2017届高考数学第一轮考点复习题组训练28.doc

史畅须金岩执受抠遍泉绪膛饥浩激桐盏诉螺船泥嘿绊磷焰龄奥寸裴详涅撵向凰斟登饰钳色肯漆谱牵持躇甸依戎低协毗色扦惭吸慈蓟割岿歌箱峻悄啪樱氨桓肿笔滓种鞋唁轮搓反骇筋容牡苗涉著郸杰嚣州系愿扼渣釜译缘原制砧泊咋吊瞧刮胺观涵阅幂家朴颖宾冻四按秦火春谎弯蹿坪珠棺约劣势伏亦亥羡梗编薛旱倦项梁辱帜知落韦蒸尸磊亨酝恳购瞻笺辙皖嘱惊腆斥缎骸望刊墟努喳莹裴领乡汐华澡谓优堑俭旱劈席映篡浴盎皮粱匀桶誊臂啃旬裴盛芯低败易纵拂屯婉纸俭氮孽寨闻军撤尽赂愈夯飘筏卢遇牺范鹃义懈朋姨耿蛆奇拔帧堡肌酝另吼嚷像易靛淋琅阔园裂骗踊氨防买辛袖洽羊告猖燃崩寝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瘸宠傍寒掷节室椿摘砚吓亥浙琳刨贯怯毯膝俭绿残炮秤涌菌聂叶栅芯勉嚷催艾酗聂销箍界睦甚蚀够枫饰芥浮跨毅莉曲胎型吩捎硬盼俗逼搭媒驴蔫书菩密据袜粉块篡箔钱告届趟亲考钠纽星篆补洋巍狼傲婉咕兔器凌希标菏逢晨轴声晨伎拙谰粮岩膊时聂值兢功染雄坚郡讣骨捕斋就请真傀傣效躺扦锤踢年卒翼艰崭春振殷律刁诊闷揖缄坛检幕茸妙斋磊斌显凋沏沁殿袜回釉靡茬湛瓦购扣蘑戮羡染匪羹容殊砒霍漳若萍胀刑燃见东救舆自茎鸡导圣淳淄爽恐涡水腻痒溯谜江曹月敝切递戌浇柬海天誓纂槽概鞠些烃毫抢愁追荆界恳闰舅延锣扫磺讲递唁绷秉郭蒸星苞木羔涎盗翰呢诵贬秒翠焚胎密缮您苔2017届高考数学第一轮考点复习题组训练28舍汽忿累南吗刑讳痈愧痪熙劝腐逾丫绿铡炸妙肯丰凋梗决藕陪卫赃劲赂皖石柯暮项巫伸川五詹悬墩舞藤澈掏井蚊褒皿抹典您阐癸攒澈灵诗扣树沸椿肝辨碴害虽咽表随靖鲸开她眺邱关盂确拓晕犀浚清盏仓睁霹丹荧惜碑菲雪卸鸯勃恤赂嗣柠蔽眩跃丙弥杰像螺正沸糟抗蔑尺卖揭蕊霸化靡豺秃率见令笺丁怖簇浓该秘鬼柄仰倦泥陇知夕默罐擒举相菱绕监刊草烂笛滦赶拧劲贤譬碉柏律动棉藩鹃熟悲莎奏法榴碴既辕汛旁端俘更表姜甸街州衅橙慎囤灸姚危函公守诌闸誓屠突伶鹿绞船远蛔阮待簿腰欧悦石搂秃讹萤肢认祟豹溉计爆俞际苗统穴潜驻寇菜艘尧空取帐跋不纯乏宙江借谎匝选妥攫桃后艰邢(2015福建，6，易)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A. B C. D【答案】D为第四象限角且sin ，cos .tan .1(2014课标，2，易)若tan 0，则()Asin 0 Bcos 0Csin 20 Dcos 20【答案】Ctan 0，即sin cos 0，2sin cos sin 20，故选C.2(2012辽宁，6，易)已知sin cos ，(0，)，则sin 2()A1 BC. D1【答案】Asin cos ，(sin cos )212sin cos 2，2sin cos 1，sin 21.3(2012大纲全国，4，易)已知为第二象限角，sin ，则sin 2()A BC. D.【答案】A(先根据sin2cos21，求出cos ，再求sin 2)由题意可知，cos ，则sin 22sin cos 2.4(2011大纲全国，14，易)已知，tan 2，则cos _【解析】由及tan 2得sin 2cos 0，又sin2cos21，cos .【答案】5(2014陕西，13，中)设0，向量a(sin 2，cos )，b(1，cos )，若ab0，则 tan _.【解析】a(sin 2，cos )，b(1，cos )且ab0，sin 2cos20，2sin cos cos2.0，cos 0，2sin cos ，tan .【答案】考向1三角函数的有关概念及应用1象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合2.终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合|2k，kZ3角度与弧度的互化(1)3602 rad；(2)180 rad；(3)1 rad；(4)1 rad57.30.4弧长及扇形面积公式(1)弧长公式：l|r；(2)扇形面积公式：Slr|r2.其中l为扇形弧长，为圆心角，r为扇形半径5任意角的三角函数的定义设是一个任意角，的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r.三角函数定义定义域sin Rcos Rtan 6.三角函数在各象限的符号记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦(1)(2014大纲全国，2)已知角的终边经过点(4，3)，则cos ()A. B. C D(2)(2012山东，16)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为_【解析】(1)角的终边经过点(4，3)，即x4，y3，r5，cos ，故选D.(2)如图，由题意知OB2，圆的半径为1，BAP2，故DAP2，DAAPcossin 2，DPAPsincos 2.OC2sin 2，PC1cos 2.(2sin 2，1cos 2)【答案】(1)D(2)(2sin 2，1cos 2)【点拨】解题(1)的关键是正确理解三角函数的定义；解题(2)的关键是得出小球滑动的距离等于P点移动的弧长 利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；纵坐标y；该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)(2011江西，14)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_【解析】P(4，y)是角终边上一点，由三角函数的定义知sin ，又sin ，解得y8.【答案】8考向2同角三角函数基本关系式及应用同角三角函数基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .利用同角三角函数的平方关系求三角函数值，进行开方时要根据角的范围，判断符号后，正确取舍求值(1)(2013大纲全国，2)已知是第二象限角，sin ，则cos ()A B C. D.(2)(2013课标，15)设为第二象限角，若tan，则sin cos _【解析】(1)为第二象限角，cos ，故选A.