高速移动场景下的块状导频设计方案.pdf

2023 年第 11 期145信息技术与信息化电子与通信技术高速移动场景下的块状导频设计方案鲁惟淼1LU Weimiao 摘要 为了提高高速移动场景下的信道估计性能，基于最小均方误差准则，研究了多个子帧中正交频分复用系统中的导频设计问题。通过最小均方误差准则，选择出最合适的 OFDM 符号插入导频符号，同时通过相关性理论，提出了基于相关性理论的预选方案，加速了对于最合适的 OFDM 符号搜索的速度。仿真结果表明，选择出的导频图案相较于等间隔排布的导频图案更适用于高速移动信道下的导频估计，提出的预选方案相比于不进行预选的方案也拥有更快的收敛速度。关键词 高速移动场景；导频设计；信道估计；OFDM；最小均方误差 doi：10.3969/j.issn.1672-9528.2023.11.0331.西南交通大学 四川成都 611756 0 引言基于导频的信道估计方案拥有精度高、复杂度较低及对信道先验信息要求较少的优点，被广泛应用于信道估计。传统的信道估计一般采用等间隔插入的方式进行导频插入，然而在接收机或目标高速移动时，信道场景可能会面临快速更改、信道信息快速更改的情形，传统的等间隔插入导频可能不再是最优的插入方案。为了探究最优的导频图案，文献1 提出了一种基于位置的高速移动信道的导频图案优化方法，通过压缩感知的最小相关性准则，将导频插入的位置与导频序列的内容联合优化。文献 2 则是通过互相关准则和全相干准则进行联合优化，设计了 OFDM 稀疏信道的最佳导频图案。文献 3 提出了一种基于二进制的粒子群优化方案去寻找最优的导频方案，并且通过稀疏贝叶斯学习（sparse bayesian learning，SBL）对信道进行重构。文献 4 则是采用深度学习的方法设计了一种 OFDM 系统下的非均匀的点状导频图案，通过具体的自编码器（concrete auto-encoder）5将信道的特征信息映射到具体的特征值上，再通过反映射去寻找特征值最丰富的实际点作为导频点。此方案虽然能够通过极少的导频点恢复出较好的信道，但是非常依赖数据集的采样丰富性，在进行估计前还需要进行大量的采集工作，对于高速移动的信道来说，条件非常苛刻。于是文献 6 通过将 OFDM 的时频资源块建立为一个图信号，导频点视作图信号的采样点，将导频图案设计转化为图信号的采样与重构问题。然而这些研究大多采用的导频图案都为点状导频或者梳状导频，他们都是对于两类导频图案的优化，但是并没有对块状导频的图案进行优化，而 5G 信号中的解调参考信号（demodulation reference signal，DMRS）信号一般只在一个子帧符号内的第一个符号的前 4 个子载波内用于信道估计，只对信道进行梳状导频的优化很明显并不适用于 5G 的信号内。1 系统模型考虑一个子帧中的 OFDM 系统具有 T 个符号，每个符号具有 N 个子载波。表示第 t 个 OFDM 符号的频域发送数据。通过快速傅里叶变换等操作后，信号的传输表达式为：（1）式中：，分别代表了第 t 个 OFDM 符号的频域数据和高斯白噪声。代表 CFR 矩阵，可以表示为：（2）式中：为 N 点傅里叶变换矩阵，FH为其转置共轭矩阵，代表第 t 个 OFDM 符号的信道 CIR 矩阵，表达式为：（3）式中：代表第 l 条路径在第 n 个时刻的信道冲击响应；L 为多径数目。针对快时变算法，文献 7 证明了时域信道估计方案相较于频域估计方案具有更精确的优势，基扩展模型（basis expansion model，BEM）将信道的 CIR 矩阵投影至基向量构成的子空间中，减少了估计的参数数量，所以本文采用 BEM2023 年第 11 期146信息技术与信息化电子与通信技术模型作为研究的基础信道模型。在 BEM 模型中，式（3）中的矩阵元素可以表达为：（4）式 中：Q 代 表 基 向 量 的 维 度，和 分 别 代 表 基 向 量 和 基 系 数。其 中。联立式（4）与式（1）可得：（5）式中：为观测矩阵，其中为第l 条多径的发射信号，为克罗内克积运算符，。通过 LS 算法就可以求得在导频处的估计系数：（6）2 导频设计2.1 导频性能探究在上一节，对于一 帧内的导频信号的估计方法进行了建模。