解三角形复习学案.doc

解三角形复习
课前案
一、知识梳理
1. (1)正弦定理： （R为外接圆半径）
(2)变形公式： , ,
, ,
(3)正弦定理可以解决哪两类问题？
① , ②
2. (1)余弦定理： ,
(2)变形公式： ,

(3)余弦定理可以解决哪两类问题？
① , ②
3. 三角形的面积公式
= =
4. 结论：三角形角的形状的判断
为 角, 为 角 , 为 角
5. 结论：三角形个数的判断
（1） 为锐角时, 有 解 有 解
有 解 有 解
（2） 为直角或钝角时 有 解 有 解
6. 结论：（1）中, （2）大角对大边
（3） （4）
7 相关知识（1）常用特殊角的三角函数值

（2）

(3)
8 一种数学方法：转化法 （1）角化边 （2）角化边
二、小练身手
1、用正余弦定理解三角形问题
（1）在中, , 求边.

（2）求边长为5,7,8 的三角形的最大角和最小角之和.

2、面积问题
在中,,求的面积

3、判断三角形的形状
（1）已知满足 ,判断三角形的形状

（2）在中,,判断的形状.

4、三角形解的个数的判断.
不解三角形,确定下列判断中正确的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
课中案
正余弦定理的综合问题
例题：在中, 分别是角的对边,且.
(1) 求角B的大小.
(2) 若求的值.

总结：（1） （2）

变式训练1、（2013浙江,18,14分）
在锐角中,内角的对边分别是,且
（1） 求角的大小
（2） 若,求的面积

变式训练2、（2013山东,17,12分）
设的内角所对的边分别是且
(1)的值
(2)求的值

课堂小结：
当堂检测
1、中, ( )
A B C D
2、的面积为 ,且,则 ( )
A B C D
3、在中, ,则的形状为