2017届高考数学第一轮考点复习题组训练28.doc

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　(2015·福建，6，易)若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α 的值等于(　　)
A. B．－ C. D．－
【答案】　D　∵α为第四象限角且sin α＝－，
∴cos α＝.
∴tan α＝＝－.

1．(2014·课标Ⅰ，2，易)若tan α>0，则(　　)
A．sin α>0 B．cos α>0
C．sin 2α>0 D．cos 2α>0
【答案】　C　∵tan α＝>0，
即sin αcos α>0，
∴2sin αcos α＝sin 2α>0，故选C.
2．(2012·辽宁，6，易)已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则sin 2α＝(　　)
A．－1 B．－
C. D．1
【答案】　A　∵sin α－cos α＝，
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝2，
∴2sin α·cos α＝－1，∴sin 2α＝－1.
3．(2012·大纲全国，4，易)已知α为第二象限角，sin α＝，则sin 2α＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
【答案】　A　(先根据sin2α＋cos2α＝1，求出cos α，再求sin 2α)由题意可知，cos α＝ －＝－，则sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－.
4．(2011·大纲全国，14，易)已知α∈，tan α＝2，则cos α＝________．
【解析】　由α∈及tan α＝2得
sin α＝2cos α<0，
又sin2α＋cos2α＝1，∴cos α＝－.
【答案】　－
5．(2014·陕西，13，中)设0<θ<，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(1，－cos θ)，若a·b＝0，则 tan θ＝________.
【解析】　∵a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(1，－cos θ)且a·b＝0，
∴sin 2θ－cos2θ＝0，
∴2sin θcos θ＝cos2θ.
∵0<θ<，
∴cos θ≠0，
∴2sin θ＝cos θ，
∴tan θ＝.
【答案】　

考向1　三角函数的有关概念及应用
1．象限角
第一象限角的集合

第二象限角的集合

第三象限角的集合

第四象限角的集合

2.终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．
3．角度与弧度的互化
(1)360°＝2π rad；(2)180°＝π rad；
(3)1°＝ rad；(4)1 rad＝°≈57.30°.
4．弧长及扇形面积公式
(1)弧长公式：l＝|α|r；
(2)扇形面积公式：S＝lr＝|α|r2.
其中l为扇形弧长，α为圆心角，r为扇形半径．
5．任意角的三角函数的定义
设α是一个任意角，α的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r＝.
三角函数
定义
定义域
sin α

R
cos α

R
tan α

　　6.三角函数在各象限的符号

记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
(1)(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝(　　)
A. B. C．－ D．－
(2)(2012·山东，16)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为________．

【解析】　(1)∵角α的终边经过点(－4，3)，即x＝－4，y＝3，∴r＝＝5，∴cos α＝＝－，故选D.
(2)如图，由题意知＝OB＝2，∵圆的半径为1，

∴∠BAP＝2，故∠DAP＝2－，
∴DA＝APcos＝sin 2，
DP＝APsin＝－cos 2.
∴OC＝2－sin 2，PC＝1－cos 2.
∴＝(2－sin 2，1－cos 2)．
【答案】　(1)D　(2)(2－sin 2，1－cos 2)
【点拨】　解题(1)的关键是正确理解三角函数的定义；解题(2)的关键是得出小球滑动的距离等于P点移动的弧长．
利用三角函数的定义求三角函数值的方法
利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：①角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；②纵坐标y；③该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．
(2011·江西，14)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________．
【解析】　P(4，y)是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sin θ＝，又sin θ＝－，∴＝－，解得y＝－8.
【答案】　－8
考向2　同角三角函数基本关系式及应用
同角三角函数基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：tan α＝.

利用同角三角函数的平方关系求三角函数值，进行开方时要根据角的范围，判断符号后，正确取舍求值．
(1)(2013·大纲全国，2)已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝(　　)
A．－ B．－ C. D.
(2)(2013·课标Ⅱ，15)设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝________．
【解析】　(1)∵α为第二象限角，∴cos α＝－＝－，故选A.
(2)方法一：tan θ＝tan＝＝－，
∴sin θ＝－cos θ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos2θ＝1，∴cos2θ＝，易知cos θ<0，
∴cos θ＝－，sin θ＝，故sin θ＋cos θ＝－.
方法二：∵tan＝＝，
∴tan θ＝－.
∵θ为第二象限角，
∴sin θ＝，cos θ＝－，
∴sin θ＋cos θ＝－.
【答案】　(1)A　(2)－
【点拨】　解题(1)时易忽视α是第二象限角，而错选D；解题(2)的关键是通过变角求出tan θ.
同角三角函数基本关系式的应用技巧
(1)弦切互化法：主要利用公式tan θ＝化成正弦、余弦函数；
(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化；
(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ.
(1)(2011·福建，9)若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于(　　)
A. B. C. D.
(2)(2012·江西，4)若＝，则tan 2α＝(　　)
A．－ B. C．－ D.
(1)【答案】　D　方法一：∵sin2α＋cos 2α＝，
∴cos2α＝.
又∵α∈，
∴cos α＝.
∴sin α＝＝.
∴tan α＝＝.
方法二：∵sin2α＋cos 2α＝，
∴cos2α＝.
∴cos2α＝＝＝，
∴tan2α＝3，
又∵α∈，∴tan α＝.
(2)【答案】　B　∵＝＝，
∴tan α＝－3，∴tan 2α＝＝，故选B.
考向3　诱导公式及应用
1．诱导公式