然而在实际发送的情况下，并不可能只采用一帧的符号进行发送，本文仿真多个子帧的 OFDM 符号下的信道估计性能，参数设置如表 1 所示。分别仿真在等间隔插入块状导频和非等间隔插入导频的信道估计性能，仿真的图案 1 和图案2 分别从 70 个 OFDM 符号中随机选择 5 个 OFDM 符号作为导频符号，如图 1 所示。表 1 仿真参数配置参数类型具体数值系统载频/GHz2带宽/MHz20子载波数目300CP 长度36子载波间隔/kHz60调制方式QPSKOFDM 符号数70目标移动速度/(kmh-1)500基扩展模型阶数（Q）4导频位置基系数估计方案最小二乘估计（LS）数据位置基系数估计线性插值（Linear）信道类别Rician 信道Rician 信道 K 因子2图 1 非等间隔与等间隔块状导频性能对比从图 1 的内容可以看出，非等间隔的块状导频的性能相较于等间隔的块状导频的性能会受到图案的影响，另外，在高速移动情况下，块状导频的插入位置也有继续优化的空间。2.2 最 优块状导频插入位置根据图 1 的结果可以发现，在高速移动信道，不同的块状导频排布方式对信道估计的影响非常大。首先根据在发射端已经知道的信道一些参数对于不同的导频插入位置的效果对信道进行初步的估计，然后通过最小均方误差准则作为评判的标准来筛选不同的导频结构。评判的准则如下：（7）式中：，代表了所有导频在时间轴的位置组成的集合，h 代表了预先估计所得的信道响应，代表了通过重构算法得出的信道响应的估计值，alg 代表了重构的算法。假设 h 无损，不考虑重构算法的影响，那么评判的准则即可表达如下：（8）如果想获得最小的均方误差，即只需求解式（8）的最小值：（9）在提出了对于块状导频插入位置的评价准则后，认为选择最小均方误差只与导频的位置有关。在这里又面临了新的问题，那就是在多个 OFDM 符号中选择出最合适的位置的算法。如果采用穷举算法，列举出所有的导频数目，这显然是不现实的。在这里，给出一种基于遗传算法的时间轴导频图案设计方法。算法 1：基于遗传算法的导频插入位置的优化算法输入：种群大小 pop_size ，遗传算法迭代次数 genera-tion，选择概率 Sr，交换概率 Cr，突变概率为 Mr。初始化：随机生成组导频 pop_size，令作为第一个种群的染色体。（1）令，作为初始种群。（2）for f1 generation（3）（4）for f2 pop_size（5）计算每一个染色体适应度 Fitness(f2)=g(pf2)（6）end for（f2）（7）选择：根据选择概率选择 Srpop_size 个最小适应度的染色体，同时复制这些个体。（8）交叉：随机选择两个染色体作为下一代的父母个体，按照交换概率 Cr进行交叉操作，生成新一代的染色体。（9）变异：生成的新一代的染色体后，按照突变概率 Mr进行变异。2023 年第 11 期147信息技术与信息化电子与通信技术（10）更新种群：将新一代的染色体覆盖上一代的种群，生成1(1)fZ+。end for（f1）根据上述遗传算法的原理，在经过一定的循环次数之后，染色体将不会再改变，适应度的值也会逐渐趋于收敛。选择出导频在时间轴上最优的插入位置。2.3 改进的最优导频搜索方案在 2.2 节中，将最小 MSE 准则作为评判的标准，并设计出了通过遗传算法对于最优导频位置的搜索方案。但是采用最小 MSE 准则作为计算时，是通过对信道的一次完整估计流程进行计算，这导致了进行最佳导频位置的估计会出现计算量过大的困难。在这里对于最佳导频位置的组合进行预筛选，来降低所需要计算的数据量。根据文献 8 附录内容显示，发现导频之间需要适当的导频间隔，距离过近的导频符号之间会产生强烈的相互干扰，很明显是不适合进行信道估计的。但是，在进行遗传算法的导频设计中，发现遗传算法会将这些明显不适合进行估计的导频进行计算，这显然是对资源的一种浪费。在本节，将提出一种改进的最优导频搜索方案，提前过滤掉一些明显不适合的导频结构，用于加快对最优块状导频位置的搜索，信道的莱斯信道的建模如下：（10）（11）式中：L 代表了多径数目，l代表第 l 条多径的相位，K 代表莱斯因子。