高二数学必修二直线与圆的位置关系.ppt

*1一一.复习回顾复习回顾*24、点和圆的位置关系有几种？、点和圆的位置关系有几种？（1）dr 点点 在圆外在圆外rd*3*45、“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？*5思考思考:我们怎样判别直线与圆的关系我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相离位置关系位置关系判别方法判别方法2个交点个交点1个交点个交点没有交点没有交点问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？*6例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6=0l:3x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法一：解法一：所以所以,直线直线l l与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系*7例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6l:3x+y-6和圆心为和圆心为C C的的圆圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关系；与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法二：由直线解法二：由直线l l与圆的方程，得与圆的方程，得消去消去y，得，得*8例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6l:3x+y-6和圆心为和圆心为C C的的圆圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关系；与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl所以所以,直线直线l l与圆有两个公共点与圆有两个公共点,它它们的坐标分别是们的坐标分别是A(2,0)A(2,0)，B(1,3).B(1,3).*9(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交0代数法代数法直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：*10(2)利用利用圆心圆心到直线的距离到直线的距离d与半径与半径r的大小关的大小关系判断：系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：直线直线l：Ax+By+C=0圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd=rd r直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交几何法几何法*11XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习练习2 2、求以、求以c(1c(1、3 3）为圆心，并和直线）为圆心，并和直线3x-4y-6=03x-4y-6=0相切的圆的方程相切的圆的方程.1 1、判断直线、判断直线3x+4y+2=03x+4y+2=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0的位置关系的位置关系.*12例例2：直线：直线x-2y+5=0与圆与圆x2+y2 =25相交截得的相交截得的 弦长弦长 法一：求出交点利用两点间距离公式；法一：求出交点利用两点间距离公式；法二：弦长公式法二：弦长公式 d=1+k2(x1+x2 )2 4x1 x2 法三：弦心距法三：弦心距,半径及半弦长构成直角三角形的三边半径及半弦长构成直角三角形的三边(45)弦长问题弦长问题*13例例3 3、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）的直线）的直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l l的的方程。方程。.xyOM.BA*14例例3.已知过点已知过点M(-3,-3)的直线的直线l 被圆被圆 所截得的弦长为所截得的弦长为 ,求求 l 的方程的方程.解解:因为直线因为直线l 过点过点M,可设所求直线可设所求直线l 的方程为的方程为:对于圆对于圆:如图如图:,根据圆的性质根据圆的性质,解得解得:所求直线为所求直线为:问题问题:一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径长为以小岛的中心为圆心，半径长为30km的圆形区的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西域。已知小岛中心位于轮船正西70km处处,港口港口位于小岛中心正北位于小岛中心正北40km处处,如果这艘轮船沿直如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险线返港，那么它是否会有触礁的危险?分析分析:以小岛中心为原点以小岛中心为原点O,东东西方向为西方向为x轴轴,建立如图所示的建立如图所示的直角坐标系直角坐标系,其中其中,取取10km为为单位长度单位长度.问题归结为圆问题归结为圆O与直线与直线l 是否有交点是否有交点*16点O到直线L的距离所以，台风对轮船没有影响。听明白了吗2024/4/19 周五17小节：判断直线与圆的位置关系的方法小节：判断直线与圆的位置关系的方法:直线直线圆圆d:圆心圆心C(a,b)到直线到直线 l 的距离的距离相交相交相切相切相离相离公共点公共点(交交点点)个数个数d与与r的大的大小关系小关系图象图象0个个1个个2个个*18判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的的个数来判断；个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r*19作业：P132习题4.21、2、3、52024/4/19 周五20