组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin α
－sin α
－sin α
sin α
cos α
cos α
余弦
cos α
－cos α
cos α
－cos α
sin α
－sin α
正切
tan α
tan α
－tan α
－tan α

口诀
函数名不变
符号看象限
函数名改变
符号看象限
记忆规律
奇变偶不变，符号看象限
2.诱导公式的理解及应用
(1)奇变偶不变中的奇、偶分别是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指的是函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，如sin＝cos θ；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限．若把α看作锐角，则270°－α，180°＋α都是第三象限的角．值得注意的是α为任意角．
(2)利用诱导公式把任意的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是：
→→
→
(3)诱导公式的应用原则：负化正，大化小，化到锐角为止．

应用诱导公式时不要忽略角的范围和三角函数的符号．
(1)(2013·广东，4)已知sin＝，那么cos α＝(　　)
A．－ B．－ C. D.
(2)(2014·江苏，5)已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．
【解析】　(1)因为sin＝sin
＝sin＝cos α＝，故选C.
(2)将x＝分别代入两个函数，得sin＝，解得π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)或π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，化简得φ＝－＋2kπ(k∈Z)或φ＝＋2kπ(k∈Z)．又0≤φ<π，所以φ＝.
【答案】　(1)C　(2)
【点拨】　解题(1)的关键是熟记诱导公式；解题(2)的关键是利用诱导公式建立关于φ的方程．
利用诱导公式化简三角函数的思路和要求
(1)思路方法：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．
(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．
(2014·山东济南质检，13)设f(α)＝，则f ＝________．
【解析】　∵f(α)＝
＝＝＝，
∴f ＝
＝＝＝.
【答案】　

1．(2015·山东潍坊二模，5)集合
中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)

【答案】　C　当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，故选C.
2．(2015·云南昆明模拟，4)已知α∈，sin α＝，则tan 2α＝(　　)
A. B. C．－ D．－
【答案】　D　∵α∈，sin α＝，
∴cos α＝－，∴tan α＝－.
∴tan 2α＝＝＝－，
故选D.
3．(2015·福建福州一模，5)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝(　　)
A. B. C．－ D．－
【答案】　D　因为α是第二象限角，所以cos α＝x＜0，即x＜0.又cos α＝x＝.解得x＝－3，所以tan α＝＝－，故选D.
4．(2014·广东珠海质检，3)已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是(　　)
A．2 B．1 C. D．3
【答案】　A　设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝ －(r－1)2＋1，故当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.从而α＝＝＝2.
5．(2015·湖南长沙联考)若sin α＋cos α＝(0＜α＜π)，则tan α＝(　　)
A．－ B. C．－ D.
【答案】　C　∵sin α＋cos α＝(0＜α＜π)，
∴两边平方得1＋2sin αcos α＝，
得sin αcos α＝－.
又0＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＜0，
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin α cos α＝，
∴sin α－cos α＝，
∴sin α＝，cos α＝－，
故tan α＝－.
6．(2015·江西吉安一模，7)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．若点A，B的坐标分别为和，则cos(α＋β)的值为(　　)