其中：（12）（13）式中：l 代表第 l 条多径的到达角，fmax代表了最大多普勒频移。本文认为导频处即为对信道的采样，那么 5 个块状导频实际上对应着对于信道函数的 5 个采样。对信道的函数进行简化：（14）根据傅里叶级数的理论，任何一个周期函数都能用傅里叶级数展开，式（14）实际上可以用傅里叶级数表达为：（15）那么 5 个采样实际上就可以列为：（16）根据文献 8 中的理论可知，如果想让这 5 个采样尽可能地表达出信道的特征信息，最优的情况是式（16）中的 5个采样完全不相关，那么就可以得出块状导频设计准则，即为保证块状导频之间的相关性最小。而根据经典的信道理论，假设信道的时延功率谱服从指数分布，两个频率相差为，时间相隔的信号在时间-频率上的相关函数可以就可以得到信道的时频相关函数为：（17）式中：J0代表第一类零阶贝塞尔函数，代表信道的 rms 时延扩展，可以得到信道的相关时间函数：（18）假设信号的相关度为，相关度和最大多普勒之间的关系为：（19）当块状导频的间隔时，即认为两者之间具有强烈的相关性，就可以根据最大多普勒与相关度计算出最适合的导频位置。下面给出基于树的顺序替换的导频设计算法的步骤描述。考虑到遗传算法在进行计算时的性能受到选择概率、交叉概率与突变概率的影响较大，同时信道的变化程度也会严重影响每次迭代的性能改变，当设置的参数不合理时，会陷入局部最优的问题。基于此问题，文献 9 提出了基于并行树的搜索算法，对于满足条件的存活分支进行了选择，降低了陷入局部最优的概率，在这里更新算法，通过并行树进行选择，下面给出算法的流程，如算法 2 所示。算法 2：基于树的顺序替换的导频设计算法输入：树的数量（根节点数量）M1，导频数量 Np，存活分支数量 Nsuv=M2，OFDM 符号数量 N，相关度 t。初始化：令根节点序号为 l=1（1）从 N 个 OFDM 符号选择出 Np个导频，得到一组导频图案 P 作为初始导频进行计算。（2）顺序替换导频，令待替换的导频序号 m=1。定义2023 年第 11 期148信息技术与信息化电子与通信技术集合 Fl,m表示节点为 l 时，去除掉第 m 个导频外其他 Np-1 个导频构成的集合。定义候选集 Cl,m为更换掉第 m 个导频的集合。（3）从候选集中选择导频替换掉第 m 个导频之后，定义代表第 i 个导频与第 i+1 个导频之间的时间相关度，得出集合，保证集合内每一个值都小于输入的相关度 t，否则舍弃掉这个选择。从而得出候选集C*l,m。（4）计算从候选集 C*l,m中选择导频替换掉第 m 个导频之后，计算信道估计的 MSE，并进行升序排列，选择前 M2个作为存活分支。并给所有存活分支标记序号 j,并且使得 m=m+1。（5）令 作为第 j 个存活分支的导频更换候选集，同样计算出 表示第 j 个存活分支的相关度集合，舍弃掉有大于相关度 t的集合，得出候选集，计算出所有 MSE，并定义集合 Sj存储所有 MSE。（6）判断 j 是否等于 M2，如果不等于，则 j=j+1,并执行步骤 5，如果等于，则执行下一步骤。（7）令，并进行升序排列，选择前M2 作为存活分支。并使得 m=m+1。（8）判断m是否等于Np，不等于则重复执行（5）（7）步骤，否则使得 l=l+1，执行步骤（9）。（9）判断 l 是否等于 M1，如果不等于，则重复执行步骤 1 8，否则执行步骤（10）。（10）M1 组导频中 MSE 最小的，即为最适合的导频图案。通过执行上述步骤，联合了相关度和 MSE 进行对于块状导频进行选择，成功避免了计算两个导频间隔过于靠近的情况，减少了计算量。3 仿真分析在本节中，对于第 2 节中所提出的算法进行仿真，仿真参数如表 2 所示。表 2 仿真参数参数类型具体数值系统载频（fc）2 GHz带宽（Bw）20 MHz子载波数目（N）300CP 长度（Ng）36Nff t 点数512子载波间隔60 kHz调制方式QPSKOFDM 符号数70目标移动速度500 km/h基扩展模型阶数（Q）4导频位置基系数估计方案最小二乘估计（LS）数据位置基系数估计线性插值（Linear）参数类型具体数值信道类别Rician 信道Rician 信道参数（K）2采样频率（fs）30.72 MHz选择概率（Sr）0.3交叉概率（Cr）0.7突变概率（Mr）0.1最大迭代次数100图 2、图 3 分别表示了采用最优导频与等间隔插入的导频结构进行信道估计的 NMSE，分别仿真了采用 LS 与LMMSE 方案估计基系数所得到的性能，以及在采用了 LS 估计方案之后，采用文献 10 中的 EKF 插值的效果。