解三角形复习.doc

解三角形复习(讲学稿10)
年级：高二 学科：数学 教者：龙兆波 审核：林汉武，何广，李艺源，刘朝奔
内容：应用举例 课型：新课 时间：2010.3.10
一、教学目标:
1.会用正、余弦定理来解有关三角问题。
2. 使学生会用定理，敢用定理。
二、教学重难点
重点：熟练运用正弦定理、余弦定理.
难点：①正、余弦定理的推导证明，应用定理解三角形。②设计测量距离、高度、角度等的测量方案，并能利用正、余弦定理解决实际问题，③在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题。进行边角转化
三、教学过程
教学环节
想一想
三．教学过程
1.本章知识结构框图用正弦定理
知两角及一边解三角形

知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）

解三角形

用余弦定理
知三边求三角

知道两边及这两边的夹角解三解形

解三角形的应用举例
两点间距离的测量
物体高度的测量
角度的测量

2、例题讲解：
例1．在中，已知，，。试求最长边的长度。
例2．在中，已知，试判断此角形的形状并求出最大角与最小角的和。
例3．如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知为边长等于a的正三角形，当目标出现于B时，测得，，试求炮击目标的距离AB。
三、巩固练习
1．在中，试试判断此角形的形状并求出最小角。
2．在中，a,b,c分别是，，的对边，且
（1）求角的大小；（2）若，求的值。
3．a,b,c分别是的三边，若，则角为-------度。
4．测一塔（底不可到达）的高度，测量者在远处向塔前进，在A处测得塔顶C的仰角，再前进20米到B点，这时测得C的仰角为，试求此塔的高度CD

⑶. 小结：审题；基本概念（方位角、俯角与仰角）；选择适合定理解三角形；三种高度测量模型（结合图示分析）.

⑷、巩固练习：
①. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？ 答案：20+(m)

②. 在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高. （答案：230米）

3.课堂小结：
⑴解斜三角形应用题的一般步骤：
① 分析
② 建模
③ 求解
④ 检验
⑵审题；基本概念（方位角、俯角与仰角）；选择适合定理解三角形；三种高度测量模型（结合图示分析）.

4.. 作业：⑴.教材P14 练习1、2题.

⑵. P17 练习1、3题
5.课后练习：
⑴.一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5米，求树干原来的高度 .
⑵.当太阳光线与地面成θ角时，长为l的木棍在地面上的影子最长为 .
⑶.某车向正南方向开了S千米后，向右转θ(0°＜θ＜90°)角，然后又开了m千米，结果该车离出发地点恰好n千米，则S等于 (用m、n及θ表示
⑷.空中有气球，在它的正西方A点，测得它的的仰角为45°，同时在它南偏东45°的B点，测得它的仰角为67°30′,A、B两点间的距离为266m，这两测点均离地1m，问当测量时，这气球离地多少米?

⑸.甲、乙两船在岛B的正南A处，AB=10海里，甲船自A处4海里/时的速度向正北航行，同时乙船以6海里/时的速度自岛B出发，向北偏东60°方向驶去，问几分钟后两船相距最近?

⑹.如图，货轮在海上以40千米/小时的速度由B向C航行，航行的方位角∠NBC=140°，A处有灯塔，其方位角∠NBA=110°,在C处观察灯塔A的方位角∠N′CA=35°,由B到C需航行半小时，求C到灯塔A的距离

6.教学后记：

1. 正弦定理及其变形是什么？
2. 你能用正弦定理来解决有关距离和高度的问题吗？

3. 利用正弦定理来研究实际问题时，要注意什么问题呢？

4. 这种题型还有其它的方法吗？

5.生活上有关方位角和仰角、俯角的概念是怎样的呢？

6.测量距离和高度的过程中，有什么不同之处？

7.通过这节课的学习，同学们有什么收获？

8.测量距离和高度时，要注意哪些步骤和方法？