解三角形复习学案.doc

解三角形一.正弦定理：1.正弦定理： （其中R是三角形外接圆的半径）2.变形： 角化边 边化角 练习：ABC中，则ABC是 三角形。ACDB ，则ABC是 三角形。3.三角形内角平分线定理：如图ABC中，AD是的角平分线，则Ab4.判断三角形解的个数：ABC中，已知锐角A，边b，则时，无解；或时，有一个解；时，有两个解。注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。二.三角形面积1.2. ,其中是三角形内切圆半径.注:由面积公式求角时注意解的个数三.余弦定理1.余弦定理： 注：后面的变形常与韦达定理结合使用。2.变形： ACDB注意整体代入，练习： 。3.三角形中线：ABC中， D是BC的中点，则4.三角形的形状若时,角是 角若时,角是 角若时,角是 角练习:锐角三角形的三边为,求x的取值范围; 钝角三角形的三边为,求x的取值范围;5.应用用余弦定理求角时只有一个解四.应用题1.步骤：由已知条件作出图形，在图上标出已知量和要求的量；将实际问题转化为数学问题； 作答2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等如：方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。张角仰角俯角方位角北 高频考点_利用正、余弦定理解三角形_(2014高考安徽卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值_利用正、余弦定理判定三角形的形状_在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状_与三角形面积有关的问题_(2014高考浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积1(2014高考江西卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D32(2015安庆模拟)在ABC中，AB12，sin C1，则abc等于()A123 B321 C12 D213(2015石家庄质检)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，sin A、sin B、sin C成等比数列，且c2a，则cos B的值为()A. B. C. D.4(2013高考陕西卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定5(2015福建厦门检测)已知ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a1，b，A30，则c_6(2014高考广东卷)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcos Cccos B2b，则_7(2013高考浙江卷)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积8(必修5P118练习(3)改编)在四边形ABCD中，DAB与DCB互补，AB1，CDDA2，对角线BD.(1)求BC；(2)求四边形ABCD的面积9在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则A_，ABC的形状为_10(选做题)(必修5P25B组T3改编)是否存在满足以下条件的三角形，三边长是三个连续偶数；最大角是最小角的2倍若存在，求出该三角形的内切圆半径；若不存在，说明理由