正弦-余弦函数的单调性课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦、余弦函数的单调性,一、复习引入,1,、,2,、函数的单调性的定义及图象的什么特征？,正弦、余弦函数的图象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=,sinx,(,x,R,),x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=,cosx,(,x,R,),1,、,_,，则,f,（,x,）在这个区间上是,增,函数,.,函数,若在指定区间任取,，,且 ，都有：,函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。,观察正余弦函数的图象，探究其单调性,2,、,_,，则,f,（,x,）在这个区间上是,减,函数,.,增函数：上升,减函数：下降,二,.,探究：正弦函数的单调性。,当 在区间,上时，,曲线逐渐上升，,sin,的值由 增大到 。,当 在区间,上时，曲线逐渐下降，,sin,的值由 减小到 。,正弦函数的单调性,y=,sinx,(,x,R,),增区间为,，,其值从,-1,增至,1,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,？,+,2k,+,2k,k,Z,+,2k,+,2k,k,Z,三、正弦、余弦函数的单调性,三、正弦、余弦函数的单调性,余弦函数的单调性,y=,cosx,(,x,R,),增区间为,其值从,-1,增至,1,+,2k,2k,k,Z,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,2k,2k,+,k,Z,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,正弦、余弦函数的单调性,+,2k,+,2k,k,Z,单调递增区间,+,2k,+,2k,k,Z,单调递减区间,+,2k,2k,k,Z,2k,2k,+,k,Z,函数,余弦函数,正弦函数,分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。,例,1,：,不求值，判断下列各式的大小。,解：,例,2.,求函数 的单调,增,区间,y=,sinz,的增区间,原函数的增区间,方法总结：整体划一,例,3.,求函数的单调,增,区间,y=,sinz,的增区间,原函数的增区间,求函数 的单调,增,区间,减,减,增,例,4,负号：,sin,提出来；,cos,消去,变式：求函数的单调增区间,我练我掌握,练习,思考：,1.y=-|sin(x+)|,解：,令,x+=u,则,y=-|,sinu,|,大致图象如下：,y=,sinu,y=|,sinu,|,y=-|,sinu,|,u,O,1,y,-1,减区间为,增区间为,即：,y,为增函数,y,为减函数,正弦、余弦函数的单调性,正弦函数,余弦函数,+,2k,+,2k,k,Z,单调递增区间,+,2k,+,2k,k,Z,单调递减区间,+,2k,2k,k,Z,2k,2k,+,k,Z,函数,3.,利用函数图像,小结：,1.,比较大小：,化到同一单调区间（结合图像）,2.,求函数的单调区间：,1.,直接利用相关性质,2.,复合函数的单调性,谢谢,