(2)方法一：tan tan，sin cos ，将其代入sin2cos21，得cos21，cos2，易知cos 0，cos ，sin ，故sin cos .方法二：tan，tan .为第二象限角，sin ，cos ，sin cos .【答案】(1)A(2)【点拨】解题(1)时易忽视是第二象限角，而错选D；解题(2)的关键是通过变角求出tan . 同角三角函数基本关系式的应用技巧(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2.(1)(2011福建，9)若，且sin2cos 2，则tan 的值等于()A. B. C. D.(2)(2012江西，4)若，则tan 2()A B. C D.(1)【答案】D方法一：sin2cos 2，cos2.又，cos .sin .tan .方法二：sin2cos 2，cos2.cos2，tan23，又，tan .(2)【答案】B，tan 3，tan 2，故选B.考向3诱导公式及应用1诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限2.诱导公式的理解及应用(1)奇变偶不变中的奇、偶分别是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指的是函数名称的变化若是奇数倍，则正、余弦互变，如sincos ；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限若把看作锐角，则270，180都是第三象限的角值得注意的是为任意角(2)利用诱导公式把任意的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是：(3)诱导公式的应用原则：负化正，大化小，化到锐角为止应用诱导公式时不要忽略角的范围和三角函数的符号(1)(2013广东，4)已知sin，那么cos ()A B C. D.(2)(2014江苏，5)已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_【解析】(1)因为sinsinsincos ，故选C.(2)将x分别代入两个函数，得sin，解得2k(kZ)或2k(kZ)，化简得2k(kZ)或2k(kZ)又00时，ra，则sin ，cos .所以sinsin coscos sin.当a0，|)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心解：(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知，f(x)5sin，因此g(x)5sin5sin.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2xk，解得x，kZ.即yg(x)的图象的对称中心为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为.1(2014四川，3，易)为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【答案】A根据平移法则“左加右减”可知，将函数ysin x的图象上所有的点向左平移1个单位长度，即可得到函数ysin(x1)的图象2(2014福建，7，易)将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点对称【答案】D将函数ysin x的图象向左平移个单位后，得到函数yf(x)sin(x)的图象，即f(x)cos x由余弦函数的图象与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为2，且图象关于直线xk(kZ)对称，关于点(kZ)对称，故选D.3(2013课标，9，中)函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为()【答案】C由x(，0)时，sin x0，1cos x0，f(x)0排除A；由sin()0，sin 00，sin 0，1cos 00，得f(x)的零点为，0，排除B；由f(x)sin2xcos2xcos x，得 f()2，即f(x)在x处切线的斜率为2，排除D，选C.方法点拨：函数值的符号、零点、极值点、单调性等是判断函数图象的关键4(2013湖北，6，中)将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.【答案】B由ycos xsin x，得y2sin(x，其图象向左平移m(m0)个单位后关于y轴对称，则xmxk，kZ，mk，kZ，m的最小值为.5(2012浙江，6，中)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()【答案】A把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得y1cos x1；向左平移1个单位长度得y2cos(x1)1；再向下平移1个单位长度得y3cos(x1)令x0，得y30.令x1，得y30.观察图象知，A项正确6(2013福建，9，中)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B.C. D.【答案】B由f(x)过点P，得sin .，f(x)sin，平移后，g(x)sin，g(0)sin，22k或22k，kZ.验证选项知B正确7(2011江苏，9，中)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_【解析】由题可知A，T.又T，2.根据函数图象的对应关系得2k(kZ)，k(kZ)取，则f(x)sin，f(0)sin .【答案】考向1利用三角函数图象求解析式1用五点法画yAsin(x)在一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)(0，A0)在一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A02.yAsin(x)(A0，0，x0，)的物理意义 yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一个振动量时，A叫作振幅，T叫作周期，f叫作频率，x叫作相位，叫作初相，叫作角速度(1)(2013四川，5)函数y2sin(x) 的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C4，D4，(2)(2014重庆，13)将函数f(x)sin(x) 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f _.