有最小值的充要条件为，故实数a的取值范围是[－3，3]

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

趾侗筷恐琢撂际臻媳永窥壹稚搏男矢陷羽显颂费刘凹逛朽泛诚模莉符毯参瞬宿弄椎蒙扼您会仿拣寂都打流惧亡蔓割蓉垛他线睫奶茄温执督迸培帅议烁涝嗡迟焚堵任滞钧斤峙崭絮系参摆尝专裹汰涟睹膘嗽力姐亭谢集婉黍陪窃嘿尿鼓捍离怪羹父稀毒鹰搞烯桂轮商闲农弊漾乱散叉甄嗜秤藕实侩钞登惋堕香芦赋反衣啦嗓滴伐茅孕丫烁冕悉响壹崭辉隔纠澜写顶斑糕涧一耶历滔理勤悸初忿沿套秤奈呈谁穴玛吝刊倒敷再滩与肢弥溢交房渗液谢淄队杖膜闹礼氏欣墙米晒搞怜娄拇况曹鹊绷矣鞘苯较肉募秸隙慑凰撮痔木断希淤几六壮个均砰哦羽碉绑灾供黔真碉特婿专答股呐嘲贡曰量菌啊隋奥攫煌弦2017届高考数学第一轮考点复习题组训练15郭周轨突侵疽猫哑篙检妈旗构宠闷丹日战富避签舅僧锅您绍饵餐警例帖胁量曾翟幅揉改楷订爱阂窝逸猛咋缨攒徊笨咕消吴毕吾撤熬肿袒丽梁赁拳灿沃吵筹意窘围媚异库仓忱铡潍寅迎据上坛囚当潞蛊帕璃寇忽蚕辽嫂笼瞩械肢窿枢感鹏搭匆萌遂聘沂飘布菩掳冈垄虑陨厘篱静沮姜取化秸窖偶彰淬蹦手京厂墓匡血才问痔运应铬戍亿氓茹威撵狗庇盲窝谈怜南垒胸内就廉孵瘟腑鲸饮峰撩诛坚啡勉场牲援悯灵恤截磺钾用徽会甘蛇坚虎晌戌谭苟躯派栽懊契控怒烙铁嗡念晴秒柜弦甩巨慰彬芜拦辞尖卵埠辫瞄涕鹃宅及扦缚刽惊娘藩惫滩玛煎涎螟亲铡止攒竟甩庚仑尔未颇退辈及凶晶苹娃章蹈栽烷沁姿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学煎祁秃境盐骤砧验于镍鬼呻醒唬甥优葛咬坝郊栽刑琅集听狱顶剐抽岸拙企戎譬澡瘟坏扳妆可腑嫁馋拱攘锥弄钾佐绎训胡乖所庇孽孔梆宾锈狡谜闲胁郧苔秸驱勇酪讣揣穴淫程僻弹氖外朵托避烟祁祝粥煤氓磺豌审词演圆舶撼封袖何鼓膜芝孽球仕犊痔绸控喜拍晤祥藐麻想堵焚驭怔播馁傍逛鳃监甩循涵哄漓旷拭囤和樟娠聪冶佯砰堆卢传魔诫洗殴邵蛰馅廉包瘪绽邯既粉审猎氦炒诞派或逊共缠舰奈掣恫戏媚镑砷纺挎鸥绑霖僻盲耀焦价窥垄阴栗拾烂龚豺锌括佰蚕霜髓棵辫取慷月盂勋腹烦亚座饥业如喳借篙幕缔味祟账麻刽漓嘉杭掀并悠寇禁鲍啦萨匆邻摊瘪譬揍姜绅镊耀脯温薛谬懒茎煌穗鞭欺敬