A．－ B．－ C．0 D.
【答案】　A　由题意知sin α＝，cos α＝，sin β＝，cos β＝－，∴cos(α＋β)＝cos α cos β－sin αsin β＝×－×＝－－＝－.
7．(2015·河南郑州一模，6)已知θ为第二象限角，sin θ，cos θ是关于x的方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sin θ－cos θ等于(　　)
A. B.
C. D．－
【答案】　B　∵sin θ，cos θ是方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，
∴sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝.
可得(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，即＝1＋m，
∴m＝－.
∵θ为第二象限角，∴sin θ＞0，cos θ＜0，即sin θ－cos θ＞0.
∵(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θ·cos θ＝－2m＝1－＋＝，
∴sin θ－cos θ＝＝.
思路点拨：利用根与系数的关系表示出sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系整理求出m的值，再利用完全平方公式求出sin θ－cos θ的值即可．
8．(2015·河北石家庄一模，14)已知α为第二象限角，则cos α·＋sin α＝________.
【解析】　原式＝cos α＋sin α·
＝cos α＋sin α，因为α是第二象限，所以sin α＞0，cos α＜0，
所以cos α＋sin α
＝＋＝－1＋1＝0.
【答案】　0
9．(2014·湖北黄石质检，14)已知tan α＝2，则的值为________．
【解析】　＝＝＝＝－3.
【答案】　－3
10．(2014·江苏常州一模，16，14分)设函数f(x)＝－x2＋2x＋a(0≤x≤3)的最大值为m，最小值为n，其中a≠0，a∈R.
(1)求m，n的值(用a表示)；
(2)已知角β的顶点与平面直角坐标系xOy中的原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点A(m－1，n＋3)，求sin的值．
解：(1)由题意可得f(x)＝－(x－1)2＋1＋a，而0≤x≤3，
所以m＝f(1)＝1＋a，n＝f(3)＝a－3.
(2)由题意知，角β终边经过点A(a，a)，
当a>0时，r＝＝a，
则sin β＝＝，cos β＝＝.
所以sin＝sin βcos＋cos β·sin＝.
当a<0时，r＝＝－a，
则sin β＝＝－，
cos β＝＝－.
所以sin＝sin βcos＋cos β·sin＝－.
综上所述，sin＝－或.

1．(2015·山东，4，易)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】　B　因为y＝sin＝sin，根据平移法则，所以要得到该函数的图象，只需将y＝sin 4x的图象向右平移个单位．故选B.
2．(2015·陕西，14，易)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．

【解析】　y＝3sin＋k，
当sin＝－1时，ymin＝k－3＝2，∴k＝5.
∴当sin＝1时，ymax＝k＋3＝8.
【答案】　8
3．(2015·湖北，18，12分，易)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|＜)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．
解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数解析式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知，f(x)＝5sin，因此g(x)＝5sin
＝5sin.
因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋＝kπ，解得x＝－，k∈Z.
即y＝g(x)的图象的对称中心为，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为.

1．(2014·四川，3，易)为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点(　　)
A．向左平行移动1个单位长度
B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动π个单位长度
D．向右平行移动π个单位长度
【答案】　A　根据平移法则“左加右减”可知，将函数y＝sin x的图象上所有的点向左平移1个单位长度，即可得到函数y＝sin(x＋1)的图象．
2．(2014·福建，7，易)将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)
A．y＝f(x)是奇函数
B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
D．y＝f(x)的图象关于点对称
【答案】　D　将函数y＝sin x的图象向左平移个单位后，得到函数y＝f(x)＝sin(x＋)的图象，即f(x)＝cos x．由余弦函数的图象与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为2π，且图象关于直线x＝
kπ(k∈Z)对称，关于点(k∈Z)对称，故选D.
3．(2013·课标Ⅰ，9，中)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图象大致为(　　)

【答案】　C　由x∈(－π，0)时，sin x＜0，1－cos x＞0，f(x)＜0排除A；由sin(－π)＝0，sin 0＝0，sin π＝0，1－cos 0＝0，得f(x)的零点为－π，0，π，排除B；由f′(x)＝sin2x－cos2x＋cos x，得 f′(π)＝－2，即f(x)在x＝π处切线的斜率为－2，排除D，∴选C.
方法点拨：函数值的符号、零点、极值点、单调性等是判断函数图象的关键．
4．(2013·湖北，6，中)将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】　B　由y＝cos x＋sin x，得y＝2sin(x＋，其图象向左平移m(m>0)个单位后关于y轴对称，则x＋＋m＝x＋kπ＋，k∈Z，∴m＝kπ＋，k∈Z，
∴m的最小值为.
5．(2012·浙江，6，中)把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)

【答案】　A　把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得y1＝cos x＋1；向左平移1个单位长度得y2＝cos(x＋1)＋1；再向下平移1个单位长度得y3＝cos(x＋1)．令x＝0，得y3＞0.令x＝－1，得y3＝0.观察图象知，A项正确．
6．(2013·福建，9，中)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】　B　由f(x)过点P，得sin θ＝.
∵－＜θ＜，∴θ＝，
∴f(x)＝sin，
平移后，g(x)＝sin，
g(0)＝sin＝，∴－2φ＝2kπ＋或－2φ＝2kπ＋，k∈Z.验证选项知B正确．
7．(2011·江苏，9，中)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．