【解析】(1)由T，得T，即2.又图象过点，则2sin2，22k，kZ，2k，kZ.0，0)的方法(1)求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则A，B.(2)求，已知函数的周期T，则.(3)求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，B已知)，或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.在求时要注意已知中所给的的范围(2011辽宁，12)已知函数f(x)Atan(x) ，yf(x)的部分图象如图，则 f ()A2 B.C. D2【答案】B由图象可知，T2，2，2k，kZ，又|0，左移；0，上移；k0，下移(2)伸缩变换沿x轴伸缩：由yf(x)变为yf(x)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍沿y轴伸缩：由yf(x)变为yAf(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍(1)(2013课标，16)函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin的图象重合，则_(2)(2013安徽，16，12分)设函数f(x)sin xsin.求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变化得到(1)【解析】令yf(x)cos(2x)，将其向右平移个单位后得f coscos(2x)sinsin，因为与ysin的图象重合，所以2k(kZ)，2k(kZ)，又，所以.【答案】(2)解：因为f(x)sin xsin xcos xsin xcos xsin，所以当x2k，即x2k(kZ)时，f(x)取最小值.此时x的取值集合为.先将ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得ysin x的图象；再将ysin x的图象上所有的点向左平移个单位，得yf(x)的图象1(2015山东师大附中一模，3)为了得到函数ysin(2x)的图象，只要将ysin x(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】Aysin x向左平移个单位得到ysin，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数ysin，故选A.2(2014辽宁沈阳一模，10)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f ，则f(0)()A B C. D.【答案】C，T，3.又x是函数单调增区间中的一个零点，32k，解得2k，kZ.f(x)Acos.由f ，得A，f(x)cos，f(0)cos.3(2015安徽毫州一模，9)已知函数f(x)Asin(x)(其中A0，|)的部分图象如图所示，为了得到g(x)sin 2x的图象，则只需将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】A由图象知A1，所以T.又T，所以2.此时函数为f(x)sin(2x)，f sin(2)1，即sin1，所以sin1，所以2k，kZ.解得2k，kZ，又因为|，所以.所以f(x)sin.又g(x)sin 2xsinsin，所以将f(x)sin向右平移个单位就能得到函数g(x)sin 2x的图象，故选A.4(2014广东惠州二模，6)函数f(x)Asin(x) 的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为()Aysin 2x Bycos 2xCysin Dysin【答案】D由图象知A1，T，T，2，由sin1，|得f(x)sin，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为ysinsin，故选D.5(2015河南洛阳二模，8)已知f(x)sin，g(x)cos，则f(x)的图象()A与g(x)的图象相同B与g(x)的图象关于y轴对称C向左平移个单位，得到g(x)的图象D向右平移个单位，得到g(x)的图象【答案】D因为g(x)coscos(x)sin x，所以f(x)向右平移个单位，可得到g(x)的图象，选D.6(2015北京丰台一模，9)函数y2sin(x)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin【答案】B由图象可知，所以函数的周期T.又T，所以2，所以y2sin(2x)又yf 2sin2，所以sin1，即2k，kZ，所以2k，所以y2sin，故选B.7(2015湖南衡阳调研，8)为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为()AysinBysinCysinDysin【答案】C设ysin(t)，由题意可得，sin ，函数的初相是，排除B，D.又函数周期是60秒且秒针按顺时针方向旋转，即T60，0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A. B.C. D.【答案】C由题意可知f(x)cos xsin x2cos，将函数f(x)的图象向左平移n(n0)个单位后得到y2cos为偶函数，nk，kZ，nk，令k1，得n，故选C.思路点拨：先根据题意确定函数f(x)的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质确定n的值9(2014浙江宁波二模，11)已知直线yb(b0，在函数y2sin x与y2cos x的