高二数学椭圆基础训练题.doc

2.2椭圆基础训练题
一、选择题（每题5分）
1．已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
2．已知△ABC的周长为20，且定点B （0，－4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．（x≠0） B．（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
3．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）。
A． B． C． D．
5．曲线与曲线的（ ）
（A）长轴长相等 （B）短轴长相等 （C）焦距相等 （D）离心率相等
6．椭圆的焦距是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
7．若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为
A． B． C． D．1
8．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长半轴长为（ ）
A．3 B．2 C．6 D．4
9．椭圆的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且=3,则C的方程为(　　)
(A) +y2=1 (B) +=1 (C) +=1 (D) +=1
11．“”是“方程表示椭圆”的
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)．
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
13．椭圆的焦距为(　　)
A．　　 B．2 C．4 D．4
14．已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)
A. B. C. D.
15．椭圆和具有 （ ）
A.相同的长轴长 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的顶点
16．过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）
A、 B、 C、 D、
17．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是（ ）
A．线段 B．直线 C．椭圆 D．圆
18．已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是( )
A. B. －1 C. －1 D. －
19．椭圆的焦点坐标是（ ）
A. (0, )、(0,) B. (0,-1)、(0,1)
C. (-1,0)、(1,0) D. (,0)、(,0)
20．设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△是直角三角形，则△的面积等于（ ）
A．48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或16
21．对于方程（）的曲线C，下列说法错误的是
A．时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆 B．时，曲线C是圆
C．时，曲线C是双曲线 D．时，曲线C是椭圆
22．过椭圆的右焦点F2作倾斜角为弦AB，则|AB︳为（ ）
A. B. C. D.
23．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）
A．11 B．10 C．9 D．16
24．已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是
A．或 B．或
C．或 D．或
25．在直角坐标平面内，已知点，动点满足条件：，则点的轨迹方程是( )．
A． B． C．() D．
26．椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（
A．2 B． C． D．
27．设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则∈（ ）
A .(0, B. (, ) C.(0,) D .［,)
28．．设是椭圆上的一点，、为焦点，，则
的面积为（　 ）
A．　　　B． C． D．16

