解三角形复习学案.doc

解三角形
一.正弦定理：
1.正弦定理： （其中R是三角形外接圆的半径）
2.变形：①
②角化边
③边化角
练习：△ABC中，①，则△ABC是 三角形。
A
C
D
B
②，则△ABC是 三角形。
3.三角形内角平分线定理：
如图△ABC中，AD是的角平分线，则

A
b
4.判断三角形解的个数：
△ABC中，已知锐角A，边b，则
①时，无解；
②或时，有一个解；
③时，有两个解。

注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。
二.三角形面积
1.
2. ,其中是三角形内切圆半径.
注:由面积公式求角时注意解的个数
三.余弦定理
1.余弦定理：

注：后面的变形常与韦达定理结合使用。

2.变形：

A
C
D
B
注意整体代入，练习： 。
3.三角形中线：
△ABC中， D是BC的中点，则
4.三角形的形状
①若时,角是 角
②若时,角是 角
③若时,角是 角
练习:锐角三角形的三边为,求x的取值范围; 钝角三角形的三边为,求x的取值范围;

5.应用
用余弦定理求角时只有一个解
四.应用题
1.步骤：①由已知条件作出图形，②在图上标出已知量和要求的量；
③将实际问题转化为数学问题； ④作答
2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等
如：方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。
张角
仰角
俯角
方位角
北

[高频考点]
__利用正、余弦定理解三角形____________
　(2014·高考安徽卷)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.
(1)求a的值；
(2)求sin的值．

__利用正、余弦定理判定三角形的形状_____
　在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.
(1)求A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．

__与三角形面积有关的问题______________
　(2014·高考浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sin Acos A－sin Bcos B.
(1)求角C的大小；
(2)若sin A＝，求△ABC的面积．

1．(2014·高考江西卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)
A．3　　 B. C. D．3
2．(2015·安庆模拟)在△ABC中，A∶B＝1∶2，sin C＝1，则a∶b∶c等于(　　)
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶∶2 D．2∶∶1
3．(2015·石家庄质检)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，sin A、sin B、sin C成等比数列，且c＝2a，则cos B的值为(　　)
A. B. C. D.
4．(2013·高考陕西卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
5．(2015·福建厦门检测)已知△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a＝1，b＝，A＝30°，则c＝________．
6．(2014·高考广东卷)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcos C＋ccos B＝2b，则＝________．
7．(2013·高考浙江卷)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且2asin B＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．

8．(必修5P118练习(3)改编)在四边形ABCD中，∠DAB与∠DCB互补，AB＝1，CD＝DA＝2，对角线BD＝.
(1)求BC；
(2)求四边形ABCD的面积．

9．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则∠A＝________，△ABC的形状为________．

10．(选做题)(必修5P25B组T3改编)是否存在满足以下条件的三角形，
①三边长是三个连续偶数；
②最大角是最小角的2倍．
若存在，求出该三角形的内切圆半径；若不存在，说明理由．