【解析】　由题可知A＝，＝－＝，∴T＝π.
又＝T，∴ω＝＝2.
根据函数图象的对应关系得2×＋φ＝kπ(k∈Z)，
∴φ＝kπ－π(k∈Z)．
取φ＝，则f(x)＝sin，
∴f(0)＝sin ＝.
【答案】　

考向1　利用三角函数图象求解析式
1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)在一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示：
x
－
－
－
－
－
ωx＋φ
0

π

2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
　　2.y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))的物理意义
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个振动量时，A叫作振幅，T＝叫作周期，f＝叫作频率，ωx＋φ叫作相位，φ叫作初相，ω叫作角速度．
(1)(2013·四川，5)函数y＝2sin(ωx＋φ) 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)

A．2，－
B．2，－
C．4，－
D．4，
(2)(2014·重庆，13)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ) 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f ＝________.
【解析】　(1)由T＝＋＝，
得T＝π，∴＝π，即ω＝2.
又图象过点，则2sin＝2，
∴2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
∴φ＝－＋2kπ，k∈Z.
∵－<φ<，∴φ＝－.
(2)把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度得到y＝sin的图象，再把函数y＝sin的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)＝sin的图象，
∴f ＝sin＝sin＝.
【答案】　(1)A　(2)
【点拨】　解题(1)的关键是求φ，把点的坐标代入解析式求出即可，注意φ本身的取值范围；解题(2)的关键在于利用逆向思维，从已知函数y＝sin x的图象进行逆向变换，逐步得到函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象和解析式．如果按照题目中的变换顺序，则很难解答本题．
已知图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法
(1)求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则A＝，B＝.
(2)求ω，已知函数的周期T，则ω＝.
(3)求φ，常用方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)，或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)．
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π.

在求φ时要注意已知中所给的φ的范围．
(2011·辽宁，12)已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ) ，y＝f(x)的部分图象如图，则 f ＝(　　)

A．2＋ B.
C. D．2－
【答案】　B　由图象可知，T＝2＝，
∴ω＝2，
∴2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，
又|φ|<，∴φ＝.
又f(0)＝1，∴Atan＝1，
得A＝1，∴f(x)＝tan，
∴f ＝tan＝tan＝，故选B.
考向2　三角函数的图象变换及其应用
由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤

A所起的作用是图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变化为原来的A倍，简称为振幅变换；ω所起的作用是图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标变化为原来的倍，简称为周期变换；φ所起的作用是将函数图象左右平移个单位，简称为相位变换．
(1)(2014·浙江，4)为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝cos 3x的图象(　　)
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
(2)(2014·安徽，7)若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)
A. B. C. D.
【解析】　(1)∵y＝sin 3x＋cos 3x＝cos
＝cos，

(2)f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin，向右平移φ个单位后为
y＝sin
＝sin，
其图象关于y轴对称，所以－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝－－，k∈Z，k＝－1时，φ取最小正值为.
【答案】　(1)A　(2)C
【点拨】　解答本题的关键是将原函数化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式，再根据图象平移规律求解．
关于三角函数的图象变换的方法
(1)平移变换
①沿x轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x＋φ)时，“左加右减”，即φ>0，左移；φ<0，右移．
②沿y轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x)＋k时，“上加下减”，即k>0，上移；k<0，下移．
(2)伸缩变换
①沿x轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝f(ωx)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍．
②沿y轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝Af(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍．
(1)(2013·课标Ⅱ，16)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________．
(2)(2013·安徽，16，12分)设函数f(x)＝sin x＋sin.
①求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；
②不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变化得到．
(1)【解析】　令y＝f(x)＝cos(2x＋φ)，将其向右平移个单位后得
f ＝cos
＝cos(2x＋φ－π)
＝sin
＝sin，
因为与y＝sin的图象重合，所以φ－＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝2kπ＋(k∈Z)，又－π≤φ<π，所以φ＝.
【答案】　
(2)解：①因为f(x)＝sin x＋sin x＋cos x＝sin x＋cos x
＝sin，
所以当x＋＝－＋2kπ，即x＝－＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最小值－.
此时x的取值集合为
.
②先将y＝sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得y＝sin x的图象；
再将y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位，得y＝f(x)的图象．

1．(2015·山东师大附中一模，3)为了得到函数y＝sin(2x＋)的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　)
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【答案】　A　y＝sin x向左平移个单位得到y＝sin，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin，故选A.
2．(2014·辽宁沈阳一模，10)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f ＝－，则f(0)＝(　　)

