沪教版八年级下册一次函数知识点.doc

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精品小班课程辅导讲义

讲义编号

辅导科目： 数学 年级：八年级
课 题
一次函数知识点

教学目标

教学重点、难点

一次函数 知识点
1．函数的概念：
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．
在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．
在某一变化过程中，有两个量，如和，对于的每一个值，都有惟一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时称是的函数．
注意：（1）“有唯一值与对应”是指在自变量的取值范围内，每取一个确定值，都唯一的值与之相对应，否则不是的函数．
（2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．取不同的值，的取值可以相同．例如:函数中，时，；时，．
（3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．

2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：
（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：，．
（2）列表法：通过列表表示函数的方法．
（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．

3．关于函数的关系式(解析式)的理解：
（1）函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式．
（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．
通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．
例如：中是自变量，是的函数．
（3）函数关系式在书写时有顺序性．
例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数．
（4）求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式．

4．自变量的取值范围：
很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如中，自变量受到开平方运算的限制，有即；
当汽车行进的速度为每小时公里时，它行进的路程与时间的关系式为；这里的实际意义影响的取值范围应该为非负数，即．
在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：
（1）整式型：一切实数
（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．
（3）分式型：分母不为．
（4）复合型：不等式组
（5）应用型：实际有意义即可

5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．

6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：
（1）图像在图像的上方
（2）图像在图像的下方

（3）特别说明：图像在x轴上方；图像在x轴下方

7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线．

8．函数解析式与函数图象的关系：
（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；
（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．

9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断

10．一次函数及其性质

知识点一：一次函数的定义
一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数．
⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是一次函数．
⑶当，时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

知识点二：一次函数的图象及其画法
⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．
⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．
①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；
②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．
⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．

知识点三：一次函数的性质
⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；
⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．

知识点四：一次函数的图象、性质与、的符号
一次函数

，符号

图象

性质
随的增大而增大
随的增大而减小
字母k，b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置，也称为截距.
倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的平移：b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y＝kx＋b
b＜0时，将直线y＝kx的图象向下平移个单位，对应解析式为：y＝kx－b
口诀：“上＋下－”
将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x＋m）
将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x－m）
口诀：“左＋右－”
知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式
⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：
①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；
②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；
③解方程（组），得到待定系数的值；
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．
5≤x≤9．求此一次函数的解析式．

11．直线（）与（）的位置关系
（1）两直线平行且
（2）两直线相交
（3）两直线重合且
（4）两直线垂直
12．一次函数与一元一次方程的关系：
直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解.求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标.
13．一次函数与一元一次不等式的关系：
任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.