高二数学选修1-1综合测试题.doc

高二数学选修1—1综合测试题
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1、已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（ ）
（ A ）必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要
2、命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）
（ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 3
3、一动圆的圆心在抛物线上，切动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（ ）
（ A ）（4，0） ( B ) （2，0） ( C ) （0，2） ( D ) （0，-2）
4、抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）
（ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16
5、中心点在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是（ ）
（ A ） ( B )
( C ) ( D )
6、若方程表示准线平行于轴的椭圆，则的范围是（ ）
（ A ） ( B ) ( C ) 且 ( D ) 且
7、设过抛物线的焦点的弦为，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ）
（ A ） 相交 ( B )相切 ( C ) 相离 ( D ) 以上答案均有可能
8、如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ）
（ A ） ( B ) 或
( C ) ( D ) 或
9、已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
（ A ） ( B ) ( C ) ( D )
10、已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（ ）
（ A ） 0 ( B ) ( C ) 0 或 ( D ) 0 或 1
11、已知抛物线上一定点和两动点、，当时，，点的横坐标的取值范围（ ）
（ A ） ( B ) ( C ) ( D )
12、过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）
（ A ） ( B )
( C ) ( D )
二、填空题 （每小题4分，共16分）
13、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。
14、抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为 。
15、双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为 。
16、已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于 。
二、 解答题 (17～21每小题12分，22题14分)
17、已知抛物线通过点，且在处与直线相切，
求、、的值。
17、解：
则 ………………………………①
又抛物线过点 则………………②
点在抛物线上 …………③
A(a,0)
M(x,y)
o
F
X
Y
解①②③得

18、点为抛物线上的动点， 为定点，求的最小值。
解：解：

根号下可看作关于的二次函数，这里
若
时，
若，时，
19、已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦点和轴上的较近端点的距离为，求椭圆方程。
解：设椭圆的方程为，
根据题意 解得
椭圆的方程为
20、讨论直线与双曲线的公共点的个数。
解：解方程组
消去得
当 ， 时
当时
由 得
由 得
由 得或
综上知 ： 时，直线与曲线有两个交点，
时，直线与曲线切于一点，时，直线与曲线交于一点。
21、在直线上任取一点，过作以为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。
分析：因为，即问题转化为在直线上求一点，使到 的距离的和最小，求出关于的对称点，即求到、的和最小，的长就是所求的最小值。
X
y
F
F1
F2
L
M
O
M’
解：设关于的对称点
则
，连交于，点即为所求。
： 即

解方程组 当点取异于的点时，。
满足题意的椭圆的长轴
所以
椭圆的方程为：
22、如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大。
X
Y
O
M
B
Q
P
A

解： 设
则 ，
即 所以
令 则
令 则

令，则（舍去）或
即当时

附参考答案
一、选择题
1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 6、D , 7、 B ， 8、D ,
9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C
三、 填空题
13、若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。
14、（1，2）
15、
解：

16、
解：为直角三角形斜边上的高，则
即 解得