高二数学椭圆知识点整理.doc

课题：椭圆教学目标： （1）了解圆锥曲线的来历；（2）理解椭圆的定义；（3）理解椭圆的两种标准方程；（4）掌握椭圆离心率的计算方法；（5）掌握有关椭圆的参数取值范围的问题；教学重点：椭圆方程、离心率； 教学难点：与椭圆有关的参数取值问题； &知识清单一、椭圆的定义：(1) 椭圆的第一定义:平面内与两定点的距离和等于常数(大于）的点的轨迹叫做椭圆. 说明：两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. (2) 椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数，当时，点的轨迹是椭圆. 椭圆上一点到焦点的距离可以转化为到准线的距离.二、椭圆的数学表达式：;三、椭圆的标准方程：焦点在轴: ；焦点在轴: .说明：是长半轴长，是短半轴长，焦点始终在长轴所在的数轴上，且满足四、二元二次方程表示椭圆的充要条件方程表示椭圆的条件：上式化为，.所以，只有同号，且时，方程表示椭圆；当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上.五、椭圆的几何性质（以为例）1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标都适合不等式，即说明椭圆位于直线和所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题.2.对称性:关于原点、轴、轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。3.顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个：4. 长轴、短轴：叫椭圆的长轴，是长半轴长； 叫椭圆的短轴，是短半轴长.5.离心率 （1）椭圆焦距与长轴的比，（2）,，即.这是椭圆的特征三角形，并且的值是椭圆的离心率.（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当接近于1时，越接近于，从而越小，椭圆越扁；当接近于0时，越接近于0，从而越大，椭圆越接近圆；当时，两焦点重合，图形是圆. 6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为.7.设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，当三点不在同一直线上时，构成了一个三角形焦点三角形. 依椭圆的定义知：.&例题选讲 一、选择题1椭圆的离心率为（ ）A B C D2设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A 4 B5 C 8 D10 3若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）ABCD4已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）A2 B6 C4 D125如图，直线过椭圆的左焦点F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）A B C D6已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A B C D7已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）AB C D二、填空题：8 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 9 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 10在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 .11椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_ 三、解答题12已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值13已知椭圆的中心在原点，且经过点，求椭圆的标准方程14已知方程表示椭圆，求的取值范围15已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围