A．－ B．－
C. D.
【答案】　C　∵＝－＝，
∴T＝，∴ω＝＝3.
又x＝是函数单调增区间中的一个零点，∴3×＋φ＝＋2kπ，
解得φ＝－＋2kπ，k∈Z.
∴f(x)＝Acos.
由f ＝－，得A＝，
∴f(x)＝cos，
∴f(0)＝·cos＝.
3．(2015·安徽毫州一模，9)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 2x的图象，则只需将f(x)的图象(　　)

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【答案】　A　由图象知A＝1，＝－＝，所以T＝π.又T＝＝π，所以ω＝2.此时函数为f(x)＝sin(2x＋φ)，f ＝sin(2×＋φ)＝－1，即sin＝－1，
所以sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.
解得φ＝＋2kπ，k∈Z，又因为|φ|<，所以φ＝.
所以f(x)＝sin.
又g(x)＝sin 2x
＝sin
＝sin，所以将f(x)＝sin向右平移个单位就能得到函数g(x)＝sin 2x的图象，故选A.
4．(2014·广东惠州二模，6)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为(　　)

A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x
C．y＝sin D．y＝sin
【答案】　D　由图象知A＝1，T＝－＝，T＝π，∴ω＝2，由sin＝1，
|φ|<得＋φ＝⇒φ＝⇒f(x)＝sin，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为
y＝sin＝sin，故选D.
5．(2015·河南洛阳二模，8)已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)
A．与g(x)的图象相同
B．与g(x)的图象关于y轴对称
C．向左平移个单位，得到g(x)的图象
D．向右平移个单位，得到g(x)的图象
【答案】　D　因为g(x)＝cos＝cos(－x)＝sin x，所以f(x)向右平移个单位，可得到g(x)的图象，选D.
6．(2015·北京丰台一模，9)函数y＝2sin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(　　)

A．y＝2sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
【答案】　B　由图象可知＝－＝，所以函数的周期T＝π.
又T＝＝π，所以ω＝2，
所以y＝2sin(2x＋φ)．
又y＝f ＝2sin＝2，所以sin＝1，
即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，所以y＝2sin，故选B.
7．(2015·湖南衡阳调研，8)为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为(　　)

A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
【答案】　C　设y＝sin(ωt＋φ)，由题意可得，sin φ＝，∴函数的初相是φ＝，排除B，D.又函数周期是60秒且秒针按顺时针方向旋转，即T＝＝60，ω<0，所以＝，即ω＝－，故选C.
8．(2014·江西宜春三模，8)定义行列式运算＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】　C　由题意可知f(x)＝cos x－sin x＝2cos，将函数f(x)的图象向左平移n(n>0)个单位后得到y＝2cos为偶函数，∴n＋＝kπ，k∈Z，∴n＝kπ－，令k＝1，得n＝，故选C.
思路点拨：先根据题意确定函数f(x)的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质确定n的值．
9．(2014·浙江宁波二模，11)已知直线y＝b(b<0)与曲线f(x)＝sin在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列，则b的值是______．
【解析】　设三个横坐标依次为x1，x2，x3，

由图象及题意得，
解得x2＝，所以b＝f ＝－.
【答案】　－
10．(2015·福建漳州二模，17，12分)设函数f(x)＝Acos ωx(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，其中△PQR为等腰直角三角形，∠PQR＝，PR＝1.求：
(1)函数f(x)的解析式；
(2)函数y＝f(x)－在x∈[0，10]时的所有零点之和．

解：(1)由已知PR＝1，
∴T＝2＝，∴ω＝π.
∵△PQR为等腰直角三角形，
∴Q到x轴的距离为，∴A＝.
∴f(x)＝cos πx.
(2)由f(x)－＝0，得cos πx＝，
∴x＝2k＋或x＝2k＋(k∈Z)，
∴当x∈[0，10]时的所有零点之和为
S＝＋＋…＋＝50.

1．(2015·课标Ⅰ，8，中)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)

A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
【答案】　D　由图象可知f(x)＝cos(ωx＋φ)的周期为2，所以＝2，解得ω＝π.由图象可知， φ＝，所以f(x)的一个单调减区间为，所以f(x)的单调递减区间为，选D.
2．(2015·浙江，11，易)函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，最小值是________．
【解析】　f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1
＝＋sin 2x＋1
＝sin 2x－cos 2x＋
＝sin(2x－)＋，
∴T＝＝π，f(x)min＝.
【答案】　π　
3．(2015·湖南，15，难)已知ω>0，在函数y＝2sin ωx与y＝2cos ωx的