全等三角形的判定教案.doc

全等三角形的判定1、2教学目标1、掌握“边边边”“边角边”条件的内容，并能初步应用“边边边”“边角边”条件判定两个三角形全等 . 2、使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.3、通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。教学重点:利用边边边、边角边证明两个三角形全等.教学难点: 探究三角形全等的条件一、回顾与复习1、 什么叫全等三角形？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）2、 全等三角形有什么性质？（全等三角形的对应边、对应角相等）3 、如图，AOBCOD，则BAO=_，B=_， AB=_, AO=_, OB=_，BC=_。 二、新内容讲解我们知道能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形共有六个基本要素（三条边和三个角），除了比较两个三角形是否完全重合来判定它们全等外，还有其他的判定方法吗？这节课我们就一起来探索两个三角形的边或角满足什么条件时它们才会全等。请你思考、探索下列问题：（1） 两个三角形只有一条边对应相等，它们会全等吗？（2） 两个三角形只有一个角对应相等，它们会全等吗？（3） 两个三角形只有两条边对应相等，它们会全等吗？（4） 两个三角形只有两个角对应相等，它们会全等吗？（5） 两个三角形只有一条边和一个角对应相等，它们会全等吗？你可以说出反例、或者画出反例来说明上述问题是否成立？既然只给定两个三角形中的一个或两个元素对应相等，这两个三角形一定不会全等，那么满足三个元素对应相等的两个三角形会全等吗？下面我们一起来探索下。满足三个元素的情况可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等我们先来验证下三条边相等，两个三角形是否全等的情况。在纸上先画一个ABC,接下来画DEF,使AB=DE,AC=DF,BC=EF画法:1画线段AB=DE: 2分别以点D、E为圆心，AC、BC长为半径画弧，两弧相交于点F； 3连接DF、EF 4DEF就是所求作的三角形。将这两个三角形剪下来，通过叠合，发现他们能够完全重合。看来三条边相等，两个三角形全等，我们把这个基本事实作为判定三角形全等的依据。因此，我们得到：三角形全等的判定方法1：三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”。用 数学语言表述：在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）例题讲解:A例1已知:ABC中，AB=AC，D是BC的中点。 B D 求证：ABDACDC例.已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AECF吗？ACBDEF 由此可以归纳出证明的书写步骤：准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；三角形全等书写步骤：1写出在哪两个三角形中2摆出三个条件用大括号括起来3写出全等结论我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等？那是不是这样的呢？我们来验证下。（一样的）先画一个ABC，再画一个ABC，使AB= AB，AC= AC，A=A。画法：1画D AEA； 2在射线AD上截取 AB= AB，在射线AE上截取AC= AC； 3连结BC把画好的ABC剪下后可以发现它能与ABC完全重合，这样我们就有:三角形全等的判定方法2：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)。用 数学语言表述： 在ABC和中 （SAS）例题讲解例3：已知：如图ABAC、ADAE、12求证：ABDACE 巩固练习1、如图所示，已知ABCDEF，AB4cm，BC6cm，AC5cm，CF2cm，A70，B65，则D_，F_，DE_，BE_. 2、如图1：已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)。 图1 图23、.如图2，已知ACDB，要使ABCDCB，利用SSS只需增加的一个条件是_ _。4、如图3，已知ABC和DBE，B为AD的中点，BEBC，请增加的一个条件_使ABCDCB。 5、如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分BADA A B C D6、如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AEDF吗?为什么? 7、如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点（1）求证：；（2）求的度数DAEFBC