图 2 信道估计的 NMSE 对比图 3 信道估计的 BER 对比图 2 和图 3 中，非等间隔的曲线表示了选择的最佳导频排布的性能曲线，可以发现，采用 LS 估计和 LMMSE 估计的方案中，最佳导频的排布都获得了较大的性能提升，LMMSE 估计的方案的性能提升尤为明显。同时仿真了采用EKF 进行插值的算法，可以发现，采用 EKF 插值的方案的性能并没有提升，甚至低于等间隔的图案，这是因为 EKF 存在误差传播的现象。表 2(续）2023 年第 11 期149信息技术与信息化电子与通信技术接下来对于基于树随机替换的算法的性能进行对比。首先，生成遗传算法的适应度下降趋势和基于树随机替换的MSE 下降趋势图，观察遗传算法的 MSE 下降趋势和对全局最优的搜索性能。然后，比较两种算法的收敛速度和对于全局最优的搜索能力，将搜索的初始生成导频都设置为相同的随机数。MSE 的变化趋势在图 4 体现。图 4 遗传算法与树替换搜索 MSE 曲线从图 4 中的曲线可以明显看出，在迭代次数并不多的时候，遗传算法的 MSE 曲线能够很快下降，去选择 MSE 较小的导频图案。但是在到达一定次数之后，算法的曲线陷入收敛，不再有下降，此时树替换搜索能够搜索到更加优秀的导频图案排布，说明树替换搜索的方案能够更加全面地搜索到全局最优的值，拥有着比遗传算法更能跳出局部最优的问题的能力。导频搜索的效率也同样看重导频的搜索时长，每一次迭代的时候都需要计算出此种状况的 MSE。为了保证算法的公平性，计算遗传算法和基于树的随机替换的搜索算法进行一次迭代的时间，并给出两者最后收敛时用 LMMSE 算法进行信道估计时的 NMSE 的值，如表 3 所示。表 3 不同算法迭代时的速度和信道估计的 NMSE算法一轮迭代时长/s收敛时的 NMSE遗传算法8.320.002 2基于树的随机替换17.60.001 5基于树的随机替换（基于相关性的优化）10.30.001 7从表 3 的结果中可以看出，遗传算法的迭代时间是优于树的随机替换方案，因为遗传算法产生的结果并没有对所有导频进行搜索寻找最优，而是通过选择、交叉和突变产生新的导频图案，这也同时造成了遗传算法会陷入局部最优的可能。树的随机替换能够跳出局部最优，搜索到更优秀的排布，但是会花费过长时间，通过第 3 节的相关性理论对导频图案进行过优选之后再进行替换计算 MSE，能够大大减少算法所花费的时间。4 结语本文通过最小 MSE 准则，选择了在高速移动场景下最适合的导频设计方案，并提出了加速搜索的方案。未来可以尝试当确立完单个 OFDM 符号内的最优导频时，此方案可以进一步确立出最合适的 OFDM 符号，完成二维导频图案的设计。参考文献：1 REN X,SHAO X,TAO M,et al.Compressed channel estima-tion for high-mobility OFDM systems:Pilot symbol and pilot pattern designC/IEEE International Conference on Com-munications.Piscataway:IEEE,2015:4553-4557.2 XIAO S,JIN Z,CHEN Y,et al.Joint mutual coherence and total coherence pilot 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in China.Piscataway:IEEE,2018:536-541.【作者简介】鲁惟淼（1998），男，江苏南京人，硕士研究生，研究方向：信道估计。（收稿日期：2023-04-26 修回日期：2023-05-17）