数列复习(精华)公开课.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/6/15,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,数列,(,复习课,),数列,通项,a,n,等差数列,前,n,项和,S,n,等比数列,定义,通 项,前,n,项和,性 质,知识,结构,一、知识回顾,仍成等差,仍成等比,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,通 项,通项推广,中 项,性 质,求和公式,关系式,适用所有数列,牛刀小试,在等差数列,a,n,中,，,a,2,=-2,a,5,=54,，,求,a,8=_.,在等差数列,a,n,中,，,若,a,3,+a,4,+a,5,+a,6,+a,7,=450,，,则,a,2,+a,8,的值为,_.,在等差数列,a,n,中,，,a,15,=10,a,45,=90,则,a,60,=_.,在等差数列,a,n,中,，,a,1,+a,2,=30,a,3,+a,4,=120,则,a,5,+a,6,=_,.,110,运用性质：,a,n,=a,m,+,(n-m)d,或等差中项,运用性质：,若,n+m=p+q,则,a,m,+a,n,=,a,p,+,a,q,运用性质：,从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为,2d.(,可推广,),运用性质：,若,a,n,是公差为,d,的等差数列,c,n,是公差为,d,的,等差数列，,则数列,a,n,+,c,n,是公差为,d+d,的等差数列。,180,130,210,在等比数列,a,n,中，,a,2,=-2,a,5,=54,，,a,8=,.,在等比数列,a,n,中,，且,a,n,0,，,a,2,a,4,+2a,3,a,5,+a,4,a,6,=36,那么,a,3,+a,5,=,_,.,在等比数列,a,n,中，,a,15,=10,a,45,=90,则,a,60,=_.,在等比数列,a,n,中，,a,1,+a,2,=30,a,3,+a,4,=120,则,a,5,+a,6,=_,.,-1458,6,270,480,或,-270,牛刀小试,例,1(2),：互不相等的三个数之积为 ，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列,.,设这三个数为，则,即：,（,1,）若,的等差中项，则,即：,与已知三数不等矛盾,（,2,）若,的等差中项，则,即：,三个数为,或,（,3,）若,的等差中项，则,即：,三个数为,或,综上：,这三数排成的等差数列为,:,、运用等差、等比数列的性质,例,2,（,1,）已知等差数列 满足 ，则,(),（,3,）,已知在等差数列,a,n,的前,n,项中，前四项之和为,21,，后四项之和为,67,，前,n,项之和为,286,，试求数列的项数,n.,析：,C,（,2,）已知等差数列 前 项和为,30,，前 项和为,100,，则前 项和为,(),C,考题剖析,已知,a,n,为等差数列，,a,2,+a,8,=12,，,则,a,5,等于（,）,(A)4,(B)5(C)6(D)7,解：由已知，由等差数列的性质，有,a,2,+a,8,=2a,5,，,所以，,a,5,6,，选（,C,）。,点评本题直接利用等差数列的性质，由等差中项,可得，属容易题。,例,3.,等差数列,a,n,中,a,1,0,S,9,=S,12,该数列前多少项的和最小,?,分析,:,如果等差数列,a,n,由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前,n,项和,S,n,有如下性质：,当,a,1,0,d,0,时,当,a,1,0,d,0,时,思路,1,：寻求通项,n,取,10,或,11,时,S,n,取最小值,即：,易知,由于,、等差数列的最值问题,例,.,等差数列,a,n,中,a,1,0,S,9,=S,12,该数列前多少项的和最小,?,分析,:,等差数列,a,n,的通项,a,n,是关于,n,的,一次式,前项和,S,n,是关于,n,的,二次式,(,缺常数项,).,求等差数列的前,n,项和,S,n,的最大最小值可用解决,二次函数的最值,问题的方法,.,思路,2,：从,函数,的角度来分析,数列,问题,.,设等差数列,a,n,的公差为,d,则由题意得,:,a,1,0,d,0,S,n,有最小值,.,又,nN*,n,=10,或,n,=11,时,S,n,取最小值,即：,例,3.,等差数列,a,n,中,a,1,0,S,9,=S,12,该数列前多少项和最小,?,分析,:,数列的图象是一群孤立的点,数列前,n,项和,S,n,的图象也是一群孤立的点,.,此题等差数列前,n,项和,S,n,的图象是在抛物线上一群孤立的点,.,求,S,n,的最大最小值即要求,距离,对称轴,最近,的正整数,n.,因为,S,9,=S,12,又,S,1,=a,1,1,的等比数列,a,n,中，若,a,1,+a,4,=18,a,2,+a,3,=12,，则这个数列的前,8,项之和,S,8,等于（）,（,A,）,513,（,B,）,512,（,C,）,510,（,D,）,C,7、在数列a,n,中，a,n+1,=Ca,n,（C为非零常数）且前n项和S,n,=3,n,+k则k等于（）,（,A,）,-1,（,B,）,1,（,C,）,0,（,D,）,2,A,8、等差数列a,n,中，若S,m,=S,n,(m,n)，则S,m+n,的值为（）,D,9、等差数列a,n,是递减数列，a,2,a,3,a,4,=48，a,2,+a,3,+a,4,=12，则数列a,n,的通项公式（）,（,A,）,a,n,=2n-2,（,B,）,a,n,=2n+2,（,C,）,a,n,=-2n+12,（,D,）,a,n,=-2n+10,D,10、在等差数列a,n,中，a,1,+3a,8,+a,15,=120，则2a,9,-a,10,的值为（）,（,A,）,24,（,B,）,22,（,C,）,2,（,D,）,-8,A,考点练习,1,、在等比数列,a,n,中，,a,3,a,4,a,5,=3,，,a,6,a,7,a,8,=24,，则,a,9,a,10,a,11,的值等于,_,192,考点练习,2,、,a,=,，,b,=,，,a,、,b,的,等差中项为,(,),A,、,B,、,C,、,D,、,A,3,、设,a,n,为等差数列，,S,n,为前,n,项,和，,a,4,=,，,S,8,=4,，求,a,n,与,S,n,点评：,在等差数列中，由,a,1,、,d,、,n,、,a,n,、,s,n,知三求二,考点练习,4,、数列,a,n,满足,a,1,=,，,a,1,+,a,2,+,a,3,+,a,n,=,n,2,a,n,，求通项,a,n,解析：,a,1,+a,2,+a,3,+a,n,=n,2,a,n,a,1,+a,2,+a,n-1,=(n-1),2,a,n-1,(n2),相减,a,n,=n,2,a,n,-(n-1),2,a,n-1,考点练习,