沪教版八年级下册一次函数例题.doc

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精品小班课程辅导讲义

讲义编号

辅导科目： 数学 年级：八年级
课 题
一次函数复习

教学目标

教学重点、难点

一次函数 知识点
1．函数的概念：

例题1：下列各图给出了变量x与y之间的函数是：【 】

例题2：若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则L关于a的函数解析式为 ，它是 ，也是 .

例题3、下列各式中，与成正比例关系的是 （填关系式的序号），成一次函数关系的是 .
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） .

2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：

例题4：已知y－1与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝－5,求y与x之间的函数关系式；若点 （－2，a）在这个函数的图象上，求出a的值.

3．关于函数的关系式(解析式)的理解：
（1）函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式．
（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．
通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．
例如：中是自变量，是的函数．
（3）函数关系式在书写时有顺序性．
例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数．
（4） 求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含
的代数式．

4．自变量的取值范围：

（1）整式型：一切实数
（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．
（3）分式型：分母不为．
（4）复合型：不等式组
（5）应用型：实际有意义即可
例题5：函数中的自变量x的取值范围是【 】
A、x≥－2 B、x≠1 C、x＞－2且x≠1 D、x≥－2且x≠1
例题6：函数中的自变量x的取值范围为_________________
例题7：函数中的自变量x的取值范围为_________________
例题8：若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则L关于a的函数解析式为 .

5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．

6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：

例题9：直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为【 】
A、x＞1 B、x＜1 C、x＞－2 D、x＜－2

例题10：如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是【 】
A． B． C． D．

7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线．

例题11：画出函数的图像

8．函数解析式与函数图象的关系：
（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；
（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．

9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断
例题12：下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是【 】
A．（－2，3） B．（2，－3） C．（1，6） D．（－1，6）

10．一次函数及其性质

例题13：一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则【 】
A． B． C． D．

例题14：如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么【 】
A．， B．， C．， D．，

例题15：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数图像的截距

例题16、已知直线经过点，截距是，求这条直线的表达式.

例题17 填空：
（1）将的图像向 平移 个单位可以得到的图像；
（2）将的图像向 平移 个单位可以得到的图像；
（3）将的图像向 平移 个单位可以得到的图像；
（4）的图像是由的图像向 平移 个单位可以得到的.

例题18：已知一次函数，试说明：不论k为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点.

例题19：一次函数y＝ax＋b的图像关于直线y＝－x轴对称的图像的函数解析式为____ __

例题20：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．

例题21：已知一次函数y＝ax＋4与y＝bx－2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是【 】
A、4 B、－2 C、 D、－
例题22：求直线y＝2x－1与两坐标轴所围成的三角形面积.

例题23 已知点A（ 2，）和点B（-2，b）在函数的图像上，
试比较与b的大小.

例题24 已知一次函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，
（1） 求m的取值范围；
（2） 在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图像与y轴的交点M位于y轴的正半轴还是
负半轴？

11．直线（）与（）的位置关系
（1）两直线平行且
（2）两直线相交
（3）两直线重合且
（4）两直线垂直

例题25、已知一次函数y=2x+5，另一条直线与之垂直，且过点（4,3），求该该直线的函数解析式

例题26：已知一次函数，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.

例题27、下列四个函数中，随的增大而减小的是-----------------------------（ ）
（） ； （） ；
（） ； （） .
例题28、已知一次函数的函数值随的增大而增大，且，试确定这个函数图像所经过的象限。

例题29、已知一次函数，根据下列条件确定的取值范围：
（1）函数的图象经过第二、三、四象限.

（2）函数值随的值增大而增大.

（3）它的图像与轴的交点在负半轴上.

*（4）它的图象不经过第三象限，求的取值范围.

12． 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系：

例题30、填空
（1）直线与轴的交点的横坐标是方程 的根.
（2）直线上位于轴上方的点，它们的横坐标的取值范围是 ，
直线上位于轴下方的点，它们的横坐标的取值范围是 .
（3）已知函数，当 时，；当 时，.

例题31 已知函数.
（1）当取何值时，函数值？
（2）当取何值时，函数值？
（3）在平面直角坐标系中，在直线上且位于轴下方的所有点，
它们的横坐标的取值范围是什么？

例题32 如图，点在直线上，它的横坐标为，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）直线截距为 .
（2）点P的坐标是 ，直线上所有位于点P朝上
一侧的点的横坐标的取值范围是 ，这些点
的纵坐标的取值范围是 .
（3）如果直线的表达式为，那么关于的不
等式的解集是 ，的解
集是 .