参考答案
1．D
【解析】
试题分析：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然且，解得．
考点：椭圆的定义与简单的几何性质．
2．B
【解析】
试题分析：由三角形周长为20，,所以顶点A的轨迹为椭圆，其中，由焦点在y轴上可得椭圆方程为（x≠0）
考点：椭圆方程及性质
3．A
【解析】
试题分析：根据椭圆方程得：，由离心率公式：
考点：椭圆的离心率的计算
4．C
【解析】
试题分析：是与的等差中项，动点的轨迹为以为焦点的椭圆，，方程为
考点：椭圆定义与方程
5．D
【解析】
试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．
曲线表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为 ，焦距为16．曲线表示焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为 ，焦距为16．则D正确．
考点：椭圆的几何性质
6．B
【解析】
试题分析：依题意得，，
又∵在任意椭圆中有，从而，解得．
则该椭圆的焦距即，故选B．
考点：椭圆的标准方程．
7．B
【解析】
试题分析：设点，所以，由此可得
，，所以
考点：向量数量积以及二次函数最值．
8．A
【解析】
试题分析：根据椭圆的标准方程可得，所以，所以该椭圆的长半轴长为，故选A．
考点：椭圆的标准方程及其几何性质．
9．A
【解析】
试题分析：根据所给的椭圆方程可知焦点在轴上，且，所以，从而该椭圆的焦点坐标为即，故选A.
考点：椭圆的标准方程及其几何性质.
10．C
【解析】依题意设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),由条件可得A（1,）,B（1,-）,因|AB|=-（-）==3,即2b2=3a,所以解得所以椭圆C的方程为+=1.故选C.
11．C
【解析】
试题分析：方程表示椭圆,则，解得，且；所以C正确.
考点：椭圆的定义、逻辑关系.
12．D
【解析】由题意c＝1，e＝＝，则a＝2，b2＝a2－c2＝3.故所求椭圆方程为：＋＝1.
13．B
【解析】
试题分析：由椭圆方程可知，所以，所以，焦距。故B正确。
考点：椭圆的标准方程及焦距。
14．B
【解析】
试题分析：椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，即2a,2b,2c成等差数列，
所以，，又，
所以，，选B。
考点：等差数列，椭圆的几何性质。
点评：小综合题，通过椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，确定得到a,b,c的一种关系，利用，椭圆的几何性质，确定得到离心率e。
15．C
【解析】
试题分析：即，由知，
椭圆和具有相同的离心率，选C。
考点：椭圆的几何性质
点评：简单题，椭圆中，。
16．B
【解析】
试题分析：由椭圆的定义知：，∴的周长为,故选B
考点：本题考查了椭圆的定义
点评：熟练掌握椭圆的定义是解决此类问题的关键，属基础题
17．C.
【解析】
试题分析：因为F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，且|MF1|+|MF2|>|F1F2|，所以，点M的轨迹是椭圆，选C。
考点：本题主要考查椭圆的定义。
点评：简单题，要全面了解椭圆的定义，其中限制条件|MF1|+|MF2|>|F1F2|要特别注意。
18．C
【解析】
试题分析：设焦点，椭圆方程中令得整理的即
考点：求椭圆离心率
点评：求离心率关键是找到关于的齐次方程或不等式
19．A
【解析】
试题分析：化为标准方程得，焦点为
考点：椭圆性质
点评：椭圆中由可求得值，结合焦点位置得到焦点坐标，本题较容易
20．A
【解析】
试题分析：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，
由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt△ 中，
由勾股定理可得n2－m2=36 ②，
由①②可得m=，n=，
∴△的面积是= 
故选A。
考点：本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论
点评：基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义。
21．D
【解析】
试题分析：A．时，，所以曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，正确；B．时，曲线C为，因此曲线C表示圆，正确；C．时，，所以曲线C是双曲线 ，正确； D．时，曲线C是椭圆，错误，因为当时，曲线C是圆。
考点：椭圆的标准方程；双曲线的标准方程；圆的标准方程。
点评：熟练掌握判断椭圆、双曲线以及圆的方程的特点。方程，当且时表示椭圆；（当时，表示焦点在x轴上的椭圆；当时表示焦点在y轴上的椭圆。）当时，表示双曲线；当时，表示圆。
22．B
【解析】
试题分析：椭圆，则a=，b=1， c=1，，两个焦点（－1，0）, （1，0）。
直线AB的方程为y=x－1 ，代入整理得3
所以由弦长公式得|AB|==，故选B.
考点：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，弦长公式的应用。
点评：基础题，利用数形结合思想，通过确定弦的方程，进一步转化成代数问题。
23．A
【解析】
试题分析：依据椭圆定义可知

考点：椭圆定义
点评：椭圆定义在解题中应用非常广泛：椭圆上的点到焦点的距离之和为
24．A
【解析】
试题分析：因为由题意可知椭圆的长轴长为10，离心率，可知2a=10,a=5,同时，那么结合,由于焦点位置不确定，因此可知其方程有两种情况，故可知为或，进而选A.
考点：本题主要考查椭圆的简单性质．在没有注明焦点的位置时，一定要分长轴在x轴和y轴两种情况．
点评：解决该试题的关键是先根据题意求得a，进而根据离心率求得c，则根据a，b和c的关系求得b，则椭圆的方程可得.
25．C
【解析】
试题分析：因为动点满足条件：，所以点的轨迹为线段，所以轨迹方程为：().
考点：本小题主要考查椭圆的定义的限制条件.
点评：椭圆定义中要求，这一限制条件一定要注意，否则容易出错.
26．B
【解析】
试题分析：设椭圆的另一个焦点为，因为椭圆上点到焦点的距离为2，即,又，所以.因为是的中点，是的中点，所以
考点：本小题主要考查了椭圆上的点的性质的应用，和三角形中位线的判断和应用.
点评：椭圆的定义是比较重要的性质，经常用来解题.
27．B
【解析】解：因为设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，因此∈（(, ) ，选B
28．C
【解析】解：因为是椭圆上的一点，、为焦点，，则利用椭圆的定义和余弦定理可知的面积为S=b2=,选C